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| A010027号 |
| 行读取的三角形：T（n，k）是具有k个连续升序对（0<=k<=n-1）的[n]的置换数。 |
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20
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 9, 11, 1, 4, 18, 44, 53, 1, 5, 30, 110, 265, 309, 1, 6, 45, 220, 795, 1854, 2119, 1, 7, 63, 385, 1855, 6489, 14833, 16687, 1, 8, 84, 616, 3710, 17304, 59332, 133496, 148329, 1, 9, 108, 924, 6678, 38934, 177996, 600732, 1334961, 1468457, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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置换p_1、p_2……中的“连续上升对”。。。，pn是一对pi，p{i+1}=pi+1。
相同的三角形，但行的索引不同，也如下所示：U（n，k）=具有k个块的[n]的排列数（1<=k<=n），其中排列的块是出现在连续位置的连续整数的最大序列。例如，置换5412367具有4个块：5、4、123和67。
第n行中的条目之和为n！。
这本质上是指数Riordan数组[exp（-x）/（1-x）^2，x]（参见。A123513型). -保罗·巴里2010年6月17日
U（n-1，k-2）*n*（n-1）/k=[n]的置换数，其中k个元素不被置换固定-迈克尔·索莫斯，2018年8月19日
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第263页。
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链接
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配方奶粉
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U（n，k）=二项式（n-1，k-1）*（k-1）*求和{j=0..k-1}（-1）^（k-j-1）*（j+1）/（k-j-1-）！（1<=k<=n）。
U（n，k）=（k+1）*二项式（n，k）*（1/n）*和{i=0..k+1}（-1）^i/i！。
U（n，k）=（1/n）*二项式（n，k）*d（k+1），其中d（j）=A000166号（j） （错位数）。（结束）
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例子
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三角形起点：
1;
1, 1;
1, 2, 3;
1, 3, 9, 11;
1, 4, 18, 44, 53;
1、5、30、110、265、309；
1、6、45、220、795、1854、2119；
1, 7, 63, 385, 1855, 6489, 14833, 16687;
1, 8, 84, 616, 3710, 17304, 59332, 133496, 148329;
1, 9, 108, 924, 6678, 38934, 177996, 600732, 1334961, 1468457;
...
对于n=3，置换123、132、213、231、312、321分别有2,0,0,1,0个连续的升序对，因此三角形的第3行是3,2,1-N.J.A.斯隆2014年4月12日
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MAPLE公司
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U:=proc（n，k）选项运算符，箭头：阶乘（k+1）*二项式（n，k）*（总和（（-1）^i/阶乘（i），i=0。。k+1））/n结束过程：对于n到10个do序列（U（n，k），k=1。。n） 结束do；#生成三角形序列#Emeric Deutsch公司2010年5月15日
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数学
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交叉参考
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A289632型是具有附加限制的类似三角形，即必须隔离所有连续对，即不能背对背形成更长的连续序列。
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关键词
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作者
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扩展
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由David、Kendall和Barton恢复的原始定义N.J.A.斯隆2014年4月12日
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状态
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已批准
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