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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000522号 含有n个元素的集合的排列总数:a(n)=和{k=0..n}n!/k!。
(原M1497 N0589)
236
1,2,5,16,65,326,1957,13700,109601,986410,9864101,108505112,1302061345,16926797486,236975164805,3554627472076,56874039553217,966858672404690,174034561032884421,3306665659662404000,66133133192480800001,13887957974209680022,305350753492612960485,70273067330330098091156 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

另一个可能的名称:一个集合有n个元素的置换总数。

n个元素集中不同元素的有序k元组(k=0..n)的总数。

也可以从一的数列中分离出来。

与用余因子展开求n阶行列式的加法和乘法运算数有关-参见A026243号.

a(n)也是完整图中n+2个顶点上从一个顶点v1开始到另一个顶点v2结束的路径数(没有循环)。示例:当n=2时,在完整图中有5条路径,其中4个顶点从顶点1开始到顶点2:(12),(132),(142),(1342),(1432),因此a(2)=5。-Avi Peretz(njk(AT)netvision.net.il),2001年2月23日;评论由Jonathan Coxhead更正,2003年3月21日

表的行和A008279号,可以用x^k的导数生成。例如,对于y=1*x^3,y'=3x^2,y“=6x,y'''=6,所以a(4)=1+3+6+6=16。-阿诺德1999年12月15日

a(n)是nxn矩阵的恒量,2s在对角线上,1s在别处。-Yuval Dekel,2003年11月1日

(A000166号+此序列)/2=179年09月, (A000166号-此序列)/2=A009628号.

斯特林变换A006252号(n-1)=[1,1,1,2,4,14,38,…]是a(n-1)=[1,2,5,16,65,…]。-迈克尔·索莫斯2004年3月4日

在超八面体群中避免有符号置换的{12,12*,21*}-和{12,12*,2*1}-的个数。

a(n)=b,使得积分{x=0..1}x^n*exp(-x)dx=a-b*exp(-1)。-Sébastien Dumortier公司2005年3月5日

a(n)是[n+1]上从左到右的记录低点都出现在开始处的置换数。示例:a(2)计算[3]上除231外的所有置换(最后一个条目是历史新低,但它的前一个条目不是)。-大卫·凯伦2005年7月20日

a(n)=n+1]上避免(分散)模式1-2-3 |的置换数。竖线表示“3”必须出现在排列的末尾。例如,21354不被a(4)计算在内:234是一个有问题的子置换。-大卫·凯伦2005年11月2日

高度为n+1的装饰多元胺的数量,沿着下轮廓没有可重入的角(即没有垂直台阶,后面是水平台阶)。换句话说,a(n)=A121579号(n+1,0)。deco polymino是一种有向列凸多边形,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。例如:a(1)=2,因为只有高度为2的装饰多米诺骨牌是垂直和水平的多米诺骨牌,其下轮廓上没有可重入的角。-德国金刚砂2006年8月16日

e的泰勒级数部分和的未约分子-乔纳森·桑多2006年8月18日

a(n)=在[n+1]上(用一行表示法)开始的子序列递增的置换数。示例:a(2)=5个计数123、213、231、312、321。-大卫·凯伦2006年10月6日

a(n)=集合[n+k],k>=1上的置换数(用一行表示法),其中从1,2,…,k开始的子序列在增加。示例:n=2,k=2。a(2)=5个计数1234、3124、3412、4123、4312。-彼得·巴拉2014年7月29日

a(n)和(1,-2,3,-4,5,-6,7,…)在列表分区转换和中描述的相关操作下形成一对倒数对A133314号. -汤姆·科普兰2007年11月1日

考虑由前n个整数构成的集合{1,2,3,…,n}的子集。E、 对于n=3,我们有{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}。让变量sbst表示一个子集。对于每一个子集sbst,我们确定它的部件数,即nprt(sbst)。所有可能子集的和被写成sum{sbst=subsets}。那么a(n)=和{sbst=subsets}nprts(sbst)!。E、 对于n=3,我们有1!+1号!+1号!+1号!+2个!+2个!+2个!+3个!=16。-托马斯·威德2006年6月17日

等于三角形的行和邮编:A158359(未签名)。-加里·W·亚当森2009年3月17日

等于三角形的特征序列邮编:A158821. -加里·W·亚当森2009年3月30日

对于正n,等于1/BarnesG(n+1)乘以nxn矩阵的行列式,其(i,j)-系数是第(i+j)个贝尔数。-约翰·M·坎贝尔2011年10月3日

a(n)是n×n二元矩阵的个数,i)每行和每列最多有一个1;ii)包含1的行子集也必须是包含1的列。Cf。A002720取消限制ii。-杰弗里·克里特2011年12月20日

限制增长字符串(RGS)[d(1),d(2),…,d(n)],使得d(k)<=k,d(k)<=1+(前缀中非零位数的数目)。非零位数的位置决定了子集,它们的值(减少1)是排列的(左)倒排表(一个上升的阶乘数),见示例。-乔尔阿恩特2012年12月9日

限制增长字符串(RGS)[d(0),d(1),d(2),…,d(n)],其中d(k)>=0且d(k)<=1+chg([d(0),d(1),d(2),…,d(k-1)])和chg(.)给出其参数的变化次数。将函数chg(.)替换为计算前缀中升序的函数asc(.)A022493号(上升序列)。-乔尔阿恩特2013年5月10日

序列t(n)=i的个数<=n,使得楼层(ei!)是一个正方形在卢卡和什帕林斯基的摘要中提到的。对于0<=n<=2,值为t(n)=0;对于至少3<=n<=300,t(n)=1。-R、 J.马萨2014年1月16日

a(n)=p(n,1)=q(n,1),其中p和q是定义在邮编:A248664邮编:A248669. -克拉克·金伯利2014年10月11日

a(n)是指当一个或多个人选择不排队时,在(慢)票柜台最多可以有n个人排队的方式。请注意,有C(n,k)组k人,他们会向上和k!排队的方式。因为k可以从0到n,a(n)=和{k=0..n}n!/(k-n)!=和{k=0..n}n!/k!。例如,如果n=3,并且人员是A(dam)、B(eth)和C(arl),则A(3)=16,因为有16个可能的阵容:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA、AB、BA、AC、CA、BC、CB、A、B、C和空队列。-丹尼斯·沃尔什2015年10月2日

作为行和A008279号,Motzkin使用缩写符号$n\<^\Sigma$表示a(n)。

由f(x)=a(n)*x^n/n定义的分段多项式函数f!在每个区间[1-1/a(n),1-1/a(n+1))在[0,1]上连续,lim{x->1}f(x)=e-卢克·卢梭2019年10月15日

a(n)是3<=n<=2015的组合,但a(2016)是素数(或至少是强伪素数):见Johansson link。-罗伯特·以色列2020年7月27日

参考文献

五十、 Comtet,《高级组合学》,Reidel,1974年,第75页,第9题。

J、 —M.De Koninck,Ces nombres qui-nos分册,第65项,第23页,椭圆,巴黎,2008年。

J、 甘地,关于对数,数学。学生,31岁(1963年),73-83岁。

J、 Riordan,《组合分析导论》,Wiley,1958年,第16页。

D、 辛格,数L(m,n)及其与贝努利数和欧拉数的关系,数学。学生,20岁(1952年),66-70岁。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 这本百科全书包括斯洛法百科全书,1995年。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..450时的n,a(n)表(T.D.Noe的前101个术语)

J、 亚当斯,概念封锁:更好想法的指南,弗里曼,旧金山,1974年。[仅70页,共69页]

F、 威廉姆斯,里尔丁,正阵和非交叉分区,arXiv预印本arXiv:1308.2698[math.CO],2013年。

F、 阿迪拉,F.林克松,L.威廉姆斯,正阵、非交叉分划和正定向拟阵,在FPSAC 2014,芝加哥,美国;离散数学和理论计算机科学(DMTCS)论文集,2014,555-666。

Juan S.Auli,Sergi Elizalde,第二类:避免序列反转的连续模式,arXiv:1906.07365[math.CO],2019年。见表1,第6页。

罗兰·巴赫,有限群中泛型子集的计数填充,电气。J、 组合学,19(2012),第7页。

C、 乐队成员,M.Bousquet-Mélou,A.Denise,P.Flajolet,D.Gardy和D.Gouyou Beauchamps,生成树的生成函数离散数学246(1-3),2002年3月,第29-55页。

E、 巴库奇,A.德尔·伦戈和R.皮扎尼,“装饰”多胺、排列和随机生成,理论计算机科学,1591996,29-42。

莉萨·贝瑞,斯特凡·福西,玛丽亚·朗科,帕特里克·肖尔斯,着色树多面体的物种替换、图悬挂和分次hopf代数,arXiv:1608.08546[math.CO],2016-2019年。

路易斯·J·比莱拉、萨拉·C·比利、瓦苏·特瓦里,布尔乘积多项式与Schur正性,arXiv:1806.02943[math.CO],2018年。

P、 布拉希克、A.霍泽拉、K.A.彭森、G.H.E.杜尚和A.I.所罗门,通过替换和Sheffer型多项式的玻色子正规序,arXiv:quant ph/0501155,2005年。

E、 比昂迪,L.迪维蒂,G.瓜尔达巴西,图中路径、电路、链和圈的计数:统一方法,卡纳德。J、 数学。1970年22月22日至35日。见表一。

奥利维耶·博迪尼,安托万·杰尼特里尼,迈赫迪·奈玛,施罗德树排名,arXiv:1808.08376[cs.DS],2018年。

亚当·布兰登伯格,战略家:战略来自组合2018年。

J、 Brzozowski,M.Szykula先生,大非周期半群,arXiv预印本arXiv:1401.0157[cs.FL],2013年。

P、 J.卡梅隆,用寡态置换序列实现,J.积分。顺序。第3卷(2000年),#00.1.5。

丹·戴利和劳拉·普德威尔,rook模式下的回避,排列和单词模式特别会议,数学联席会议,2013年。

菲利浦·费恩西尔弗和约翰·麦克索利,Zeons,Permanents,Johnson方案和广义混乱《国际组合学杂志》,2011年卷,文章编号539030,29页。

P、 弗莱约特和R.塞吉威克,解析组合学,2009年;见第114页。

斯蒂芬·福西,亚伦·劳夫和弗兰克·索蒂尔,余代数的共自由成分《组合学年鉴》17(1)第105-130页,2013年3月。

Stefan Forcey,M.Ronco,P.Showers,嫁接树的多面体和代数:Stellohedra,arXiv预印本arXiv:1608.08546[math.CO],2016年。

伯纳德·盖特纳、沃尔特·D·小莫里斯和利奥·鲁斯特,网格的独特下沉方向,Algorithmica,第51卷,第2期/2008年6月。

J、 甘地先生,关于对数数,数学。学生,31岁(1963年),73-83岁。[带注释的扫描副本]

邢高和威廉F.凯格尔,Hurwitz级数的交错《代数通信》,45:5(2017),2163-2185,DOI:10.1080/00927872.2016.1226885。见例2.16。

Jan Geuenich先生,K[x]/(xn)的Auslander代数的倾斜模,arXiv:1803.10707[math.RT],2018年。

亨利·W·古尔德,1973年11月致N.J.A.Sloane的信和各种附件.

R、 K.盖伊,写给N.J.A.斯隆的信,1977年

洛伦兹·哈尔贝森和诺伯特·亨格布埃勒,《组合函数的数论方面》,《数论与离散数学注记》5(1999)138-150。(ps公司,pdf格式)

Lorenz Halbeisen和Saharon Shelah,集合论的算术结果《符号逻辑杂志》,第59卷(1994年),第30-40页。

M、 哈萨尼,计算与计算,arXiv:math/0606613[math.CO],2006年。

INRIA算法项目,组合结构百科全书35

M、 詹吉奇,几类数和导数,JIS 12(2009)09.8.3。

F、 Johansson等人,MathOverflow,是和{k=1..n}(n-1)!/(k-1)!n>=4时的复合?

Germain Kreweras,我们的产品是组合的《数学与科学》3(1963):31-41。

J、 W.外行,Hankel变换及其若干性质,J.整数序列,4(2001),#01.1.5。

F、 卢卡和夏帕林斯基,在地板的无方形部分(e*n!),格拉斯哥数学。J、 ,49(2007年),第391-403页。

T、 曼维尔,V.皮劳,图形嵌套复合体的兼容性风扇数学预印本,2015年arXiv.152。

T、 曼苏尔和J.韦斯特,避免2个字母的有符号模式,arXiv:math/0207204[math.CO],2002年。

T、 莫兹金,气缸的分类号和其他分类号在组合数学中,Proc。辛普森。纯数学。19,AMS,1971年,第167-176页。[注释,扫描副本]

R、 昂德雷卡,1976年5月15日写给N.J.A.Sloane的信

亚历克山达·佩托杰维奇,函数vM_m(s;a;z)与一些已知序列《整数序列杂志》,第5卷(2002年),第02.1.7条

罗伯特普罗克特,让我们扩展Rota计算分区的12倍方法!,arXiv:math/0606404[math.CO],2006-2007年。

D、 辛格,欧拉数和伯努尔数的关系,数学。学生,20岁(1952年),66-70岁。[带注释的扫描副本]

J、 桑德,e是无理的几何证明及其非理性的新测度,艾默尔。数学。月刊113(2006)637-641。arXiv:0704.1282[math.HO],2007-2010年。

J、 桑德,e的泰勒级数与素数2,5,13,37,463,…一个令人惊讶的联系

J、 桑德和沙尔姆,泰勒级数的哪些部分和收敛于e?(以及与素数2,5,13,37,463的链接),II,arXiv:0709.0671[math.NT],2006-2009;实验数学中的Gems(T.Amdeberhan,L.A.Medina和V.H.Moll,eds.),当代数学,第517卷,Amer。数学。加州,普罗维登斯,RI,2010年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,二项和

与对数相关的序列的索引项

相关分区计数序列的索引项

与阶乘数相关的序列的索引项

公式

a(n)=n*a(n-1)+1,a(0)=1。

a(n)=A007526号(n-1)+1。

a(n)=A061354型(n)*A093101型(n) 一。

a(n)=n!*和{k=0..n}1/k!=n!*(e-Sum{k>=n+1}1/k!)。-迈克尔·索莫斯1999年3月26日

a(0)=1;n>0时,a(n)=楼层(e*n!)。

E、 x(实验值:1)。

a(n)=1+和{n>=k>=j>=0}(k-j+1)*k!/j!=a(n-1)+A001339号(n-1)=A007526号(n) +1。n的二项式变换!,即。,A000142号. -亨利·巴特利2001年6月4日

a(n)=楼层(2/(n+1))A009578号(n+1)-1。-德国金刚砂2001年10月24日

非负函数在正半轴上的n阶矩的积分表示:a(n)=e*积分{x=0..infinity}(x^n*e^(-x)*Heaviside(x-1)。-卡罗尔·彭森2001年10月1日

公式,在数学符号中:拉盖尔多项式的特殊值,a(n)=(-1)^n*n!*拉盖雷尔[n,-1-n,1],n=1,2。这个关系不能被Maple检查,因为Maple似乎没有包含第二个指数等于负整数的Laguerre多项式。这确实符合Mathematica。-卡罗尔·彭森和Pawel Blasiak(Blasiak(AT)lptl.jussieu.fr),2004年2月13日

G、 f.:和{k>=0}k!*x^k/(1-x)^(k+1)。a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*k^(n-k)*(k+1)^k-弗拉德塔·乔沃维奇2002年8月18日

a(n)=和{k=0..n}A008290号(n,k)*2^k-菲利普·德莱厄姆2003年12月12日

a(n)=和{k=0..n}A046716号(n,k)。-菲利普·德莱厄姆2004年6月12日

a(n)=e*伽马(n+1,1),其中Gamma(z,t)=积分{x>=t}e^(-x)*x^(z-1)dx是不完全伽马函数。-迈克尔·索莫斯2004年7月1日

a(n)=和{k=0..n}P(n,k)。-罗斯拉海2005年8月28日

给定g.f.A(x),然后g.f。A059115型=A(x/(1-x))。-迈克尔·索莫斯2006年8月3日

a(n)=1+n+n*(n-1)+n*(n-1)*(n-2)+。。。+n!。-乔纳森·桑多2006年8月18日

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*k!;解释:对于所有k子集(sum),选择一个子集(二项式(n,k)),以及子集的置换(k!)。-乔尔阿恩特2012年12月9日

a(n)=积分{x>=0}(x+1)^n*e^(-x)dx。-杰拉尔德·麦加维2006年10月19日

a(n)=和{k=0..n}A094816号(n,k),n>=0(Poisson-Charlier系数矩阵的行和)。-N、 斯隆2007年11月10日

汤姆·科普兰,2007年11月1日,2007年12月10日:(开始)

用1/(1-xDx)=Sum{j>=0}(xDx)^j=Sum{j>=0}x^j*D^j*x^j=Sum{j>=0}j对1/(1-x)执行操作!*x^j*L(j,-:xD:,0),其中Lag(n,x,0)是0阶的Laguerre多项式,D是导数w.r.t.x和(:xD:)^j=x^j*D^j。在j=n项截断算符序列,得到a(0)到a(n)的o.g.f.与Jovovic一致。

这些结果与Penson和Blasiak,Arnold,Bottomley和Deleham的结果是通过算子联系起来的A094587号(反面A008279号),相当于n!*滞后[n,(.)!*滞后[,x,-1],0]=(1-D)^(-1)x^n=(-1)^n*n!Lag(n,x,-1-n)=和{j=0..n}二项式(n,j)*j!*x^(n-j)=和{j=0..n}(n!/j!)*x^j.用b(.)代替x,然后让b(n)=1表示所有n,这就连接了结果。看到了吗A132013型(与A094587号)这些操作和1/(1-xDx)之间的连接。

(结束)

彼得·巴拉,2008年7月15日:(开始)

a(n)=n!*e-1/(n+1/(n+1+2/(n+2+3/(n+3+…)))。

渐近结果(Ramanujan):n!*e-a(n)~1/n-1/n^3+1/n^4+2/n^5-9/n^6+…,其中序列[1,0,-1,1,2,-9,…]=[(-1)^k*A000587号(k) ,对于k>=1。

a(n)是一个差分可除序列,即差分a(n)-a(m)对于所有n和m都可以被n-m整除(只要n不等于m)。对于固定k,定义导出序列a_k(n)=(a(n+k)-a(k))/n,n=1,2,3。那么a_k(n)也是一个差分可除序列。

例如,派生序列a_0(n)只是a(n-1)。满足差分可除性的整数序列集通过逐项加法和乘法运算形成一个环。

递推关系:a(0)=1,a(n)=(n-1)*(a(n-1)+a(n-2))+2,对于n>=1。a(0)=1,a(1)=2,D-有限递归:a(n)=(n+1)*a(n-1)-(n-1)*a(n-2),n>=2。序列b(n):=n!满足后一个递推,初始条件为b(0)=1,b(1)=1。这导致有限连分式展开a(n)/n!=1/(1-1/(2-1/(3-2/(4-…-(n-1)/(n+1))))),n>=2。

Lim{n->infinity}a(n)/n!=e=1/(1-1/(2-1/(3-2/(4-…-n/((n+2)-…)))))。这是一般结果m=0的特殊情况!/e-d_m=(-1)^(m+1)*(1/(m+2-1/(m+3-2/(m+4-3/(m+5-…)))),其中d峎m表示第m个失调数A000166号(m) 一。

对于满足更一般的递推序列a(n)=(n+1+r)*a(n-1)-(n-1)*a(n-2),得到了e/r的级数加速公式!涉及Poisson-Charlier多项式c_r(-n;-1),请参阅A001339号(r=1),A082030型(r=2),A09.5万(r=3)和A095177号r=4。

有关常数log(2)、zeta(2)和zeta(3)的相应结果,请参阅A142992年,A108625号A143007号分别。

(结束)

G、 f.满足:A(x)=1/(1-x)^2+x^2*A'(x)/(1-x)。-保罗·D·汉娜2008年9月3日

保罗·巴里2009年11月27日:(开始)

G、 f.:1/(1-2x-x^2/(1-4x-4x^2/(1-6x-9x^2/(1-8x-16x^2/(1-10x-25x^2/(1-。。。(连分式);

G、 f.:1/(1-x-x/(1-x-2x/(1-x-2x/(1-x-3x/(1-x-4x/(1-x-4x/(1-x-5x/(1-5x/(1-5x/(1-)。。。(续分数)。

(结束)

O、 g.f.:和{n>=0}(n+2)^n*x^n/(1+(n+1)*x)^(n+1)。-保罗·D·汉娜2011年9月19日

G、 f.超几何([1,k],[],x/(1-x))/(1-x),对于k=1,2,…,9是A000522号,A001339号,A082030型,A09.5万,A095177号,A096307型,A096341号,A095722号,和A095740号. -马克·范·霍伊2011年11月7日

G、 f.:1/U(0),其中U(k)=1-x-x*(k+1)/(1-x*(k+1)/U(k+1));(连分式,2步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月14日

E、 g.f.:1/U(0),其中U(k)=1-x/(1-1/(1+(k+1)/U(k+1));(连分式,第三类3步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月16日

G、 f.:1/(1-x)/Q(0),式中Q(k)=1-x/(1-x)*(k+1)/(1-x)*(k+1)/Q(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月19日

G、 (G*2/(G*2)/G/(1*2)/G/(1*2)/G/(1*2)/G(续)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月31日

G、 f.:(B(x)+1)/(2-2*x)=Q(0)/(2-2*x),其中B(x)是G.f。A006183号,Q(k)=1+1/(1-x*(k+1)/(x*(k+1)+(1-x)/Q(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月8日

G、 f.:1/Q(0),其中Q(k)=1-2*x*(k+1)-x^2*(k+1)^2/Q(k+1);(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月30日

E、 (k*2*4)(k*2*4)(k-2*4)(k-2*4)(续)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月18日

G、 f.:猜想:T(0)/(1-2*x),其中T(k)=1-x^2*(k+1)^2/(x^2*(k+1)^2-(1-2*x*(k+1))*(1-2*x*(k+2))/T(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月18日

0=a(n)*(+a(n+1)-3*a(n+2)+a(n+3))+a(n+1)*(+a(n+1)-a(n+3))+a(n+2)*(+a(n+2)),所有n>=0。-迈克尔·索莫斯2014年7月4日

彼得·巴拉2014年7月29日:(开始)

{F..u(F)=1/n的函数,其中F=u(F)=0的实数,。。。我们有F(-n)=(-1)^n/(n-1)!*(A058006号(n-2)-G),其中G=0.5963473623。。。表示Gompertz常数-参见A073003号.

a(n)=n!*e-e*(和{k>=0}(-1)^k/((n+k+1)*k!))。

(结束)

a(n)=超几何_U(1,n+2,1)。-彼得·卢什尼2014年11月26日

a(n)~exp(1-n)*n^(n-1/2)*sqrt(2*Pi)。-弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2015年10月27日

a(n)=A038155(n+2)/A000217(n+1)。-安东扎哈罗夫2016年9月8日

圆(1)=n,n>1-西蒙·普劳夫2020年7月28日

例子

G、 f.=1+2*x+5*x^2+16*x^3+65*x^4+326*x^5+1957*x^6+13700*x^7+。。。

用两个对象我们可以形成5个序列:(),(a),(b),(a,b),(b,a),所以a(2)=5。

乔尔阿恩特2012年12月9日:(开始)

3-集的16种排列方式及其rg(点表示零)是

[#]RGS烫发。子集的

[1][。]      [  ]

[2][。1][3]

[3][。1。][2]

[4][。1 1][2 3]

[5][。1 2][3 2]

[6][1。][1]

[7][1。1][1 3]

[8][1。2][3 1]

[9][11。][12]

[10] [1 1 1][1 2 3]

[11] [1 1 2][1 3 2]

[12] [1 1 3][2 3 1]

[13] [12。][2 1]

[14] [1 2 1][2 1 3]

[15] [1 2 2][3 1 2]

[16] [1 2 3][3 2 1]

(结束)

枫木

a(n):=exp(1)*int(x^n*exp(-x)*垂向边(x-1),x=0..无穷大)#卡罗尔·彭森2001年10月1日

A000522号:=n->添加(n!/k!,k=0..n);

G(x):=exp(x)/(1-x):f[0]:=G(x):对于n从1到26 do f[n]:=diff(f[n-1],x)od:x:=0:顺序(f[n],n=0..20);

#泽伦瓦拉乔斯2009年4月3日

G: =exp(z)/(1-z):Gser:=系列(G,z=0,21):

对于从0到20的n,做a(n):=n!*系数(Gser,z,n):结束do

#保罗·魏森霍恩2010年5月30日

超几何x(1/0,m=1/x系列),1/0(k-0)#马克·范霍伊2011年11月7日

#再来一个枫树计划:

a: =proc(n)选项记住;

如果`(n<0,0,1+n*a(n-1))

结束:

顺序(a(n),n=0..23)#海因茨2019年9月13日

数学

表[FunctionExpand[Gamma[n+1,1]*E],{n,0,24}]

nn=20;累加[表[1/k!,{k,0,nn}]]范围[0,nn]!(*简·曼格尔丹2013年4月21日*)

文件夹列表[#1*#2+#2&,0,范围@23]+1(*或*)

f[n_u]:=楼层[E*n!];f[0]=1;数组[f,20,0](*罗伯特·G·威尔逊五世2015年2月13日*)

循环表[{a[n+1]==(n+1)a[n]+1,a[0]==1},a,{n,0,12}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2017年4月27日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=向量(n+1);a[1]=1;对于(k=1,n,a[k+1]=k*a[k]+1);a[n+1])}/*迈克尔·索莫斯2004年7月1日*/

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n!*波尔科夫(exp(x+x*O(x^n))/(1-x),n))}/*迈克尔·索莫斯2004年3月6日*/

(PARI)a(n)=楼层(exp(1)*(n)!-1/(n+1)\\亚历山大波伏洛茨基2007年11月5日

(PARI)a(n)=局部(a=1+x+x*O(x^n));对于(i=1,n,a=1/(1-x)^2+x^2*deriv(a)/(1-x));波尔科夫(a,n)\\保罗·D·汉娜2008年9月3日

(PARI){a(n)=局部(X=X+X*O(X^n));polcoeff(和(m=0,n,(m+2)^m*X^m/(1+(m+1)*X)^(m+1)),n)}/*保罗·D·汉娜*/

(PARI)a(n)=和(k=0,n,二项式(n,k)*k!); \\乔尔阿恩特2014年12月14日

(哈斯克尔)

导入数据。列表(子序列、排列)

a000522=长度。选择。从1到枚举

选项=concat。地图排列。子序列

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月21日,2010年10月25日

(圣人)

#节目改编自海因茨的Maple代码A022493号

@缓存函数

定义b(n,i,t):

如果n<=1:

返回1

范围(t+2)内j的返回和(b(n-1,j,t+(j==i))

不适用:

返回b(n,0,0)

v000522=[范围(33)中n的a(n)]

打印(v000522)

#乔尔阿恩特2013年5月11日

(MAGMA)[1]类别[n等式1选择(n+1)否则n*自身(n-1)+1:n in[1..25]]//文琴佐·利班迪2015年2月15日

(最大值)a(n):=如果n=0,则为1,否则n*a(n-1)+1;makelist(a(n),n,0,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2017年4月27日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000166号,A002627号,A006231,A064383号,A064384号,A008290号,A010844号,A010845型,A014508年,A038159,A054091型,A058006号,A072453号,A072456号,A073591号,A082030型,A09.5万,A095177号,A108625号,A121579号,A124779号,A142992年,A143007号,邮编:A158359,邮编:A158821,A195254号,A222637号-A222639号,A038155,A000217.

第n行三角形的平均值A007526号.

行和A008279号A094816号.

第一个区别是A001339号. 第二个区别是A001340.

部分和在A001338号,A002104号.

数组中的一行A144502.

上下文顺序:A003149 A027046号 A268170号*邮编:A182290 A007469号 A306026型

相邻序列:A000519号 A000520型 A000521号*A000523号 A000524号 A000525

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

其他评论来自迈克尔·索莫斯

状态

经核准的

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