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A051 141 按行读取的三角形:A(n,m)=s1(n,m)* 3 ^(n-m),其中s1是第一类符号斯特灵数A000 8255. 十四
1,-3, 1, 18,-9, 1,-162, 99,-18, 1, 1944,-1350, 315,-30, 1,-29160, 22194,-6075, 765,-45, 1, 524880,-428652, 131544,-19845, 1575,-19845, 1575,--,--,--,--,--,-- 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

以前的名字是:第一类广义斯特灵数三角形。

a(n,m)=ryn^ m(a=0,b=3)在给定参考符号中。

A(n,m)是一个JabotnSky-矩阵,即,单行行多项式E(n,x):=和(a(n,m)*x^ m,m=1…n)=乘积(x3*j,j=0…n-1),n>=1,e(0,x):=1,是指数卷积多项式(参见A030692对于定义和KNUTH引用)。

这是一个带有0对角线D=0(主对角线D=0)的Sturng1三角形。

指数Riordon阵列[1 /(1 +3x),log(1 +3x)/ 3 ]。无符号三角形是[1(/ 1-3x),log(1 /(1-3x)^(1/3))]。-保罗·巴里4月29日2009

三阶乘数的Bell变换A0331在三角形的左侧添加第一列(1,0,0…),并计算未签名的值。关于贝尔变换的定义见A26428. A000 4707关于三阶乘数A000 854A20312关于三阶乘数A000 75 59以及A039A132062对于双阶乘数的情形。-彼得卢斯尼12月21日2015

链接

G. C. Greubel表n,a(n)为前50行,扁平化

Richell O. Celeste,Roberto B. Corcino,肯约法尼尔·M·冈萨雷斯,正规系数的两种求法《整数序列》,第20卷(2017),第17章3.5节。

W. Lang前10行.

D. S. Mitrinovic,M. S. Mitrinovic,de Stirling表BeoGad大学。Pubi。埃勒克特雷恩。FAKSer。地垫Fiz。77(1962)。

公式

a(n,m)=a(n-1,M-1)- 3*(n-1)*a(n-1,m),n>=m>1;

A(n,m)=0,n<m;a(n,0)=0,a(1, 1)=1。

E.F.用于符号三角的第m列:((log(1 + 3×x)/ 3)^ m)/m!.

A(n,1)=A0331(n-1)。-彼得卢斯尼12月23日2015

例子

三角形开始:

1;

- 3, 1;

18,9, 1;

- 162, 99,- 18, 1;

1944,-1350, 315,-30, 1;

- 29160, 22194,- 6075, 765,- 45, 1;

524880,-428652, 131544,-19845, 1575,-63, 1;

---

行多项式E(3,x)=18×X-9*x^ 2 +x^ 3。

保罗·巴里,4月29日2009:(开始)

无符号数组〔1/(1-3x),log(1/(1-3x)^(1/3))〕具有生产矩阵。

3, 1,

9, 6, 1,

27, 27, 9,1,

81, 108, 54,12, 1,

243, 405, 270,90, 15, 1,

729, 1458, 1215、540, 135, 18、1

哪个是A000 7318{ 3 }斩首。(结束)

Mathematica

a [n],My] /;n>=m>1:= a[n-1,m 1] - 3(n-1)*a[n-1,m ];a [ n],My] /;n< m=0;a[,0 ]=0;a [1, 1 ]=1;平坦[表[a[n,m ],{n,1, 9 },{m,1,n}] ] [[1;;38 ] ] *让弗兰,军01 2011,后公式*)

表[斯特林S1(n,m)* 3 ^(n- m),{n,1, 10 },{m,1,n} / /平坦(*)格鲁贝尔10月24日2017*)

黄体脂酮素

(圣人)

在函数中定义了Bell变换A26428.

三重阶乘=λn:3 ^ n*阶乘(n)

DEFA051 141行(n):

TIFIFAT= =(0)n中的k的三倍因子(K)

返回Bell变换(N,TrIFACT)

[A051 141n(n)为n(0…8)彼得卢斯尼12月21日2015

(PARI)为(n=1, 10,(m=1,n,Prrt1(斯特灵(n,m,1)* 3 ^(n m)),()))格鲁贝尔10月24日2017

交叉裁判

第一(m=1)列序列为:A0331(n-1)。行和(符号三角形):A000 854(n-1)*(-1)^(n-1)。行和(无符号三角形):A000 75 59(n)。囊性纤维变性。A000 8255(斯特林1三角形),B=1,A039B=2。囊性纤维变性。A051 142.

囊性纤维变性。A039A132062A26428.

语境中的顺序:A1438 A105626 A071210*A068 141 A185025 A051238

相邻序列:A05138 A051 139 A051 140*A051 142 A051 143 A051 144

关键词

标志容易塔布

作者

狼人郎

扩展

使用作者的公式来澄清名称彼得卢斯尼12月23日2015

地位

经核准的

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最后修改9月22日04:08 EDT 2019。包含327287个序列。(在OEIS4上运行)