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| A087109号 |
| 此表显示了生成二项式系数C（n，5）的p次幂序列和所需的组合公式的系数。第p行（p>=1）包含i=1到5*p-4的（i，p），其中a（i，p）满足和{i=1..n}C（i+4,5）^p=6*C（n+5,6）*和{i=1..5*p-4}a（i、p）*C（n-1，i-1）/（i+5）。 |
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10
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1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 35, 370, 1920, 5835, 11253, 14240, 11830, 6230, 1890, 252, 1, 215, 8830, 148480, 1352615, 7665757, 29224020, 78518790, 152794740, 218270220, 229279512, 175227360, 94864770, 34504470, 7567560, 756756, 1, 1295, 191890
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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表项T（n，k）是用下降阶乘表示5*p次多项式C（x+5,5）^p时的系数：C（x+5,5）p=Sum_{k=0..5*p}T（p，k）*C（x，k）。由此得出Sum_{i=0..n-1}C（i+5,5）^p=Sum_{k=0..5*p}T（p，k）*C（n，k+1）。（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（i，p）=和{k=1..[2*i+1+（-1）^（i-1）]/4}[C（i-1，2*k-2）*C（i-2*k+6，i-2*k+1）^
以下备注假定行和列索引从0开始。
T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*二项式（i+5,5）^n。等价地，让v_n表示视为无限列向量的序列（1，6^n，21^n，56^n，…），其中1，6，21，56。。。是序列二项式（n+5,5）-参见A000389号然后，该表的第n行由矩阵乘积P^（-1）*v_n确定，其中P表示帕斯卡三角形A007318号.
递归：T（n+1，k）=Sum_{i=0..5}C（5，i）*C（k+5-i，5）*T（n，k-i），对于所有n，边界条件T（n）=1，对于k>5*n，T（n、k）=0。
第n行多项式R（n，x）=（1+x）^5o（1+x）^5O。。。o（1+x）^5（n因子），其中o表示Dukes和White中定义的幂级数的黑钻石乘积。
R（n+1，x）=1/5*（1+x）^5*（d/dx）^5（x^5*R（n，x））。
R（n，x）=Sum_{i>=0}二项式（i+5,5）^n*x^i/（1+x）^（i+1）。
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例子
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第3行包含1,35370，。。。，252，所以求和{i=1..n}C（i+4,5）^3=6*C（n+5,6）*[a（1,3）/6+a（2,3）*C（n-1,1）/7+a（3,3）*C（n-1,2）/8+…+a（11,3）*C（n-1.10）/16]=6*C。囊性纤维变性。A086026型了解更多详细信息。
表格开始
1
1 5 10 10 5 1
1 35 370 1920 5835 11253 14240 11830 6230 1890 252
...
第2行：C（i+5,5）^2=C（i，0）+35*C（i、1）+370*C（ii，2）+1920*C（iii，3）+5835*C。因此，求和{i=0..n-1}C（i+5,5）^2=C（n，1）+35*C（n、2）+370*C（n，3）+1920*C（n,4）+5835*C。（结束）
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MAPLE公司
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seq（seq（加（（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*二项式（i+5，5）^n，i=0..k），k=0..5*n），n=0..5）#彼得·巴拉2018年3月11日
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数学
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a[i_，p_]：=和[二项式[i-1，2*k-2]*二项式[2-2*k+6，i-2*k+1]^；表[If[p==1，1，a[i，p]]，{p，1，10}，{i，1，5*p-4}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（i，p）=和（k=1，（2*i+1+（-1）^（i-1））/4，二项式（i-1，2*k-2）*二项式；对于（p=1,8，对于（i=1,5*p-4，打印1（如果（p==1,1，a（i，p）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000292号,A024166号,A087127号,A024166号,A085438号,A085439号,A085440号,A085441号,A085442号,A087107号,A000332号,A086020号,A086021号,A086022号,A087108号,A000389号,A086023号,A086024美元,A000579美元,A086025号,A086026号,A087110美元,A000580型,A086027号,A086028号,A087111号,A027555号,A086029号,A086030型.
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关键词
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容易的,非n,标签
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作者
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