A069777-OEIS公司

A069777美元

q系数数组n！_q、通过提升的反对偶阅读。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 1, 24, 21, 4, 1, 1, 1, 120, 315, 52, 5, 1, 1, 1, 720, 9765, 2080, 105, 6, 1, 1, 1, 5040, 615195, 251680, 8925, 186, 7, 1, 1, 1, 40320, 78129765, 91611520, 3043425, 29016, 301, 8, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

链接

阿洛伊斯·海因茨，反对角线n=0..55，平坦

肯特·莫里森，有限域上的整数序列和矩阵《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.1条。

与阶乘数相关的序列的索引项

公式

T（n，q）=产品{k=1..n}（q^k-1）/（q-1）。

T（n，k）=产品{n1=k.n.n-1}A104878号（n1，k）。 -约翰内斯·梅耶尔2011年8月21日

T（n，k）=和{i>=0}A008302号（n，i）*k ^i-杰弗里·克雷策2025年2月26日

例子

方形数组开始：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

1, 6, 21, 52, 105, 186, 301, ...

1, 24, 315, 2080, 8925, 29016, 77959, ...

1, 120, 9765, 251680, 3043425, 22661496, 121226245, ...

...

MAPLE公司

A069777号：=进程（n，k）局部n1:mul(A104878号（n1，k），n1=k.n.n-1）结束：A104878号：=过程（n，k）：如果k=0，则1 elif k=1，则n elif k>=2，则（k^（n-k+1）-1）/（k-1）fi：结束：seq（seq(A069777美元（n，k），k=0..n），n=0..9）； #约翰内斯·梅耶尔2011年8月21日

nmax:=9:T（0，0）：=1:n从1到nmax做T（n，0）:=1:T（n、1）：=（n-1）！od：对于q从2到nmax do，对于n从0到nmaxdo T（n+q，q）：=乘积（（q^k-1）/（q-1），k=1..n）od:od：对于n从0~nmax的do seq（T（n，k），k=0..n）od；seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..nmax）； #约翰内斯·梅耶尔2011年8月21日

#备选Maple计划：

T： =proc（n，k）选项记忆；“如果”（n<2，1，

T（n-1，k）*`如果`（k=1，n，（k^n-1）/（k-1））

结束：

seq（seq（T（d-k，k），k=0..d），d=0..10）； #阿洛伊斯·海因茨2021年9月8日

数学

（*返回矩形数组*）表[Table[QFactorial[n，q]，{q，0，6}]，{n，0，6}](*杰弗里·克雷策2017年5月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，q）=产品（k=1，n，（q^k-1）/（q-1））\\安德鲁·霍罗伊德2018年2月19日

交叉参考