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A08111 该表显示了生成二项系数C(n,7)的p次幂序列和的所需组合公式的系数。第p行(p>1)包含i=1到7 *p 6的a(i,p),其中a(i,p)满足Suthi{{i=1…n} C(i+6,7)^ p=8*C(n+7,8)*SuMi{{i=1…7×p 6} A(i,p)*c(n-1,i-1)/(i+7)。 十一
1, 1, 7、21, 35, 35、21, 7, 1、1, 63, 1169、10703, 58821, 214123、545629, 1004307, 1356194、1347318, 974862, 500346、172788, 36036, 3432、1, 511, 45633、1589567, 29302889, 333924087、2577462937, 14287393351, 59159005164、188008120188 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,3

评论

彼得巴拉,3月11日2018:(开始)

表项T(n,k)是用降阶乘表示C 7(x+7,7)^ p的系数:C(x+7,7)^ p=SuMu{{=0…7×p}t(p,k)*c(x,k)。SuMi{{i=0…n-1 } C(i+7,7)^ p=SuMu{{K=0…7×p}t(p,k)*c(n,k+1)。(结束)

链接

G. C. Greubel表n,a(n)为前40行,平坦的

杜克斯,C. D. White,Web矩阵:结构性质与生成组合恒等式,阿西夫:1603.01589(数学,Co),2016。

公式

A(i,p)=SUMY{{=1×1+(- 1)^(I-1)〕/4 }[C(I-1,2*K-2)*C(I-2*K+8,I-2*K+1)^(P-1)-C(I-1,2×K-1)*C(I-2*K+7,I-2*K)^(P-1)]

彼得巴拉,3月11日2018:(开始)

下面的语句假定行和列索引开始于0。

T(n,k)=Suthi{{i=0…k}(-1)^(k- i)*二项式(k,i)*二项式(i+7,7)^ n等价,让Vyn表示序列(1, 8 ^ n,36 ^ n,120 ^ n,…)被认为是无限列向量,其中1, 8, 36,120,…序列二项(n+7,7)-参见A000 0580. 然后,该表的第n行由矩阵积p^(- 1)*Vyn确定,其中p表示Pascal三角形。A000 7318.

递推:T(n+1,k)=SuMu{{i=0…7 } C(7,i)*C(k+7i,7)*t(n,k i),边界条件t(n,0)=1,对于n和t(n,k)=0,k>7*n。

n次多项式r(n,x)=(1+x)^ 7 o(1+x)^ 7 o…O(1 +x)^ 7(n因子),其中O表示Dukes和White中定义的幂级数的黑钻石乘积。

R(n+1,x)=1/7!*(1 +x)^ 7 *(d/dx)^ 7(x^ 7*r(n,x))。

R(n,x)=SuMu{{I>=0 }二项式(i+7,7)^ n*x^ i/(1 +x)^(i+1)。

(结束)

例子

行3包含1,631,169,…,3432,所以SuMi{{i=1…n} C(i+6,7)^ 3=8 *C(n+7,8)*[a(1,3)/8 +a(2,3)*c(n-1,1)/9 +a(3,3)*c(n-1,2)/10 +…+A(15,3)*C(n-1,14)/ 22 ]=8×C(n+7,8)*〔1/8+63*C(n-1,1)/ 9+1169*C(n-1,2)/10+…〕+ 3432×C(n-1,14)/ 22。囊性纤维变性。A086030更多细节。

枫树

SEQ(SEQ)(加法(- 1)^(k i)*二项式(k,i)*二项式(i+7, 7)^ n,i=0…k),k=0…7×n),n=0…4);彼得巴拉3月11日2018

Mathematica

=求和[二项式[ i - 1, 2*k- 2 ] *二项式[ i - 2*k+8,i - 2*k+1 ] ^(p- 1)-二项式[ i -2*k+1 ],i - 2*k+ 7,i - 2*k] ^(p - 1),{k,γ,(* * + i+(-α)^(i -i))/y}];表[I[P==,A[i,p] ],{p,y},{i,y*p -y}] / /平坦(*)a[i],p]:格鲁贝尔11月23日2017*)

黄体脂酮素

(p)=和(k=1,(2×i+1+(1)^(i-1))/ 4,二项式(i - 1, 2×k - 2)*二项式(i -2*k+8,i -2*k+1)^(p - 1)-二项式(i -**k -*)*二项式(i -**k+a,i -y*k)^(p -y)};(p=α,为(i=**p 6,Primt1(If(p==,A(i,p)),”,”))(PARI){A(i)格鲁贝尔11月23日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 029A024166A0812127A024166A08538A0854A0854A085 44 1A085A070107A000 0332A086020A086021A086022A08108A000 038A086023A086024A08109A000 057A086025A086026A08110A000 0580A086027A086028A02555A086029A086030A0812127.

语境中的顺序:A27 1972 A000 1485 A230210*A173676 A131896 A22248

相邻序列:A08108 A08109 A08110*A08112 A08113 A08114

关键词

容易诺恩塔布

作者

安德鲁·拉博西亚雷8月11日2003

扩展

被编辑迪恩希克森8月16日2003

地位

经核准的

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最后修改8月20日19:51 EDT 2019。包含326155个序列。(在OEIS4上运行)