搜索: a114639-编号:a114639
|
|
|
|
1、6、10、12、14、15、18、20、21、22、24、26、28、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、82、85、86、87、88、91、92、93、94、95、96、98、99、100、102、104、106
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
整数分区(y_1,…,y_k)的海因茨数是素数(y_1)**质数(yk)。
|
|
链接
|
|
|
例子
|
术语序列及其基本指数开始于:
1: {}
6: {1,2}
10: {1,3}
12: {1,1,2}
14: {1,4}
15: {2,3}
18: {1,2,2}
20: {1,1,3}
21: {2,4}
22: {1,5}
24: {1,1,1,2}
26: {1,6}
28: {1,1,4}
33: {2,5}
34: {1,7}
35: {3,4}
36: {1,1,2,2}
38: {1,8}
39: {2,6}
40: {1,1,1,3}
|
|
数学
|
primeMS[n_]:=如果[n==1,{},压扁[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
选择[范围[100]!成员Q[primeMS[#],平均值[primeMS[#]]&]
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A056239号,A067538号,A112798号,A114639号,A237984型,A240851型,A316413型,A324756型,A324758型,362567美元/A326568型,A327477型.
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 0, 0, 1, 2, 5, 6, 13, 16, 25, 34, 54, 56, 99, 121, 154, 201, 295, 324, 488, 541, 725, 957, 1253, 1292, 1892, 2356, 2813, 3378, 4563, 4838, 6840, 7686, 9600, 12076, 14180, 15445, 21635, 25627, 29790, 33309, 44581, 48486, 63259, 70699, 82102, 104553, 124752
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
链接
|
|
|
例子
|
a(3)=1到a(8)=16个分区不包含其平均值:
(21) (31) (32) (42) (43) (53)
(211) (41) (51) (52) (62)
(221) (411) (61) (71)
(311) (2211) (322) (332)
(2111) (3111) (331) (422)
(21111) (421) (431)
(511) (521)
(2221) (611)
(3211) (3311)
(4111) (5111)
(22111) (22211)
(31111) (32111)
(211111) (41111)
(221111)
(311111)
(2111111)
|
|
数学
|
表[Length[Select[IntegerPartitions[n]!成员Q[#,平均值[#]]&]],{n,0,20}]
|
|
黄体脂酮素
|
(Python)
从sympy.utilities.iterables导入分区
定义A327472型(n) :如果n%s或n//不在p中,则返回sum(1表示s,p表示分区(n,大小=True)中的p)如果n其他1#柴华武2023年9月21日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 0, 4, 5, 2, 3, 8, 6, 5, 10, 9, 9, 16, 14, 12, 16, 17, 10, 17, 15, 16, 19, 35, 17, 34, 37, 40, 31, 54, 36, 60, 61, 58, 63, 88, 58, 88, 87, 91, 84, 115, 93, 116, 108, 115, 130, 190, 143, 165, 214, 219, 200, 255, 240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
初始项统计以下整数分区:
0: ()
1: (1)
4: (22)
4: (211)
5: (221)
6:(3111)
8:(41111)
9: (333)
10: (511111)
10: (3331)
10: (322111)
11: (332111)
11: (322211)
12: (6111111)
12: (4221111)
12: (33222)
13: (33322)
13: (333211)
13: (332221)
14: (71111111)
14: (52211111)
14: (4421111)
14: (4222211)
14: (333221)
(结束)
|
|
数学
|
表[Length[Select[Integer Partitions[n],Union[#]==Union[Length/@Split[#]]&]],{n,0,30}](*古斯·怀斯曼2019年4月2日*)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 8, 9, 13, 15, 20, 24, 30, 37, 47, 55, 71, 83, 103, 123, 151, 178, 218, 257, 310, 366, 440, 515, 617, 722, 857, 1003, 1184, 1380, 1625, 1889, 2214, 2570, 3000, 3472, 4042, 4669, 5414, 6244, 7221, 8303, 9583, 10998, 12655, 14502
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
评论
|
此外,n的分区数,其中小于k的部分等于所有k的k-乔恩·佩里和弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月4日。例如,a(8)=5,因为我们有8=6+2=5+3=4+4=3+2。
整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。Perry和Jovovic的注释中描述的整数分区的Heinz数如下所示A325128型,而名称中描述的整数分区的Heinz数由A325129型。在前一种情况下,前10项计算以下整数分区:
() (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(32) (33) (43) (44) (54)
(42) (52) (53) (63)
(62) (72)
(332) (432)
而在后一种情况下,他们计算如下:
() (2) (3) (22) (5) (6) (7) (8) (63)
(32) (33) (52) (53) (72)
(222)(322)(62)(333)
(332) (522)
(2222) (3222)
(结束)
|
|
参考文献
|
G.E.Andrews、K.Eriksson,《整数分区》,剑桥大学出版社,2004年。见第48页。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:产品{m>0}(1-x^(m^2))/(1-x*m)-弗拉德塔·乔沃维奇2003年8月21日
G.f.:产品{i>=1}(总和{j=0..i-1}x^(i*j))-乔恩·佩里2004年7月26日
a(n)~exp(Pi*sqrt(2*n/3)-3^(1/4)*Zeta(3/2)*n^(1/4)/2^(3/4)-3*Zeta-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月30日
|
|
例子
|
n=7:2+5=2+2+3=7:a(7)=3;
n=8:2+6=2+2+2=2=2+3=3+5=8:a(8)=5;
n=9:2+7=2+2+5=2+2+3=3+3+6:a(9)=5。
|
|
MAPLE公司
|
g: =乘积((1-x^(i^2))/(1-x ^i),i=1..70):gser:=系列(g,x=0,60):seq(系数(gser,x^n),n=1.53)#Emeric Deutsch公司2006年2月9日
|
|
数学
|
nn=54;系数列表[Series[Product[Sum[x^(i*j),{j,0,i-1}],{i,1,nn}],}x,0,nn}],x](*罗伯特·威尔逊v2004年8月5日*)
nmax=100;系数列表[系列[乘积[(1-x^(k^2))/(1-x*k),{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇,2016年12月29日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a087153=p a000037_列表,其中
p _ 0=1
p ks'@(k:ks)m=如果m<k,则0,否则p ks'(m-k)+p ks m
(PARI)第一(n)=我的(x='x+O('x^(n+1)));Vec(乘积(m=1,平方(n),(1-x^m^2)/(1-x*m))*prod(m=sqrtint(n)+1,n,1/(1-x|m))\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月28日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A325131型
|
| 整数分区的Heinz数,其中不同部分集与不同重数集不相交。 |
|
+10 24
|
|
|
1、3、4、5、7、8、11、13、15、16、17、19、21、23、25、27、29、31、32、33、35、37、39、41、43、47、49、51、53、55、57、59、61、64、65、67、69、71、73、77、79、81、83、85、87、89、91、93、95、97、100、101、103、105、107、109、111、113、115、119、121、123、127
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**素数(yk),所以这些是素数指数与素数指数不相交的数字。
|
|
链接
|
|
|
例子
|
术语序列及其基本指数开始于:
1: {}
3: {2}
4: {1,1}
5: {3}
7: {4}
8: {1,1,1}
11: {5}
13: {6}
15: {2,3}
16: {1,1,1,1}
17: {7}
19: {8}
21: {2,4}
23: {9}
25: {3,3}
27: {2,2,2}
29: {10}
31: {11}
32: {1,1,1,1,1}
33: {2,5}
|
|
数学
|
选择[Range[100],Intersection[PrimePi/@First/@FactorInteger[#],Last/@FactorInteger[#]]=={}&]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1、0、2、2、3、5、8、9、16、19、29、36、53、65、92、115、154、195、257、318、419、516、663、821、1039、1277、1606、1963、2441、2978、3675、4454、5469、6603、8043、9688、11732、14066、16963、20260、24310、28953、34586、41047、48857、57802、68528、80862、95534、112388、132391
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:G(x)=产品{i>=1}(1/(1-x^i)-x^{i^2})。
|
|
例子
|
a(4)=3,因为我们有[1,1,1]、[1,1,2]和[4];分区[1,3]、[2,2]不合格。
a(2)=2到a(7)=9分区:
(2) (3) (4) (5) (6) (7)
(11) (111) (211) (32) (33) (43)
(1111) (311) (42) (52)
(2111) (222) (511)
(11111) (411) (3211)
(3111) (4111)
(21111) (31111)
(111111) (211111)
(1111111)
(结束)
|
|
MAPLE公司
|
g:=乘积(1/(1-x^i)-x^(i^2),i=1。。100):gser:=系列(g,x=0,53):seq(系数(gser,x,n),n=0。。50);
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
加法(`if`(i=j,0,b(n-i*j,i-1)),j=0..n/i))
结束时间:
a: =n->b(n$2):
|
|
数学
|
b[n_,i_]:=b[n,i]=展开[If[n==0,1,If[i<1,0,Sum[If==j,x,1]*b[n-i*j,i-1],{j,0,n/i}]];T[n_]:=函数[p,表[系数[p,x,i],{i,0,指数[p,x]}][b[n,n]];表[T[n][[1],{n,0,60}](*Jean-François Alcover公司2016年11月28日之后阿洛伊斯·海因茨的Maple代码A276427型*)
表[Length[Select[Integer Partitions[n],和@@Table[Count[#,i]=i、 {i,联合[#]}]&]],{n,0,30}](*古斯·怀斯曼2019年4月2日*)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 0, 1, 3, 2, 4, 3, 7, 8, 16, 15, 24, 28, 39, 44, 68, 80, 98, 130, 167, 200, 259, 320, 396, 497, 601, 737, 910, 1107, 1335, 1631, 1983, 2372, 2887, 3439, 4166, 4949, 5940, 7043, 8450, 9980, 11884, 13984, 16679, 19493, 23162, 27050, 31937, 37334, 43926
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
分区(4,2,1,1,1,1)具有不同的重数{1,4},这两个重数都属于分区,因此将其计算在a(10)下。
a(0)=1到a(10)=16个分区:
() (1) (21) (22) (41) (51) (61) (71) (81) (91)
(31) (221) (321) (421) (431) (333) (541)
(211) (2211) (3211) (521) (531) (631)
(3111) (3221) (621) (721)
(4211)(3321)(3322)
(32111)(4221)(3331)
(41111) (5211) (4321)
(32211) (5221)
(6211)
(32221)
(33211)
(42211)
(43111)
(322111)
(421111)
(511111)
|
|
数学
|
表[Length[Select[Integer Partitions[n],SubsetQ[Sort[#],Sort[Length/@Split[#]]&]],{n,0,30}]
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A109297号,A114639号,A114640型,A181819号,A225486型,A290689型,A324753型,A324843型,A325702型,A325706型,A325707型,A325755型.
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A115584号
|
| n个分区的数量,其中每个部分k出现的次数超过k次。 |
|
+10 12
|
|
|
1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 6, 4, 7, 7, 8, 8, 12, 9, 15, 14, 17, 18, 24, 21, 29, 29, 35, 35, 46, 42, 56, 54, 65, 67, 81, 77, 98, 95, 115, 114, 139, 135, 164, 165, 190, 195, 230, 225, 272, 271, 313, 321, 370, 374, 433, 441, 501, 514, 589, 592, 681, 698, 778, 809, 907
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.7
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:产品{k>=1}(1-x^k+x^(k*(k+1)))/(1-x*k)。
|
|
例子
|
a(2)=1,因为我们有[1,1];a(10)=4,因为我们有[2,2,2,2,2],[2,2,2,2,1,1],[2,2,2,1,1,1]和[1^10]。
初始项统计以下整数分区:
0: ()
2: (11)
3: (111)
4: (1111)
5: (11111)
6: (222)
6: (111111)
7: (1111111)
8: (2222)
8: (22211)
8: (11111111)
9: (222111)
9: (111111111)
10: (22222)
10: (222211)
10: (2221111)
10: (1111111111)
11: (2222111)
11: (22211111)
11:(11111111111)
12: (3333)
12: (222222)
12: (2222211)
12: (22221111)
12: (222111111)
12: (111111111111)
(结束)
|
|
MAPLE公司
|
g: =乘积((1-x^k+x^(k*(k+1)))/(1-x*k),k=1..30):gser:=系列(g,x=0,75):seq(系数(gser,x,n),n=0..70)#Emeric Deutsch公司2006年3月12日
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
b(n,i-1)+加(b(n-i*j,i-1,j=i+1…n/i))
结束时间:
a: =n->b(n$2):
|
|
数学
|
系数列表[系列[积[(1-x^k+x^(k(k+1)))/(1-x*k),{k,14}],{x,0,66}],x](*罗伯特·威尔逊v2006年3月12日*)
表[Length[Select[Integer Partitions[n],And@@Table[Count[#,i]>i,{i,Union[#]}]&]],{n,0,30}](*古斯·怀斯曼2019年4月2日*)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 2, 5, 8, 10, 11, 17, 22, 23, 31, 32, 34, 40, 41, 46, 47, 55, 59, 62, 67, 73, 82, 83, 85, 88, 94, 97, 103, 109, 110, 115, 118, 125, 127, 128, 134, 136, 137, 146, 149, 155, 157, 160, 166, 167, 170, 179, 184, 187, 191, 194, 197, 205, 206, 211, 218, 227, 230
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
这些是具有所有奇数部分和所有奇数重数的整数分区的Heinz数,计算方法如下A117958号.
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
这些术语及其主要指数开始于:
1 = 1
2=素数(1)
5=素数(3)
8=素数(1)^3
10=素数(1)素数(3)
11=素数(5)
17=素数(7)
22=素数(1)素数(5)
23=质数(9)
31=素数(11)
32=素数(1)^5
34=素数(1)素数(7)
40=素数(1)^3素数(3)
|
|
数学
|
选择[Range[100],#==1||和@@OddQ/@PrimePi/@First/@FactorInteger[#]&&和@@OldQ/@Last/@FactorInteger[#]&]
|
|
黄体脂酮素
|
(Python)
来自itertools导入计数,islice
来自sympy import primepi,factorint
定义A352142型_gen(startvalue=1):#术语生成器>=startvalue
返回过滤器(lambda k:all(映射(lambdax:x[1]%2和primepi(x[0])%2,阶乘(k).items())),计数(最大值(startvalue,1))
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000720号,A028260美元,A055396号,A061395号,A106529号,A181819号,A195017号,A241638型,A276078型,A324517型,A324524型,A324525型,A325698型,A325700型.
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 2, 6, 9, 10, 12, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 36, 38, 40, 42, 46, 58, 60, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 84, 86, 90, 94, 102, 106, 110, 112, 114, 118, 120, 122, 125, 126, 130, 132, 134, 138, 142, 146, 150, 154, 156, 158, 166, 170, 174, 178, 180, 182, 186, 190, 194, 198
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
整数分区(y_1,…,y_k)的海因茨数是素数(y_1)**质数(yk)。
|
|
链接
|
|
|
例子
|
术语序列及其基本指数开始于:
1: {}
2: {1}
6: {1,2}
9: {2,2}
10: {1,3}
12: {1,1,2}
14: {1,4}
18: {1,2,2}
22: {1,5}
26: {1,6}
30: {1,2,3}
34: {1,7}
36: {1,1,2,2}
38: {1,8}
40: {1,1,1,3}
42: {1,2,4}
46: {1,9}
58: {1,10}
60: {1,1,2,3}
62: {1,11}
|
|
数学
|
选择[Range[100],#==1||SubsetQ[PrimePi/@First/@FactorInteger[#],Last/@FactorInteger[#]]&]
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A056239号,A109297号,A112798号,A114639号,A114640型,A181819号,A225486型,1990年,A324753型,A324843型,A325702型,A325705型,A325707型,A325755美元.
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.017秒内完成
|