显示找到的42个结果中的1-10个。
0, 1, 0, 1, 2, 4, 5, 11, 22, 33, 65, 117, 220, 404, 762, 1422, 2693, 5123, 9634, 18409, 35112, 67061, 128302, 246706, 473477, 911557, 1756669, 3390509, 6552186, 12674857, 24545491, 47584387, 92331524, 179317837, 348547958, 678026207, 1319948267, 2571405351
7, 61, 379, 643, 967, 2549, 9547, 19531, 45121, 70199, 78467, 127637, 150373, 156257, 175069, 195311, 209459, 246709, 286999, 295513, 312931, 330859, 349207, 378239, 398357, 518191, 553733, 765287, 779731, 838927, 853981, 1166597
形式为k^2+1的素数。 (原名M1506 N0592)
+10 218
2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177
评论
据推测,这个序列是无限的,但这一点从未被证明。
一个等价的描述:形式为P=(p1*p2*…*pm)^k+1的素数,其中p1.pm是素数,k>1,因此k必须是偶数,P才是素数。
同样素数p使φ(p)是一个正方形。
也是x*y+z形式的素数,其中x、y和z是三个连续数-乔瓦尼·特奥菲拉托2004年6月5日
这是一个可以追溯到Mirsky的结果,即p-1无平方的素数p的集合具有密度a,其中a=A005596号表示Artin常数。更准确地说,当x趋于无穷大时,求和{p<=x}mu(p-1)^2=A*x/logx+o(x/logx)。猜想:和{p<=x,mu(p-1)=1}1=(A/2)*x/logx+o(x/logx)和和{p<0=x,μ(p-1彼得·莫雷(莫雷(奥地利)mpim-bonn.mpg.de),2003年11月3日
也是x^y+1形式的素数,其中x>0,y>1。形式为x^y-1(x>0,y>1)的素数是中列出的梅森素数A000668号(n) ={3、7、31、127、8191、131071、524287、2147483647,…}-亚历山大·阿达姆楚克2007年3月4日
除前两项{2,5}外,连分数(1+sqrt(p))/2的句点为3-阿图尔·贾辛斯基2010年2月3日
除前两项外,与1或17(mod 20)一致-罗伯特·伊斯雷尔2014年10月14日
如果p素数=n^2+1,φ(p)=n^2,余弦(p)=1^2。
除了3以外A019434号{5,17,257,65537},属于这个序列;F_k=2^(2^k)+1,φ(F_k)=(2^(2 ^(k-1)))^2。
请参见中的文件“子族和子序列”(&I)A039770型有关更多详细信息,请使用数据、注释、公式和示例进行证明。(结束)
在这个序列中,以7结尾的素数出现的频率似乎是以1结尾素数的两倍。这是因为带7的数字来自以4或6结尾的整数,而带1的数字仅来自以0结尾的整数(请参阅De Koninck&Mercier参考)-伯纳德·肖特2020年11月29日
任何椭圆曲线y^2=x^3+dx,(p,d)=1的素数集p在GF(p)上的阶数为p-1-沃尔什2021年9月1日
参考文献
Jean-Marie De Koninck和Armel Mercier,1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres,Probléme 211,第34和169页,Ellipses,巴黎,2004年。
列昂哈德·尤勒(Leonhard Euler),《原始数字》(De numeris primis valde magnis)(E283),再版于《奥姆尼亚歌剧院》(Opera Omnia)。Teubner,莱比锡,1911年,系列(1),第3卷,第22页。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第17页。
休·蒙哥马利(Hugh L.Montgomery),关于解析数论与调和分析之间接口的十次讲座,美国。数学。Soc.,1996年,第208页。
C.Stanley Ogilvy,《明天的数学》。第二版,牛津大学出版社,1972年,第116页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
David Wells,《企鹅好奇和有趣数字词典》(1997年修订版),第134页。
链接
Tewodros Amdeberhan、Luis A.Medina和Victor H.Moll,由反正切和产生的序列的算术性质,J.Numb。《理论》,第128卷,第6期(2008年),第1807-1846页,等式(1.10)。
William D.Banks、John B.Friedlander、Carl Pomerance和Igor E.Shparlinski,欧拉函数值的乘法结构《高级中学与轻罪:休·科维·威廉姆斯六十岁生日致敬讲座》(A.Van der Poorten主编),菲尔德学院通讯41(2004),第29-47页。
配方奶粉
这个序列有O(sqrt(n)/log(n))项,直到n。但这只是一个上界。例如,请参阅Bateman-Horn或Wolf的论文,了解被认为是正确密度的推测。
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选择(i素数,[2,seq(4*i^2+1,i=1..1000)])#罗伯特·伊斯雷尔2014年10月14日
数学
选择[范围[100]^2+1,PrimeQ]
连接[{2},选择[Range[2,300,2]^2+1,PrimeQ]](*哈维·P·戴尔2018年12月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A002496(n)=是素数(n)和发行量(n-1)\\迈克尔·波特2010年3月21日
(PARI)是_A002496号(n) =issquare(n-1)&&isprime(n)\\对于10^10及以上范围内的“随机”数字,其速度至少是上述数字的5倍-M.F.哈斯勒2014年10月14日
(Magma)[p:p in PrimesUpTo(100000)|IsSquare(p-1)]//文森佐·利班迪2011年4月9日
(哈斯克尔)
a002496 n=a002496_列表!!(n-1)
a002496_list=过滤器((==1)。a010051')a002522列表
(Python)
#需要Python 3.2或更高版本
从itertools导入累加
从sympy导入isprime
A002496号_列表=[n+1表示累加中的n(范围(10**5),λx,y:x+2*y-1),如果是i素数(n+1)]#柴华武2014年9月23日
(Python)
#需要Python 2.4或更高版本
从sympy导入isprime
5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587
评论
同样素数p,使得p^q-2不是素数,其中q是奇数素数。这些数字不能是素数,因为二项式p^q=(6k-1)^q扩展到6h-1某个h。然后p^q-2=6h-1-2可以被3整除,因此不是素数-西诺·希利亚德2008年11月12日
存在一个多边形数P_s(3)=3s-3=a(n)+1。这是p_s(k)=p+1,s>=3,k>=3的唯一素数p,因为p_s-拉尔夫·施泰纳2018年5月17日
Andrzej Mńkowski的一个定理:每一个大于161的整数都是形式为6k-1的不同素数的和。示例:162=5+11+17+23+47+59;163 = 17 + 23 + 29 + 41 + 53. (见西尔宾斯基和大卫·威尔斯。)
除了2和3之外,所有Sophie Germain素数都是6k-1形式。
除了3以外,所有较小的双素数也是6k-1形式。
Dirichlet的算术级数定理表明这个序列是无限的。(结束)
对于这个序列p=6*k-1的所有元素,不存在(x,y)正整数,使得k=6*x*y-x+y-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月6日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第870页。
A.Mąkowski,划分为不等素数,布尔。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理学。8 (1960), 125-126.
Wacław Sierpingski,《数字基础理论》,第144页,华沙,1964年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
大卫·威尔斯,《企鹅奇趣数字词典》,企鹅图书,1997年修订版,第127页。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),广义熵启发的二元运算应用于数字都灵理工大学(意大利,2021年)。
配方奶粉
勒让德符号(-3,a(n))=-1和(-3,A002476号(n) )=+1,对于n>=1。对于素数3,一组(-3,3)=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
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选择(i素数,[seq(6*n-1,n=1..100)])#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
数学
选择[6范围[100]-1,PrimeQ](*哈维·P·戴尔2011年2月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)表示质数(p=2,1e3,if(p%6==5,print1(p,“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
(哈斯克尔)
a007528 n=a007528_列表!!(n-1)
a007528_list=[x|k<-[0..],设x=6*k+5,a010051'x==1]
(GAP)过滤(列表([1..100],n->6*n-1),IsPrime)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
交叉参考
形式为k*n+r的素数序列A#(k,r),0<=r<=k-1(即素数==r(mod k),或素数p,p mod k=r)和gcd(r,k)=1:A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号(4,3),A030430型(5,1),A045380型(5,2),A030431号(5,3),A030433号(5,4),A002476号(6,1),该序列(6,5),A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号(8,3),A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237号(9,1),A061238号(9,2),A061239号(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242号(9,8),A030430型(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号(10,9),A141849号(11,1),A090187号(11,2),A141850号(11,3),A141851号(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号(11,7),A141855号(11,8),141856英镑(11,9),141857英镑(11,10),A068228号(12,1),A040117号(12,5),A068229号(12,7),A068231号(12,11).
17, 47, 107, 137, 167, 197, 227, 257, 317, 347, 467, 557, 587, 617, 647, 677, 797, 827, 857, 887, 947, 977, 1097, 1187, 1217, 1277, 1307, 1367, 1427, 1487, 1607, 1637, 1667, 1697, 1787, 1847, 1877, 1907, 1997, 2027, 2087, 2207, 2237, 2267, 2297, 2357, 2417
评论
这种线性形式产生的n在1到1000(411/1000)之间的素数最多。
素数等于17(mod 30)-奥马尔·波尔2007年8月15日
以7结尾的素数带有(SOD-1)/3非整数,其中SOD是数字和-Ki冲床
或者素数p是这样的:(p mod 3)=(p mod5)和(p mod2)<>(p mod3),(p>2)-米克·海德马2016年1月19日
参考文献
C.克劳森,《数学奥秘》,Plenum出版社,1996年,第173页
数学
选择[Prime[Range[1000]]、MemberQ[{17}、Mod[#,30]]&](*文森佐·利班迪2012年8月4日*)
选择[Range[17,3000,30],PrimeQ](*扎克·塞多夫2015年4月15日*)
黄体脂酮素
(Magma)[p:p in PrimesUpTo(3000)|p mod 30 in[17]]//文森佐·利班迪,2012年8月4日
13, 113, 313, 613, 1013, 1213, 1613, 1913, 2113, 2213, 2713, 3313, 3413, 3613, 4013, 4513, 4813, 5113, 5413, 5813, 6113, 7013, 7213, 8513, 8713, 9013, 9413, 9613, 10313, 10513, 10613, 11113, 11213, 11813, 12113, 12413, 12613, 12713, 13313, 13513, 13613, 13913
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选择(isprime,[13+100*n$n=0..1000])#罗伯特·伊斯雷尔2014年7月6日
数学
选择[Prime[Range[5,2000]],取[IntegerDigits[#],-2]=={1,3}&]
黄体脂酮素
(岩浆)[PrimesUpTo(14000)中的n:n | mod 100 eq 13];
(PARI)选择(x->(x%100)==13,素数(2000))\\米歇尔·马库斯2014年7月6日
(Sage)[p代表素数(14000)中的p,如果mod(p,100)==13]#布鲁诺·贝塞利2014年7月7日
7, 37, 67, 97, 127, 157, 277, 307, 337, 367, 397, 457, 487, 547, 577, 607, 727, 757, 787, 877, 907, 937, 967, 997, 1087, 1117, 1237, 1297, 1327, 1447, 1567, 1597, 1627, 1657, 1747, 1777, 1867, 1987, 2017, 2137, 2287, 2347, 2377, 2437, 2467, 2557, 2617, 2647
评论
以7结尾的素数,带有(SOD-1)/3整数,其中SOD是数字的和-Ki冲床2009年2月7日
数学
选择[30*Range[0,100]+7,PrimeQ](*哈维·P·戴尔2012年2月1日*)
选择[Prime[Range[1000]]、MemberQ[{7}、Mod[#,30]]&](*文森佐·利班迪2012年8月14日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a132231 n=a132231_列表!!(n-1)
a132231_list=[x|k<-[0..],设x=30*k+7,a010051'x==1]
(岩浆)[PrimesUpTo(3000)中的p:p | p mod 30 eq 7]//文森佐·利班迪2012年8月14日
(PARI)用于步骤(p=71999,30,isprime(p)&&print1(p“,”))\\M.F.哈斯勒2013年11月2日
5, 11, 13, 19, 23, 29, 41, 43, 53, 61, 71, 79, 83, 89, 109, 113, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 193, 211, 223, 233, 239, 251, 263, 293, 313, 331, 349, 379, 383, 401, 421, 431, 439, 443, 449, 461, 491, 503, 523, 569, 599, 601, 613, 641, 643, 659, 673, 683
例子
5是按顺序排列的,因为5+18=23也是素数;
11是有序的,因为11+18=29也是素数。
数学
lst={};d=18;Do[p=素数[n];如果[PrimeQ[p+d],AppendTo[lst,p]],{n,6!}];第一次
选择[Prime[范围[150]],PrimeQ[(#+18)]&](*文森佐·利班迪2013年4月14日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[PrimesUpTo(1000)|IsPrime(p+18)中的p:p]//文森佐·利班迪2013年4月14日
(PARI)list(n)=表示素数(p=1,n,if(i素数(p+18),print1(p“,”))\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年9月13日
(Sage)[p代表素数(700)中的p,如果是素数(p+18)]#布鲁诺·贝塞利2015年9月14日
0, 1, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 19, 22, 25, 27, 30, 31, 33, 34, 36, 39, 45, 46, 48, 54, 55, 57, 58, 60, 61, 64, 67, 72, 75, 78, 79, 82, 85, 87, 88, 90, 93, 94, 96, 97, 99, 108, 109, 111, 118, 121, 123, 127, 129, 130, 132, 136, 142, 144, 148, 156, 159, 160, 162, 163
例子
10*1+7=17(质数);
10*48+7=487(质数);
10*99+7=997(质数)。
数学
选择[Range[0,170],PrimeQ[10#+7]&](*雷·钱德勒2006年11月7日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..3000]|IsPrime(10*n+7)中的n:n//文森佐·利班迪2011年4月6日
23, 67, 89, 199, 331, 353, 397, 419, 463, 617, 661, 683, 727, 859, 881, 947, 991, 1013, 1123, 1277, 1321, 1409, 1453, 1607, 1783, 1871, 2003, 2069, 2113, 2179, 2267, 2311, 2333, 2377, 2399, 2531, 2663, 2707, 2729, 2861, 2927, 2971, 3037, 3169, 3191, 3257
评论
猜想:素数p也使得((x+1)^11-1)/x在GF(p)上有10个1次不可约因子-费德里科·普罗夫维迪2018年4月17日
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a: =选择(n->isprime(n)和modp(n,11)=1,[1..4000]美元)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月19日
黄体脂酮素
(岩浆)[PrimesUpTo(5000)中的p:p | p mod 11 eq 1]//文森佐·利班迪2011年4月19日
(PARI)用于步骤(n=2,1e3,2,如果(i素数(p=11*n+1),打印1(p,“,”))\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
(GAP)已过滤([1..4000],n->n mod 11=1和IsPrime(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月19日
交叉参考
形式为k*n+r的素数序列A#(k,r),0<=r<=k-1(即素数==r(mod k),或素数p,p mod k=r)和gcd(r,k)=1:A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号(4,3),A030430型(5,1),A045380型(5,2),A030431号(5,3),A030433号(5,4),A002476号(6,1),A007528号(6,5),A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号(8,3),A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237号(9,1),A061238号(9,2),A061239号(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242号(9,8),A030430型(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号(10,9),该序列(11,1),A090187号(11,2),A141850号(11,3),A141851号(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号(11,7),A141855号(11,8),141856英镑(11,9),141857英镑(11,10),A068228号(12,1),A040117号(12,5),A068229号(12,7),A068231号(12,11).
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