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A051151号 第一类广义斯特林数三角形。 7
1, -6, 1, 72, -18, 1, -1296, 396, -36, 1, 31104, -10800, 1260, -60, 1, -933120, 355104, -48600, 3060, -90, 1, 33592320, -13716864, 2104704, -158760, 6300, -126, 1, -1410877440, 609700608, -102114432, 8772624, -423360, 11592, -168 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a(n,m)=R_n^m(a=0,b=6),在1961年和1962年给出的参考文献中。
a(n,m)是Jabotinsky矩阵,即单行多项式e(n,x):=Sum_{m=1..n}a(n,m)*x^m=Product_{j=0..n-1}(x-6*j),n>=1,e(0,x):=1是指数卷积多项式(见A039692号用于定义和Knuth参考)。
这是有符号的斯特林三角形A008275号对角线d>=0(主对角线d=0),按6^d缩放。
链接
沃尔夫迪特·朗,前10行.
D.S.Mitrinovic,Stirling的nombres relisés aux nombres-de《巴黎科学院学报》,第252卷(1961年),第2354-2356页。[首先引入了数R_n^m(a,b)。]
D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic,斯特林名录贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。,第77号(1962年),1-77。[将数字R_n^m(a,b)的特殊情况制成表格。]
配方奶粉
a(n,m)=a(n-1,m-1)-6*(n-1)*a(n-1,m),n>=m>=1;a(n,m):=0,n<m;对于n>=1,a(n,0):=0;a(0,0)=1。
例如,对于有符号三角形的第m列:(log(1+6*x)/6)^m)/m!。
a(n,m)=S1(n,m)*6^(n-m),其中S1(n,m):=A008275号(n,m)(带符号的Stirling1三角形)。
例子
三角形a(n,m)(行n>=1,列m=1..n)开始于:
1;
-6, 1;
72, -18, 1;
-1296, 396, -36, 1;
31104, -10800, 1260, -60, 1;
-933120, 355104, -48600, 3060, -90, 1;
...
第三行o.g.f.:E(3,x)=72*x-18*x^2+x^3。
交叉参考
第一(m=1)列顺序为:A047058型(n-1)。
行总和(带符号三角形):A008543号(n-1)*(-1)^(n-1。
行总和(无符号三角形):A008542号(n) ●●●●。
囊性纤维变性。A008275号(斯特林1三角形,b=1),A039683号(b=2),A051141号(b=3),A051142号(b=4),A051150型(b=5)。
关键词
签名,容易的,表格
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各部分编辑人Petros Hadjicostas公司2020年6月8日
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