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A083844号 形式x^2+1<10^n的素数。 18
2, 4, 10, 19, 51, 112, 316, 841, 2378, 6656, 18822, 54110, 156081, 456362, 1339875, 3954181, 11726896, 34900213, 104248948, 312357934, 938457801, 2826683630, 8533327397, 25814570672, 78239402726, 237542444180, 722354138859, 2199894223892 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
据推测,有无穷多个x^2+1形式的素数(因此这个序列永远不会变为常数),但这一点尚未得到证明。
这些素数可以通过筛子快速找到,因为这种形式的数字最多有一个基本素数因子(A005529号). 这些素数的倒数之和为0.81459657-T.D.诺伊2003年10月14日
参考文献
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第17页。
P.Ribenboim,《大素数小书》。Springer-Verlag,1991年,第190页。
链接
C.K.Caldwell,令人惊叹的初级启发式pdf文件。
乔恩·格兰瑟姆,x^2+1型素数的并行计算
埃里克·魏斯坦的数学世界,朗道的问题.
马雷克·沃尔夫,搜索m^2+1形式的素数,arXiv:0803.1456[math.NT],2008-2010年。
例子
a(3)=10,因为唯一的素数或形式x^2+1<10^3是十个素数:2,5,17,37,101,197,257,401,577,677。
数学
c=1;k=2;(*除初始素数2外,所有X都必须是奇数。*)Do[While[k^2+1<10^n,If[PrimeQ[k^2+1],c++];k+=2];打印[c],{n,1,20}]
交叉参考
囊性纤维变性。A005529号(序列k^2+1的原素因子)。
关键词
非n
作者
哈里·史密斯2003年5月5日
扩展
编辑人罗伯特·威尔逊v2003年5月8日
更多术语来自T.D.诺伊,2003年10月14日
a(17)-a(22)来自罗伯特·格比茨2009年4月15日
a(23)-a(25)来自Marek Wolf和Robert Gerbicz(代码来自Robert,计算由Marek完成)罗伯特·格比茨2010年3月13日
a(26)-a(28)来自乔恩·格兰瑟姆2017年1月18日
a(28)修正人乔恩·格兰瑟姆2018年1月30日
状态
经核准的

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