话题

兰道的问题


兰道的问题是兰道在1912年剑桥第五届数学家大会上提到的四个“无法解决”的问题,即:

1.本哥德巴赫猜想,

2孪生素数猜想,

三。勒讓德猜想每一个n存在一个首要的 p之间n^2个(n+1)^2(哈代和赖特1979年,第415页;Ribenboim 1996,第397-398页),以及

4.关于有无限多个素数 p 形式的 p=n^2+1(欧拉1760;米尔斯基1949;哈代和赖特1979年,第19页;Ribenboim 1996年,第206-208页)。前几个这样的素数是2,5,17,37,101,197,257,401。。。(OEIS)A002496号).

虽然不知道是否总存在首要的 p之间n^2个(n+1)^2,陈(1975)显示了一个数字P哪一个呢首要的半素数总是满足这种不平等。而且,总有一个质数介于n-n^θn哪里θ=23/42(伊万尼克)1984年和1984年;哈代和赖特1979年,第415页)。最小的素数之间n^2个(n+1)^2对于n=1,2。。。,是2,5,11,17,29,37,53,67,83,... (OEIS)A007491号).

前几个素数 p它们是属于形式 p=n^2+1由2,17给出,197257401。。。(OEIS)A002496号).这些对应n=1,2,4,6,10,14,16,20。。。(OEIS)A005574号; 哈代和赖特1979年,第19页)。


另请参见

伯特兰假设,哥德巴赫猜想,很好质数,质数,双胞胎素数猜想

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关于区间上几乎素数的分布科学。西尼卡 18,611-6271975年。欧拉,五十、 “数字是第一流的。”科学研究院石油政治学 9,99-153,(1760)1764年。转载于评论。算术。 1,公元356-3781849年。转载于歌剧全集:第一辑,第三卷,第1-45页。高盛,J、 R。这个数学女王:数论的历史动力指南。韦尔斯利,MA:A K Peters,第22页,1998年。哈代,G.H.和莱特W.M。“关于素数的未解决问题。”§2.8和附录§3数论导论,第5版。英国牛津:牛津大学出版社,第19页和415-4161979年。Iwaniec,H.和Pintz,J.“素数”在短时间内。"莫纳什。f、 数学。 98,第115-1431984年。奥美,C、 美国。明天的数学:业余爱好者未解决的问题,第二版。英国牛津:牛津大学出版社,第116页,1972年。里本博伊姆,P。这个质数记录新册,第3版。纽约:Springer Verlag,第132-134页以及206-2081996年。斯隆·A·序列A002496号/M1506,A005574号/M1010,以及A007491号/M1389号在“整数序列的在线百科全书”中

引用如下:

韦斯坦,埃里克W。“兰多的问题。”数学世界--Wolfa网络资源。https://mathworld.wolfram.com/LandausProblems.html

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