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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A039692号 Jabotinsky三角A039647号. 37
1,3,1,8,9,1,42,59,18,1,264,450,215,30,1,2160,4114,2475,565,45,1,20880,43512,30814,9345,1225,63,1,236880,528492,420756,154609,27720,2338,84,1,3064320,7235568,6316316,2673972,594489,69552,4074,108,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

三角形给出了F(z)=A(z)/z=1/(1-z-z^2)的Jabotinsky矩阵的非齐次项,其中A(z)是Fibonacci数的g.FA000045型. (如Knuth论文中F(z)的符号。)

E(n,x):=sum{m=1..n}a(n,m)*x^m,E(0,x)=1,是指数卷积多项式:E(n,x+y)=和{k=0..n}二项式(n,k)*E(k,x)*E(n-k,y)(参考Knuth的论文E(n,x)=n!*F(n,x))。

E、 E(n,x)的g.f.:(1-z-z^2)^(-x)。

显式a(n,m)公式:关于含f(k)的f(n,m)公式,见Knuth的论文=A039647号(n) 一。

E、 对于第m列序列:(-log(1-z-z^2))^m)/m!。

还有n的Bell变换!*(F(n)+F(n+2)),F(n)斐波纳契数。有关贝尔变换的定义,请参见A264428以及链接。-彼得·卢什尼2016年1月16日

链接

文琴佐·利班迪,n=1..50行,展平

D、 克努斯,卷积多项式,Mathematica J.2.1(1992年),第4期,67-78页。

彼得·卢什尼,贝尔变换

公式

a(n,1)=A039647号(n) =(n-1)!*L(n),L(n):=A000032号(n) (Lucas);a(n,m)=和{j=1..n-m+1}二项式(n-1,j-1)*A039647号(j) *a(n-j,m-1),n>=m>=2。

推测行和:和{m=1..n}a(n,m)=A005442号(n) 一。-R、 J.马萨2009年6月1日

T(n,m)=n!*和{k=m..n}斯特林1(k,m)*二项式(k,n-k)*(-1)^(k+m)/k!。-弗拉基米尔·克鲁基宁2013年3月26日

例子

1个;

3,1;

8、9、1;

42,59,18,1;

264、450、215、30、1;

枫木

A000032号:=proc(n)选项记住;coeftayl((2-x)/(1-x-x^2),x=0,n);结束:A039647号:=过程(n)(n-1)!*A000032号(n) ;结束:A039692号:=proc(n,m)选项记住;如果m=1,则A039647号(n) 二项式(n-1)*A0647年(j) *程序名(n-j,m-1),j=1..n-m+1);fi;结束:#R、 J.马萨2009年6月1日

数学

t[n,m]:=n!*求和[StirlingS1[k,m]*二项式[k,n-k]*(-1)^(k+m)/k!,{k,m,n}];表[t[n,m],{n,1,9},{m,1,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年6月21日之后弗拉基米尔·克鲁基宁*)

黄体脂酮素

(最大值)T(n,m):=n!*和((stirling1(k,m)*二项式(k,n-k))*(-1)^(k+m)/k!,k,m,n)\\弗拉基米尔·克鲁基宁2013年3月26日

(平价)

T(n,m)=n!*和(k=m,n,(斯特林(k,m,1)*二项式(k,n-k))*(-1)^(k+m)/k!);

for(n=1,10,for(k=1,n,print1(T(n,k),“,”);print());

/*乔尔阿恩特2013年3月27日*/

(Sage)使用A264428]

#加1,0,0,0。。。作为三角形左侧的第0列。

贝尔矩阵(lambda n:阶乘(n)*(fibonacci(n)+fibonacci(n+2)),8)#彼得·卢什尼2016年1月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A039647号,A000032号,A000045型. 这个三角形的另一个版本是A194938年.

上下文顺序:A308666飞机 A076238号 A008298号*A071815号 邮编:A178301 A120236年

相邻序列:A039689号 A039690号 A039691号*A039693号 A039694号 A039695号

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,

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狼牙

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经核准的

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美国东部时间2020年8月6日最后修订时间:05:12。包含336227个序列。(运行在oeis4上。)