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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A051141号 按行读取的三角形:a(n,m)=S1(n,m)*3^(n-m),其中S1是第一类有符号斯特林数A008275号(n>=1,1<=m<=n)。 14
1,-3,1,18,-9,1,-162,99,-18,1,1944,-1350,315,-30,1,-29160,22194,-6075,765,-45,1,524880,-428652,131544,-19845,1575,-63,1,-11022480,9526572,-3191076,548289,-52920,2898,-84,264539520,-239660208 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

曾用名:第一类广义斯特林数三角形。

a(n,m)=R\n^m(a=0,b=3)给定参考文献的符号。

a(n,m)是一个Jabotinsky矩阵,即一元行多项式e(n,x):=Sum{m=1..n}a(n,m)*x^m=积{j=0..n-1}(x-3*j),n>=1和e(0,x):=1是指数卷积多项式(参见A039692号用于定义和Knuth参考)。

这是有符号的Stirling1三角形,对角线d>=0(主对角线d=0),按3^d缩放。

指数Riordan数组[1/(1+3*x),对数(1+3*x)/3]。无符号三角形是[1/(1-3*x),log(1/(1-3*x)^(1/3))]。-保罗·巴里2009年4月29日

还有三重阶乘数的Bell变换A032031号它在三角形的左侧添加第一列(1,0,0…),并计算无符号值。有关贝尔变换的定义,请参见A264428. 看到了吗A004747号对于三重阶乘数A008544号A203412号对于三重阶乘数A007559号以及A039683号邮编:A132062对于双阶乘数的情况。-彼得·卢什尼2015年12月21日

链接

G、 格雷贝尔,前50行n,a(n)表,展平

Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino和Ken Joffaniel M.Gonzales,正序系数的两种求法《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.3.5条。

沃尔夫迪特·朗,前10行.

D、 S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic,斯特林列名等级表贝格拉德大学。公共。罗特勒恩。法克。爵士。垫子。菲兹。77年(1962年),第1-77页。

公式

a(n,m)=a(n-1,m-1)-3*(n-1)*a(n-1,m),对于n>=m>=1,a(n,m)=0;对于n>=1,a(n,0)=0;a(0,0)=1。

E、 对于有符号三角形的第m列:(log(1+3*x)/3)^m/m!。

|第1241条=A032031号(n-1)。-彼得·卢什尼2015年12月23日

例子

三角形起点:

1个;

-3,1;

18,-9,1;

-16299,-18,1;

1944,-1350,315,-30,1;

-29160、22194、-6075、765、-45、1;

524880,-428652,131544,-19845,1575,-63,1;

---

行多项式E(3,x)=18*x-9*x^2+x^3。

保罗·巴里2009年4月29日:(开始)

无符号数组[1/(1-3*x),log(1/(1-3*x)^(1/3))]有产生矩阵

3,1;

9、6、1;

27,27,9,1;

81、108、54、12、1;

243、405、270、90、15、1;

729、1458、1215、540、135、18、1;

  ...

是什么A007318型^{3} 斩首(通过观察A007318型作为下三角矩阵)。见上面的评论。(结束)

数学

a[n,m_u]/;n>=m>=1:=a[n,m]=a[n-1,m-1]-3(n-1)*a[n-1,m];a[n_u,m]/;n<m=0;a[,0]=0;a[1,1]=1;展平[表[a[n,m],{n,1,9},{m,1,n}]][[1;;38]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年6月1日,配方奶粉*)

Table[StirlingS1[n,m]*3^(n-m),{n,1,10},{m,1,n}]//展平(*G、 C.格雷贝尔2017年10月24日*)

黄体脂酮素

(Sage)#使用[bell_transform fromA264428]

λ*三乘因子

定义A051141号_第(n)行:

trifact=[三倍因子(k)对于k in(0..n)]

返回贝尔变换(n,trifact)

[A051141号_(0..8)中n的第(n)行]#彼得·卢什尼2015年12月21日

(配对)对于(n=1,10,对于(m=1,n,print1(斯特林(n,m,1)*3^(n-m),“,”))\\G、 C.格雷贝尔2017年10月24日

交叉引用

第一列(m=1)顺序为:A032031号(n-1)。

行和(有符号三角形):A008544号(n-1)*(-1)^(n-1)。

行和(无符号三角形):A007559号(n) 一。

囊性纤维变性。A008275号(斯特林1三角形,b=1),A039683号(b=2),A051142(b=4)。

囊性纤维变性。A039683号,邮编:A132062,A264428.

上下文顺序:邮编:A143849 A105626号 A071210型*A068141号 A185025型 A051238

相邻序列:A051138号 A051139号 A051140型*A051142 A051143 A051144号

关键字

签名,容易的,

作者

狼牙

扩展

使用作者的公式澄清姓名彼得·卢什尼2015年12月23日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日14:11。包含335626个序列。(运行在oeis4上。)