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| A087110号 |
| 此表显示了生成二项式系数C（n，6）的p次幂序列和所需的组合公式的系数。第p行（p>=1）包含i=1到6*p-5的（i，p），其中a（i，p）满足和{i=1..n}C（i+5,6）^p=7*C（n+6,7）*和{i=1..6*p-5}a（i、p）*C（n-1，i-1）/（i+6）。 |
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10
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1, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1, 48, 687, 4850, 20385, 55908, 104959, 137886, 127050, 80640, 33642, 8316, 924, 1, 342, 21267, 527876, 7020525, 58015362, 324610399, 1297791264, 3839203452, 8595153000, 14760228672, 19560928464, 19987430694
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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表项T（n，k）是用下降阶乘表示6*p次多项式C（x+6,6）^p时的系数：C（x+6,6）p=Sum_{k=0..6*p}T（p，k）*C（x，k）。由此得出Sum_{i=0..n-1}C（i+6,6）^p=Sum_{k=0..6*p}T（p，k）*C（n，k+1）。（结束）
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链接
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公式
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a（i，p）=和{k=1..[2*i+1+（-1）^（i-1）]/4}[C（i-1，2*k-2）*C（i-2*k+7，i-2*k+1）^
以下备注假定行和列索引从0开始。
T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*二项式（i+6,6）^n。等价地，让v_n表示被视为无限列向量的序列（1，7^n，28^n，84^n，…），其中1，7，28，84。。。是序列二项式（n+6,6）-参见A000579号然后，该表的第n行由矩阵乘积P^（-1）*v_n确定，其中P表示帕斯卡三角形A007318号.
递归：T（n+1，k）=Sum_{i=0..6}C（6，i）*C（k+6-i，6）*T（n，k-i），对于所有n，边界条件T（n）=1，对于k>6*n，T（n、k）=0。
第n行多项式R（n，x）=（1+x）^6 o（1+x）^6 o。。。o（1+x）^6（n因子），其中o表示Dukes和White中定义的幂级数的黑钻石乘积。
R（n+1，x）=1/6*（1+x）^6*（d/dx）^6（x^6*R（n，x））。
R（n，x）=和{i>=0}二项式（i+6,6）^n*x^i/（1+x）^（i+1）。
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例子
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第3行包含1,48687，。。。，924，所以求和{i=1..n}C（i+5,6）^3=7*C（n+6,7）*[a（1,3）/7+a（2,3）*C（n-1,1）/8+a（3,3）*C（n-1,2）/9+…+a（13,3）*C（n-1.12）/19]=7*C。参见。A086028号了解更多详细信息。
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MAPLE公司
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seq（seq（加（（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*二项式（i+6,6）^n，i=0..k），k=0..6*n），n=0..5）#彼得·巴拉2018年3月11日
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数学
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a[i_，p_]：=和[二项式[i-1，2*k-2]*二项式[2-2*k+7，i-2*k+1]^；表[如果[p==1，1，a[i，p]]，{p，1，10}，{i，1，6*p-5}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（i，p）=和（k=1，（2*i+1+（-1）^（i-1））/4，二项式（i-1，2*k-2）*二项式；对于（p=1,8，对于（i=1,6*p-5，打印1（如果（p==1,1，a（i，p）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔，2017年11月23日
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交叉参考
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参见。A000292号,A024166号,A087127号,A024166号,A085438号,A085439号,A085440号,A085441号,A085442号,A087107号,A000332号,A086020号,A086021号,A086022号,A087108年,A000389号,A086023号,A086024号,A087109年,A000579号,A086025号,A086026号,A000580型,A086027号,A086028号,A087111美元,A027555美元,A086029美元,A086030型.
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关键字
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容易的,非n,标签
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作者
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经核准的
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