搜索： a030432-编号：a030422
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 0, 1, 2, 4, 5, 11, 22, 33, 65, 117, 220, 404, 762, 1422, 2693, 5123, 9634, 18409, 35112, 67061, 128302, 246706, 473477, 911557, 1756669, 3390509, 6552186, 12674857, 24545491, 47584387, 92331524
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
7, 61, 379, 643, 967, 2549, 9547, 19531, 45121, 70199, 78467, 127637, 150373, 156257, 175069, 195311, 209459, 246709, 286999, 295513, 312931, 330859, 349207, 378239, 398357, 518191, 553733, 765287, 779731, 838927, 853981, 1166597
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,基础,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A002496号
|
| 形式为k^2+1的素数。
（原名M1506 N0592）
|
|
+10
218
|
|
|
|
2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
据推测，这个序列是无限的，但这一点从未被证明。
一个等价的描述：形式为P=（p1*p2*…*pm）^k+1的素数，其中p1.pm是素数，k>1，因此k必须是偶数，P才是素数。
同样素数p使φ（p）是一个正方形。
也是x*y+z形式的素数，其中x、y和z是三个连续数-乔瓦尼·特奥菲拉托2004年6月5日
这是一个可以追溯到Mirsky的结果，即p-1无平方的素数p的集合具有密度a，其中a=A005596号表示Artin常数。更准确地说，当x趋于无穷大时，求和{p<=x}mu（p-1）^2=A*x/logx+o（x/logx）。猜想：和{p<=x，mu（p-1）=1}1=（A/2）*x/logx+o（x/logx）和和{p<0=x，μ（p-1彼得·莫雷（莫雷（奥地利）mpim-bonn.mpg.de），2003年11月3日
也是x^y+1形式的素数，其中x>0，y>1。形式为x^y-1（x>0，y>1）的素数是中列出的梅森素数A000668号（n） ={3、7、31、127、8191、131071、524287、2147483647，…}-亚历山大·阿达姆楚克2007年3月4日
除前两项{2,5}外，连分数（1+sqrt（p））/2的句点为3-阿图尔·贾辛斯基2010年2月3日
除前两项外，与1或17（mod 20）一致-罗伯特·伊斯雷尔2014年10月14日
如果p素数=n^2+1，φ（p）=n^2，余弦（p）=1^2。
除了3以外A019434号{5，17，257，65537}，属于这个序列；F_k=2^（2^k）+1，φ（F_k）=（2^（2 ^（k-1）））^2。
请参见中的文件“子族和子序列”（&I）A039770型有关更多详细信息，请使用数据、注释、公式和示例进行证明。（结束）
在这个序列中，以7结尾的素数出现的频率似乎是以1结尾素数的两倍。这是因为带7的数字来自以4或6结尾的整数，而带1的数字仅来自以0结尾的整数（请参阅De Koninck&Mercier参考）-伯纳德·肖特2020年11月29日
任意椭圆曲线y^2=x^3+dx，（p，d）=1，在GF（p）上具有p-1阶的素数p的集合-沃尔什2021年9月1日
|
|
|
参考文献
|
Jean-Marie De Koninck和Armel Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 211，第34和169页，Ellipses，巴黎，2004年。
Leonhard Euler，De numeris primis valde magnis（E283），重印于：Opera Omnia。Teubner，莱比锡，1911年，系列（1），第3卷，第22页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第17页。
休·蒙哥马利（Hugh L.Montgomery），关于解析数论与调和分析之间接口的十次讲座，美国。数学。Soc.，1996年，第208页。
C.斯坦利·奥格维，《明天的数学》。第二版，牛津大学出版社，1972年，第116页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
David Wells，《企鹅好奇和有趣数字词典》（1997年修订版），第134页。
|
|
|
链接
|
Tewodros Amdeberhan、Luis A.Medina和Victor H.Moll，由反正切和产生的序列的算术性质，J.Numb。《理论》，第128卷，第6期（2008年），第1807-1846页，等式（1.10）。
William D.Banks、John B.Friedlander、Carl Pomerance和Igor E.Shparlinski，欧拉函数值的乘法结构《高级中学与轻罪：休·科维·威廉姆斯六十岁生日致敬讲座》（A.Van der Poorten主编），菲尔德学院通讯41（2004），第29-47页。
Paul T.Bateman和Roger A.Horn，素数分布的一个启发式渐近公式《计算数学》，第16卷，第79期（1962年），第363-367页。
|
|
|
配方奶粉
|
这个序列在n之前有O（sqrt（n）/log（n））项，但这只是一个上限。例如，请参阅Bateman-Horn或Wolf的论文，了解被认为是正确密度的推测。
|
|
|
MAPLE公司
|
选择（i素数，[2，seq（4*i^2+1，i=1..1000）]）#罗伯特·伊斯雷尔2014年10月14日
|
|
|
数学
|
选择[Range[100]^2+1，PrimeQ]
连接[{2}，选择[Range[2，300，2]^2+1，PrimeQ]](*哈维·P·戴尔2018年12月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是A002496（n）=是素数（n）和发行量（n-1）\\迈克尔·波特2010年3月21日
（PARI）是_A002496号（n） =issquare（n-1）&&isprime（n）\\对于10^10及以上范围内的“随机”数字，其速度至少是上述数字的5倍-M.F.哈斯勒2014年10月14日
（Magma）[p:p in PrimesUpTo（100000）|IsSquare（p-1）]//文森佐·利班迪2011年4月9日
（哈斯克尔）
a002496 n=a002496_列表！！（n-1）
a002496_list=过滤器（（==1）。a010051'）a002522_list
（Python）
#需要Python 3.2或更高版本
从itertools导入累加
从sympy导入isprime
A002496号_列表=[n+1表示累加中的n（范围（10**5），λx，y:x+2*y-1），如果是i素数（n+1）]#柴华武2014年9月23日
（Python）
#需要Python 2.4或更高版本
从sympy导入isprime
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
同样素数p，使得p^q-2不是素数，其中q是奇数素数。这些数字不能是素数，因为二项式p^q=（6k-1）^q扩展到6h-1某个h。然后p^q-2=6h-1-2可以被3整除，因此不是素数-西诺·希利亚德2008年11月12日
存在一个多边形数P_s（3）=3s-3=a（n）+1。这是p_s（k）=p+1，s>=3，k>=3的唯一素数p，因为p_s-拉尔夫·斯坦纳2018年5月17日
Andrzej Mąkowski的一个定理：每一个大于161的整数都是6k-1形式的不同素数之和。示例：162=5+11+17+23+47+59；163 = 17 + 23 + 29 + 41 + 53. （见西尔宾斯基和大卫·威尔斯。）
除了2和3之外，所有Sophie Germain素数都是6k-1形式。
除了3以外，所有较小的双素数也是6k-1形式。
Dirichlet的算术级数定理表明这个序列是无限的。（结束）
对于这个序列的所有元素p=6*k-1，没有（x，y）正整数，使得k=6*x*y-x+y-佩德罗·卡塞雷斯，2019年4月6日
|
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
A.Mąkowski，划分为不等素数，布尔。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理学。8 (1960), 125-126.
Wacław Sierpingski，《数字基础理论》，第144页，华沙，1964年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，1997年修订版，第127页。
|
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵启发的二元运算应用于数字都灵理工大学（意大利，2021年）。
|
|
|
配方奶粉
|
勒让德符号（-3，a（n））=-1和（-3，A002476号（n） ）=+1，对于n>=1。对于素数3，一组（-3，3）=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
|
|
|
MAPLE公司
|
选择（i素数，[seq（6*n-1，n=1..100）]）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
|
|
|
数学
|
选择[6范围[100]-1，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2011年2月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a007528 n=a007528_列表！！（n-1）
a007528_list=[x|k<-[0..]，设x=6*k+5，a010051'x==1]
（GAP）过滤（列表（[1..100]，n->6*n-1），IsPrime）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
|
|
|
交叉参考
|
形式为k*n+r的素数序列A#（k，r），0<=r<=k-1（即素数==r（mod k），或素数p，p mod k=r）和gcd（r，k）=1：A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号(4,3),A030430型(5,1),A045380型(5,2),A030431号（5，3）中，A030433号(5,4),A002476号（6,1），该序列（6,5），A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号（8，3）中，A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237号(9,1),A061238号(9,2),A061239号(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242号(9,8),A030430型(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号(10,9),A141849号(11,1),A090187号(11,2),A141850号(11,3),A141851号(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号(11,7),A141855号(11,8),A141856号(11,9),A141857号(11,10),A068228号（12，1）中，A040117号（12，5）中，A068229号(12,7),A068231号(12,11).
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
17, 47, 107, 137, 167, 197, 227, 257, 317, 347, 467, 557, 587, 617, 647, 677, 797, 827, 857, 887, 947, 977, 1097, 1187, 1217, 1277, 1307, 1367, 1427, 1487, 1607, 1637, 1667, 1697, 1787, 1847, 1877, 1907, 1997, 2027, 2087, 2207, 2237, 2267, 2297, 2357, 2417
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
这种线性形式产生的n在1到1000（411/1000）之间的素数最多。
素数等于17（mod 30）-奥马尔·波尔2007年8月15日
以7结尾且带有（SOD-1）/3非整数的素数，其中SOD是数字之和-Ki冲床
或者素数p是这样的：（p mod 3）=（p mod5）和（p mod2）<>（p mod3），（p>2）-米克·海德玛2016年1月19日
|
|
|
参考文献
|
C.Clawson，《数学奥秘》，Plenum出版社，1996年，第173页
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
选择[Prime[Range[1000]]、MemberQ[{17}、Mod[#，30]]&](*文森佐·利班迪2012年8月4日*）
选择[Range[17，3000，30]，PrimeQ](*扎克·塞多夫2015年4月15日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）[p:p in PrimesUpTo（3000）|p mod 30 in[17]]//文森佐·利班迪2012年8月4日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
13, 113, 313, 613, 1013, 1213, 1613, 1913, 2113, 2213, 2713, 3313, 3413, 3613, 4013, 4513, 4813, 5113, 5413, 5813, 6113, 7013, 7213, 8513, 8713, 9013, 9413, 9613, 10313, 10513, 10613, 11113, 11213, 11813, 12113, 12413, 12613, 12713, 13313, 13513, 13613, 13913
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
MAPLE公司
|
选择（i素数，[13+100*n$n=0..1000]）#罗伯特·伊斯雷尔2014年7月6日
|
|
|
数学
|
选择[Prime[Range[5，2000]]，取[IntegerDigits[#]，-2]=={1，3}&]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[PrimesUpTo（14000）中的n:n | mod 100 eq 13]；
（PARI）选择（x->（x%100）==13，素数（2000））\\米歇尔·马库斯2014年7月6日
（Sage）[p代表素数（14000）中的p，如果mod（p，100）==13]#布鲁诺·贝塞利2014年7月7日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
7, 37, 67, 97, 127, 157, 277, 307, 337, 367, 397, 457, 487, 547, 577, 607, 727, 757, 787, 877, 907, 937, 967, 997, 1087, 1117, 1237, 1297, 1327, 1447, 1567, 1597, 1627, 1657, 1747, 1777, 1867, 1987, 2017, 2137, 2287, 2347, 2377, 2437, 2467, 2557, 2617, 2647
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
以7结尾的素数，带有（SOD-1）/3整数，其中SOD是数字之和-Ki冲床2009年2月7日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
选择[30*Range[0，100]+7，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2012年2月1日*）
选择[Prime[Range[1000]]、MemberQ[{7}、Mod[#，30]]&](*文森佐·利班迪2012年8月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a132231 n=a132231_列表！！（n-1）
a132231_list=[x|k<-[0..]，设x=30*k+7，a010051'x==1]
（岩浆）[PrimesUpTo（3000）中的p:p | p mod 30 eq 7]//文森佐·利班迪2012年8月14日
（PARI）用于步骤（p=71999,30，isprime（p）&&print1（p“，”））\\M.F.哈斯勒，2013年11月2日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
5、11、13、19、23、29、41、43、53、61、71、79、83、89、109、113、131、139、149、163、173、179、181、193、211、223、233、239、251、263、293、313、331、349、379、383、401、421、431、439、443、449、461、491、503、523、569、599、601、613、641、643、659、673、683
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
5是按顺序排列的，因为5+18=23也是素数；
11是有序的，因为11+18=29也是素数。
|
|
|
数学
|
lst={}；d=18；Do[p=素数[n]；如果[PrimeQ[p+d]，AppendTo[lst，p]]，{n，6！}]；第一次
选择[Prime[范围[150]]，PrimeQ[（#+18）]&](*文森佐·利班迪2013年4月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[PrimesUpTo（1000）|IsPrime（p+18）中的p:p]//文森佐·利班迪2013年4月14日
（PARI）list（n）=表示素数（p=1，n，if（i素数（p+18），print1（p“，”））\\安德斯·赫尔斯特罗姆，2015年9月13日
（Sage）[p代表素数（700）中的p，如果是素数（p+18）]#布鲁诺·贝塞利，2015年9月14日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 19, 22, 25, 27, 30, 31, 33, 34, 36, 39, 45, 46, 48, 54, 55, 57, 58, 60, 61, 64, 67, 72, 75, 78, 79, 82, 85, 87, 88, 90, 93, 94, 96, 97, 99, 108, 109, 111, 118, 121, 123, 127, 129, 130, 132, 136, 142, 144, 148, 156, 159, 160, 162, 163
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
10*1+7=17（质数）；
10*48+7=487（质数）；
10*99+7=997（质数）。
|
|
|
数学
|
选择[Range[0，170]，PrimeQ[10#+7]&](*雷·钱德勒，2006年11月7日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[0..3000]|IsPrime（10*n+7）中的n:n//文森佐·利班迪2011年4月6日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
23, 67, 89, 199, 331, 353, 397, 419, 463, 617, 661, 683, 727, 859, 881, 947, 991, 1013, 1123, 1277, 1321, 1409, 1453, 1607, 1783, 1871, 2003, 2069, 2113, 2179, 2267, 2311, 2333, 2377, 2399, 2531, 2663, 2707, 2729, 2861, 2927, 2971, 3037, 3169, 3191, 3257
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
猜想：素数p也使得（（x+1）^11-1）/x在GF（p）上有10个1次不可约因子-费德里科·普罗夫维迪2018年4月17日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =选择（n->isprime（n）和modp（n，11）=1，[$1..4000]）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月19日
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[PrimesUpTo（5000）中的p:p | p mod 11 eq 1]//文森佐·利班迪2011年4月19日
（PARI）用于步骤（n=2，1e3，2，如果（i素数（p=11*n+1），打印1（p，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
（GAP）过滤（[1..4000]，n->n mod 11=1和IsPrime（n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月19日
|
|
|
交叉参考
|
形式为k*n+r的素数序列A#（k，r），0<=r<=k-1（即素数==r（mod k），或素数p，p mod k=r）和gcd（r，k）=1：A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号(4,3),A030430型(5,1),A045380型(5,2),A030431号（5，3）中，A030433号(5,4),A002476号(6,1),A007528号(6,5),A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号（8，3）中，A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237号(9,1),A061238号(9,2),A061239号(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242号(9,8),A030430型(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号（10,9），该序列（11,1），A090187号(11,2),A141850号(11,3),A141851号(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号(11,7),A141855号(11,8),A141856号(11,9),A141857号(11,10),A068228号（12，1）中，A040117号（12，5）中，A068229号(12,7),A068231号(12,11).
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.021秒内完成
|
