搜索： a051186-编号：a051186
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A045754号
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| 7重阶乘：a（n）=Product_{k=0..n-1}（7*k+1）。 |
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35
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1, 1, 8, 120, 2640, 76560, 2756160, 118514880, 5925744000, 337767408000, 21617114112000, 1534815101952000, 119715577952256000, 10175824125941760000, 936175819586641920000, 92681406139077550080000, 9824229050742220308480000, 1110137882733870894858240000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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公式
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例如：（1-7*x）^（-1/7）。
G.f.：1/（1-x/（1-7*x/（1~8*x/-菲利普·德尔汉姆，2012年1月8日
a（n）=（-6）^n*Sum_{k=0..n}（7/6）^k*s（n+1，n+1-k），其中s（n，k）是第一类斯特林数，A048994号. -米尔恰·梅卡2012年5月3日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-x*（7*k+1）/（1-x*（7*k+7）/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月5日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（7*k+1）/（x*（7*k+1）+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月5日
a（n）=7^n*伽马（n+1/7）/伽马（1/7）-阿图尔·贾辛斯基2016年8月23日
递归D-有限：a（n）+（-7*n+6）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2020年1月17日
求和{n>=0}1/a（n）=1+（e/7^6）^（1/7）*（伽马（1/7，1/7））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月19日
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MAPLE公司
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f:=n->乘积（（7*k+1），k=0..（n-1））；
G（x）：=（1-7*x）^（-1/7）：f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月3日
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数学
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文件夹列表[次数，1，7范围[0，20]+1](*哈维·P·戴尔2013年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=产品（k=0，n-1，7*k+1）
（岩浆）[1]cat[&*[7*j+1:j in[0..n-1]]：n in[1..20]]//G.C.格鲁贝尔，2019年8月21日
（Sage）[7^n*rising_factorial（1/7，n）for n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月21日
（GAP）列表（[0..20]，n->产品（[0..n-1]，k->7*k+1））#G.C.格鲁贝尔2019年8月21日
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交叉参考
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参考k倍阶乘：A000142号,A001147号（和A000165号,A006882号),A007559元（和A032031号,A008544号,A007661号),A007696号（和A001813号,A008545号,A047053号,A007662号),A008548号（和A052562号,A047055型,A085157号),A008542号（和A085158号),A045755美元.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A132056号
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| 行读取三角形，Product_{k=0..n}7*k+1的Bell变换没有列0。 |
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27
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1, 8, 1, 120, 24, 1, 2640, 672, 48, 1, 76560, 22800, 2160, 80, 1, 2756160, 920160, 104880, 5280, 120, 1, 118514880, 43243200, 5639760, 347760, 10920, 168, 1, 5925744000, 2323918080, 336510720, 24071040, 937440, 20160, 224, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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a（n，m）列举了由m个平面增加的8元树组成的无序n顶点m森林。参见F.Bergeron等人的参考资料，尤其是表1第一行中的m=1的示例F。
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链接
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F.Bergeron，Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult编辑，施普林格出版社，1992年，第24-48页。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，物理。莱特。A 309（2003）198-205。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004年。
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公式
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a（n，m）=n*A132057号（n，m）/（m！*7^（n-m））；a（n+1，m）=（7*n+m）*a（n，m）+a（n、m-1），n>=m>=1；a（n，m）：=0，n<m；a（n，0）：=0，a（1，1）=1；
第m列的示例：（（-1+（1-7*x）^（-1/7））^m）/m！。
a（n，m）=总和(|A051186号（n，j）|*S2（j，m），j=m.n）（矩阵积），其中S2（j，m）：=（j，m）（斯特林2三角形）。E.Neuwirth与W.Lang的私人通信，2001年2月15日；另请参阅2001年Neuwirth参考。参见下面给出的关于Jabotinsky矩阵乘积的一般评论A035342号.
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例子
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{1}; {8,1}; {120,24,1}; {2640,672,48,1}; ...
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MAPLE公司
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#将（1，0，0，…）添加为列0。
贝尔矩阵（n->mul（7*k+1，k=0..n），8）#彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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a[n，m]：=a[n、m]=（（m*a[n-1，m-1]*（m-1）！+（m+7*n-7）*a[n-1，m]*m！）*n！）/（n*m！*（n-1）！）；
a[n，m]/；n<m=0；a[_，0]=0；a[1，1]=1；
压扁[表[a[n，m]，{n，1，8}，{m，1，n}]][[1；；36]]
行=8；
a[n_，m_]：=BellY[n，m，表[Product[7k+1，{k，0，j}]，{j，0，rows}]]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A049209号
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| a（n）=-产品{k=0..n}（7*k-1）；9进制数。 |
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20
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1, 6, 78, 1560, 42120, 1432080, 58715280, 2818333440, 155008339200, 9610517030400, 663125675097600, 50397551307417600, 4182996758515660800, 376469708266409472000, 36517561701841718784000, 3797826416991538753536000, 421558732286060801642496000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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链接
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公式
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a（n）=6*A034833号（n） =（7*n-1）*（！^7），n>=1，a（0）：=1。
a（n）=产品{k=1..n}（7*k-1）。a（0）=1；当n>0时，a（n）=（7*n-1）*a（n-1）-克劳斯·布罗克豪斯2008年11月10日
a（n）=（-1）^n*Sum_{k=0..n}7^k*s（n+1，n+1-k），其中s（n，k）是第一类斯特林数，A048994号. -米尔恰·梅卡，2012年5月3日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-（14*k+6）*x-7*（k+1）*（7*k+6）*x^2/G（k+1；（续分数）。
它以1/（1-6*x-42*x^2/（1-20*x-182*x^2/（1-34*x-420*x^ 2/（1-48*x-756*x^/（1-62*x-1190*x^3/（1-…））））开始）（雅各比连分数）。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-（7*k+6）*x/（1-（7*k+7）*x/Q（k+1））；（续分数）。（结束）
和{n>=0}1/a（n）=1+（e/7）^（1/7）*（γ（6/7）-γ（6/7,1/7））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月19日
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数学
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系数列表[级数[（1-7*x）^（-6/7），{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科泰索维奇2015年1月28日*）
带有[{m=7}，表[m^n*Pochhammer[（m-1）/m，n]，{n，0，30}]](*G.C.格鲁贝尔2022年2月16日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[-&*[（7*k-1）：k in[0..n-1]]：n in[1..15]]//克劳斯·布罗克豪斯2008年11月10日
（弧垂）m=7；[m^n*（0..30）中n的上升阶乘（（m-1）/m，n）]#G.C.格鲁贝尔2022年2月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 7, 98, 2058, 57624, 2016840, 84707280, 4150656720, 232436776320, 14643516908160, 1025046183571200, 78928556134982400, 6629998715338521600, 603329883095805465600, 59126328543388935628800
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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对于n>=1，a（n）是对称群S_n和Abelian群（C_7）^n.-Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com）花环积的阶，2001年5月7日
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链接
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公式
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a（n）=n*7^n=：（7*n）（！^7）。
例如：1/（1-7*x）。
通用公式：1/（1-7*x/（1-7*x/（1-14*x/-菲利普·德尔汉姆2012年1月8日
和{n>=0）（-1）^n/a（n）=e^（-1/7）(A092750型). （结束）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..20]]中的[7^n*阶乘（n）:n//文森佐·利班迪2011年10月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A000165号,A032031号,A045754号,A047053号,A047058型,A049209号,A051186号,A052562号,A053106号,A084947号,2016年0月92516日,A092750型,A144827号,A144739号,A147585型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, -8, 1, 128, -24, 1, -3072, 704, -48, 1, 98304, -25600, 2240, -80, 1, -3932160, 1122304, -115200, 5440, -120, 1, 188743680, -57802752, 6651904, -376320, 11200, -168, 1, -10569646080, 3425697792, -430309376, 27725824, -1003520, 20608, -224, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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T（n，m）=R_n^m（a=0，b=8），以给定1962年参考文献的符号表示。
T（n，m）是一个Jabotinsky矩阵，即一元行多项式e（n，x）：=Sum_{m=1..n}T（n、m）*x^m=Product_{j=0..n-1}（x-8*j），n>=1，e（0，x）:=1是指数卷积多项式（参见A039692号用于定义和Knuth参考）。
对于整数n，m>=0和复数a，b（b<>0），数字R_n^m（a，b）由Mitrinovic（1961）引入，并由Mitri诺vic和Mitrinovi（1962）进一步检验。这些数字与诺伦德（1924年）的工作有关。
它们是通过Product_{r=0..n-1}（x-（a+b*r））=Sum_{m=0..n}r_n^m（a，b）*x^m定义的，对于n>=0。因此，当n>=m>=1时，R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}（a，b）-（a+b*（n-1））*R_{n_1}^m（a，b），其中R_1^0（a，b=a，R_1^1（a，b-）=1，R_nm=0，n<m时，R_0^0（b）=1。
在a=0和b=1的条件下，我们得到了第一类Stirling数S1（n，m）=R_n^m（a=0，b=1）=A048994号（n，m）。
对于n>=m>=0，我们有R_n^m（a，b）=Sum_{k=0}^{n-m}（-1）^k*a^k*b^（n-m-k）*二项式（m+k，k）*S1（n，m+k）。
对于当前数组，T（n，m）=R_n^m（a=0，b=8），但没有零行或零列。（结束）
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链接
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D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林波利尼昂苏尔《塞尔维亚共和国数学社会与物理学家公报》，第10卷（1958年），第43-49页。
D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。，第77号（1962年），1-77。
D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。，第77号（1962年），1-77[jstor稳定版]。
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公式
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当n>=m>=1时，T（n，m）=T（n-1，m-1）-8*（n-1）*T（n-1,m）；T（n，m）：对于n<m，=0；T（n，0）：当n>=1时=0；T（0，0）=1。
例如，对于有符号三角形的第m列：（log（1+8*x）/8）^m/m！。
双变量例如f.-o.g.f.：和{n，m>=1}T（n，m）*x^n*y^m/n！=exp（（y/8）*log（1+8*x））-1=（1+8**）^（y/8）-1。（结束）
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例子
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三角形T（n，m）（行n>=1，列m=1..n）开始于：
1;
-8, 1;
128, -24, 1;
-3072, 704, -48, 1;
98304, -25600, 2240, -80, 1;
-3932160, 1122304, -115200, 5440, -120, 1;
188743680, -57802752, 6651904, -376320, 11200, -168, 1;
...
第三行o.g.f.：E（3，x）=产品{j=0..2}（x-8*j）=128*x-24*x^2+x^3。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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