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| A000240型 |
| Rencontres numbers：恰好有一个不动点的[n]的置换数。
（原名M2763 N1111）
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36
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1, 0, 3, 8, 45, 264, 1855, 14832, 133497, 1334960, 14684571, 176214840, 2290792933, 32071101048, 481066515735, 7697064251744, 130850092279665, 2355301661033952, 44750731559645107, 895014631192902120, 18795307255050944541, 413496759611120779880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a（n）也是[n]没有循环序列的置换数。[n]的置换p中的循环序列是一对p（i），p（i+1），其中p（i+1）=p（i。a（4）=8，因为我们有1324、1432、4132、2143、2413、3214、3241和4321-Emeric Deutsch公司2010年9月6日
a（n）也是{12，23，…，（n-1）n，n1}中没有子串的[n]的置换数。例如，a（4）=8，因为我们有1324、1432、4213、2143、2431、3214、3142、4321（不同于没有循环序列的排列）-恩里克·纳瓦雷特2016年10月7日
a（n-1）也是[n]的置换数，允许[n]置换集中的子串n1在{12，23，…，（n-1，n}中没有子串。例如，对于n=5，S5中允许子串51的{12,23,34,45}中没有子串的8个排列是{5132451432251432435142251343251}（参见链接）-恩里克·纳瓦雷特2017年1月11日
设D（n，k）是[n]上的置换集，对于固定k，0<k<n，避免子串j（j+k）用于1<=j<=n-k，避免子字符串j（j+k）（mod n）用于n-k<=n。例如，D（4,3）中的禁止子串是{14；21,32,43}（禁止子串（mod 4）写在分号之后，位于下面棋盘中对角线的下方）：
1 2 3 4
1|_|_||_|x|
2|x个|_|_|_|
3|_|x个|_|_|
4|_|_|x|_|
_
那么，由于4和3是相对素数，a（4）=8，D（4,3）中的排列是1234、1342、2341、2413、3124、3412、4123、4231。
例如，D（8,5）中的禁止子串是{16,27,38；41,52,63,74,85}，D（8.5）中的排列数是a（8）=14832（请参阅“K-Shift禁止子串”链接）。
（结束）
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参考文献
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阿诺德·考夫曼。“应用组合简介”，巴黎杜诺德，1968年。见第92页。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第65页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
北亚。维伦金，组合数学，第56页，等式（13），F_n=a（n）。学术出版社，1971年。
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链接
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Bhadrachalam Chitturi和Krishnaveni K S，排列中的相邻，arXiv预印本arXiv:1601.04469[cs.DM]，2016。
S.M.Tanny，排列和序列，J.组合理论，A辑，21（1976），196-202。
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公式
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a（n）=和{k=0..n-1}（-1）^k*n/k！。
a（n）=n*楼层（（n-1）+1） /e），n>1-加里·德特利夫斯2010年7月13日
极限{n->无穷}n/a（n）=e=2.71828。。。
O.g.f.：求和{k>=1}k*x^k/（1+x）^（k+1）-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月13日
a（n）=（-1）^（n-1）*n*hypergeom（[1,1-n]，[]，1）-彼得·卢什尼2017年5月9日
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例子
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a（3）=3，因为{1,2,3}的置换正好有一个不动点，是转置（12）、（13）和（23）。
a（4）=8，因为对于{1,2,3,4}的每个元素x，正好有两个只保留x不变的排列，即剩余三个数的两个循环排列，一个是另一个的倒数（和平方）-M.F.哈斯勒2017年1月16日
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MAPLE公司
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G（x）：=exp（-x）/（1-x）*x:f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月3日
不*添加（（-1）^k/k！，k=0..n-1）；
a:=n->（-1）^（n-1）*n*超几何（[1，1-n]，[]，1）：
seq（简化（a（n）），n=1..22）#彼得·卢什尼2017年5月9日
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数学
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表[n！*总和[（-1）^k/k！，{k，0，n-1}]，{n，1，25}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月26日*）
表[n！*系列系数[x*E^（-x）/（1-x），{x，0，n}]，{n，1，25}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月26日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
a=0
对于范围（1,51）中的i：
a=（a-（-1）**i）*i
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（x*exp（-x）/（1-x））\\乔格·阿恩特2014年2月19日
（PARI）a（n，p=向量（n，i，i），s=x->！x） =总和（k=1，n！，#select（s，numtoperm（n，k）-p）==1）\\用于说明#select（…）的速度几乎是{p=numtoperm（n，k）；sum（i=1，n，p[i]==i）}的两倍-M.F.哈斯勒2017年1月16日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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