A033461-OEIS公司

A033461美元

将n划分为不同正方形的数量。

116

1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 4, 3, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 4, 3, 0, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 3, 6, 3, 0, 2, 5, 3, 0, 1, 3, 3, 3, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,26

平方的“WEIGH”变换A000290型.

对于n in，a（n）=0{A001422号}，对于n in，a（n）>0{A003995号}. -阿洛伊斯·海因茨2014年5月14日

n的分区数，其中每个部分i都有重数i。例如：a（50）=3，因为我们有[1,2,2,3,3,36,6,66,6]、[1,7,7,7、7,7]和[3,3,1,4,4,5,5,5]。 -Emeric Deutsch公司2016年1月26日

整数分区成不同对的Heinz数由下式给出A324587型. -古斯·怀斯曼2019年3月9日

发件人古斯·怀斯曼2019年3月9日：（开始）

相当于Emeric Deutsch公司的注释中，a（n）是n的整数分区数，其中重数（如果x<y，则x的重数在y的重数之前计算）等于不同部分的递增顺序。这些分区的Heinz数由下式给出A109298号例如，前30个术语对以下整数分区进行计数：

1: (1)

4: (22)

5: (221)

9: (333)

10: (3331)

13: (33322)

14: (333221)

16: (4444)

17: (44441)

20: (444422)

21: (4444221)

25: (55555)

25: (4444333)

26: (555551)

26: (44443331)

29: (5555522)

29: (444433322)

30: (55555221)

30: (4444333221)

不同部分按降序排列的情况是A324572型，海因茨数由A324571型.

（结束）

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1001个术语）

M.Brack、M.V.N.Murthy和J.Bartel，半经典方法在数论中的应用雷根斯堡大学（德国，2020年）。

马丁·克拉扎尔，答案是什么？-关于组合枚举中PIO公式的备注、结果和问题，第一部分，arXiv:1808.08449[math.CO]，2018年。

瓦茨拉夫·科特索维奇，图-渐近比率.

M.V.N.Murthy、Matthias Brack、Rajat K.Bhaduri和Johann Bartel，不同方形分区的半经典分析，arXiv:1808.05146【第二阶段统计】，2018年。

配方奶粉

G.f.：产品{n>=1}（1+x^（n^2））。

a（n）~exp（3*2^（-5/3）*Pi^（1/3）*（（sqrt（2）-1）*zeta（3/2））^=A078434号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月9日

参见Murthy，Brack，Bhaduri，Bartel（2018），了解更完整的渐近展开。 -N.J.A.斯隆，2018年8月17日

例子

a（50）=3，因为我们有[1,4,9,36]、[1,49]和[9,16,25]。 -Emeric Deutsch公司2016年1月26日

发件人古斯·怀斯曼2019年3月9日：（开始）

前30项对以下整数分区进行计数：

1: (1)

4: (4)

5: (4,1)

9: (9)

10: (9,1)

13: (9,4)

14: (9,4,1)

16: (16)

17: (16,1)

20: (16,4)

21: (16,4,1)

25: (25)

25: (16,9)

26: (25,1)

26: (16,9,1)

29: (25,4)

29: (16,9,4)

30: (25,4,1)

30: (16,9,4,1)

（结束）

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆；`if`（n=0，1，`if`）（i<1，0，

b（n，i-1）+`if`（i^2>n，0，b（n-i^2，i-1，））

结束时间：

a： =n->b（n，isqrt（n））：

seq（a（n），n=0..100）； #阿洛伊斯·海因茨2014年5月14日

数学

nn=10；系数列表[系列[乘积[（1+x^（k*k）），{k，nn}]，{x，0，nn*nn}](*T.D.诺伊2006年7月24日*）

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i^2>n，0，b[n-i^2，i-1]]]；a[n_]：=b[n，楼层[Sqrt[n]]]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2015年9月21日之后阿洛伊斯·海因茨*)

nmax=20；poly=常量数组[0，nmax^2+1]；聚[1]]=1；poly[2]]=1；Do[Do[poly[[j+1]]+=poly[[j-k^2+1]]，{j，nmax^2，k^2，-1}]；，{k，2，nmax}]；聚乙烯(*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月9日*）

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Reverse[Union[#]]==Length/@Split[#]&]]，{n，30}](*古斯·怀斯曼2019年3月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=波尔科夫（prod（k=1，sqrt（n），1+x^k^2），n）

（PARI）第一（n）=Vec（prod（k=1，平方（n），1+'x^k^2，O（'x^（n+1）））\\查尔斯·R·Greathouse IV2015年9月3日

（Python）

从functools导入缓存

从sympy.core.power导入isqrt

@高速缓存

定义b（n，i）：

#之后的代码阿洛伊斯·海因茨

如果n=0：返回1