搜索： a352142-编号：a352143
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0, 1, 0, 2, 3, 1, 0, 3, 0, 4, 5, 2, 0, 1, 3, 4, 7, 1, 0, 5, 0, 6, 9, 3, 6, 1, 0, 2, 0, 4, 11, 5, 5, 8, 3, 2, 0, 1, 0, 6, 13, 1, 0, 7, 3, 10, 15, 4, 0, 7, 7, 2, 0, 1, 8, 3, 0, 1, 17, 5, 0, 12, 0, 6, 3, 6, 19, 9, 9, 4, 0, 3, 21, 1, 6, 2, 5, 1, 0, 7, 0, 14, 23, 2
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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例子
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198的素数指数是{1,2,2,5}，因此a（198）=1+5=6。
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数学
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表[Total[Cases[FactorInteger[n]，{p_？（OddQ@*PrimePi），k_}:>PrimePi[p]*k]]，{n，100}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 14, 18, 22, 29, 36, 44, 56, 68, 82, 101, 122, 146, 176, 210, 248, 296, 350, 410, 484, 566, 660, 772, 896, 1038, 1204, 1391, 1602, 1846, 2120, 2428, 2784, 3182, 3628, 4138, 4708, 5347, 6072, 6880, 7784, 8804, 9940, 11208, 12630
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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经验：a（n）是2n+1的整数分区mu的数量，使得mu的图中每行和每列中的单元格数为奇数-约翰·M·坎贝尔2020年4月24日
根据上面的Campbell猜想，a（n）是2n+1具有所有奇数部分和所有奇数共轭部分的划分数，a（0）=1到a（5）=8的划分为（B=11）：
（1） （3）（5）（7）（9）（B）
(111) (311) (511) (333) (533)
(11111) (31111) (711) (911)
(1111111) (51111) (33311)
(3111111) (71111)
(111111111) (5111111)
(311111111)
(11111111111)
（结束）
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参考文献
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斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第15、17、31页。
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链接
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配方奶粉
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一般公式：ω（q）=和{n>=0}q^（2*n*（n+1））/（1-q）*（1-q^3）**（1-q^（2*n+1））^2。
通用公式：和{k>=0}x^k/（（1-x）（1-x^3）。。。（1-x^（2k+1）））-迈克尔·索莫斯2006年8月18日
G.f.：（1-G（0））/（1-x），其中G（k）=1-1/（1-x^（2*k+1））/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月18日
a（n）~exp（Pi*sqrt（n/3））/（4*sqrt（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月10日
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数学
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级数[和[q^（2n（n+1））/积[1-q^[（2k+1）），{k，0，n}]^2，{n，0，6}]，{q，0，100}]
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=1+x*O（x^n）；polceoff（总和（k=0，（平方（2*n+1）-1）\2，a*=（x^（4*k）/（1-x^/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，n++；a=1+x*O（x^n）；polcoeff（和（k=0，n-1，a*=（x/（1-x^（2*k+1））+x*0（x^，n-k））），n））}/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 3, 0, 1, 1, 3, 3, 3, 0, 1, 4, 5, 5, 3, 3, 5, 8, 5, 5, 6, 8, 8, 11, 7, 8, 10, 17, 14, 14, 12, 17, 17, 21, 18, 23, 20, 28, 27, 31, 27, 36, 32, 35, 37, 46, 41, 52, 45, 60, 58, 63, 59, 78, 71, 76, 81, 87, 80, 103, 107, 113, 114, 127
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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例子
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n=4、6、10、19、20、25的分区：
(22) (33) (55) (55333) (7733) (55555)
(222) (3322) (55522) (77222) (77722)
(22222) (3333322) (553322) (5533333)
(33322222) (5522222) (5553322)
(332222222) (55333222)
(55522222)
(333333322)
(3333322222)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，And@@PrimeQ/@#&And@@PrimeQ/@Length/@Split[#]&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 9, 49, 81, 169, 361, 441, 729, 841, 1369, 1521, 1849, 2401, 2809, 3249, 3721, 3969, 5041, 6241, 6561, 7569, 7921, 8281, 10201, 11449, 12321, 12769, 13689, 16641, 17161, 17689, 19321, 21609, 22801, 25281, 26569, 28561, 29241, 29929, 32761, 33489, 35721
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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配方奶粉
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和{n>=1}1/a（n）=1/Product_{k>=1}（1-1/素数（2*k）^2）=1.163719-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月19日
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例子
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这些术语及其主要指数开始于：
1 = 1
9=素数（2）^2
49=素数（4）^2
81=质数（2）^4
169=素数（6）^2
361=素数（8）^2
441=素数（2）^2素数（4）^2
729=素数（2）^6
841=素数（10）^2
1369=素数（12）^2
1521=素数（2）^2素数（6）^2
1849=素数（14）^2
2401=素数（4）^4
2809=素数（16）^2
3249=素数（2）^2素数（8）^2
3721=素数（18）^2
3969=素数（2）^4素数（4）^2
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数学
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选择[Range[1000]，#==1||和@@EvenQ/@PrimePi/@First/@FactorInteger[#]&&和@@EvensQ/@Last/@FactorInteger[#]&]
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数，islice
来自sympy导入因子primepi
定义A352141型_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue
返回过滤器（lambda k:all（映射（lambdax:not（x[1]%2或primepi（x[0]）%2），factorint（k）.items（））），计数（max（startvalue，1））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000720号,A028260型,A055396号,A061395号,A181819号,A195017号,A241638型,268335元,A276078型,A324524型,A324525型,324588英镑,A325698型,A325700型,A352143型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 7, 13, 19, 21, 27, 29, 37, 39, 43, 53, 57, 61, 71, 79, 87, 89, 91, 101, 107, 111, 113, 129, 131, 133, 139, 151, 159, 163, 173, 181, 183, 189, 193, 199, 203, 213, 223, 229, 237, 239, 243, 247, 251, 259, 263, 267, 271, 273, 281, 293, 301, 303, 311, 317
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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还有所有偶数部分和所有奇数乘法的整数分区的Heinz数，由A055922号充气。
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配方奶粉
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例子
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这些术语及其主要指数开始于：
1 = 1
3=素数（2）^1
7=素数（4）^1
13=素数（6）^1
19=素数（8）^1
21=素数（4）^1素数（2）^1
27=素数（2）^3
29=素数（10）^1
37=素数（12）^1
39=素数（6）^1素数（2）^1
43=素数（14）^1
53=素数（16）^1
57=素数（8）^1素数（2）^1
61=素数（18）^1
71=素数（20）^1
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数学
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选择[Range[100]，然后选择@@EvenQ/@PrimePi/@First/@FactorInteger[#]&&And@@OddQ/@Last/@FactorInteger[#]&]
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黄体脂酮素
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（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义正常（n）：
如果n=2==0：返回False
对于因子（n）.items（）中的p和e，返回所有（primepi（p）%2==0和e%2==1）
打印（[k代表范围（318）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年3月12日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000720号,A028260型,A055396号,A061395号,A181819号,A195017号,A241638型,A276078型,A324517型,A324524型,324525英镑,A325698型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A351979型
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| 素因式分解具有所有奇数素数指数和所有偶数素数指标的数。 |
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+10
5
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1, 4, 16, 25, 64, 100, 121, 256, 289, 400, 484, 529, 625, 961, 1024, 1156, 1600, 1681, 1936, 2116, 2209, 2500, 3025, 3481, 3844, 4096, 4489, 4624, 5329, 6400, 6724, 6889, 7225, 7744, 8464, 8836, 9409, 10000, 10609, 11881, 12100, 13225, 13924, 14641, 15376
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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还有具有所有奇数部分和所有偶数重数的整数分区的Heinz数，计算方法为A035457号（见Emeric Deutsch的评论）。
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链接
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配方奶粉
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和{n>=1}1/a（n）=1/Product_{k>=1}（1-1/素数（2*k-1）^2）=1.4135142-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月19日
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例子
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这些术语及其主要指数开始于：
1: 1
4:素数（1）^2
16:素数（1）^4
25:素数（3）^2
64:素数（1）^6
100:素数（1）^2素数（3）^2
121:素数（5）^2
256:质数（1）^8
289:素数（7）^2
400:素数（1）^4素数（3）^2
484:素数（1）^2素数（5）^2
529:素数（9）^2
625:素数（3）^4
961:素数（11）^2
1024:素数（1）^10
1156:素数（1）^2素数（7）^2
1600:素数（1）^6素数（3）^2
1681:素数（13）^2
1936:素数（1）^4素数（5）^2
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数学
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选择[Range[1000]，#==1||和@@OddQ/@PrimePi/@First/@FactorInteger[#]&&和@@EvenQ/@Last/@FactorInteger[#]&]
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黄体脂酮素
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（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义正常（n）：
对于因子（n）.items（）中的p和e，返回所有（primepi（p）%2==1和e%2==0）
打印（[k代表范围内的k（15500），如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年3月12日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000720号,A028260型,A045931号,A055396号,A061395号,A106529号,A181819号,A195017号,A276078型,A324588型,A325698型,A325700型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 8, 11, 17, 20, 23, 31, 32, 41, 44, 47, 59, 67, 68, 73, 80, 83, 92, 97, 103, 109, 124, 125, 127, 128, 137, 149, 157, 164, 167, 176, 179, 188, 191, 197, 211, 227, 233, 236, 241, 257, 268, 269, 272, 275, 277, 283, 292, 307, 313, 320, 331, 332, 347, 353
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这些是整数分区的Heinz数，其部分和共轭部分都是奇数。它们是按A053253号.
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链接
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配方奶粉
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例子
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这些术语及其主要指数开始于：
1: {}
2:｛1｝
5: {3}
8: {1,1,1}
11: {5}
17: {7}
20: {1,1,3}
23: {9}
31: {11}
32: {1,1,1,1,1}
41: {13}
44: {1,1,5}
47: {15}
59: {17}
67: {19}
68: {1,1,7}
73: {21}
80: {1,1,1,1,3}
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
conj[y_]：=如果[Length[y]==0，y，Table[Length[Select[y，#>=k&]]，{k，1，Max[y]}]]；
选择[范围[100]和@@OddQ/@primeMS[#]&&和@@OddQ/@conj[primeMS[#]]&&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000290型,A000701号,A000720号,A028260型,A045931号,A046682号,A055396号,A061395号,A195017号,A241638型,A325698型,A325700型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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