显示找到的11个结果中的1-10个。
金色矩形数:F(n)*F(n+1),其中F(n=A000045号(n) (斐波那契数列)。(原名M1606 N0628)
+10 122
0, 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 714, 1870, 4895, 12816, 33552, 87841, 229970, 602070, 1576239, 4126648, 10803704, 28284465, 74049690, 193864606, 507544127, 1328767776, 3478759200, 9107509825, 23843770274, 62423800998, 163427632719
评论
a(n)/A007598号(n) ~=黄金比率,尤其是对于较大的n。-罗伯特·哈佩尔伯格(罗伯特·哈珀尔伯格(AT)雅虎网站),2005年7月25日
让φ为黄金比率(参见。A001622号). 然后1/phi=phi-1=Sum_{n>=1}(-1)^(n-1)/a(n),一个仅由单位分数组成的交替无穷级数-弗兰兹·弗拉贝克2005年9月14日
更确切的名称是:黄金收敛到矩形数。这些矩形实际上不是黄金(边的比率不是φ),而是黄金收敛(边是φ的连分式展开式中收敛的分子和分母,其中边的比率收敛于φ)-丹尼尔·福格斯2009年11月29日
对m进行编号,使m(5m+2)+1或m(5m-2)+1为正方形-布鲁诺·贝塞利2012年10月22日
成对出现在帕斯卡三角形中至少六个位置的二项式系数,这些数字对于找到这些系数非常重要。例如,这对(m,n)=(40104)可以找到二项式(n-1,m)=二项式的数字(n,m-1)。在三角形的另一侧发现了另外两个数字。最后两个数字出现在行二项式(n-1,m)中。请参阅A003015号. -T.D.诺伊2013年3月13日
对于n>1,a(n)是由四个点(F(n),L(n)),(L(n),F(n)),(F(n+1),L(n+1)),(L(n+1),F(n+1))创建的梯形面积的一半,其中F(n)=A000045号(n) 和L(n)=A000032号(n) ●●●●-J.M.贝戈2014年5月14日
[关于如何计算的注意事项:取两点(a,b)和(c,d),其中a<b,c<d和a<d,然后分别减去a:a-a=0,b-a=b,c-a=c和d-a=d。面积为(d-(c-b)^2)/2。]
对于斐波那契数,可以通过在g.F.中设置x=F(n)/F(n+1)获得(最多符号)-见Pongsriam-N.J.A.斯隆,2017年3月23日
参考文献
R.C.Alperin,非线性递归及其与切比雪夫多项式的关系,Fib。问,58:2(2020),140-142。
A.T.Benjamin和J.J.Quinn,《真正重要的证据:组合证明的艺术》,M.A.A.2003,同上。9。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
A.Brousseau,一系列幂公式,纤维。夸脱。,6 (1968), 81-83.
Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger,小平面区域平铺的自动计数,arXiv预印本arXiv:1206.4864[math.CO],2012年。
詹姆斯·琼斯和佩特·基斯,整数的最大指数线性递归项表示《农业科学院学报》,数学科,25。(1998)第21-37页。参见引理4.1第34页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
配方奶粉
对于n>0,1-1/a(n+1)=Sum_{k=1..n}1/(F(k)*F(k+2)),其中F(k)是第k个斐波那契数-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月31日。
通用公式:x/(1-2*x-2*x^2+x^3)=x/((1+x)*(1-3*x+x^2))。(西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;请参阅注释A055870号),
a(n)=3*a(n-1)-a(n-2)-(-1)^n=-a(-1-n)。
设M=3X3矩阵[1 2 1/1 1 0/1 0 0];则a(n)=M^n*[1 0 0]中的中心项。例如,a(5)=40,因为M^5*[1 0 0]=[64 40 25]-加里·亚当森2004年10月10日
a(n)=和{k=0..n}斐波那契(k)^2。证明很容易。从正方形(1*1)开始。在右侧,绘制另一个正方形(1*1)。在上面画一个正方形((1+1)*(1+1”)。在左边画一个正方形((1+2)*(1+2)),依此类推。你得到一个矩形(F(n)*F(1+n)),它包含F(1),F(2)。。。,F(n).-Philippe LALLOUET(philip.LALLOUET(AT)wanadoo.fr),2007年6月19日
当φ=(1+sqrt(5))/2时,a(n)=圆形((φ^(2*n+1))/5)=地板((1/2)+-丹尼尔·福格斯2009年11月29日
a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3),a(1)=1,a(2)=2,a(3)=6-斯图尔·舍斯特特2010年2月6日
a(n)=1/|F(n+1)/F(n)-F(nA000045号b(n)=F(n+1)/F(n)-F(n)/F(n-1):1/1,-1/2,1/6,-1/15,1/40,-1/104。。。;c(n)=1/b(n)=a(n)*(-1)^(n+1):1,-2,6,-15,40,-104。。。(n=1,2,…)-托马斯·奥多夫斯基2010年11月4日
a(n)=(斐波那契(n+2)^2-斐波那奇(n-1)^2)/4-加里·德特利夫斯2010年12月3日
设d(n)=n mod 2,a(0)=0,a(1)=1。对于n>1,a(n)=d(n)+2*a(n-1)+Sum_{k=0..n-2}a(k)-L.埃德森·杰弗里2011年3月20日
a(n+1)=((2+sqrt(5))*(3+sqert(5)/2)^n+(2-sqrt。
a(n)=((1+sqrt(5))*(3+sqert(5)/2)^n+(1-sqrt。(结束)
a(n)=(-1)^n*Sum_{k=0..n}(-1)^k*F(2*k),n>=0-沃尔夫迪特·朗2012年8月11日
对于Z中的所有n,a(-1-n)=-a(n)-迈克尔·索莫斯2014年9月19日
对于Z中的所有n,0=a(n)*(+a(n+1)-a(n+2))+a(n+1)*(-2*a(n+1)+a(n+2)-迈克尔·索莫斯2014年9月19日
例如:((3+sqrt(5))*exp((5+sqrt)*x/2)-2*exp-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月15日
例子
G.f.=x+2*x^2+6*x^3+15*x^4+40*x^5+104*x^6+273*x^7+714*x^8+。。。
数学
次数@@@分区[Fibonacci[Range[0,30]],2,1](*哈维·P·戴尔2011年8月18日*)
累加[Fibonacci[Range[0,30]]^2](*保罗·沙萨2024年5月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)b(n,k)=prod(j=1,k,fibonacci(n+j)/fibonacci(j));
向量(30,n,b(n-1,2))\\乔格·阿恩特2016年5月8日
(哈斯克尔)
a001654 n=a001654_list!!n个
a001654_list=zipWith(*)(尾部a000045_list)a000045-list
(Python)
从sympy导入fibonacci作为F
定义a(n):返回F(n)*F(n+1)
(Python)
从数学导入prod
从gmpy2导入fib2
(岩浆)I:=[0,1,2];[n le 3在[1..30]]中选择I[n]else 2*Self(n-1)+2*Self(n-2)-Self(n-3):n//G.C.格鲁贝尔,2018年1月17日
n X n阵列连接n-s上没有相邻1的二进制排列数。
+10 15
1, 2, 9, 125, 4096, 371293, 85766121, 52523350144, 83733937890625, 350356403707485209, 3833759992447475122176, 109879109551310452512114617, 8243206936713178643875538610721, 1619152874321527556575810000000000000
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第69、380页。
配方奶粉
a(n)=F(n+2)^n,其中F(n)=A000045号(n) 是第n个斐波那契数。
例子
n=4的邻域:
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数学
表[Fibonacci[n+2]^n,{n,0,100}]
黄体脂酮素
(Maxima)生成列表(fib(n+2)^n,n,0,14);
(岩浆)[0..13]]中的斐波那契(n+2)^n:n//布鲁诺·贝塞利2012年3月28日
n X n环面上连接的n-s上没有相邻1的二进制排列数。
+10 13
1, 9, 64, 2401, 161051, 34012224, 17249876309, 23811286661761, 84590643846578176, 792594609605189126649, 19381341794579313317802199, 1242425797286480951825250390016, 208396491430277954192889648311785961, 91534759488004239323168528670973468727049
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第409页。
例子
n=4的邻域:
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MAPLE公司
a: =n->(<<0|1>,<1|1>>^n.<<2,1>>)[1$2]^n:
数学
表[LucasL[n]^n,{n,15}](*哈维·P·戴尔2014年3月13日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..15][卢卡斯(n)^n:n//文森佐·利班迪2014年3月15日
连接ne-sw和nw-se的n X n阵列上没有相邻1的二进制排列数。
+10 13
2, 9, 119, 2704, 177073, 21836929, 6985036032, 4576976735769, 7263963336910751, 24830487842030082304, 198126078679714777857441, 3494153303407491549112098721, 141264727800378056245286463971328, 12779122891585386852029424628087941481, 2628141044813862018744988536642011269669959
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第69、417页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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n X n个连接的ne-sw nw-se环面上没有相邻1的二进制排列数。
+10 12
1, 9, 34, 961, 25531, 2722500, 464483559, 224546142769, 215560806324388, 509113406167679889, 2590618817013278596997, 30737628149641669227004804, 809724336154415150287031740151, 48754690373355654118816600200711441
评论
a(18)=218471066125168081213861006933241006690905285979041601664。(a(17)=?)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月16日
a(20)=6154841692622423400523737209295787259329504088717801695765412173582481-瓦茨拉夫·科特索维奇,2021年5月18日
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第440页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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n X n环面上连接的e-w ne-sw n-s nw-se上没有相邻1的二进制排列数。
+10 11
1, 5, 10, 133, 1411, 42938, 1796859, 157763829, 22909432780, 6291183426165, 3032485231813445, 2674030233698391466, 4216437656471537450175, 12038380931111061789962901, 61810608197507432888286102310, 572863067272579464080483552434421
评论
对于n>1,a(n)也是用非攻击王填充nXn环形棋盘的方法数(包括零王的情况)-瓦茨拉夫·科特索维奇2011年10月10日
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第214页。
例子
n=4的邻域:
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n X n阵列上连接的e-w ne-sw nw-se上没有相邻1的二进制排列数。
+10 11
2, 7, 77, 1152, 56549, 3837761, 806190208, 251170142257, 223733272186825, 319544298135448960, 1210302996752248488817, 7876274672755293629849313, 127662922218147601317696761088, 3758866349549535184419575245899295
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第69-71页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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连接n-s nw-se的n X n阵列上没有相邻1的二进制排列数。
+10 11
2, 8, 90, 1876, 103484, 11462588, 3118943536, 1808994829500, 2465526600093372, 7394315828592829424, 50975951518289853305508, 784977037926751747674903856, 27509351187362150581313065415008, 2167705218542258344490649896364635660, 387057670485382113845659790427906287869964
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第69-71页。
配方奶粉
极限n->无穷大(a(n))^(1/n^2)=1.503048082…(参见A085850型)
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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n X n个连接的ne-sw n-s nw-se环面上没有相邻1的二进制排列数。
+10 9
1, 7, 22, 547, 9021, 812830, 70046159, 24082448515, 10363980496342, 14228018243052057, 29400555005986658803, 166705587265151114516638, 1606507128309318588452521527, 38505096862341023166325442747581, 1696028983502674228038462924646464012
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第73页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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在n x n棋盘上放置k名非攻击型半骑士的方法数量,总和k>=0
+10 2
2, 16, 288, 11664, 1458000, 506250000, 414720000000, 869730877440000, 5045702916833280000, 77297454895962562560000, 3017525202366485003182080000, 307389127582207654481154908160000, 83016370640108703579427655610531840000, 58770343311359208383258439665073059266560000
评论
半骑士是一个半跳跃者[1,2]。半骑士只能在[2,1]和[-2,-1]中移动。另见半主教(187235英镑).
配方奶粉
a(n)=F(n/2+2)^(n+2)*prod(j=1,n/2-1,F(j+2=A000045号(n) 是第n个斐波那契数。
a(n)渐近于C^4*((1+sqrt(5))/2)^((n+2)*(n+4))/5^(3/2*(n+2)),其中C=1.226742010720353244…是斐波那契因子常数,参见A062073美元.
数学
表[If[EvenQ[n],斐波那契[n/2+2]^(n+2)*积[Fibonacci[j+2]^4,{j,1,n/2-1}],斐波那契[(n+1)/2+2]*(n+1
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