搜索： a088992-编号：a088991
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A000166号
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| 次阶乘或正则数，或无序：n个没有固定点的元素的排列数。
（原名M1937 N0766）
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+10
522
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1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, 32071101049, 481066515734, 7697064251745, 130850092279664, 2355301661033953, 44750731559645106, 895014631192902121, 18795307255050944540, 413496759611120779881, 9510425471055777937262
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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欧拉不仅给出了序列的前十项左右，还证明了a（n）=（n-1）*（a（n-1”+a（n-2））和a（n。
a（n）是矩阵的永久值，对角线上为0，其他地方为1尤瓦尔·德克尔，2003年11月1日
a（n）是长度n的脱位数。长度n的脱位是{1,2，…，n}的置换p，其中p的所有上升中最小的是偶数（如果没有上升，则取n）。例如：a（3）=2，因为我们有213和312（i=2时的最小上升）。见J.Désarménien链接和Bona参考（第118页）-Emeric Deutsch公司2007年12月28日
a（n）是高度为n且在最后一列中具有偶数个细胞的deco多聚体的数量。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体，其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得-Emeric Deutsch公司2007年12月28日
归因于尼古拉斯·伯努利（Nicholas Bernoulli）提出的概率问题。见大卫·M·伯顿（David M.Burton）第6版《数学史》第494页第15题-穆罕默德·阿扎里安2008年2月25日
a（n）是{1,2，…，n}与p（1）的置换p的个数=1并且在连续位置没有从右到左的最小值。例如a（3）=2，因为我们有231和321-Emeric Deutsch公司2008年3月12日
a（n）是{1,2，…，n}与p（n）！=的置换数pn并且在连续位置上没有从左到右的最大值。例如a（3）=2，因为我们有312和321-Emeric Deutsch公司2008年3月12日
完备图K_n的布尔复数同伦型中楔形（n-1）-球的个数-布里吉特·坦纳2008年6月4日
序列中唯一的质数是2霍华德·伯曼（Howard_Berman（AT）hotmail.com），2008年11月8日
a（n）是{1,2，…，n}正好有一个小上升的排列数。置换（p_1，p_2，…，p_n）中的小上升是位置i，使得p_{i+1}-p_i=1。（例如：a（3）=2，因为我们有312和231；见查拉兰比德斯参考文献，第176-180页。）（另见大卫、肯德尔和巴顿，第263页-N.J.A.斯隆2014年4月11日]
a（n）是{1,2，…，n}正好有一个小下降的排列数。置换（p_1，p_2，…，p_n）中的一个小下降是位置i，使得p_i-p_{i+1}=1。（例如：a（3）=2，因为我们有132和213。）（结束）
a（n）是长度n-1的所有非错位的最大不动点的值之和。示例：a（4）=9，因为长度3的非无序度为123、132、213和321，分别具有最大的不动点3、1、3和2。
a（n）是长度n+1的非错位数，其中最大和最小不动点之间的差值为2。例如：a（3）=2，因为我们有1’43’2和32’14’；a（4）=9，因为我们有1'23'54、1'43'52、1'53'24、52'34'1、52'14'3、32'54'1、213'45'、243'15'和413'25'（标记了极端不动点）。
（结束）
a（n），n>=1，也是带有n个珠子的无序项链的数量，标记从1到n不等，其中每条项链有>=2个珠子。这就产生了M2多项式公式，其中包含了不包含以下第1部分的分区。由于M2（p）计算分区p给出的具有循环结构的排列，因此该公式给出了没有不动点（没有1个循环）的排列数，即错位，从而得到子因子及其递推关系和输入。假设每条没有珠子的项链在计数中有一个因子1，因此a（0）=1。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现（2010年2月27日）-沃尔夫迪特·朗2010年6月1日
a（n）是{1,2，…，n，n+1}的排列数，从1开始，没有序列。置换（p_1，p_2，…，p_n）中的序列是这样的位置i，即p_{i+1}-p_i=1。例如：a（3）=2，因为我们有1324和1432。
a（n）是{1,2，…，n}的不以1开头且没有连续的排列数。置换（p_1，p_2，…，p_n）中的序列是这样的位置i，即p_{i+1}-p_i=1。例如：a（3）=2，因为我们有213和321。
（结束）
增加有色1-2棵树，为最右边的非叶分支选择两种颜色，除了最左边的路径上，最左边的道路上没有超度数为1的顶点-文锦Woan2011年5月23日
a（n）是n人博弈中的最大完全混合纳什均衡数，每个博弈有2个纯期权-雷蒙达斯·维杜纳斯2014年1月22日
n维置换面体的子多面体的内部晶格点的数目，其顶点对应于避开132和312的置换-罗伯特·戴维斯2016年10月5日
考虑n个半径不同的圆，其中每个圆要么放在某个较大的圆内，要么包含一个较小的圆（不允许有公共点）。然后a（n）给出了此类组合的数量-安东·扎哈罗夫2016年10月12日
将具有子串n1但在{12,23，…，（n-1）n}中没有子串的[n]的置换称为d_n1。如果我们根据它们的起始数字对它们进行划分，我们将得到（n-1）个大小相等的类A000166号（n-2）（以数字1开头的类是空的，因为我们必须有子串n1）。因此d_n1=（n-1）*A000166号（n-2）和A000166号（n-2）是d_n1中每个非空类的大小。例如，d_71=6*44=264，因此d_71中有264个排列分布在6个非空大小类中A000166号(5) = 44. （要从更基本的排列递归获得d_n1中的排列，请参阅下面的链接“禁止模式”。）-恩里克·纳瓦雷特2017年1月15日
此外，还包括n冠图中的最大匹配数和最小边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年6月14日和12月24日
取模为正整数k的序列a（n）是周期的，当k为偶数时，精确周期除以k，当k是奇数时，周期除以2*k。这源于所有n和k的同余a（n+k）=（-1）^k*a-彼得·巴拉2017年11月21日
a（n）是一个有n个顶点的有向无自循环图（不一定连通）的不同可能解的数目，每个顶点的进出度正好为1-帕特里克·霍洛帕宁2018年9月18日
如M.Wachs和V.Reiner所注意到的，a（n）是n个对象集合（在大小为n！的向量空间中）上的随机到顶部和随机到随机洗牌算子的核的维数。请参阅下面的Reiner、Saliola和Welker参考-纳迪娅·拉弗雷涅尔，2019年7月18日
a（n）是与n个参与者交换秘密圣诞老人礼物的不同排列数-帕特里克·霍洛帕宁2019年12月30日
a（2*n+1）是偶数。更一般地说，a（m*n+1）可以被m*n整除，它是从a（n+1）=n*（a（n）+a（n-1））=n*A000255美元（n-1）对于n>=1。a（2*n）是奇数；事实上，a（2*n）==1（mod 8）。其他可除性属性包括a（6*n）==1（mod 24）、a（9*n+4）==a（9*n+7）==0（mod 9）、b（10*n）==1（mod 40）、a-彼得·巴拉2022年4月5日
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参考文献
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配方奶粉
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a（n）+A003048号（n+1）=2*n！.-D.G.Rogers，2006年8月26日
a（n）={（n-1）！/exp（1）}，n>1，其中{x}是最近的整数函数-西蒙·普劳夫，1993年3月[使用偏移量1，偏移量为0的版本见下文-查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月25日]
当n>0时，a（0）=1，a（n）=圆形（n！/e）=地板（n！/e+1/2）。
a（n）=n*求和{k=0..n}（-1）^k/k！。
D-有限，递归a（n）=（n-1）*（a（n-1）+a（n-2）），n>0。
a（n）=n*a（n-1）+（-1）^n。
例如：exp（-x）/（1-x）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（-1）^（n-k）*k！=求和{k=0..n}（-1）^（n-k）*n/（n-k）-保罗·巴里2004年8月26日
例如，f。y（x）满足y’=x*y/（1-x）。
在Maple记数法中，表示为[-1，无穷大]上正函数的n阶矩：a（n）=int（x^n*exp（-x-1），x=-1..无穷大），n=0，1。a（n）是函数exp（-1-x）*Heaviside（x+1）的汉堡矩-卡罗尔·彭森2005年1月21日
a（n）=积分{x=0..oo}（x-1）^n*exp（-x）dx-杰拉尔德·麦卡维2006年10月14日
a（n）=n/e+（-1）^n*（1/（n+2-1/（n+3-2/（n+4-3/（n+5-…））））。渐近结果（Ramanujan）：（-1）^n*（a（n）-n/e） ~1/n-2/n^2+5/n^3-15/n^4+。。。，其中序列[1，2，5，15，…]是贝尔数的序列A000110号. -彼得·巴拉2008年7月14日
威廉·沃恩（William Vaughn）（沃恩（AT）cvs.rochester.edu），2009年4月13日：（开始）
a（n）=积分{p=0..1}（对数（1/（1-p））-1）^n dp。
证明：使用代换1=log（e）和y=e（1-p），上述积分可以转换为（-1）^n/e）积分{y=0..e}（log（y））^ndy。
从CRC积分表中，我们发现（log（y））^n的反导数是（-1）^n！求和{k=0..n}（-1）^ky（log（y））^k/k！。
利用e（log（e））^r=e对于任何r>=0，以及0（log求和{k=0..n}（-1）^k/k！，这是公式部分的第9行。（结束）
a（n）=exp（-1）*Gamma（n+1，-1）（不完整的Gamma函数）-马克·范·霍伊2009年11月11日
通用公式：1/（1-x^2/（1-2x-4x^2/-（1-4x-9x^2//（1-6x-16x^2/（1-8x-25x^2/.（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年11月27日
a（n）=Sum_{p在Pano1（n）}M2（p）中，n>=1，其中Pano1（n）是没有部分1的分区集，以及多项式M2数。对于没有第1部分的分区，请参见下面给出的特征数组A145573号Abramowitz-Stegun（A-S）订单A002865号（n） 此类分区的总数。数组按A-St顺序给出每个分区的M2编号A036039号. -沃尔夫迪特·朗2010年6月1日
a（n）=（（-1）^n）*（n-1）*超几何（[-n+2，2]，[]，1），n>=1；n=0时为1-沃尔夫迪特·朗2010年8月16日
a（n）=（-1）^n*超几何（[-n，1]，[]，1），n>=1；n=0时为1。根据二项式卷积，例如f-沃尔夫迪特·朗，2010年8月26日
积分{x=0..1}x^n*exp（x）=（-1）^n*（a（n）*e-n！）。
O.g.f.：求和{n>=0}n^n*x^n/（1+（n+1）*x）^（n+1-保罗·D·汉纳2011年10月6日
G.f.：表层（[1,1]，[]，x/（x+1））/（x/1）-马克·范·霍伊2011年11月7日
连续分数：
一般来说，例如f.（1+a*x）/exp（b*x）=U（0），其中U（k）=1+a*x/（1-b/（b-a*（k+1）/U（k+1）））。对于a=-1，b=-1:exp（-x）/（1-x）=1/U（0）。
例如：（1-x/（U（0）+x））/（1-x），其中U（k）=k+1-x+（k+1）*x/U（k+1）。
例如：1/Q（0），其中Q（k）=1-x/（1-1/（1-（k+1）/Q（k+1。
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1+x-x*（k+1）/（1-x*（k+1）/U（k+1））。
G.f.：Q（0）/（1+x），其中Q（k）=1+（2*k+1）*x/（（1+x）-2*x*（1+x*）*（k+1）/（2*x*。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-2*k*x-x ^2*（k+1）^2/Q（k+1）。
G.f.：T（0），其中T（k）=1-x^2*（k+1）^2/。（结束）
如果n>=0，则0=a（n）*（a（n+1）+a（n+2）-a（n+3））+a-迈克尔·索莫斯，2014年1月25日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（k+x）^k*（k+x+1）^-彼得·巴拉2017年2月19日
a（n）=求和{j=0..n}求和{k=0..nneneneep二项式（-j-1，-n-1）*abs（斯特林1（j，k））。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*Pochhammer（n-k+1，k）（比照。A008279号). （结束）
a（n）=n！-和{j=0..n-1}二项式（n，j）*a（j）-阿洛伊斯·海因茨2019年1月23日
a（n）=KummerU（-n，-n，-1）-彼得·卢什尼2022年5月10日
a（n）=（-1）^n*Sum_{k=0..n}Bell（k）*Stirling1（n+1，k+1）-梅利卡·特布尼2022年7月5日
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例子
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a（2）=1，a（3）=2和a（4）=9，因为可能性是{BA}，{BCA，CAB}和{BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA}-亨利·博托姆利2001年1月17日
完备图K_4的布尔复数是同伦等价于9个3-球面的楔形。
n=6时的项链问题：没有第1部分的分区和n=6的M2编号：有A002865号（6） =4个这样的分区，即A-St顺序的（6）、（2,4）、（3^2）和（2^3），M2编号为5！，分别为90、40和15，加起来等于265=a（6）。这相当于一条项链有6个珠子，两条项链分别有2个和4个珠子、两条项链各有3个珠子和三条项链各两个珠子-沃尔夫迪特·朗2010年6月1日
G.f.=1+x^2+9*x^3+44*x^4+265*x^5+1854*x^6+14833*x^7+133496*x^8+。。。
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MAPLE公司
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A000166号：=proc（n）选项记忆；如果n<=1，则1-n其他（n-1）*（进程名（n-1，+进程名（n-2））；fi；结束；
a： =n->n*总和（（-1）^k/k！，k=0..n）：seq（a（n），n=0..21）#零入侵拉霍斯2007年5月17日
ZL1:=[S，{S=Set（Cycle（Z，card>1））}，标记]：seq（计数（ZL1，大小=n），n=0..21）#零入侵拉霍斯2007年9月26日
使用（combstruct）：a:=proc（m）[ZL，{ZL=Set（Cycle（Z，card>=m））}，标记]；结束时间：A000166号：=a（2）：seq（计数(A000166号，尺寸=n），n=0..21）#零入侵拉霍斯2007年10月2日
Z:=（x，m）->m^2*总和（x^j/（m-j）^2） ，j=0..m）：R:=（x，n，m）->Z（x，m）^n:f:=（t，n，m）->总和（系数（R（x，n，m），x，j）*（t-1）^j*（n*m-j）！，j=0..n*m）：序列（f（0，n，1），n=0..21）#零入侵拉霍斯2008年1月22日
a： =proc（n）如果`mod`（n，2）=1，那么求和（2*k*阶乘（n）/阶乘（2*k+1），k=1..楼（（1/2）*n））其他1+求和（2*k*阶乘（n#Emeric Deutsch公司2008年2月23日
G（x）：=2*exp（-x）/（1-x）：f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月3日
seq（简化（KummerU（-n，-n，-1）），n=0..23）#彼得·卢什尼2022年5月10日
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数学
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a[0]=1；a[n]：=n*a[n-1]+（-1）^n；a/@范围[0，21](*罗伯特·威尔逊v*)
a[0]＝1；a[1]=0；a[n_]：=圆形[n！/E]/；n>=1(*迈克尔·塔克提科斯2006年5月26日*）
范围[0，20]！系数列表[级数[Exp[-x]/（1-x），{x，0，20}]，x]
dr[{n，a1，a2}]：={n+1，a2，n（a1+a2）}；转座[NestList[dr，{0，0，1}，30]][[3]](*哈维·P·戴尔2013年2月23日*）
a[n]：=（-1）^n超几何PFQ[{-n，1}，{}，1]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
a[n]：=n！级数系数[Exp[-x]/（1-x），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
递归表[{a[n]==n*a[n-1]+（-1）^n，a[0]==1}，a，{n，0，23}](*雷·钱德勒2015年7月30日*）
nxt[{n，a}]：={n+1，a（n+1）+（-1）^（n+1；嵌套列表[nxt，{0，1}，25][[全部，2]](*哈维·P·戴尔2019年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，1，n*a（n-1）+（-1）^n）}/*迈克尔·索莫斯2003年3月24日*/
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（exp（-x+x*O（x^n））/（1-x），n）}/*迈克尔·索莫斯2003年3月24日*/
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，m^m*x^m/（1+（m+1）*x+x*O（x^n））^（m+1）），n）}/*保罗·D·汉纳*/
（PARI）a（n）=如果（n，四舍五入（n！/exp（1）），1）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年6月17日
（Python）请参阅Hobson链接。
（最大值）
s[0]：1$
s[n]：=n*s[n-1]+（-1）^n$
（哈斯克尔）
a000166 n=a000166列表！！n个
a000166_list=1:0:zipWith（*）[1..]
（zipWith（+）a000166_list$tail a000166_列表）
（Python）
对于范围（10*2）内的n：
x、 m=x*n+m，-m
（岩浆）I:=[0,1]；[1] cat[n le 2 select I[n]else（n-1）*（Self（n-1//文森佐·利班迪2016年1月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A002467号,A003221号,A000522号,A000240型,A000387号,A000449号,A000475号,A129135号,A092582号,A000255号,A002469号,A159610型,A068985号,A068996号,A047865号,A038205号,A008279号,A281682型.
囊性纤维变性。A101560号,A101559号,A000110号,A101033号,2010年10月32日,A000204号,A100492号,A099731号,A000045号,A094216号,A094638号,A000108号.
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关键词
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核心,非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A088991号
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| 失范数d（n，4），其中d（n、k）=k（n-1）（d（n-1，k）+d（n-2，k）），其中，d（0，k）=1，d（1，k。 |
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+10
7
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1, 0, 4, 32, 432, 7424, 157120, 3949056, 114972928, 3805503488, 141137150976, 5797706178560, 261309106499584, 12821127008550912, 680286677982625792, 38814037079505895424, 2369659425449311272960, 154142301601844298776576, 10642813349855965483368448
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）~n^（n-1/4）*Gamma（3/4）*4^n/（sqrt（Pi）*exp（n+1/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年10月8日
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数学
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系数列表[系列[E^（-x）/（1-4*x）^（1/4），｛x，0，20｝]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年10月8日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A033030型
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| 失范数d（n，3），其中d（n、k）=k（n-1）（d（n-1，k）+d（n-2，k）），其中，d（0，k）=1，d（1，k。 |
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+10
5
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1, 0, 3, 18, 189, 2484, 40095, 766422, 16936857, 424878696, 11929019931, 370616958810, 12624017298453, 467806833261468, 18736803171836919, 806593620214132254, 37139869052368612785, 1821430208283971761872, 94787073944153359107507, 5216859224231615866946466
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3（n-1）（a（n-1”+a（n-2）），n>1-加里·德特利夫斯2010年5月16日
a（n）~伽马（2/3）*3^（n+1/2）*n^（n-1/6）/（平方（2*Pi）*exp（n+1/3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月31日
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例子
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3= 3*(1+0), 18 =6*(0+3), 189=9*(18+3), 2484=12*(189+18)... [来自加里·德特利夫斯2010年5月16日]
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MAPLE公司
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k:=3；d：=进程（n）全局k；选项记忆；如果n=0，则返回（1）结束；如果n=1，则返回（0）结束；k*（n-1）*（d（n-1）+d（n-2））终止进程；
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数学
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d[n，k]：=d[n、k]=k（n-1）（d[n-1，k]+d[n-2，k]）；
d[0，_]=1；d[1，_]=0；
a[n]：=d[n，3]；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 9, 88, 1361, 28182, 726889, 22414988, 803913441, 32867765002, 1508608850249, 76804271962848, 4294870015118641, 261673684619584862, 17252970318529474089, 1223896705010751194068, 92946073511938131386561, 7523666291578066678172562, 646658551118777059833155209
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*A008548号（k） ●●●●。
a（n）~n！*exp（1/5）*5^n/（伽玛（1/5）*n^（4/5））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月14日
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MAPLE公司
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g： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，1，（5*n-4）*g（n-1））结束：
a： =n->加法（二项式（n，k）*g（k），k=0..n）：
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数学
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nmax=18；系数列表[Series[Exp[x]/（1-5 x）^（1/5），{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！
表[Sum[二项式[n，k]5^k Pochhammer[1/5，k]，{k，0，n}]，{n，0，18}]
表[超几何U[1/5，n+6/5，1/5]/5^（1/5），{n，0，18}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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