搜索： a237202-编号：a237202
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A154283号
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（2*n+1，i）*二项法（k+2-i，2）^n，0<=k<=2*（n-1）。 |
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1, 1, 4, 1, 1, 20, 48, 20, 1, 1, 72, 603, 1168, 603, 72, 1, 1, 232, 5158, 27664, 47290, 27664, 5158, 232, 1, 1, 716, 37257, 450048, 1822014, 2864328, 1822014, 450048, 37257, 716, 1, 1, 2172, 247236, 6030140, 49258935, 163809288, 242384856, 163809288, 49258935, 6030140, 247236, 2172, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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一般来说，设b（k，e，p）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（e*p+1，i）*二项法（k+e-i，e）^p。
利用这些系数，我们可以计算：和{i=1..n}二项式（i+e-1，e）^p=和{k=0..e*（p-1）}b（k，e，p）*二项式。
例如，A085438号（n） =Sum_{i=1..n}二项式（1+i，2）^3=T（3,0）*二项式3-48*n）。
（结束）
T（n，k）是1…n的两个不可区分副本的置换数，精确到k个下降。下降是一对相邻元素，第二个元素小于第一个元素-安德鲁·霍罗伊德，2020年5月6日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（-1）乘以（x-1）^（2*n+1）*Sum_{k>=0｝（k*（k+1）/2）^n*x^（k-1）中的x^k系数。
求和{i=1..n}二项式（1+i，2）^p=求和{k=0..2*p-2}T（p，k）*二项式（n+2+k，2*p+1）。
二项式（n，2）^p=Sum_{k=0..2*p-2}T（p，k）*binominal（n+k，2*p）。（结束）
例如，作为连分式：（1-x）/（1-x+（1-exp（（1-xx*（x^4+20*x^3+48*x^2+20*x+1）*t^3/3！+。。。（使用Prodinger方程式1.1）。
交替行和（无符号）[1，1，2，10，104，1816，…]的序列似乎是A005799号.（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 4, 1;
1, 20, 48, 20, 1;
1, 72, 603, 1168, 603, 72, 1;
1, 232, 5158, 27664, 47290, 27664, 5158, 232, 1;
1, 716, 37257, 450048, 1822014, 2864328, 1822014, ...;
1, 2172, 247236, 6030140, 49258935, 163809288, 242384856, ...;
1, 6544, 1568215, 72338144, 1086859301, 6727188848, 19323413187, ...;
1, 19664, 9703890, 811888600, 21147576440, 225167210712, ... ;
...
1122的T（2,1）=4排列与1下降为1212121212211-安德鲁·霍罗伊德2020年5月15日
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MAPLE公司
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（1-x）^（2*n+1）*加（（l*（l+1）/2）^n*x^（l-1），l=0..k+1）；
系数日（%，x=0，k）；
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数学
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p[x_，n_]=（1-x）^（2*n+1）*和[（k*（k+1）/2）^n*x^k，{k，0，无穷}]/x；
表[系数列表[FullSimplify[ExpandAll[p[x，n]]，x]，{n，10}]//展平
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（i=0，k，（-1）^i*二项式（2*n+1，i）*二项（k+2-i，2）^n）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月9日
（岩浆）[（&+[（-1）^j*二项式（2*n+1，j）*二项法（k-j+2，2）^n:j in[0..k]]）：k in[0..2*n-2]，n in[1..12]]//G.C.格鲁贝尔2022年6月13日
（SageMath）
定义A154283号（n，k）：（0..k）中j的返回和（（-1）^j*二项式（2*n+1，j）*二项式（k-j+2,2）^n）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A174266号
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（3*n+1，i）*二项法（k+3-i，3）^n，0<=k<=3*（n-1）。 |
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1, 1, 9, 9, 1, 1, 54, 405, 760, 405, 54, 1, 1, 243, 6750, 49682, 128124, 128124, 49682, 6750, 243, 1, 1, 1008, 83736, 1722320, 12750255, 40241088, 58571184, 40241088, 12750255, 1722320, 83736, 1008, 1, 1, 4077, 922347, 45699447, 789300477, 5904797049, 21475242671, 40396577931, 40396577931, 21475242671, 5904797049, 789300477, 45699447, 922347, 4077,1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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一般来说，设b（k，e，p）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（e*p+1，i）*二项法（k+e-i，e）^p。
利用这些系数，我们可以计算：和{i=1..n}二项式（i+e-1，e）^p=和{i=0..e*（p-1）}b（i，e，p）*二项式。
例如，A086020号（n） =和{i=1..n}二项式（2+i，3）^2=T（2,0）*二项式。
（结束）
T（n，k）是1…n的3个不可区分副本的置换数，精确到k个下降。下降是一对相邻元素，第二个元素小于第一个元素-安德鲁·霍罗伊德，2020年5月6日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=[x^k]（1-x）^（3*n+1）*（和{k>=0}（k*（k+1）*。
T（n，k）=T（n、3*n-k）。
和{i=1..n}二项式（2+i，3）^p=和{i=0..3*p-3}T（p，i）*二项式。
二项式（n，3）^p=Sum_{i=0..3*p-3}T（p，i）*binominal（n+i，3*p）。（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 9, 9, 1;
1, 54, 405, 760, 405, 54, 1;
1, 243, 6750, 49682, 128124, 128124, 49682, ... ;
1, 1008, 83736, 1722320, 12750255, 40241088, 58571184, ... ;
1, 4077, 922347, 45699447, 789300477, ... ;
1, 16362, 9639783, 1063783164, 38464072830, ... ;
1, 65511, 98361900, 23119658500, 1641724670475, ... ;
1, 262116, 992660346, 484099087156, 64856779908606, ... ;
...
111222的T（2,1）=9个排列有1个世系：112221、112212、112122、122211、122112、121122、222111、221112、211122-安德鲁·霍罗伊德2020年5月7日
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数学
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（*第一个程序*）
p[n_，x_]：=p[n，x]=（1-x）^（3*n+1）*Sum[（二项式[k+1，3]）^n*x^k，{k，0，无穷}]/x^2；
表[系数列表[p[x，n]，x]，{n，10}]//展平（*由修正G.C.格鲁贝尔2022年3月26日*）
（*第二个节目*）
T[n_，k_]：=T[n，k]=和[（-1）^（k-j+1）*二项式[3*n+1，k-j+1]*（j*（j^2-1）/2）^n，{j，0，k+1}]/（3^n）]；
表[T[n，k]，{n，10}，{k，3*n-2}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2022年3月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（i=0，k，（-1）^i*二项式（3*n+1，i）*二项（k+3-i，3）^n）}\\安德鲁·霍罗伊德，2020年5月6日
（圣人）
@缓存函数
定义T（n，k）：返回（1/3^n）*总和（（-1）^（k-j+1）*二项式（3*n+1，k-j+1
压扁（[[T（n，k）for k in（1..3*n-2）]for n in（1..10）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A236463号
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（4*n+1，i）*二项法（k+4-i，4）^n，0<=k<=4*（n-1）。 |
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1, 1, 16, 36, 16, 1, 1, 112, 1828, 8464, 13840, 8464, 1828, 112, 1, 1, 608, 40136, 724320, 4961755, 15018688, 21571984, 15018688, 4961755, 724320, 40136, 608, 1, 1, 3104, 693960, 37229920, 733059110, 6501577152, 29066972368, 69830127680, 93200908410, 69830127680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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通常，定义b（k，e，p）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（e*p+1，i）*二项法（k+e-i，e）^p。
利用这些系数，我们可以得到二项式（n，e）^p和和{i=1..n}二项式。
特别地：
二项式（n，e）^p=Sum_{k=0..e*（p-1）}b（k，e，p）*二项式（n+k，e*p）。
求和{i=1..n}二项式（e-1+i，e）^p=求和{k=0..e*（p-1）}b（k，e，p）*二项式（n+e+k，e*p+1）。
T（n，k）是1…n的4个不可区分副本的置换数，精确到k个下降。下降是一对相邻元件，其中第二元件小于第一元件-安德鲁·霍罗伊德2020年5月8日
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链接
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配方奶粉
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求和{i=1..n}二项式（3+i，4）^p=求和{k=0..4*（p-1）}T（p，k）*二项式（n+4+k，4*p+1）。
二项式（n，4）^p=和{k=0..4*（p-1）}T（p，k）*二项式。
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例子
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T（n，0）=1；
T（n，1）=5^n-（4*n+1）；
T（n，2）=15^n-（4*n+1）*5^n+C（4*n+1,2）；
T（n，3）=35^n-（4*n+1）*15^n+C（4*n+1,2）*5^n-C（4*n+1,3）；
T（n，4）=70^n-（4*n+1）*35^n+C。
三角形T（n，k）开始于：
1,
1, 16, 36, 16, 1;
1, 112, 1828, 8464, 13840, 8464, 1828, 112, 1;
1, 608, 40136, 724320, 4961755, 15018688, 21571984, 15018688, 4961755, 724320, 40136, 608, 1;
1, 3104, 693960, 37229920, 733059110, 6501577152, 29066972368, 69830127680, 93200908410, 69830127680, 29066972368, 6501577152, 733059110, 37229920, 693960, 3104, 1;
1, 15600, 11000300, 1558185200, 75073622025, 1585757994496, 16938467955200, 99825129369600, 342907451401150, 710228619472800, 903546399077256, 710228619472800, 342907451401150, 99825129369600, 16938467955200, 1585757994496, 75073622025, 1558185200, 11000300, 15600, 1;
...
例子：
求和{i=1..n}C（3+i，4）^3=C（n+4,13）+112*C（n+5,13）+1828*C（n+6,13）+8464*C（n+7,13）+38440*C（n+8,13）+8464*C。
C（n，4）^3=C（n、12）+112*C（n+1,12）+1828*C（n+2.12）+8464*C（n+3.12）+13840*C。
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数学
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b[k_，4，p_]：=总和[（-1）^i*二项式[4*p+1，i]*二项法[k-i，4]^p/。k->4+i，{i，0，k-4}]；行[p_]：=表[b[k，4，p]，{k，4*p}]；表[行[p]，{p，1，6}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（i=0，k，（-1）^i*二项式（4*n+1，i）*二项（k+4-i，4）^n）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A237252型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（6*n+1，i）*二项法（k+6-i，6）^n，0<=k<=6*（n-1）。 |
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+10
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1, 1, 36, 225, 400, 225, 36, 1, 1, 324, 15606, 233300, 1424925, 4050864, 5703096, 4050864, 1424925, 233300, 15606, 324, 1, 1, 2376, 554931, 35138736, 879018750, 10490842656, 66555527346, 239677178256, 509723668476, 654019630000, 509723668476, 239677178256, 66555527346, 10490842656, 879018750, 35138736, 554931, 2376, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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通常，定义b（k，e，p）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（e*p+1，i）*二项法（k+e-i，e）^p。
利用这些系数，我们可以得到二项式（n，e）^p和和{i=1..n}二项式。
特别地：
二项式（n，e）^p=和{k=0..e*（p-1）}b（k，ep）*二项式。
求和{i=1..n}二项式（e-1+i，e）^p=求和{k=0..e*（p-1）}b（k，e，p）*二项式（n+e+k，e*p+1）。
T（n，k）是1…n的6个不可区分副本的置换数，精确到k个下降。下降是一对相邻元素，第二个元素小于第一个元素-安德鲁·霍罗伊德，2020年5月6日
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链接
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配方奶粉
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求和{i=1..n}二项式（5+i，6）^p=求和{k=0..6*（p-1）}T（p，k）*二项式（n+6+k，6*p+1）。
二项式（n，6）^p=和{k=0..6*（p-1）}T（p，k）*二项式。
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例子
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例如：
T（n，0）=1；
T（n，1）=7^n-（6*n+1）；
T（n，2）=28^n-（6*n+1）*7^n+C（6*n+1,2）；
T（n，3）=84^n-（6*n+1）*28^n+C（6*n+1,2）*7^n+C（6*n+1,3）；
T（n，4）=210^n-（6*n+1）*84^n+C。
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 36, 225, 400, 225, 36, 1;
1, 324, 15606, 233300, 1424925, 4050864, 5703096, 4050864, 1424925, 233300, 15606, 324, 1;
1, 2376, 554931, 35138736, 879018750, 10490842656, 66555527346, 239677178256, 509723668476, 654019630000, 509723668476, 239677178256, 66555527346, 10490842656, 879018750, 35138736, 554931, 2376, 1;
1, 16776, 16689816, 3656408776, 286691702976, 10255094095176, 192698692565176, 2080037792142216, 13690633212385551, 57229721552316976, 156200093827061616, 283397584598631216, 345271537321293856, 283397584598631216, 156200093827061616, 57229721552316976,13690633212385551, 2080037792142216, 192698692565176, 10255094095176, 286691702976, 3656408776, 16689816, 16776, 1;
...
例子：
和{i=1..n}C（5+i，6）^2=A086027号（n） =C（n+6,13）+36*C（n+7,13）+225*C。
二项式（n，6）^2=C（n，12）+36*C（n+1,12）+225*C（n+2,12）+400*C（n+3.12）+225*C（n+4.12）+36*C（n+5.12）+C（n+6,12）。
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数学
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b[k_，6，p_]：=总和[（-1）^i*二项式[6*p+1，i]*二项法[k-i，6]^p/。k->6+i，{i，0，k-6}]；行[p_]：=表[b[k，6，p]，{k，6*p}]；表[行[p]，{p，1，5}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（i=0，k，（-1）^i*二项式（6*n+1，i）*二项（k+6-i，6）^n）}\\安德鲁·霍罗伊德，2020年5月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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经核准的
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A087109号
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| 此表显示了生成二项式系数C（n，5）的p次幂序列和所需的组合公式的系数。第p行（p>=1）包含i=1到5*p-4的（i，p），其中a（i，p）满足和{i=1..n}C（i+4,5）^p=6*C（n+5,6）*和{i=1..5*p-4}a（i、p）*C（n-1，i-1）/（i+5）。 |
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10
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1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 35, 370, 1920, 5835, 11253, 14240, 11830, 6230, 1890, 252, 1, 215, 8830, 148480, 1352615, 7665757, 29224020, 78518790, 152794740, 218270220, 229279512, 175227360, 94864770, 34504470, 7567560, 756756, 1, 1295, 191890
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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表项T（n，k）是用下降阶乘表示5*p次多项式C（x+5,5）^p时的系数：C（x+5,5）p=Sum_{k=0..5*p}T（p，k）*C（x，k）。因此，求和{i=0..n-1}C（i+5,5）^p=求和{k=0..5*p}T（p，k）*C（n，k+1）。（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（i，p）=和{k=1..[2*i+1+（-1）^（i-1）]/4}[C（i-1，2*k-2）*C（i-2*k+6，i-2*k+1）^
以下备注假定行和列索引从0开始。
T（n，k）=Sum_{i=0..k}（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*二项式（i+5,5）^n。等价地，设v_n表示被视为无限列向量的序列（1，6^n，21^n，56^n，…），其中1，6，21，56。。。是序列二项式（n+5,5）-参见A000389号然后，该表的第n行由矩阵乘积P^（-1）*v_n确定，其中P表示帕斯卡三角形A007318号.
递归：T（n+1，k）=Sum_{i=0..5}C（5，i）*C（k+5-i，5）*T（n，k-i），对于所有n，边界条件T（n）=1，对于k>5*n，T（n、k）=0。
第n行多项式R（n，x）=（1+x）^5 o（1+x）^5 o。。。o（1+x）^5（n因子），其中o表示Dukes和White中定义的幂级数的黑钻乘积。
R（n+1，x）=1/5*（1+x）^5*（d/dx）^5（x^5*R（n，x））。
R（n，x）=Sum_{i>=0}二项式（i+5,5）^n*x^i/（1+x）^（i+1）。
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例子
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第3行包含1,35370，。。。，252，所以求和{i=1..n}C（i+4,5）^3=6*C（n+5,6）*[a（1,3）/6+a（2,3）*C（n-1,1）/7+a（3,3）*C（n-1,2）/8+…+a（11,3）*C（n-1.10）/16]=6*C。囊性纤维变性。A086026号了解更多详细信息。
表格开始
1
1 5 10 10 5 1
1 35 370 1920 5835 11253 14240 11830 6230 1890 252
...
第2行：C（i+5,5）^2=C（i，0）+35*C（i、1）+370*C（ii，2）+1920*C（iii，3）+5835*C。因此，求和{i=0..n-1}C（i+5,5）^2=C（n，1）+35*C（n、2）+370*C（n，3）+1920*C（n,4）+5835*C。（结束）
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MAPLE公司
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seq（seq（加（（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*二项式（i+5，5）^n，i=0..k），k=0..5*n），n=0..5）#彼得·巴拉2018年3月11日
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数学
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a[i_，p_]：=和[二项式[i-1，2*k-2]*二项式[2-2*k+6，i-2*k+1]^；表[If[p==1，1，a[i，p]]，{p，1，10}，{i，1，5*p-4}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（i，p）=和（k=1，（2*i+1+（-1）^（i-1））/4，二项式（i-1，2*k-2）*二项式；对于（p=1,8，对于（i=1,5*p-4，打印1（如果（p==1,1，a（i，p）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000292号,A024166号,A087127号,A024166号,A085438号,A085439号,A085440号,A085441号,A085442号,A087107年,A000332号,A086020号,A086021型,A086022号,A087108号,A000389号,A086023号,A086024号,A000579号,A086025号,A086026号,A087110号,A000580型,A086027号,A086028号,A087111号,A027555号,A086029号,A086030型.
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关键词
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容易的,非n,标签
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作者
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经核准的
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A151647号
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| 1..n的5个不可区分副本的排列数，按降序正好有2个相邻元素对。 |
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0, 100, 5925, 167475, 3882250, 84320250, 1791011475, 37753995925, 793816473600, 16676797204500, 350257183908625, 7355694727665975, 154471515733316550, 3243914368665860350, 68122282848892857375, 1430568461732082827625, 30041941039388979651100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=21^n-（5*n+1）*6^n+5*n*（5*n+1）/2-安德鲁·霍罗伊德，2020年5月6日
总尺寸：25*x^2*（4+93*x-273*x^2-324*x^3）/（1-x）^3*（1-6*x）^2*。
对于n>6，a（n）=36*a（n-1）-390*a（n-2）+1720*a（n-3）-3165*a（n-4）+2556*a（n-5）-756*a（n-6）。（结束）
a（n）=和{j=0..2}（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项（7-j，5）^n。
例如：exp（21*x）-（1+30*x）*exp（6*x）+（5/2）*x*（6+5*x）*exp（x）。（结束）
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数学
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线性递归[{36，-390，1720，-3165，2556，-756}，{0，100，5925，167475，3882250，84320250}，30](*哈维·P·戴尔2021年11月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={21^n-（5*n+1）*6^n+5*n*（5*n+1）/2}\\安德鲁·霍罗伊德，2020年5月6日
（PARI）concat（0，Vec（25*x^2*（4+93*x-273*x^2-324*x^3）/（（1-x）^3*（1-6*x）^2x（1-21*x））+O（x^20））\\科林·巴克2020年7月18日
（岩浆）[（&+[（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*Binominal（7-j，5）^n:j in[0..2]）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2022年9月12日
（SageMath）
定义A151647号（n） ：（0..2）中j的返回和（（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项法（7-j，5）^n）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A151648号
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| 1..n的5个不可区分副本的排列数，按降序正好有3个相邻元素对。 |
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0, 100, 52800, 6021225, 447069750, 28203920250, 1662432014600, 95167951614675, 5379642996402350, 302454892260579500, 16965492408059468000, 950717312310731109725, 53255101624187593866550, 2982626301173304400020350, 167034793385579317725373000, 9354122482050520106734846375
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（120，-5135105130，-11388756873212，-2336794544115210，-4585518024607800，-5334336）。
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配方奶粉
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a（n）=56^n-（5*n+1）*21^n+二项式（5*n+1，2）*6^n-二项式-安德鲁·霍罗伊德2020年5月7日
a（n）=和{j=0..3}（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项（8-j，5）^n。
通用公式：25*x^2*（4+1632*x+7949*x^2-594490*x^3+1502565*x^4+3945816*x^5-13945932*x^6-4667544*x^7）/（乘积{j=0.3}（1-二项式（j+5，5）*x）^（4-j））。
例如：exp（56*x）-（1+105*x）*exp（21*x）+90*x*（1+5*x）*exp（6*x）–（5/6）*x*。（结束）
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数学
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表[和[（-1）^j*二项式[5*n+1，j]*二项法[8-j，5]^n，{j，0，3}]，{n，30}](*G.C.格鲁贝尔2022年9月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={56^n-（5*n+1）*21^n+二项式（5*n+1，2）*6^n-二项式\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月7日
（岩浆）[（&+[（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项型（8-j，5）^n:j in[0..3]]）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2022年9月12日
（SageMath）
定义A151648号（n） ：（0..3）中j的返回和（（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项法（8-j，5）^n）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A151649号
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| 1..n的5个不可区分副本的排列数，按降序正好有4个相邻元素对。 |
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0, 25, 182700, 84646275, 18746073375, 3085105337250, 443146794326775, 59593466814021450, 7756190980563441400, 993121304532091347375, 126129019383244869440750, 15954027727693152179563525, 2014001281330236936094898325, 253995299147567448467485168400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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常系数线性递归的索引项签名（330，-42642885620，-1145696502830998568，-44959643760466859252380，-31961299176514413138051950，-4239299515600800527221680，-95391030824069101028551520，-2775881768004742523426816）。
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配方奶粉
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a（n）=和{j=0..4}（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项（9-j，5）^n。
通用编号：25*x^2*（1+6978*x+1016851*x^2-58760395*x^3-644809730*x^4+39948710783*x^5-33333302706*x^6-615347004762*x^7+9446377773420*x^8-24901972278120*x^9+4642437947616*x^10+51610957036128*x^11+7377258663939*x^12）/（产品{j=0..4}（1-二项式（j+5，5）*x）^（5-j））。
例如：exp（126*x）-（1+280*x）*exp（56*x）+（315/2）*x*（2+35*x）*exp（21*x）-30*x*。（结束）
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MAPLE公司
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a:=n->126^n-56^n-5*（5*n-2-2^（n+2）*3^n）*（25*n^3-n）/24+5*7^n*n*（5x3^n*n+3^n-2^，（3*n+1））/2:seq（a（n），n=1..14）#彼得·卢什尼2022年9月15日
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|
数学
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表[和[（-1）^j*二项式[5*n+1，j]*二项法[9-j，5]^n，{j，0，4}]，{n，30}](*G.C.格鲁贝尔2022年9月12日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（&+[（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项型（9-j，5）^n:j in[0..4]）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2022年9月12日
（SageMath）
定义A151649号（n） ：（0..4）中j的返回和（（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项法（9-j，5）^n）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A151650号
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| 1..n的5个不可区分副本的排列数，其中5个相邻元素对按降序排列。 |
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+10
2
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0, 1, 273504, 554083761, 359033166276, 146006641259682, 47460662479108620, 13737399319828223622, 3735696667164317656002, 981723633332192745554763, 253168802147494901125791536, 64610303181638008483181729583, 16394452997496205694559810296928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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|
链接
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常系数线性递归的索引项,签名(792,-260325,47435950,-5384570670,405212887824, -20987115153218,766141819691700,-20020244758559925,378098953185430160, -5187747941307534441,51805847315420838702,-376119699869936994300, 1976772497606552079000,-7462030652722893940560,20005194459069943157664, -37570195548784110639168,48620286446529148444800,-42255660508281014054400, 23493226909575103672320，-75409757915132460072961062524964753334075392）。
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配方奶粉
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a（n）=和{j=0..5}（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项（10-j，5）^n。
总频率：x^2*（1+272712*x+337728918*x ^2-8648679586*x ^3-7074308846715*x ^4+477518433272082*x ^5-648991861481176*x ^6-633499131060575994*x ^7+16047431893076948868*x ^8-110517528944798318070*x ^9-876288066908074857792*x ^10+15640555372102290699216*x ^11-63236662801991034016*x ^12+68632685088119444662272*x ^13+271）292956749261231644160*x^14-1029875415092135380492416*x^15+783701219351671172149248*x^16+907411282152901890158592*x^17+6693907277946046749696*x^18）/（产品{j=0..5}（1-二项式（j+5，5）*x）^（6-j））。
例如：exp（252*x）-（1+630*x）*exp（126*x）+280*x*（3+140*x）*exp 4）*exp（x）。（结束）
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数学
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表[和[（-1）^j*二项式[5*n+1，j]*二项法[10-j，5]^n，{j，0，5}]，{n，30}](*G.C.格鲁贝尔2022年9月12日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（&+[（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*Binominal（10-j，5）^n:j in[0..5]]）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2022年9月12日
（SageMath）
定义A151650号（n） ：（0..5）中j的返回和（（-1）^j*二项式（5*n+1，j）*二项法（10-j，5）^n）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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