这个th亚因子(也称为错乱数量;Goulden和Jackson 1983年,第48页;格雷厄姆等。2003年,第1050页)是的数字排列属于没有物体出现在其自然位置的物体(即。,"错乱").
Whitworth(1867年或1878年;Cajori 1993年,第77页)引入了术语“次级因子”。欧拉(1809)计算了前十项。
的前几个值对于, 2, ... 是0、1、2、9、44、265、1854、,14833, ... (组织环境信息系统A000166号). 例如只有错乱属于是和,所以类似地错乱属于是,,,,,,,,以及,所以.
的总和和公式包括
哪里是阶乘,是一个二项式系数,以及是不完整的伽马函数.
子因子在沃尔夫拉姆语言作为次级阶乘[n个].
上面说明了将子因子的实部和虚部推广到任何实参数的图,通常的积分值子因子对应于非负整数.
子因子也称为rencontres数,并满足重现关系
子因子可以被视为受限布鲁克斯问题.
该子编剧有生成函数
哪里是指数积分,以及指数的生成函数
(组织环境信息系统A053557号和A053556号).
通常表示子因子,(格雷厄姆等。2003年,第194页),(Dörie 1965,第19页),(彭马拉州和斯基纳,2003年,第106页),(古尔登和杰克逊1983年,第48页;范·林特和威尔逊1992年,第90页),或(里尔丹1980年,第59页;斯坦利1997年,第489页),后者尤其重要查看时使用错乱.
另一个方程式如下所示
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(13)
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哪里像往常一样阶乘的和是最近整数功能M.Hassani(pers.comm.,2004年10月28日)提供了表格
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(14)
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对于和
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(15)
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对于,哪里是楼层功能.
的积分由提供
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(16)
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A类连分数对于由提供
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(17)
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十进制数字对于, 1, ... 是7、158、2568、35660、456574、5565709、65657059、,…(OEIS)A114485号).
唯一的主要子因子是.
唯一等于其数字的子因子之和的数字是
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(18)
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(Madachy 1979)。
如上图所示,子因子可以解析地延续到复杂平面。
另请参见
解除量程,阶乘,已婚夫妇问题,Rooks公司问题,超阶乘
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卡乔里,F。数学符号史,第2卷。纽约:科西莫经典,2007Dörie,H.§6英寸100初等数学的大问题:它们的历史和解决方法。新建约克:多佛,1965年,第19-21页。Euler,L.“溶液质量前doctrina组合居里。"梅莫尔科学院圣佩特斯堡 三, 57-64, 1809. 重印于Opera Omnia系列Prima,第7卷。德国莱比锡:Teubner,第435-440页,1915年。古尔登,I.P.公司。和D.M.Jackson。组合枚举。纽约:Wiley,1983年。格雷厄姆·R·L。;格伦切尔,医学硕士。;和Lovász,L.(编辑)。手册组合数学,第2卷。马萨诸塞州剑桥:麻省理工学院出版社,2003年。马达西,J.S.公司。马达西的数学娱乐。纽约:多佛,第167页,1979年。彭马拉州,S.和Skiena,S。计算型离散数学:组合数学和图论与数学。剑桥,英国:剑桥大学出版社,2003年。J·里奥丹。安组合分析导论。纽约:威利出版社,1980年。斯隆,新泽西州。答:。序列A000166号/M1937,A053556号,A053557号,和A114485号在线百科全书整数序列的。"新泽西州斯隆。答:。和Plouffe,S。图M1937英寸这个整数序列百科全书。圣地亚哥:学术出版社,1995年。斯坦利,钢筋混凝土。枚举组合数学,第1卷。英国剑桥:剑桥大学出版社,第67页,1997年。范·林特(J.H.van Lint)。和Wilson,R.M。A类组合数学课程。纽约:剑桥大学出版社,1992年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯:企鹅图书,第27页,1986年。W.A.惠特沃思。选择和机会,两章算术,附录包含代数处理新设置的排列和组合。英国剑桥:戴顿,贝尔,1867年。W.A.惠特沃思。Messenger数学。1878引用的关于Wolfram | Alpha
次级阶乘
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“子因子。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Subfactorial.html
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