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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A033461号 n划分成不同正方形的数目。 94
1、1、1、0、0、0、1、1、1、0、0、0、1、1、1、0、0、1、1、0、0、1、1、1、0、1、1、1、1、1、1、0、0、0、2、0、0、2、2、0、0、0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、0、0、2、0、0、0、2、0、0、2、0、3、2、3、1、2、1、1、1、4、3、0、1、2、2、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 3,0,2,4,2,1,3,2,1,2,3,3,2,1,3,6,3,0,2,5,3,0,1,3,3,3,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0.26

评论

正方形的“加权”变换A000290型.

a(n)=0表示n in{A001422号},对于n in,a(n)>0{A003995年}. -海因茨2014年5月14日

n的每个部分i具有重数i的分区数。例如:a(50)=3,因为我们有[1,2,2,3,3,3,6,6,6,6,6],[1,7,7,7,7,7,7,7],和[3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5]。-德国金刚砂2016年1月26日

整数划分成不同对的Heinz数由A324587型. -格斯·怀斯曼2019年3月9日

格斯·怀斯曼2019年3月9日:(开始)

等同于Emeric Deutsch的评论,a(n)是n的整数分区数,其中重数(如果x<y,x的重数在y的重数之前计算)等于不同部分的递增顺序。这些分区的Heinz数由A109298号. 例如,前30个项计算以下整数分区:

1:(1)

4:(22)

5:(221)

9:(333)

10:(3331)

13:(33322)

14:(333221)

16:(4444)

17:(44441)

20:(444422)

21:(4444221)

25:(55555)

25:(4444333)

26:(55555 1)

电话:(3334426)

29:(55555 22)

29:(444433322)

30:(55555 221)

30:(4444333221)

不同部分按降序排列的情况是A324572型,Heinz数字由A324571.

(结束)

链接

T、 诺伊和阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..10000时的n,a(n)表(来自T.D.Noe的前1001个术语)

M、 布拉克,M.V.N.Murthy和J.Bartel,半经典方法在数论中的应用雷根斯堡大学(德国,2020年)。

马丁·克拉扎,答案是什么?-组合计数中PIO公式的注记、结果与问题(上),arXiv:1808.08449[math.CO],2018年。

瓦茨拉夫·科特索维奇,图-渐近比

M、 V.N.Murthy、Matthias Brack、Rajat K.Bhaduri、Johann Bartel,不同正方形分区的半经典分析,arXiv:1808.05146[cond mat.stat mech],2018年。

公式

G、 f.:乘积{n>=1}(1+x^(n^2))。

a(n)~exp(3*2^(-5/3)*Pi^(1/3)*((sqrt(2)-1)*Zeta(3/2))^(2/3)*n^(1/3))*((sqrt(2)-1)*Zeta(3/2))^(1/3)/(2^(4/3)*sqrt(3)*Pi^(1/3)*n^(5/6)),其中Zeta(3/2)=A078434号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月9日

参见Murthy、Brack、Bhaduri、Bartel(2018)了解更完整的渐进扩张。-N、 斯隆2018年8月17日

例子

a(50)=3,因为我们有[1,4,9,36],[1,49]和[9,16,25]。-德国金刚砂2016年1月26日

格斯·怀斯曼2019年3月9日:(开始)

前30项计算以下整数分区:

1:(1)

四:(四)

5:(4,1)

9:(9)

10:(9,1)

13:(9,4)

14:(9,4,1)

16:(16)

17:(16,1)

20:(16,4)

21:(16,4,1)

25:(25)

25:(16,9)

(1,26)

26:(16,9,1)

29:(25,4)

29:(16,9,4)

30:(25,4,1)

30:(16,9,4,1)

(结束)

枫木

b: =proc(n,i)选项记住;`if`(n=0,1,`if`(i<1,0,

b(n,i-1)+`如果`(i^2>n,0,b(n-i^2,i-1)))

结束:

a: =n->b(n,isqrt(n)):

序号100(n=0)#海因茨2014年5月14日

数学

nn=10;系数列表[系列[产品[(1+x^(k*k)),{k,nn}],{x,0,nn*nn}],x](*T、 D.不,2006年7月24日*)

b[n_u,i_u]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n,i-1]+如果[i^2>n,0,b[n-i^2,i-1]]];a[n_u]:=b[n,楼层[Sqrt[n]];表[a[n],{n,0,100}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年9月21日,之后海因茨*)

nmax=20;poly=ConstantArray[0,nmax^2+1];poly[[1]]=1;poly[[2]]=1;Do[Do[poly[[j+1]]+=poly[[j-k^2+1]],{j,nmax^2,k^2,-1}];,{k,2,nmax}];poly(*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月9日*)

Table[Length[Select[IntegerPartitions[n],Reverse[Union[#]]==Length/@Split[#]&]],{n,30}](*格斯·怀斯曼2019年3月9日*)

黄体脂酮素

生产(1)成本(1)平价(1)

(PARI)第一个(n)=Vec(生产(k=1,sqrtint(n),1+'x^k^2,O('x^(n+1))+1))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年9月3日

交叉引用

囊性纤维变性。A001422号,A003995年,A078434号,A242434号(成分相同),A279329号.

囊性纤维变性。A001156(非严格案例),A001462号,A005117号,A0525年,A078135号,A109298号,邮编:A114638,A117144号,A324571,A324572型,A324587型,A324588型.

上下文顺序:A113406号 邮编:A151851 A321447型*A143432号 A137677号 A015818号

相邻序列:A033458号 A033459号 A033460*A033462号 A033463 A033464号

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款迈克尔·索莫斯

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年1月25日21:23 EST。包含340427个序列。(运行在oeis4上。)