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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a265398-编号：a265399
显示找到的5个结果中的1-5个。 第页1
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1992年2月 将n阶斐波那契多项式约化为x^2->x+1的常数项。（见注释。） +10
280
1, 0, 2, 1, 6, 7, 22, 36, 89, 168, 377, 756, 1630, 3353, 7110, 14783, 31130, 65016, 136513, 285648, 599041, 1254456, 2629418, 5508097, 11542854, 24183271, 50674318, 106173180, 222470009, 466131960, 976694489, 2046447180, 4287928678, 8984443769, 18825088134 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
多项式归约：导论
...
我们从一个例子开始。假设p（x）是一个多项式，因此对于某些多项式t（x）和r（x），p（x）=（x^2）t（x。将x^2替换为x+1，得到（x+1）t（x）+r（x），对于某些u（x）和v（x）来说，是（x^2）u（x。以这种方式继续会得到0次或1次的固定多项式w（x）。如果p（x）=x^n，则w（x）=x*F（n）+F（n-1），其中F=A000045号斐波那契数列。
为了推广，将d（g）写成任意多项式g（x）的次数，并假设p，q，s是满足d（s）<d（q）的多项式。通过除法算法，存在唯一的多项式对t和r，使得p=q*t+r和d（r）<d（q）。将q替换为s，得到s*t+r，即某些u和v的q*u+v，其中d（v）<d（q）。继续以这种方式施加q->s，直到达到w，从而使d（w）<d（q）。我们称w为p的减少q->s。
的系数（p被q->s减少）包括长度为d（q）-1的向量，因此多项式序列p（n，x）产生向量序列，例如上例中的（F（n），F（n-1））。我们对p（n，x）的各种选择的成分序列（例如F（n-1）和F（n））感兴趣。
以下是减少x^2->x+1的示例：
n阶斐波那契p（x）->A192232号+x个*A112576号
第n分圆p（x）->A192233号+x个*A051258号
第n类第一类切比雪夫p（x）->A192234号+x个*A071101号
第n类第2类Chebyshev p（x）->A192235型+x个*1992年2月36日
x（x+1）（x+2）。。。（x+n-1）->A192238号+x*A192239号
（x+1）^n->A001519号+x个*A001906号
（x^2+x+1）^n->A154626号+x个*A087635号
（x+2）^n->A020876美元+x个*A030191号
（x+3）^n->A192240型+x个*A099453号
...
假设b=（b（0），b（1），…）是一个序列，设p（n，x）=b（0）+b（1）x+b（2）x^2++b（n）x^n。我们定义（序列b被q->s约简）为由（p（n，x）被q->s约简的）给出的向量，其分量按幂次排列，从0到d（q）-1。对于k=0,1，。。。，d（q）-1，我们得到了“k序列（序列b被q->s约化）”。继续这个例子，如果b是由b（k）=1给出的序列，如果k=n，b（k。
...
对于选定的序列b，以下是的0序列和1序列（b被x^2->x+1减少）：
b条=A000045号，斐波那契数列（1,1,2,3,5,8，…）得出
0序列A166536号和1序列A064831号.
b＝（1，A000045号)=（1,1,2,3,5,8，…）产量
0序列2016年1月16日和1序列A001654号.
b条=A000027号，自然数序列（1,2,3,4，…）产生
0序列A190062号和1序列122491英镑.
b条=A000032号，Lucas序列（1,3,4,7,11，…）产生
0序列A192243号和1序列A192068号.
b条=(A000217号，三角形序列（1,3,6,10，…）产生
0序列A192244号和1序列A192245号.
b条=(A000290型，平方序列（1,4,9,16，…）得出
0序列A192254号和1-序列A192255号.
更多示例：A192245号-A192257号.
...
更多评论：
（1） 如果s（n，x）=（x^n减少q->s）和
p（x）=p（0）x^n+p（1）x^（n-1）++p（n）x ^0，然后
（p减少q->s）=p（0）s（n，x）+p（1）s（n-1，x）
+...+p（n-1）s（1，x）+p（n）s（0，x）。请参见A192744号.
（2） 对于任意多项式p（x），设p（x）=（p（x的约化）
q->s）。则P（r）=P（r）
q（x）-s（x）。特别地，如果q（x）=x^2和s（x）=x+1，
则P（r）=P（r），如果r=（1+sqrt（5））/2（黄金比率）或
r=（1平方（5））/2。
链接
文森佐·利班迪，n，a（n）表，n=1..1000
常系数线性递归的索引项，签名（1,3，-1，-1）。
公式
经验G.f:-x*（x^2+x-1）/（x^4+x^3-3*x^2-x+1）-科林·巴克2012年9月11日
上述公式是正确的-查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月8日
a（n）=A265752型(A206296型（n） ）-安蒂·卡图恩2015年12月15日
a（n）=A112576号（n）-A112576号（n-1）-112576英镑（n-2）-R.J.马塔尔2015年12月16日
例子
前四个斐波那契多项式及其x^2->x+1的约简如下所示：
F1（x）=1->1+0x
F2（x）=x->0+1x
F3（x）=x^2+1->2+1x
F4（x）=x^3+2x->1+4x
F5（x）=x^4+3x^2+1->（x+1）^2+3（x+1”）+1->6+6x。
从这些中，阅读A192232号=（1,0,1,1,6，…）和112576英镑=(0,1,1,4,6,...).
数学
q[x_]：=x+1；
约简规则={x^y_？EvenQ->q[x]^（y/2），x^yy？OddQ->xq[x]（（y-1）/2）}；
t=表[FixedPoint[Expand[#1/.reductionRules]&，Fibonacci[n，x]]，{n，1，40}]；
表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，40}]
(*A192232号*)
表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，40}]
(*A112576号*)
(*彼得·J·C·摩西2011年6月25日*）
线性递归[{1，3，-1，-1}，{1，0，2，1}，60](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年2月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1-x-x^2）/（1-x-3*x^2+x^3+x^4）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A168561号,A192233号-A192240型,A192744号.
囊性纤维变性。A206296型,A265398型,A265399型,A265752型,A265753型.
关键词
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利，2011年6月26日
扩展
示例由更正克拉克·金伯利2017年12月18日
状态
经核准的
A104244号 假设m=Product_{i=1..k}p_i^e_i，其中p_i是第i个质数，每个e_i是一个非负整数。然后我们可以定义P_m（x）=Sum_{i=1..k}e_i*x^（i-1）。序列是通过降序反对偶读取的方形数组A（n，m）=P_m（n）。 +10
14
0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 4, 2, 4, 1, 0, 1, 3, 9, 2, 5, 1, 0, 3, 8, 4, 16, 2, 6, 1, 0, 2, 3, 27, 5, 25, 2, 7, 1, 0, 2, 4, 3, 64, 6, 36, 2, 8, 1, 0, 1, 5, 6, 3, 125, 7, 49, 2, 9, 1, 0, 3, 16, 10, 8, 3, 216, 8, 64, 2, 10, 1, 0, 1, 4, 81, 17, 10, 3, 343, 9, 81, 2, 11, 1, 0, 2, 32, 5 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
发件人安蒂·卡图恩2015年7月29日：（开始）
方阵A（行，列）通过向下的反对偶读取为：A（1,1），A（1,2），A。
A（n，m）（行=n，列=m处的条目）给出了m的素因式分解中被双向编码的多项式（具有非负整数系数）在x=n处的求值。参见A206284号,A206296型获取该编码的详细信息。（在本说明中，变量n和m的作用被意外互换，由安蒂·卡图恩2016年10月30日）
（结束）
每一行都是一个完全可加序列，第n行映射素数（m）到n^（m-1）-彼得·穆恩2022年4月22日
链接
安蒂·卡图恩，n，a（n）的表，n=1..5050；数组的前100个反对偶
根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项
公式
A（n，A206296型（k） ）=A073133号（n，k）。[此公式演示了如何将此数组与适当编码的多项式一起使用。请注意A073133号按升序读取其反对偶关系，而这里的顺序相反。]-安蒂·卡图恩2016年10月30日
发件人彼得·穆恩，2021年4月5日：（开始）
序列由以下标识定义：
A（n，3）=n；
A（n，m*k）=A（n、m）+A（n和k）；
A（n，A297845型（m，k））=A（n，m）*A（n、k）。
（结束）
例子
a（13）=3，因为3=p_1^0*p_2^1*p_3^0*。。。，所以P_3（x）=0*x^（1-1）+1*x^（2-1）+0*x^（3-1）+…=x.因此a（13）=a（3,3）=P_3（3）=3。[起草人彼得·穆恩，2022年8月13日]
数组的左上角：
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4
0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 3, 4, 5, 16, 4, 32, 9, 6, 4
0, 1, 3, 2, 9, 4, 27, 3, 6, 10, 81, 5, 243, 28, 12, 4
0, 1, 4, 2, 16, 5, 64, 3, 8, 17, 256, 6, 1024, 65, 20, 4
0, 1, 5, 2, 25, 6, 125, 3, 10, 26, 625, 7, 3125, 126, 30, 4
0, 1, 6, 2, 36, 7, 216, 3, 12, 37, 1296, 8, 7776, 217, 42, 4
0, 1, 7, 2, 49, 8, 343, 3, 14, 50, 2401, 9, 16807, 344, 56, 4
0, 1, 8, 2, 64, 9, 512, 3, 16, 65, 4096, 10, 32768, 513, 72, 4
0, 1, 9, 2, 81, 10, 729, 3, 18, 82, 6561, 11, 59049, 730, 90, 4
0, 1, 10, 2, 100, 11, 1000, 3, 20, 101, 10000, 12, 100000, 1001, 110, 4
...
黄体脂酮素
（MIT/GNU方案，带有Aubrey Jaffer的SLIB方案库）
（要求系数）
（定义(A104244号n） （A104244bi(A002260号n）(A004736号n） ））
（定义（A104244bi行col）（向左折叠（lambda（sum p.e））（+sum（*（cdr p.e））（expt行（-(A000720号（汽车功率））1）））0（如果（=1列）（列表）（元件对（排序（系数列）<）））
（define（elemcountpairs lista）（let loop（（pairs（list））（lista lista），（prev#f））（cond（（not（pair？lista））（reverse！pairs））（（equal？（car lista）prev）（set-cdr
;;安蒂·卡图恩2015年7月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A000720号.
转座：A104245号.
主对角线：A090883号.
第1行：A001222号，第2行：A048675号，第3行：A090880型，第4行：A090881号，第5行：A090882号，第10行：A054841号; 在外推表中，第0行：A007814号，第1行：A195017号.
素数（k）映射到k函数的其他完全可加序列包括k：A056239号，k-1：A318995型，k+1：A318994型，k^2:A289506型，2^k-1：A293447型，k！：A276075型，F（k-1）：A265753型，F（k-2）：A265752型.
对于素数p映射到p函数的完全可加序列，请参见A001414号.
对于完全加性序列，其中一些素数映射到1，其余的映射到0（特别是一些标尺函数），请参阅A249344型.
对于完全加性序列s，素数p映射到s（p-1）的函数，可能映射到s（p+1）的函数，请参见A352957型.
有关与的关系，请参阅公式部分A073133号,A206296型.
请参阅评论以了解A206284号.
A297845型表示相关多项式的乘法。
囊性纤维变性。A090884美元,A248663型,A265398型,A265399型其他相关序列。
A167219号列出包含自己的列号的列。
关键词
容易的,非n,表格
作者
Olaf Voß2005年2月26日
扩展
起始偏移由0更改为1安蒂·卡图恩2015年7月29日
名称由编辑（并与序列的其余部分对齐）彼得·穆恩2022年4月23日
状态
经核准的
A265752型 a（n）=A007814号(A265399型（n） ）。 +10
9
0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 3, 0, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 4, 5, 1, 8, 3, 1, 3, 13, 3, 2, 4, 0, 3, 21, 2, 34, 5, 2, 6, 2, 2, 55, 9, 3, 4, 89, 2, 144, 4, 1, 14, 233, 4, 2, 3, 5, 5, 377, 1, 3, 4, 8, 22, 610, 3, 987, 35, 1, 6, 4, 3, 1597, 7, 13, 3, 2584, 3, 4181, 56, 2, 10, 3, 4, 6765, 5, 0, 90, 10946, 3, 6, 145, 21, 5, 17711 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4个
评论
a（n）是n的素因式分解中编码的多项式减少x^2->x+1的常数项。A206296型有关编码的详细信息）。
a（素数（k））=F（k-2）的完全加性，其中F（k）表示第k个斐波那契数，A000045号（k） 对于k>=0，或A039834号（-k）对于k≤0-彼得·穆恩，2021年4月5日，包含Antti Karttunen的评论，2015年12月15日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..100时的n，a（n）表
公式
a（n）=A007814号(A265399型（n） ）。
其他身份。对于所有n>=1：
一个(A000040型（n+1））=A000045号（n-1）。[由概括彼得·穆恩2021年4月5日]
一个(A206296型（n） ）=A192232号（n） ●●●●。
一个(165750英镑（n） ）=A192750型（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）
\\还需要来自的代码A265398型和A265399型.
A265752型=n->估价(A265399型（n） ，2）；
对于（n=1100，写入（“b265752.txt”，n，“”，A265752型（n） ）；
（方案）（定义(A265752型n）(A007814号(A265399型n） ））
交叉参考
囊性纤维变性。A007814号,A192232号,A192750型,A206296型,A265399型,A265750型,A265753型.
另请参阅A000040型,A000045号/A039834号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2015年12月15日
状态
经核准的
2006年2月53日 a（n）=A007949号(A265399型（n） ）。 +10
8
0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 2, 0, 8, 2, 13, 1, 3, 3, 21, 1, 2, 5, 3, 2, 34, 2, 55, 0, 4, 8, 3, 2, 89, 13, 6, 1, 144, 3, 233, 3, 3, 21, 377, 1, 4, 2, 9, 5, 610, 3, 4, 2, 14, 34, 987, 2, 1597, 55, 4, 0, 6, 4, 2584, 8, 22, 3, 4181, 2, 6765, 89, 3, 13, 5, 6, 10946, 1, 4, 144, 17711, 3, 9, 233, 35, 3, 28657, 3, 7, 21 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
a（n）=n的素因式分解中编码的多项式在x^2->x+1下的约简系数x（此处仅假设多项式具有非负整数系数，参见示例。A206296型详细信息）。
a（素数（k））=F（k-1）的完全加性，其中F（k）表示第k个斐波那契数，A000045号（k） ●●●●-彼得·穆恩，2021年3月29日，纳入评论安蒂·卡图恩2015年12月15日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..100时的n，a（n）表
公式
a（n）=A007949号(A265399型（n） ）。
其他身份。对于所有n>=1：
一个(A000040型（n） ）=A000045号（n-1）。[由概括彼得·穆恩2021年3月29日]
一个(A206296型（n） ）=A112576号（n） ●●●●。
一个(A265750型（n） ）=A192751号（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）
\\还需要来自的代码A265398型和A265399型.
A265753型=n->估价(A265399型（n） ，3）；
对于（n=1100，写入（“b265753.txt”，n，“”，A265753型（n） ）；
（方案）（定义(A265753型n）(A007949号(A265399型n） ））
交叉参考
囊性纤维变性。A007949号,A112576号,A192751号,A206296型,A265399型,A265750型,A265752型.
另请参阅A000040型,A000045号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2015年12月15日
状态
经核准的
A265399型 对n的素数分解中编码的多项式（具有非负整数系数）重复执行x^2->x+1归约，直到多项式至多为1次。 +10
6
1, 2, 3, 4, 6, 6, 18, 8, 9, 12, 108, 12, 1944, 36, 18, 16, 209952, 18, 408146688, 24, 54, 216, 85691213438976, 24, 36, 3888, 27, 72, 34974584955819144511488, 36, 2997014624388697307377363936018956288, 32, 324, 419904, 108, 36, 104819342594514896999066634490728502944926883876041385836544, 816293376, 5832, 48 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
就整数而言：适用165398元对n进行多次必要的运算，直到得到3-光滑，这是A003586号.
a（2）=2，a（3）=3，a（p）=a的完全乘法(A265398型（p） ）对于p>3-安德鲁·霍罗伊德&安蒂·卡图恩，2018年8月4日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..60时的n，a（n）表
公式
如果A065331号（n） =n[即，当n是3-光滑数之一时，A003586号]则a（n）=n，否则a（n(A265398型（n） ）。
其他身份。对于所有n>=1：
a（n）=2^A265752型（n） *3个^A265753型（n） ●●●●。
数学
f[p_，e_]：=如果[p<5，p，a[NextPrime[p，-1]*NextPrine[p，-2]]^e；a[1]=1；a[n_]：=a[n]=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，40](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）
\\还需要来自的代码A265398型.
A265399型（n） =如果(A065331号（n） ==n，n，165399加元(A265398型（n） ）；
对于（n=1,60，写入（“b265399.txt”，n，“”，A265399型（n） ）；
（方案）（定义(A265399型n） （如果（=(A065331号n） n）n个(A265399型(A265398型n） ））
交叉参考
囊性纤维变性。A003586号（固定点），A065331号.
另请参阅A192232号,A206296型,A265398型,A265752型,A265753型.
关键词
非n,容易的,多重
作者
安蒂·卡图恩2015年12月15日
扩展
关键字mult由添加安蒂·卡图恩，2018年8月4日
状态
经核准的
第页1

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