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A236463号 行读取的不规则三角形:T(n,k)=和{i=0..k}(-1)^i*二项式(4*n+1,i)*二项法(k+4-i,4)^n,0<=k<=4*(n-1)。 +0
13
1, 1, 16, 36, 16, 1, 1, 112, 1828, 8464, 13840, 8464, 1828, 112, 1, 1, 608, 40136, 724320, 4961755, 15018688, 21571984, 15018688, 4961755, 724320, 40136, 608, 1, 1, 3104, 693960, 37229920, 733059110, 6501577152, 29066972368, 69830127680, 93200908410, 69830127680 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
通常,定义b(k,e,p)=和{i=0..k}(-1)^i*二项式(e*p+1,i)*二项法(k+e-i,e)^p。
利用这些系数,我们可以得到二项式(n,e)^p和和{i=1..n}二项式。
特别地:
二项式(n,e)^p=和{k=0..e*(p-1)}b(k,e,p)*二项式。
Sum_{i=1..n}二项式(e-1+i,e)^p=Sum_{k=0..e*(p-1)}b(k,e,p)*二项式(n+e+k,e*p+1)。
T(n,k)是1…n的4个不可区分副本的置换数,精确到k个下降。下降是一对相邻元素,第二个元素小于第一个元素-安德鲁·霍罗伊德2020年5月8日
链接
文森佐·利班迪,n=1..780时的n,a(n)表
配方奶粉
求和{i=1..n}二项式(3+i,4)^p=求和{k=0..4*(p-1)}T(p,k)*二项式(n+4+k,4*p+1)。
二项式(n,4)^p=和{k=0..4*(p-1)}T(p,k)*二项式。
例子
T(n,0)=1;
T(n,1)=5^n-(4*n+1);
T(n,2)=15^n-(4*n+1)*5^n+C(4*n+1,2);
T(n,3)=35^n-(4*n+1)*15^n+C(4*n+1,2)*5^n-C(4*n+1,3);
T(n,4)=70^n-(4*n+1)*35^n+C。
三角形T(n,k)开始于:
1,
1, 16, 36, 16, 1;
1, 112, 1828, 8464, 13840, 8464, 1828, 112, 1;
1608、40136、724320、4961755、15018688、21571984、15018688、4961755、724320、40136、608,1;
1, 3104, 693960, 37229920, 733059110, 6501577152, 29066972368, 69830127680, 93200908410, 69830127680, 29066972368, 6501577152, 733059110, 37229920, 693960, 3104, 1;
1, 15600, 11000300, 1558185200, 75073622025, 1585757994496, 16938467955200, 99825129369600, 342907451401150, 710228619472800, 903546399077256, 710228619472800, 342907451401150, 99825129369600, 16938467955200, 1585757994496, 75073622025, 1558185200, 11000300, 15600, 1;
...
例子:
求和{i=1..n}C(3+i,4)^3=C(n+4,13)+112*C(n+5,13)+1828*C(n+6,13)+8464*C(n+7,13)+38440*C(n+8,13)+8464*C。
C(n,4)^3=C(n、12)+112*C(n+1,12)+1828*C(n+2.12)+8464*C(n+3.12)+13840*C。
数学
b[k_,4,p_]:=总和[(-1)^i*二项式[4*p+1,i]*二项法[k-i,4]^p/。k->4+i,{i,0,k-4}];行[p_]:=表[b[k,4,p],{k,4*p}];表[行[p],{p,1,6}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年2月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)={和(i=0,k,(-1)^i*二项式(4*n+1,i)*二项(k+4-i,4)^n)}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月8日
交叉参考
行总和为A014608年.
e=1..6的类似三角形:A173018型(或A008292号),A154283号A174266号,这个序列,A237202型A237252型.
p=2..3的和{i=1..n}二项式(3+i,4)^p给出:A086023号A086024号.
关键词
非n标签
作者
亚希亚·卡卢恩2014年2月1日
扩展
a(36)修正人文森佐·利班迪2014年2月14日
编辑人安德鲁·霍罗伊德2020年5月8日
状态
已批准
第页1

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日02:23。包含371264个序列。(在oeis4上运行。)