朗道的问题是朗道在1912年剑桥第五届数学家大会上提到的四个“无法解决的”问题,即:
1哥德巴赫猜想,
2孪生素数猜想,
三。勒讓德猜想对于每个
存在一个首要的
之间
和
(哈代和赖特1979年,第415页;里宾博伊姆1996年,第397-398页),以及
4.有无穷多的猜想素数
表单的
(欧拉1760;米尔斯基1949;哈代和赖特1979年,第19页;Ribenboim,1996年,第206-208页)。最初的几个这样素数是2,5,17,37,101,197,257,401。..(OEIS)A002496号).
虽然不知道是否始终存在首要的
之间
和
,Chen(1975)证明了一个数字
它可以是首要的或半素数总是满足这个不等式。此外,中间总是有一个质数
和
哪里
(Iwaniec和Pintz 1984;Hardy和Wright 1979,第415页)。最小的素数之间
和
对于
, 2, .…,分别是2、5、11、17、29、37、53、67、83、。..(OEIS)A007491号).
最初的几个素数
哪些是表单的
由2、5、17、37、101、197、257、401给出。..(OEIS)A002496号).这些对应于
, 2, 4, 6, 10, 14, 16, 20, ...(OEIS)A005574号;哈代和赖特,1979年,第19页)。
另请参见
伯特兰假设,哥德巴赫猜想,很好Prime(主要),质数,双胞胎素数猜想
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陈,J.R。“关于区间内几乎素数的分布。”科学。Sinica公司 18, 611-627, 1975.欧拉,L.“最初的数字意味着伟大。”Novi Commentarii科学院石油杆菌属 9, 99-153, (1760) 1764.重印于评论。算术。 1,356-378, 1849.重印于奥姆尼亚歌剧院:第三卷第一集第1-45页。高盛,J.R.公司。这个数学女王:一本历史性的数字理论指南。韦尔斯利,MA:A K Peters,第22页,1998年。G.H.哈代。和W.M.Wright。中的§2.8和附录§3“关于素数的未解决问题”安数字理论导论,第5版。英国牛津:牛津大学出版社,第19页和第415-416页,1979年。Iwaniec,H.和Pintz,J.《素数》在短时间间隔内。"莫纳什。f.数学。 98, 115-143, 1984.奥美,C.S.公司。明天的数学:业余爱好者未解决的问题,第二版。英国牛津:牛津大学出版社,第116页,1972年。里宾博伊姆,P。这个素数记录新书,第三版。纽约:Springer-Verlag,第132-134页和206-2081996年。新泽西州斯隆。答:。序列A002496号/M1506,A005574号/M1010,和A007491号/米389在“整数序列在线百科全书”中引用的关于Wolfram | Alpha
朗道的问题
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“朗道的问题。”发件人数学世界--Wolfram资源。https://mathworld.wolfram.com/LandausProblems.html
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