A078134-OEIS公司

A078134号

将n写成平方和>1的方法的数量。

0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 5, 3, 3, 1, 5, 5, 3, 3, 5, 7, 3, 3, 6, 8, 6, 3, 9, 8, 8, 3, 9, 10, 9, 6, 9, 14, 9, 8, 11, 15, 12, 9, 15, 15, 16, 9, 18, 18, 18, 13, 19, 23, 18, 17, 21, 28, 22, 19, 26, 30, 28, 19, 31, 34, 34 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,16`
	评论	`一个(A078135型（n））=0；一个(A078136号（n））=1；一个(A078137号（n））>0；` `猜想（下界）：对于所有k存在b（k），使得a（n）>k对于n>b（k）；参见b（0）=A078135型（12） =23和b（1）=A078136美元(15)=39. 这是真的-请参阅评论Hieronymus Fischer公司.` `也是的第一个差异A001156号（将n划分为正方形的数量）-沃特·梅森2005年10月22日` `来自的评论Hieronymus Fischer公司2007年11月11日（开始）：第一个单调性语句：a（n+k^2）>=a（n）for all k>1。证明：我们将自己限制在a（n）>0上（a（n）=0的情况是微不足道的）。设T（i），1<=i<=a。` `单调性的第二个语句：a（n+m）>=max（a（n），a（m））适用于所有m，a（m）>1。证明：设T（i），1<=i<=a（n）是表示n的平方>1的a（n的不同和表达式；设S（i），1<=i<=a（m）是表示m的平方>1的不同和表达式。然后，将这些表达式相加，我们得到了表示n+m的平方T（i）+S（1）的（n）和，进一步得到了表示n+m的（m）和T（1）+S。` `作者的推测是正确的。归纳证明：b（0）存在；如果b（k）存在，则a（j）>k表示所有j>b（k。设置m:=b（k）+1，我们发现有k+1平方和b（0，i）>1，1<=i<=k+1，其中m=b（0、i）。此外，还有k+1这样的和表达式B（1，i）、B（2，i）和B（3，i），1<=i<=k+1，分别表示m+1、m+2和m+3。对于n>b（k），我们得到n=m+4floor（（n-m）/4）+（n-m）mod 4。` `因此n=m+r+s2^2，其中r=0,1,2或3。因此n可以写成B（r，i）+s2^2，并且有k+1这样的表示。设q是求和表达式B（r，i），0≤r≤3，1≤i≤k+1中作为项出现的最大数（平方）。我们选择一个数字p>q，并设置c:=b（k）+p^2。对于n>c，我们有k+1表示B（r（n），i）+s（n）2^2。` `此外，对于n-p^2（即>b（k）），还有k+1表示b（r_p，i）+s_p2^2，其中r_p:=r（n-p^1），s_p:=s（n-p2）。因此n可以写成B（r（n），i）+s（n）2^2，1<=i<=k+1和B（r_p，i）+s_p2^2+p^2，1<=i<=k+1。` `通过选择p，n的所有这些和表示都不同，这意味着存在2k+2这样的表示。所有n>c都遵循a（n）>2k+2>k+1，这意味着b（k+1）存在。` `作者猜想的一个更精确的公式是“b（k）：=min（n\|A（j）>k代表所有j>n）代表所有k>=0”。（结束）` `A033183号（n） <=a（n）。[来自莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月7日]`
	链接	`Reinhard Zumkeller和Vaclav Kotesovec，n=1..10000时的n，a（n）表（Reinhard Zumkeller条款1.500）` `埃里克·魏斯坦的数学世界，平方数字.` `与平方和相关的序列索引项`
	配方奶粉	`a（n）=1/n和{k=1..n}(A035316型（k） -1）a（n-k），a（0）=1-弗拉德塔·乔沃维奇2002年11月20日` `G.f.G（x）=乘积{k>1，1/（1-x^（k^2））}-1=1/（（1-x^4）（1-x^9）（1-x^16）（1-x^25）（1-x^36）…）-1. -Hieronymus Fischer公司2007年11月19日` `a（n）~exp（3Pi^（1/3）*Zeta（3/2）^-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年1月5日`
	例子	`a（42）=3:23^2+62^2=4^2+23^2+22^2=5^2+3^2+2x2^2。`
	数学	`连接[{1}，表[Length[PowersRepresentations[n，n，2]]，{n，1，90}]//差异` `（或）` `m=91；系数列表[乘积[1/（1-x^（k^2）），{k，1，m}]+O[x]^m，x]//差异(Jean-François Alcover公司2019年3月1日）`
	黄体脂酮素	`（哈斯克尔）` `a078134=p$删除2 a000290_list，其中` `p _ 0=1` `p ks'@（k:ks）x=如果x<k，则0，否则p ks'（x-k）+p ks x` `--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月4日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000290型,A001156号,A078138号,A078139号,A078128号.` `请参见A134754号对于表示b（k）的序列。` `囊性纤维变性。A090677号,A078137号,A134754号,A134755号.` `上下文中的序列：A097516号 A219052型 A060826型228280元 A083661号 A029369号` `相邻序列：A078131号 A078132号 A078133号A078135型 A078136号 A078137号`
	关键字	`非n`
	作者	`莱因哈德·祖姆凯勒2002年11月19日`
	状态	`经核准的`