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| A001318号 |
| 广义五边形数：m*（3*m-1）/2，m=0，+-1，+-2，+-3。。。。
（原名M1336 N0511）
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272
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0、1、2、5、7、12、15、22、26、35、40、51、57、70、77、92、100、117、126、145、155、176、187、210、222、247、260、287、301、330、345、376、392、425、442、477、495、532、551、590、610、651、672、715、737、782、805、852、876、925、950、1001、1027、1080、1107、1162、1190、1247、1276、1335
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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“Conway在三角形和五边形数字之间的关系：将三角形数字除以3（如果可以的话）：
0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 ...
0 - 1 2 .- .5 .7 .- 12 15 .- 22 26 .- .35 .40 .- ..51 ...
.....-.-.....+..+.....-..-.....+..+......-...-.......+....
“你会得到成对的五边形数字，一个是正数，另一个是负数。
“根据对具有相同（+）或相反（-）奇偶校验的情况附加符号。
“那么欧拉的五边形数定理很容易记住：
“p（n-0）-p（n-1）-p
其中p（n）是配分函数，左侧在参数变为负之前终止，如果n=0，则0^n=1，如果n>0，则=0。
“例如，p（0）=1，p（7）=p（7-1）+p（7-2）-p（7-5）-p
（结束）
n+1分区中包含{1,2}部分的级别数。
a（n）是3X3矩阵的数目（关于每个对角线对称）M={{a，b，c}，{b，d，b}，}，a+b+c=b+d+b=n+2，a，b、c，d自然数；例如：a（3）=5，因为（a，b，c，d）=（2,2,1,1），（1,2,2,1）-菲利普·德尔汉姆2007年4月11日
同样，数字a（n）使得24*a（n）+1=（6*m-1）^2是奇数平方：1，25，49，121，169，289，361。。。，m=0，+-1，+-2-扎克·塞多夫2008年3月8日
由n*（（k-2）*n-k+4）/2，n=0，+-1，+-2。。。，k>=5-奥马尔·波尔2011年9月15日
a（n）是所有项都在{0，…，n}和2*w=2*x+y中的3元组（w，x，y）的数目-克拉克·金伯利2012年6月4日
广义k边形数是第二个k边形数和交错的k边形数的正项，k>=5-奥马尔·波尔2012年8月4日
a（n）是n+1分区中最大部分的总和，正好分成2部分-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
Conway的关系R.K.盖伊是三角数和广义五边形数之间的关系，这两个序列来自不同的族，但由于三角数也是广义六边形数，在这种情况下，我们在同一族的两个序列之间有一个关系-奥马尔·波尔2013年2月1日
从所有0的序列开始。将n添加到a（n）的每个值和接下来的n-1项。结果是广义五边形数-韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
（6k+1）|a（4k）。（3k+1）|a（4k+1）。（3k+2）|a（4k+2”）。（6k+5）|a（4k+3）-乔恩·佩里2014年11月4日
Enge、Hart和Johansson证明了：“每一个广义五边形数c>=5都是一个较小的数和一个较小数的两倍的和，也就是说，存在广义五边色数a、b<c，使得c=2a+b。”-彼得·卢什尼2016年8月26日
Enge等人对于c>=5的结果也适用于c>=2，如果0包括在广义五边形数中。也就是说，2=2*1+0-迈克尔·索莫斯，2018年6月2日
标题建议，其中n实际上与列表和b-file匹配：“广义五边形数：k（n）*（3*k（n）-1）/2，其中k（n）=A001057号（n） =[0，1，-1，2，-2，3，-3，…]，n>=0“-丹尼尔·福格斯，2018年6月9日和2018年6月月12日
最后的数字形成一个长度为40[0，1，2，5，…，5，2，1，0]的对称循环，即a（n）==a（n+40）（mod 10）和a（n-小亚历杭德罗·J·贝塞拉。，2018年8月14日
只有2、5和7是质数。所有术语的形式都是k*（k+1）/6，其中3|k或3|k+1。对于k>6，可被3整除的值必须有另一个因子d>2，该因子将保留在被6整除之后-埃瑞克辛德尔2022年6月3日
8*a（n）是两个偶数的乘积，其中一个是n+n模2-彼得·卢什尼，2022年7月15日
a（n）是[1,2,3…}和repeat[1,1/2]的点积。a（5）=12=[1，2，3，4，5]点[1，1/2，1，1/2，1]=[1+1+3+2+5]-加里·亚当森2022年12月10日
每个非负数都是这个序列的四项之和[S.Realis]-N.J.A.斯隆2023年5月7日
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参考文献
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链接
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张科科，广义加泰罗尼亚数，arXiv:2011.09593[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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欧拉：产品{n>=1}（1-x^n）=Sum_{n=-oo..oo}（-1）^n*x^（n*（3*n-1）/2）。
长度-3序列的欧拉变换[2，2，-1]-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
a（-1-n）=a（n）对于Z.a（2*n）中的所有n=A005449号（n） ●●●●。a（2*n-1）=A000326号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯，2011年3月24日。[递归到负指数的扩展满足签名（1,2，-2，-1,1），但不满足序列m*（3*m-1）/2的定义，因为没有m使得a（-1）=0-克劳斯·普拉斯，2021年7月7日]
a（n）=3+2*a（n-2）-a（n-4）-蚂蚁王2011年8月23日
产品{k>0}（1-x^k）=和{k>=0}，（-1）^k*x^a（k）-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
通用格式：x*（1+x+x^2）/（1+x）^2*（1-x）^3）。
a（n）=n*（n+1）/6，当n遍历数==0或2 mod 3时-巴里·威廉姆斯
a（n）=和{k=1..层（（n+1）/2）}（n-k+1）-保罗·巴里2005年9月7日
如果n偶数a（n）=a（n-1）+n/2，如果n奇数a（n=a（n-1）+n，n>=2-皮埃尔·卡米2007年12月9日
a（n）-a（n-1）=A026741号（n） 因此，如果n是奇数，则连续项之间的差值等于n；如果n是偶数，则差值等于n/2。因此，这是一个自我生成的序列，可以仅根据第一项的知识简单地构建-蚂蚁王2011年9月26日
a（n）=（1/2）*顶棚（n/2）*顶篷（3*n+1）/2）-米尔恰·梅卡2012年7月13日
a（n）=地板（（n+1）/2）*（（n+1-（1/2）*地板（（n+1）/2）-1/2）-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
a（n）=总和{i=上限（（n+1）/2）..n}i-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
G.f.:x*G（0），其中G（k）=1+x*（3*k+4）/（3*k+2-x*（3*k+2）*（3*k ^ 2+11*k+10）/（x*（3 x k ^ 2+11*k+10）+（k+1）*（3*k+4）/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月16日
a（n）=和{i=1..n}分子（i/2）=和}i=1..n}分母（2/i）-韦斯利·伊万·赫特，2017年2月26日
a（n）=和{k=1..n}k/gcd（k，2）-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月23日
a（n）=a（n-4）+sqrt（24*a（n-2）+1），n>=4-克劳斯·普拉斯2021年7月7日
Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=6*（log（3）-1）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
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例子
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G.f.=x+2*x ^2+5*x ^3+7*x ^4+12*x ^5+15*x ^6+22*x ^7+26*x ^8+35*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[n*（n+1）/6，{n，选择[Range[0，100]，Mod[#，3]！=1&]}]
选择[Accumulate[Range[0，200]]/3，IntegerQ](*哈维·P·戴尔2014年10月12日*）
系数列表[级数[x（1+x+x^2）/（（1+x）^2（1-x）^3），{x，0，70}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月4日*）
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，2、5，7}，70](*哈维·P·戴尔，2017年6月5日*）
a[n]：=与[{m=商[n+1，2]}，m（3m+（-1）^n）/2]；(*迈克尔·索莫斯，2018年6月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（3*n^2+2*n+（n%2）*（2*n+1））/8}/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-1-n）；波尔科夫（x*（1-x^3）/（1-x）*（1-x2））^2+x*O（x^n），n）}/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
（PARI）{a（n）=my（m=（n+1）\2）；m*（3*m+（-1）^n）/2}/*迈克尔·索莫斯，2018年6月2日*/
（鼠尾草）
@缓存函数
如果n==0：返回0
inc=n//2，如果is_even（n）else n
（岩浆）[（6*n^2+6*n+1-（2*n+1）*（-1）^n）/16:n in[0..50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
（岩浆）[（3*n^2+2*n+（n mod 2）*（2*n+1））div 8:n in[0..70]]//文森佐·利班迪2014年11月4日
（哈斯克尔）
a001318 n=a001318_列表！！n个
a001318_list=扫描1（+）a026741_list--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月15日
（间隙）a:=[0,1,2,5]；；对于[5..60]中的n，做a[n]：=2*a[n-2]-a[n-4]+3；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月16日
（Python）
定义a（n）：
p=n%2
返回（n+p）*（3*n+2-p）>>3
打印（[a（n）代表范围（60）中的n]）#彼得·卢什尼，2022年7月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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