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解除量程


错乱是一种置换其中没有任何物体出现在其“自然”(即有序)位置。例如只有错乱{1,2,3}{2,3,1}{3,1,2},所以!3=2类似地{1,2,3,4}{2,1,4,3},{2,3,4,1},{2,4,1,3},{3,1,4,2},{3,4,1,2},{3,4,2,1},{4,1,2,3},{4,3,1,2}、和{4,3,2,1}.去量程是没有固定点的排列(即没有长度为1的循环)。列表的错位n个元素可以在沃尔夫拉姆语言使用

偏差[l_List]:=有[{perms=排列[l]},{supp=排列支持/@perms},选择[perms,Length/@supp,Length[l]]]

这个错位问题是由P.R。1708年蒙莫特,1713年由他解决(蒙莫特1713-1714)。尼古拉斯·伯努利也解决了使用的问题包含-排除原理(蒙莫特1713-1714年,第301页;巴特纳加1995年,第8页)。

失序也称为rencontres数(以rencontres-solitaire命名)或完全排列,以及失序数!n个n个元素称为次级因子属于n个.

给出不同错位数的函数n个元素称为次级因子 !n个并且等于

!n个=不!sum_(k=0)^(n)((-1)^k)/(k!)
(1)
=(伽马(n+1,-1))/e
(2)

(Bhatnagar 1995,第8-9页),其中伽马(z,a)不完整的伽马函数,或

 !n=[(n!)/e],
(3)

哪里k!像往常一样阶乘的【x】最接近的整数功能.

随着物体数量的增加P(P)没有一个出现在正确的位置

 P=lim_(n->infty)(!n)/(n!)=1/e
(4)

(威尔斯1986年,第27页)。事实上,概率非常接近1个/年甚至只拿到了四分。

混乱的数量!n=d(n)长度的n个满足重现关系

 d(n)=(n-1)
(5)

 d(n)=nd(n-1)+(-1)^n,
(6)

具有d(1)=0d(2)=1(Skiena 1990年,第33页)。这个前几位是0、1、2、9、44、265、1854。。。(组织环境信息系统A000166号).尽管d(n)日不能表示为固定数量的超几何的条款(佩特科夫舍克等。1996年,第157-160页;Koepf 1998年,第159页)。


另请参见

已婚夫妇问题,部分降量程,置换,,次级阶乘

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艾特肯,A.C。行列式和矩阵。康涅狄格州韦斯特波特:格林伍德酒吧。,第135页,1983年。球,西-西。R。和H.S.科克塞特。M。数学娱乐与论文,第13版。纽约:多佛,第46-47页,1987年。巴特纳加,G.公司。逆关系,广义双基级数及其U(n)扩张。博士论文。俄亥俄州立大学,1995年。Comtet,L.“问题”des Rencontres。”“§4.2高级组合数学:有限和无限扩展的艺术,英文版。编辑。多德雷赫特,荷兰:Reidel,第180-183页,1974年。柯立芝。数学概率导论。英国牛津:牛津大学出版社,第24页,1925年。库兰特,R.和罗宾斯,H。什么数学吗思想和方法的基本方法,第2版。牛津,英国:牛津大学出版社,第115-116页,1996年。蒙莫特,中华人民共和国。哈萨尔河畔Essai d’analysis。巴黎,1708年。第二版1713-1714年出版。第三版在纽约再版:切尔西,第131-138页,1980迪考·R·M·。“调降。”http://mathforum.org/advanced/robertd/derangements.html.杜雷尔,C.V.公司。和A.罗布森。高级代数。伦敦,第459页,1937年。格雷厄姆·R·L。;克努特,D.E.公司。;和O.Patashnik。混凝土数学:计算机科学基金会,第二版。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1994哈萨尼(Hassani,M.),“偏差和应用”J.整数序号。 6第03.1.2、1-8号,2003年。http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL6/Hassani/hassani5.html.科普夫,西。超几何的求和:求和和和特殊函数恒等式的一种算法方法。德国布伦瑞克:Vieweg,1998年。佩特科夫舍克,M。;Wilf,H.S。;和D.泽尔伯格。A=B。马萨诸塞州韦尔斯利:A K Peters,1996年。http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html.罗伯茨,F.S.公司。已应用组合数学。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯:普伦蒂斯·霍尔,1984年。拉斯基,F.“失谐信息”网址:http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/perm/Derangements.html.斯基纳,S.“减量程”§1.4.2实施离散数学:组合数学和图论与数学。阅读,马萨诸塞州:Addison-Wesley,第33-34页,1990年。新泽西州斯隆。答:。顺序A000166号/《在线》中的M1937整数序列百科全书。斯坦利,R.P。枚举组合数学,第1卷。纽约:剑桥大学出版社,第67页,1986瓦尔迪,I。计算型数学娱乐。马萨诸塞州雷丁:艾迪森·韦斯利,第123页,1991年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯:企鹅图书,第27页,1986年。

参考Wolfram | Alpha

解除量程

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“调降”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Derangement.html

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