显示找到的18个结果中的1-10个。
的数字根A069778号（n-1）=n^3-n^2+1，n>=1。重复（1、6、3、7、6、6、4、6、9）。
+20
1
1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9, 1, 6, 3, 7, 6, 6, 4, 6, 9
评论
周期为9:{1，6，3，7，6，6，4，6，9}。
54588823/333333333的十进制展开式=0.repeat（163766469）。
例子
对于a（3）=3，因为3^3-3^2+3=27-9+3=21，数字和3也是21的数字根。
数学
线性递归[{0，0，0(*雷·钱德勒2016年7月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）DR（n）=s=总和（n）；而（s>9，s=和位数）；秒
对于（n=1100，打印1（DR（abs（n^2-n-n^3）），“，”）\\德里克·奥尔2014年12月30日
扩展
编辑：名称已更改；重写公式、注释和示例；添加了数字根链接-沃尔夫迪特·朗2015年1月5日
康奈尔序列：1奇数、2偶数、3奇数。。。
（原名M0962 N0359）
+10
38
1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 122
评论
a（tn）=a（n（n+1）/2）=n^2将正方形与三角数联系起来丹尼尔·福格斯
作为具有行和的三角形=A069778号（1、6、21、52、105…）：/Q 1/问题2、4/问题5、7、9/问10、12、14、16/问题-加里·W·亚当森2008年9月1日
参考文献
C.Pickover，《计算机与想象》，纽约圣马丁出版社，1991年，第276页。
C.A.Pickover，《奥兹国数学》，第39章，剑桥。英国大学出版社，2002年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
伊恩·康奈尔和安德鲁·科萨克，问题E1382阿默尔。数学。月刊，67（1960），380。
加里·史蒂文斯，类康奈尔序列《整数序列》，第1卷，1998年，#98.1.4。
配方奶粉
a（n）=2*n-楼层（1+平方（8*n-7））/2）。
a（1）=1；如果a（n-1）是正方形，则a（n）=a（n-1）+1，否则a（n）=a（n-1）+2。例如，a（21）=36是一个正方形，因此a（22）=36+1=37不是正方形，所以a（23）=37+2=39-贝诺伊特·克洛伊特2007年2月7日
T（n，k）=（n-1）^2+2*k-1-奥马尔·波尔2013年8月13日
G.f.2*x/（1-x）^2-（x/（1-x））*总和（n>=0，x^（n*（n+1）/2））
=2*x/（1-x）^2-（Theta2（0，x^（1/2）））*x^。
a（n）=2*n-1-总和（i=0..n-2，A023531号（i） ）。（结束）
例子
序列以三角形开头：
1;
2, 4;
5, 7, 9;
10, 12, 14, 16;
17, 19, 21, 23, 25;
26, 28, 30, 32, 34, 36;
37, 39, 41, 43, 45, 47, 49;
50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64;
65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81;
82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100;
...
（结束）
数学
lst={}；i=0；对于[j=1，j<=4！，a=i+1；b=j；k=0；对于[i=a，i<=9！，k++；AppendTo[lst，i]；如果[k>=b，则中断[]]；i=i+2]；j++]；第一次试验(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年8月29日*）
行[n_]：=2*范围[n+1]+n^2-1；表[行[n]，{n，0，11}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年10月25日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a001614 n=a001614_列表！！（n-1）
a001614_list=f 0 a057211_list，其中
f c z（x:xs）=z'：f x z'xs其中z'=z+1+0^abs（x-c）
（岩浆）[2*n-圆形（Sqrt（2*n））：[1..80]]中的n//文森佐·利班迪2015年4月17日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A001614号（n） ：return（m:=n<<1）-（k:=isqrt（m））-int（（m<<2）>（k<<2）*（k+1）+1）#柴华武，2022年7月26日
扩展
更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年3月16日
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 1, 24, 21, 4, 1, 1, 1, 120, 315, 52, 5, 1, 1, 1, 720, 9765, 2080, 105, 6, 1, 1, 1, 5040, 615195, 251680, 8925, 186, 7, 1, 1, 1, 40320, 78129765, 91611520, 3043425, 29016, 301, 8, 1, 1
配方奶粉
T（n，q）=产品{k=1..n}（q^k-1）/（q-1）。
例子
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
1, 6, 21, 52, 105, 186, 301, ...
1, 24, 315, 2080, 8925, 29016, 77959, ...
1, 120, 9765, 251680, 3043425, 22661496, 121226245, ...
...
MAPLE公司
nmax:=9:T（0，0）：=1:n从1到nmax做T（n，0）:=1:T（n、1）：=（n-1）！od：对于q从2到nmax do，对于n从0到nmaxdo T（n+q，q）：=乘积（（q^k-1）/（q-1），k=1..n）od:od：对于n从0~nmax的do seq（T（n，k），k=0..n）od；seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..nmax）#约翰内斯·梅耶尔2011年8月21日
#备选Maple计划：
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n<2，1，
T（n-1，k）*`如果`（k=1，n，（k^n-1）/（k-1））
结束时间：
seq（seq（T（d-k，k），k=0..d），d=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2021年9月8日
数学
（*返回矩形数组*）表[Table[QFactorial[n，q]，{q，0，6}]，{n，0，6}](*杰弗里·克雷策2017年5月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，q）=产品（k=1，n，（q^k-1）/（q-1））\\安德鲁·霍罗伊德2018年2月19日
交叉参考
列q=0..11为A000012号,A000142号,A005329号,A015001号,A015002号,A015004号,A015005号,2015年,A015007号,A015008号,A015009号,A015011号.
由行读取的三角形，其中第n行由前n+1个n角数字组成。
+10
9
1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 6, 10, 1, 4, 9, 16, 25, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451
配方奶粉
T（k，x）=（1+k*x-（k-2）*x^2）/（1-x）^4，k>-4展开式中x的系数数组。
T（n，k）=k*（（n-2）*k-（n-4））/2（请参阅MathWorld链接）-米歇尔·马库斯2015年6月22日
例子
阵列启动
1 1 3 10 ...
1 2 6 16 ...
1 3 9 22 ...
1 4 12 28 ...
三角形开始
1;
1, 1;
1, 2, 3;
1, 3, 6, 10;
1, 4, 9, 16, 25;
...
数学
表[PolygonalNumber[n，i]，{n，0，10}，{i，n+1}]//展平（*需要Mathematica 10.4或更高版本*）(*哈维·P·戴尔，2016年8月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）表（nn）={对于（n=0，nn，对于（k=1，n+1，打印1（k*（（n-2）*k-（n-4））/2，“，”）；）；打印（）；）}\\米歇尔·马库斯2015年6月22日
（岩浆）[0..10]]中的[k*（（n-2）*k-（n-4））/2:k//G.C.格鲁贝尔2018年10月13日
（弧垂）[[k*（（n-2）*k-（n-4））/2代表k in（1..n+1）]代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔，2019年8月14日
（GAP）平面（列表（[0..10]，n->列表（[1..n+1]，k->k*（（n-2）*k-（n-4））/2））#G.C.格鲁贝尔，2019年8月14日
交叉参考
对角线包括A001093号,A053698号,A069778号,A000578号,A002414号,A081423号,A081435号,A081436号,A081437号,A081438号,A081441号.
反对角线由n次方数组成。
0, 1, 9, 39, 106, 225, 411, 679, 1044, 1521, 2125, 2871, 3774, 4849, 6111, 7575, 9256, 11169, 13329, 15751, 18450, 21441, 24739, 28359, 32316, 36625, 41301, 46359, 51814, 57681, 63975, 70711, 77904, 85569, 93721, 102375, 111546, 121249, 131499, 142311, 153700
评论
类型b（m）+m*b（m-1）的序列，其中b是多边形数：
配方奶粉
通用格式：x*（1+5*x+9*x^2）/（1-x）^4。
数学
表[n（5n^2-8n+5）/2，{n，0，40}]
系数列表[级数[x（1+5x+9x^2）/（1-x）^4，{x，0，45}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月18日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，9，39}，50](*哈维·P·戴尔2017年5月19日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..40]]中的[n*（5*n^2-8*n+5）/2:n；
（岩浆）I:=[0,1,9,39]；[n le 4选择I[n]else 4*自我（n-1）-6*自我（n-2）+4*自我（n-3）-自我（n-4）：[1..45]]中的n//文森佐·利班迪2013年8月18日
1, 8, 25, 58, 113, 196, 313, 470, 673, 928, 1241, 1618, 2065, 2588, 3193, 3886, 4673, 5560, 6553, 7658, 8881, 10228, 11705, 13318, 15073, 16976, 19033, 21250, 23633, 26188, 28921, 31838, 34945, 38248, 41753, 45466, 49393, 53540, 57913, 62518, 67361, 72448
评论
类型（m+1）^3-（m-1）*m的数量。类似序列为：A069778号闭式（m+1）^3-m*（m+1，A152015号带有（m+1）^3-（m+1”）*（m+2）。
链接
安德鲁·米塞尔丁，循环群上Schur环的计数，arXiv预印arXiv:1508.03757[math.RA]，2015（第19页，第4行；第21页，第3行）。
配方奶粉
外径：（1+4*x-x^2+2*x^3）/（1-x）^4。
例如：（1+7*x+5*x^2+x^3）*exp（x）。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
数学
表[n^3+2n^2+4n+1，{n，0，40}]
黄体脂酮素
（岩浆）[0..50]]中的[n^3+2*n^2+4*n+1:n；
（PARI）x='x+O（'x^99）；向量（（1+4*x-x^2+2*x^3）/（1-x）^4）\\阿尔图·阿尔坎2016年4月1日
（Python）对于范围（0，100）中的i：打印（i**3+2*i**2+4*i+1）#索米尔·曼达尔2016年4月2日
-1, -3, -1, 11, 39, 89, 167, 279, 431, 629, 879, 1187, 1559, 2001, 2519, 3119, 3807, 4589, 5471, 6459, 7559, 8777, 10119, 11591, 13199, 14949, 16847, 18899, 21111, 23489, 26039, 28767, 31679, 34781, 38079, 41579, 45287, 49209, 53351, 57719
数学
表[n^3-（n+1）^2，{n，0，40}](*哈维·P·戴尔2022年10月5日*）
1, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 6, 9, 4, 1, 6, 21, 16, 5, 1, 6, 33, 52, 25, 6, 1, 6, 33, 124, 105, 36, 7, 1, 6, 33, 196, 345, 186, 49, 8, 1, 6, 33, 196, 825, 786, 301, 64, 9, 1, 6, 33, 196, 1305, 2586, 1561, 456, 81, 10, 1, 6, 33, 196, 1305, 6186, 6601, 2808, 657, 100, 11
评论
A（n，k）是同时避免模式112和221的n长k元单词的数量。
配方奶粉
A（n，k）=k*二项式（n，k）+Sum_{j=1..k-1}j*j*二项式（n，j），对于2<=k<=n，否则求和{j=1..n}j*j*二项式（n，j），其中A（1，k）=1，A（n，1）=n。
T（n，k）=A（k，n-k+1）。
T（n，1）=1。
T（n，n）=n。
T（n，n-1）=（n-1）^2。
例子
数组A（n，k）的开头是：
2, 4, 6, 6, 6, 6, 6 ... 2*A158799号（k-1）；
3, 9, 21, 33, 33, 33, 33 ... ;
4, 16, 52, 124, 196, 196, 196 ... ;
5, 25, 105, 345, 825, 1305, 1305 ... ;
6, 36, 186, 786, 2586, 6186, 9786 ... ;
7, 49, 301, 1561, 6601, 21721, 51961 ... ;
反对角三角形T（n，k）的开头为：
1;
1, 2;
1, 4, 3;
1, 6, 9, 4;
1, 6, 21, 16, 5;
1, 6, 33, 52, 25, 6;
1, 6, 33, 124, 105, 36, 7;
1, 6, 33, 196, 345, 186, 49, 8;
1, 6, 33, 196, 825, 786, 301, 64, 9;
1, 6, 33, 196, 1305, 2586, 1561, 456, 81, 10;
数学
A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==1，1，如果[k==1、n，如果[2<=k<n+1，（1-k；
T[n_，k_]：=A[k，n-k+1]；
表[T[k，k]，{n，15}，{k，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2021年12月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）A（n，k）=如果（n>=k+1，和（j=1，k，j*j！*二项式（k，j）），如果（n<2，如果（n<1，0，k），n*二项式（k，n）+和（j=1，n-1，j*j；
T（n，k）=A（n-k+1，k）；
对于（n=1,15，对于（k=1，n，print1（T（n，k），“，”））
（鼠尾草）
@缓存函数
定义A（n，k）：
如果（n==1）：返回1
elif（k==1）：返回n
elif（2<=k<n+1）：（1..k-1）中j的返回阶乘（k）*二项式（n，k）+和（j*阶乘（j）*二项式（n、j））
else：（1..n）中j的返回和（j*阶乘（j）*二项式（n，j））
定义T（n，k）：返回A（k，n-k+1）
压扁（[[T（n，k）代表k in（1..n）]代表n in（1..15）]）#G.C.格鲁贝尔2021年12月29日
1, 24, 315, 2080, 8925, 29016, 77959, 182400, 384345, 746200, 1356531, 2336544, 3847285, 6097560, 9352575, 13943296, 20276529, 28845720, 40242475, 55168800, 74450061, 99048664, 130078455, 168819840, 216735625, 275487576, 346953699, 433246240, 536730405, 660043800
配方奶粉
a（n）=（n+1）*（n^2+n+1）x（n^3+n^2+n+1）。
通用公式：（1+17*x+8*x^2*（21+43*x）+5*x^4*（35+3*x））/（1-x）^7-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年11月1日
数学
线性递归[{7，-21，35，-35，21，-7，1}，{1，24，315，2080，8925，29016，77959}，30](*哈维·P·戴尔2020年8月30日*）
1, 120, 9765, 251680, 3043425, 22661496, 121226245, 510902400, 1799118945, 5507702200, 15072415941, 37630041120, 87029433985, 188664603960, 386925380325, 756298318336, 1417430759745, 2559798038520, 4472991338725, 7589075296800, 12538953723681
链接
常系数线性递归的索引项，签名（11，-55165，-330462，-4623330，-165,55，-11,1）。
配方奶粉
a（n）=（n+1）*（n^2+n+1）x（n^3+n^2+1）*。
G.f.：（1+x*（109+x*（8500+x*（150700+x*（792550+x*（1454134+x*（978436+5*x*（45788+x*（3053+33*x））））））））/（1-x）^11。
数学
表[Q系数[5，n]，{n，0，20}]
连接[{1}，使用[{f=Times@@Table[Total[n^Range[0，i]]，{i，4}]}，Table[f，{n，20}]]（*或*）LinearRecurrence[{11，-55，165，-330，462，-462，330，-165，55，-11，1}、{1，120，9765，251680，3043425，22661496，121226245，510902400，1799118945，5507702200，15072415941}，30](*哈维·P·戴尔2017年9月4日*）
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