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-1, 2, 1, -6, -6, -1, 24, 36, 12, 1, -120, -240, -120, -20, -1, 720, 1800, 1200, 300, 30, 1, -5040, -15120, -12600, -4200, -630, -42, -1, 40320, 141120, 141120, 58800, 11760, 1176, 56, 1, -362880, -1451520, -1693440, -846720, -211680, -28224, -2016, -72, -1, 3628800, 16329600, 21772800, 12700800
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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|a（n，k）|={1..n}到k个列表中的分区数，其中列表表示有序子集。
设N是具有参数（平均）λ的泊松随机变量，Y_1，Y_2，。。。独立指数（θ）变量，与N无关，因此它们的密度由（1/θ）*exp（-x/θ）给出，x>0。设置S=Sum_{i=1..N}Y_i。然后E（S^N），即S的N阶矩，由（theta^N）*L_N（lambda），N>=0给出，其中L_N
对于y=λ>0，日期为2010年2月2日的Lah多项式L_n（y）的公式2）可以重述如下：L_n（λ）是泊松分布的第n个升阶乘矩，参数（平均值）为λ-Shai Covo（green355（AT）netvision.net.il），2010年2月10日
请参见A111596号关于行多项式在贝尔多项式本影合成方面的表达式，以及与梅林逆变换和广义Dobinski公式的关系-汤姆·科普兰2011年11月21日
还有序列（-1）^（n+1）*（n+1”）的Bell变换！没有列0。有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月28日
以斯洛文尼亚数学家和精算师伊沃·拉（1896-1979）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月13日
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参考文献
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第156页。
Shai Covo，具有指数或中心正态跳跃的复合泊松过程的矩，J.Probab。统计科学。，第7卷，第1期（2009年），第91-100页。
西奥多·莫茨金（Theodore S.Motzkin），《柱面和其他分类号的排序》（Sorting number for cylines and other classification number），收录于《组合数学》，Proc。交响乐团。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页；序列名为{！}^{n+}。有关本论文的链接，请参阅A000262号.
约翰·里尔丹，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第44页。
S.Gill Williamson，《计算机科学组合数学》，计算机科学出版社，1985年；见第176页。
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链接
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P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，玻色子正规序问题与广义贝尔数，arXiv:quant-ph/02120722002年。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004年。
Siad Daboul、Jan Mangaldan、Michael Z.Spivey和Peter J.Taylor，Lah数与exp（1/x）的n阶导数，数学。Mag.，第86卷，第1期（2013年），第39-47页。
Askar Dzhumadil-daev和Damir Yeliussizov，有向图的路分解及其在Weyl代数中的应用，arXiv预印本arXiv:1408.6764v1[math.CO]，2014-2015。[第1版包含许多对OEIS的引用，这些引用在第2版中被删除-N.J.A.斯隆2015年3月28日]
阿斯卡·朱马迪尔·达耶夫和达米尔·叶利乌西佐夫，行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》，第22卷，第4期（2015年），第4.10页。
Donald E.Knuth，卷积多项式《数学杂志》2.1（1992），第4期，第67-78页；arXiv:math/9207221[math.CA]，1992年。
Toufik Mansour和Matthias Schork，广义贝尔数与代数微分方程，纯数学。申请。（PU.MA），第23卷，第2期（2012年），第131-142页。
马克·沙塔克，限制r-Lah数的几个公式《Annales Mathematicae et Informaticae》，第49卷（2018年），Eszterházy Károly大学数学与信息学院，第123-140页。
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配方奶粉
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a（n，m）=（-1）^n*n*A007318号（n-1，m-1）/m！，n>=m>=1。
a（n+1，m）=（n+m）*a（n，m）+a；a（n，m）：=0，n<m；a（1，1）=1。
a（n，m）=（（-1）^（n-m+1））*L（1，n-1，m-1）其中L（1、n、m）是广义拉盖尔多项式n的系数三角形*L（n，a=1，x）。这些多项式出现在H原子离散能级的径向l＝0本征函数中。
如果L_n（y）=Sum_{k=0..n}|a（n，k）|*y^k（Lah多项式），那么L_n的例如f.是exp（x*y/（1-x））-弗拉德塔·乔沃维奇2001年1月6日
例如，对于第k列（无符号）：x^k/（1-x）^k/k-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月3日
来自Shai Covo（green355（AT）netvision.net.il），2010年2月2日：（开始）
我们对Lah多项式L_n（y）=Sum_{k=0..n}|a（n，k）|*y^k有以下表达式——结果的精确推广A000262号对于A000262号（n） =L_n（1）：
1） L_n（y）=y*经验（-y）*n*M（n+1,2，y），n>=1，其中M（=1F1）是第一类汇合超几何函数；
2） L_n（y）=经验（-y）*和{m>=0}y^m*[m]^n/m！，n> =0，其中[m]^n=m*（m+1）**（m+n-1）是上升阶乘；
3） L_n（y）=（2n-2+y）L_{n-1}（y；
4） L_n（y）=y*（n-1）*求和{k=1..n}（L_{n-k}（y）k！）/（n-k）！（k-1）！），n> =1。（结束）
不！C（-xD，n）=Lah（n，：xD:），其中C（m，n）是二项式系数，xD=x d/dx，（：xD：）^k=x ^k d^k，Lah（n，x）是该条目的行多项式。例如，2！C（-xD，2）=2 xD+x^2 D^2-汤姆·科普兰2012年11月3日
Bell多项式的一个运算定义是（xD_x）^n=B_n[：xD:]，其中，根据定义，（：xD_x:）^n=x^nD_x^n，所以（B.[：xD_x:]）_n=（xD_x）_n=：xD_x:^n=x^n（D_x）^n。
设y=1/x，则D_x=-y^2D_y；xD_x=-yD_y；和P_n（：yD_y:）=（-yD_y）_n=（-1）^n（1/y）^n y+6 y^2（D_y）^2+y^3（D_y^3）。
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例子
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|a（2,1）|=2:（12），（21）|a（2,2）|=1：（1）（2）|a（4,1）|=24:（1234）（24路）|a（4,2）|=36:（123）（4）（6*4路），（12）（34）（3*4路|a（4,3）|=12:（12）（3）（4）（6*2路）|a（4,4）|=1：（1）（2）（3）（4）（1路）。
三角形：
-1;
2, 1;
-6, -6, -1;
24, 36, 12, 1;
-120, -240, -120, -20, -1; ...
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MAPLE公司
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A008297号：=（n，m）->（-1）^n*n*二项式（n-1，m-1）/m！；
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数学
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
M=矩阵（ZZ，dim，dim）
对于n in（0..dim-1）：M[n，n]=1
对于n in（1..dim-1）：
对于（0..n-1）中的k：
M[n，k]=M[n-1，k-1]+（2+2*k）*M[n-1，k]+（（k+1）*（k+2））*M[n-1，k+1]
返回M
（哈斯克尔）
a008297 n k=a008297_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a008297_row n=a008297-tabl！！（n-1）
a008297_tabl=[-1]：f[-1]2其中
f xs i=ys：f ys（i+1）其中
ys=映射取反$
zipWith（+）（[0]++xs）（zipWise（*）[i，i+1..]（xs++[0]））
（PARI）T（n，m）=（-1）^n*n*二项式（n-1，m-1）/m！
对于（n=1,9，对于（m=1,n，打印1（T（n，m）“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年3月9日
（Perl）使用bigint；使用理论“：all”；我的@L；对于我的$n（1..9）{push@L，映射{stirling（$n，$_，3）*（-1）**$n}1.$n；}说join（“，”，@L）#达娜·雅各布森2017年3月16日
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关键词
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经核准的
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