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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a003108-编号：a003108
显示找到的54个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A001156号 将n划分为正方形的分区数。
（原名M0221 N0079） 		+10
110
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 14, 16, 19, 20, 21, 23, 26, 27, 28, 31, 34, 37, 38, 43, 46, 49, 50, 55, 60, 63, 66, 71, 78, 81, 84, 90, 98, 104, 107, 116, 124, 132, 135, 144, 154, 163, 169, 178, 192, 201, 209, 220, 235, 247, 256 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
n的分区数，使得等于k的部分数是所有k的k的倍数-弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月1日
当然p_{4*square}（n）>0。事实上，p_{4*square}（32n+28）=3乘以p_{4*square}（8n+7），p__{4*square{（72n+69）是偶数。这些似乎是函数p_{4*square（n）}所具有的唯一算术属性。类似的结果适用于划分为正方形、不同正方形和不同正方形-迈克尔·戴维·赫施霍恩2005年5月5日
这些分区的Heinz数由下式给出A324588型. -古斯·怀斯曼2019年3月9日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1001个术语）
J.Bohman等人。，方形分区，Nordisk Tidskr。信息行为处理（BIT）19（1979），297-301。
J.Bohman等人。，方形分区，Nordisk Tidskr。信息行为处理（BIT）19（1979），297-301。（带注释的扫描副本）
H.L.Fisher，给N.J.A.Sloane的信，1989年3月16日
G.H.Hardy和S.Ramanujan，组合分析中的渐近公式《伦敦数学学会会刊》，第2期，第十六期，1917年，第373页。
M.D.Hirschorn和J.A.Sellers，关于Lehmer关于分块成方块的一个问题《拉马努扬杂志》第8期（2004年），279-287页。
F.Iacobescu，Smarandache分区类型和其他序列，公牛。纯应用程序。科学。16E，237-2401997年。
马丁·克拉扎尔，答案是什么？-组合枚举中PIO公式的备注、结果和问题，arXiv:1808.08449[math.CO]，2018年。
伊戈尔·帕克，枚举组合学中的复杂性问题，arXiv:1803.066636[math.CO]，2018年。
James A.Sellers，不包括特定多边形数字的分区《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.2.4条。
F.Smarandache，未解决问题中涉及的数字序列，Hexis，凤凰城，2006年。
弗洛伦丁·斯马兰达什，未解决问题中涉及的数字序列，arXiv:math/0604019[math.GM]，2006年。
埃里克·魏斯坦的数学世界，分区
埃里克·魏斯坦的数学世界，Smarandache序列
埃里克·魏斯坦的数学世界，平方数字
配方奶粉
G.f.：产品{m>=1}1/（1-x^（m^2））。
通用公式：和{n>=0}x^（n^2）/产品{k=1..n}（1-x^，k^2））-保罗·D·汉纳2012年3月9日
a（n）=（1/n）*和{k=1..n}A035316型（k） *a（n-k）-弗拉德塔·乔沃维奇2002年11月20日
a（n）=f（n，1,3），其中f（x，y，z）=如果x<y，则0^x否则f（x-y，y，z）+f（x、y+z，z+2）-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月8日
猜想（Jan Bohman，Carl-Erik Fröberg，Hans Riesel，1979）：a（n）~c*n^（-alfa）*exp（beta*n^（1/3）），其中c=1/18.79656，beta=3.30716，alfa=1.16022-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月19日
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日：（开始）
这些常数的正确值为：
1/c=平方（3）*（4*Pi）^（7/6）/泽塔（3/2）^[2/3）=17.49638865935104978665。。。
alfa=7/6=1.16666666666。。。
β=3/2*（Pi/2）^（1/3）*Zeta（3/2）^。。。
a（n）~3^（-1/2）*（4*Pi*n）^（-7/6）*Zeta（3/2）^。【哈迪和拉马努扬，1917年】
（完）
例子
p_{4*square}（23）=1，因为23=3^2+3^2+2^2+1^2，并且没有其他23的分块。
通用公式：A（x）=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+2*x*^6+2*x^7+。。。
使g.f.A（x）满足恒等式[保罗·D·汉纳]:
A（x）=1/（（1-x）*（1-x^4）*（2-x^9）*（1-1x^16）*（1x^25）*…）
A（x）=1+x/（1-x）+x^4/（1-x）*（1-x^4））+x*9/。。。
发件人古斯·怀斯曼，2019年3月9日：（开始）
a（14）=6整数分为正方形的分块为：
(941)
(911111)
(44411)
(44111111)
(41111111111)
(11111111111111)
而k的重数是k的倍数的a（14）=6整数分区是：
(333221)
(33311111)
(22222211)
(2222111111)
(221111111111)
(11111111111111)
（完）
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1）+`if`（i^2>n，0，b（n-i^2，i））
结束时间：
a： =n->b（n，isqrt（n））：
seq（a（n），n=0..120）#阿洛伊斯·海因茨2014年5月30日
数学
系数列表[系列[积[1/（1-x^（m^2）），{m，70}]，{x，0，68}]，x]（*或*）
联接[{1}，表[长度@功率表示[n，n，2]，{n，68}]](*罗伯特·威尔逊v2005年4月12日，2011年9月27日修订*）
f[n_]：=长度@整数分区[n，全部，范围@Sqrt@n^2]；数组[f，67](*罗伯特·威尔逊v2013年4月14日*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i^2>n，0，b[n-i^2，i]]]；a[n_]：=b[n，Sqrt[n]//楼层]；表[a[n]，{n，0，120}](*Jean-François Alcover公司2015年11月2日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a001156=p（尾部a000290_list），其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月31日，2011年8月14日
（PARI）{a（n）=polceoff（1/prod（k=1，平方（n+1），1-x^（k^2）+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年3月9日
（PARI）{a（n）=polcoeff（1+总和（m=1，平方（n+1），x^（m^2）/prod（k=1，m，1-x^，（k^2）+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年3月9日
（岩浆）m:=70；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（&*[1/（1-x^（k^2））：k in[1..（m+2）]]））//G.C.格鲁贝尔2018年11月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A000290型,A033461号,A131799年,A218494型,A285218型,A304046型.
囊性纤维变性。A078134号（第一个区别）。
囊性纤维变性。A003108号,A037444号,A046042号,A259792型,A259793型,A294529号.
的行总和243148英镑.
欧拉变换。属于A010052号（另请参见A308297型).
囊性纤维变性。A001462号,A003114号,A006141号,A011757号,A039900型,A047993号,A052335号,A062457号,A064174号,A078135型,A109298号,A117144号.
囊性纤维变性。A324524型,A324572型,A324587型,A324588型.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自埃里克·韦斯特因
更多术语来自Gh.Niculescu（ghniculescu，AT）yahoo.com），2006年10月8日
状态
经核准的
A037444号 将n^2划分为正方形的分区数。 +10
40
1, 1, 2, 4, 8, 19, 43, 98, 220, 504, 1116, 2468, 5368, 11592, 24694, 52170, 108963, 225644, 462865, 941528, 1899244, 3801227, 7550473, 14889455, 29159061, 56722410, 109637563, 210605770, 402165159, 763549779, 1441686280, 2707535748, 5058654069, 9404116777 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
lim_{n->inf}a（n）^（1/n）>1吗-保罗·D·汉纳2002年8月20日
上述限值等于1（参见Hardy&Ramanujan的公式A001156号). -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日
链接
T.D.Noe、Alois P.Heinz和Vaclav Kotesovec，n=0..945时的n、a（n）表（术语n=0..100来自T.D.Noe，术语n=101.500来自Alois P.Heinz）
J.Bohman等人。，方形分区，Nordisk Tidskr。信息行为处理（BIT）19（1979），297-301。
H.L.Fisher，致N.J.A.斯隆的信，1989年3月16日
G.H.Hardy和S.Ramanujan，组合分析中的渐近公式《伦敦数学学会会刊》，第2期，第十六期，1917年，第373页。
配方奶粉
a（n）=A001156号（n^2）=Prod_{k>=1}1/（1-x^（k^2））级数展开式中x^的系数。
a（n）~3^（-1/2）*（4*Pi）^（-7/6）*泽塔（3/2）^A001156号]. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i=1，1，
b（n，i-1）+`if`（i^2>n，0，b（n-i^2，i））
结束时间：
a： =n->b（n^2，n）：
seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨2013年4月15日
数学
最大值=33；se=系列[乘积[1/（1-x^（k^2）），{k，1，max}]，{x，0，max^2}]；a[n_]：=系数[se，x^（n^2）]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，max}](*Jean-François Alcover公司2011年10月18日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a037444 n=p（映射（^2）[1..]）（n^2），其中
p _ 0=1
p ks’@（k:ks）m|m<k=0
|否则=p ks'（m-k）+p ks m
--莱因哈德·祖姆凯勒，2011年8月14日
交叉参考
中带平方索引的条目A001156号.
囊性纤维变性。A072964号,A030273号,A000041号,A000290型,A229239号,229468英镑.
囊性纤维变性。A003108号,A046042号.
囊性纤维变性。A259792型,A259793型.
中数组的行或列A259799型.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
沃特·梅森
状态
经核准的
A279329型 n到不同多维数据集的分区数。 +10
34
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0
评论
通常，如果m>0且g.f.=Product_｛k>=1｝（1+x^（k^m）），则a（n）~exp（（m+1）*（2^（1/m）-1）*伽玛（1/m）*泽塔（1+1/m）/m^2）^（m/（m+1））*（n/2）^（1/（m+1）））*（2^（1/m）-1）*伽玛（1/m）*泽塔（1+1/m））^（m/（2*（m+1））））/（sqrt（（m+1）*Pi）*2^（（2*m+3）/（2*（m+1））*m^（（m-1）/（2*（m+1））*n^（（2*m+1）/（2*（m+1））））。
a（12758）=0是此序列中的最后一个零-Antti Karttunen公司2017年8月30日
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..100000时的n，a（n）表
与立方体和相关的序列的索引项
相关分区计数序列的索引项
配方奶粉
G.f.：产品_｛k>=1｝（1+x^（k^3））。
a（n）~exp（2^（7/4）*3^（-3/2）*（2^-（1/3）-1）*Gamma（1/3）*Zeta（4/3））^（3/4）*n^（1/4））*（2（1/3）-1）*Gamma（1/3）*Zeta（3/3））*3/8）/（2（17/8）*3（1/4）*sqrt（Pi）*n（7/8）））。
对于n>=1，a（n）=A280130型（n-1）+A280130型（n） ●●●●-Antti Karttunen公司2017年8月30日，之后瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月26日的配方奶粉。
例子
a（9）=1，因为我们有一个解，[8,1]。
a（216）=2，因为我们有两个解：216=6^3=5^3+4^3+3^3。这也是序列获得大于1的值的第一个点-Antti Karttunen公司2017年8月30日
数学
nmax=10；系数列表[系列[乘积[（1+x^（k^3）），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax^3}]，x]
nmax=10；poly=常量数组[0，nmax^3+1]；聚[1]]=1；poly[2]]=1；Do[Do[poly[[j+1]]+=多边形[[j-k^3+1]]，{j，nmax^3，k^3，-1}]，{k，2，nmax}]；聚
黄体脂酮素
（PARI）A279329型（n，m=1）={my（s=0）；如果（！n，1，for（c=m，n，if（ispower（c，3），s+=A279329型（n-c，c+1））；（s） ）；}\\Antti Karttunen公司2017年8月30日
（PARI）适用(A279329型（n，m=1）={如果（n，sum（c=m，sqrtnint（n，3），A279329型（n-c^3，c+1）），1）}，[0.100]）\\M.F.哈斯勒，2020年1月5日
（PARI）V279329=Vecsmall（产品（k=1，平方（#1=1+O（x^N=39800），3），l+x^k^3）-1）；A279329型（n） =V279329[n+！n]\\需要n*201字节的堆栈（allocateem）来计算序列，只需要（n+1）*8字节来存储向量-M.F.哈斯勒，2020年1月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A000009号,A003108号,A033461号,A259792型,A279226型,A280130型,A280263型.
囊性纤维变性。A001476号（零位置），A003997号（a（0）后非零的位置）。
囊性纤维变性。A030272号（a（n^3））。
关键词
非n,看
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月10日
状态
经核准的
A068980美元 将n划分为非零四面体数的次数。 +10
32
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 11, 11, 12, 12, 15, 15, 16, 16, 19, 19, 22, 22, 25, 25, 28, 29, 32, 32, 35, 36, 42, 42, 45, 46, 52, 53, 56, 57, 63, 64, 70, 71, 77, 78, 84, 87, 94, 95, 101, 104, 115, 116, 122, 125, 136, 139, 146, 149, 160, 163, 175 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..10000时的n，a（n）表
高志成、安德鲁·麦克菲和丹尼尔·帕纳里奥，按某些模式的出现次数计算单词《组合数学电子杂志》，18（2011），第143页。
配方奶粉
G.f.：1/Product_（k>=3}（1-z^二项式（k，3））。
通用公式：求和{i>=0}x^（i*（i+1）*（i+2）/6）/产品{j=1..i}（1-x^-伊利亚·古特科夫斯基2017年6月8日
例子
a（10）=4，因为我们可以写10=10=4+4+1=1=4+1+1+1=1+…+1
数学
nmax=100；系数列表[系列[产品[1/（1-x^（k*（k+1）*（k+2）/6）），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年6月9日*）
交叉参考
另请参见A007294号（分成三角形数），A000292号（四面体数）。
囊性纤维变性。A003108号,A226748号.
关键词
容易的,非n
作者
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2002年4月1日
状态
经核准的
A259792型 将n^3划分为多维数据集的分区数。 +10
25
1, 1, 2, 5, 17, 62, 258, 1050, 4365, 18012, 73945, 301073, 1214876, 4852899, 19187598, 75070201, 290659230, 1113785613, 4224773811, 15866483556, 59011553910, 217410395916, 793635925091, 2871246090593, 10297627606547, 36620869115355, 129166280330900 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨和瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..173时的n，a（n）表（Alois P.Heinz的条款0..120）
H.L.Fisher，给N.J.A.Sloane的信，1989年3月16日
G.H.Hardy和S.Ramanujan，组合分析中的渐近公式《伦敦数学学会会刊》，第2期，第十六期，1917年，第373页。
配方奶粉
a（n）=[x^（n^3）]产品{j>=1}1/（1-x^-阿洛伊斯·海因茨2015年7月10日
a（n）=A003108号（n^3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月19日
a（n）~exp（4*（伽玛（1/3）*Zeta（4/3））^（3/4）*n^-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i=1，1，
b（n，i-1）+`if`（i^3>n，0，b（n-i^3，i））
结束时间：
a： =n->b（n^3，n）：
seq（a（n），n=0..26）#阿洛伊斯·海因茨2015年7月10日
数学
$RecursionLimit=1000；b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i==1，1，b[n、i-1]+如果[i^3>n，0，b[n-i^3，i]]；a[n]：=b[n^3，n]；表[a[n]，{n，0，26}](*Jean-François Alcover公司2015年7月15日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
中的一行数组A259799型.
囊性纤维变性。A279329型.
囊性纤维变性。A001156号,A003108号,A046042号.
囊性纤维变性。A037444号,A259793型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2015年7月6日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2015年7月10日
状态
经核准的
A030272号 将n^3划分为不同多维数据集的分区数。 +10
18
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 4, 6, 6, 7, 6, 20, 18, 21, 42, 55, 52, 80, 126, 140, 201, 323, 361, 600, 626, 938, 1387, 1648, 2310, 3620, 4575, 5495, 9278, 11239, 14229, 23406, 28780, 38218, 53987, 73114, 87568, 134007, 181986, 233004, 348230, 432184 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..180时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=[x^（n^3）]产品{k>=1}（1+x^-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月13日
a（n）=A279329型（n^3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年5月6日
a（n）~exp（2^（7/4）*3^（-3/2）*（2^-（1/3）-1）*Gamma（1/3）*Zeta（4/3））^（3/4）*n^（3/4））*（（2^/（1/3）-1）*Gamma（1/3）*Zeta（3/4-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年5月6日
例子
a（6）=2:[27,64125]，[216]。
a（9）=3:[1,27,64125512]，[1216512]，[729]。
数学
nmax=50；poly=常量数组[0，nmax^3+1]；聚[1]]=1；poly[2]]=1；Do[Do[poly[[j+1]]+=多边形[[j-k^3+1]]，{j，nmax^3，k^3，-1}]，{k，2，nmax}]；表[poly[[1+n^3]]，{n，0，nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年9月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）适用(A030272号（n）=A279329型（n^3），[0..30]）\\M.F.哈斯勒，2020年1月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A000009号,A003108号,A033461号,A259792型,A279329型.
关键词
非n
作者
沃伦·史密斯
扩展
a（0）=1前面加伊利亚·古特科夫斯基2017年4月13日
状态
经核准的
A025456号 将n划分为3个正立方体的分区数。 +10
16
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,252
评论
如果A025455号（n） 如果k>0，则a（n+k^3）>0；一个(A119977号（n） ）>0；一个(A003072号（n） ）>0-莱因哈德·祖姆凯勒，2006年6月3日
一个(A057904号（n） ）=0；一个(A003072号（n） ）>0；一个(A025395号（n） ）=1；一个(A008917号（n） ）>1；一个(A025396号（n） ）=2-莱因哈德·祖姆凯勒2009年4月23日
第一项>1是a（251）=2-米歇尔·马库斯2019年4月23日
链接
查尔斯·格里塔斯四世，n=0..10000时的n，a（n）表
与立方体和相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=[x^ny^3]产品{k>=1}1/（1-y*x^（k^3））-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月23日
MAPLE公司
A025456号：=进程（n）
局部a，x，y，zcu；
a:=0；
对于1 do中的x
如果3*x^3>n，则
返回a；
结束条件：；
对于x do中的y
如果x^3+2*y^3>n，则
断裂；
结束条件：；
zcu:=n-x^3-y^3；
如果是A000578（zcu），则
a:=a+1；
结束条件：；
结束do：
结束do：
结束进程：#R.J.马塔尔，2015年9月15日
数学
a[n_]：=计数[PowersRepresentations[n，3，3]，pr_List/；FreeQ[pr，0]]；表[a[n]，{n，0，107}](*Jean-François Alcover公司2012年10月31日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（a=sqrtnint（n\3,3），sqrtinint（n，3），总和（b=1，a，my（C=n-a^3-b^3，C）；ispower（C，3，&C）&&0<C&&C<=b））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月26日
交叉参考
最小倒数为A025418号.
囊性纤维变性。A025455号,A003108号,A003072号（1种或多种方式），A008917号（两种或多种方式），A025395号-A025398号.
关键词
非n
作者
大卫·W·威尔逊
扩展
第二个偏移距米歇尔·马库斯2019年4月23日
状态
经核准的
A046042号 将n分为四次方的分区数。 +10
15
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,16
评论
一般来说，n的完全s次幂（s>=1）的分区数渐近于（2*Pi）^（-（s+1）/2）*sqrt（s/（s+1”）*k*n^-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日
参考文献
H.P.Robinson，《致N.J.A.斯隆的信》，1974年1月4日。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表
G.H.Hardy和S.Ramanujan，组合分析中的渐近公式《伦敦数学学会会刊》，第2期，第十六期，1917年，第373页。
赫尔曼·P·罗宾逊，给N.J.A.Sloane的信，1974年1月.
埃里克·魏斯坦的数学世界，分区
配方奶粉
G.f.：-1+1/乘积（1-x^（j^4），j=1..无穷大）-Emeric Deutsch公司2006年4月6日
a（n）~exp（5*（伽马（1/4）*泽塔（5/4））^（4/5）*n^（1/5）/2^-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日
通用公式：求和{i>=1}x ^（i^4）/产品{j=1..i}（1-x^（j^4））-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月7日
例子
a（33）=3，因为我们有[16,16,1]，[16,1,1，…，1]（17 1's）和[1,1，..，1]，（33 1's））。
MAPLE公司
g： =-1+1/乘积（1-x^（j^4），j=1..10）：gser:=系列（g，x=0.105）：seq（系数（gser，x，n），n=1.102）#Emeric Deutsch公司2006年4月6日
数学
g=-1+1/乘积[1-x^（j^4），{j，1，10}]；（德国）通用电器公司=
级数[g，{x，0，105}]；表[系数[gser，x，n]，{n，1，102}](*Jean-François Alcover公司2012年10月29日之后Emeric Deutsch公司*)
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a046042=p$tail a000583_list，其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年5月18日~
交叉参考
囊性纤维变性。A000583号,A002377号,A003105号.
囊性纤维变性。A001156号,A003108号,A046042号.
囊性纤维变性。A037444号,A259792型,1979年2月.
关键词
非n
作者
埃里克·韦斯特因
状态
经核准的
A259793型 将n^4划分为四次方的分区数。 +10
15
1, 1, 2, 7, 36, 253, 1886, 14800, 118238, 955639, 7750456, 62777522, 506272363, 4056634991, 32252971687, 254209569990, 1985108901344, 15352968310930, 117579612410477, 891596419221856, 6694250497509934, 49768995849050468, 366423320400440927, 2671969175372760210 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨和瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..63时的n，a（n）表（Alois P.Heinz的条款0..45）
H.L.Fisher，给N.J.A.Sloane的信，1989年3月16日
G.H.Hardy和S.Ramanujan，组合分析中的渐近公式《伦敦数学学会会刊》，第2期，第十六期，1917年，第373页。
配方奶粉
a（n）=[x^（n^4）]乘积_{j>=1}1/（1-x^（j^4））-阿洛伊斯·海因茨2015年7月10日
a（n）=A046042号（n^4）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月19日
a（n）~exp（5*（伽马（1/4）*泽塔（5/4））^（4/5）*n^-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i=1，1，
b（n，i-1）+`if`（i^4>n，0，b（n-i^4，i））
结束时间：
a： =n->b（n^4，n）：
seq（a（n），n=0..23）#阿洛伊斯·海因茨2015年7月10日
数学
$RecursionLimit=10^4；b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i==1，1，b[n、i-1]+如果[i^4>n，0，b[n-i^4，i]]；a[n]：=b[n^4，n]；表[a[n]，{n，0，23}](*Jean-François Alcover公司2016年12月6日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
中的一行数组A259799型.
囊性纤维变性。A001156号,A003108号,A046042号.
囊性纤维变性。A037444号,A259792型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2015年7月6日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2015年7月10日
状态
经核准的
A078128号 将n写为多维数据集之和>1的方法数。 +10
13
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,64
评论
一个(A078129号（n） ）=0；一个(A078130型（n） ）=1；一个(A078131号（n） ）>0；
猜想（下界）：对于所有k存在b（k），使得a（n）>k对于n>b（k）；参见b（0）=A078129号（83）=154和b（1）=A078130型(63)=218.
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..10000时的n，a（n）表
与立方体和相关的序列的索引项
埃里克·魏斯坦的数学世界，立方数.
配方奶粉
a（n）=1/n*Sum_{k=1..n}（b（k）-1）*a（n-k），a（0）=1，其中b（k-弗拉德塔·乔沃维奇2002年11月20日
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2017年1月5日：（开始）
a（n）=A003108号（n）-A003108号（n-1）。
a（n）~exp（4*（伽马（1/3）*泽塔（4/3））^（3/4）*n^（1/4）/3^（3/2））*。
（完）
例子
a（160）=4:160=20*2^3=4^3+12*2^3=2*4^3+4*2^3+5^3+3^3+2^3。
数学
nmax=105；系数列表[系列[产品[1/（1-x^（k^3））），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]//差异(*Jean-François Alcover公司2019年3月1日之后瓦茨拉夫·科特索维奇*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000578号,A003108号,A001235号,A078132号,A078133号,A078134号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年11月19日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6

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