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问候整数序列的在线百科全书!)
A174266 行不规则三角形:p(x,n)=(1×x)^(3×n+ 1)*和[(k*(k+1)*(k- 1)/2)^ n*x^ k,{k,0,无穷大}] /(3 ^ n*x^ 2)的系数。
1, 1, 9、9, 1, 1、54, 405, 760、405, 54, 1、1, 243, 6750、49682, 128124, 128124、49682, 6750, 243、1, 1, 1008、83736, 1722320, 12750255、40241088, 58571184, 40241088、12750255, 1722320, 83736、1008, 1, 1、1008, 1, 1、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

行和是:

{ 1, 20, 1680,369600, 168168000, 137225088000,182509367040000,

369398958888960000,10804919575020800,438 67 97 33658844 48 000 000,…}。

链接

n,a(n)n=0…39的表。

公式

也可以用这个公式计算这些系数:a(k,3,p)=SuMu{{i=0…K-3}(-1)^ i *二项式(3*p+1,i)*二项式(k- i,3)^ p*;k=(k=3+i)。

a(3,3,p)=1;a(4,3,p)=4 ^ p-(3*p+1);a(5,3,p)=10 ^ p-(3*p+1)* 4 ^ p+二项式(3*p+1,2);A(6,3,p)=20 ^ p-(3*p+1)*ρ^ p+2项(α*p+1,2)*^ p p-二项式(α*p+1,3);

利用这些系数,我们可以计算:SuMu{{ 1…n}二项式(2+i,3)^ p=SuMu{{i=0…3×P 3} A(3+i,3,p)*二项式(n+3+i,3*p+1)。

例:SUMI{{2} 0…10 }二项(2,I,3)^ 4=二项式(13,13)+243 *二项式(15,13)+49682 *二项式(16,13)+128124*二项式(17,13)+ 128124 *二项式(18,13)+ 49682 *二项式(19,13)+ 6750 *二项式(20,13)+ * *二项式(21,13)+二项式(22,13)=ω。叶希亚卡鲁尼,1月30日2014。

例子

{ 1 },

{ 1, 9, 9,1 },

{ 1, 54, 405,760, 405, 54,1 },

{ 1, 243, 6750,49682, 128124, 128124,49682, 6750, 243,1 },

{ 1, 1008, 83736、1722320, 12750255, 40241088、58571184, 40241088, 12750255、1722320, 83736, 1008、1 },

{ 1, 4077, 922347、45699447, 789300477, 5904797049、21475242671, 40396577931, 40396577931、21475242671, 5904797049, 789300477、45699447, 922347, 4077、1 },

{ 1, 16362, 9639783、1063783164, 38464072830, 592030140912、4476844162434, 18096792917796, 41106807537048、53885342499340, 41106807537048, 18096792917796、4476844162434, 592030140912, 38464072830、1063783164, 9639783, 16362、1 },

{ 1, 65511, 98361900、23119658500, 1641724670475, 47871255785661、678770257169016, 5183615502649800, 22745757394235250、59751188387945950, 96290611703937936, 96290611703937936、59751188387945950, 22745757394235250, 5183615502649800、678770257169016, 47871255785661, 1641724670475、23119658500, 98361900, 65511、1 },

{ 1, 262116, 992660346、484099087156, 64856779908606, 3399596932632516、84698452637705746, 112923643100262411, 869956972055395379、402420775、785、3585、134196、228、2252、2155、1727、1816、28、216、1978、2454、797、1076、228、2252、2155、1727、1816、120、242475、3585、134196、40765、1265、157728、77、4056、869956972055395379, 112923643100262411、84698452637705746, 3399596932632516, 64856779908606,484099087156, 992660346, 262116,1 },

{ 1, 1048545, 9967494609、9930487583345, 2445752640197970, 222507204130403730、932466290583945749、205952424655、52528、2014.95、20317526335464 6664、10046941082525310531695、3257868、900936995255215、70654、569565671491900、1032445、1939075 96345 65 820、1032445、1939075 96345 65 820、70654 506 627 95671491900、32578868936995255215,10046941082525310531695,20317526263535464 6695,2617057 24655 528 20144 95,205937 74031414668 690,932466290583945749, 222507204130403730, 2445752640197970,9930487583345, 9967494609, 1048545,1 }

Mathematica

p[x],n[i]=[n=0, 1,(1×x)^(3×n+1)*和] [(k*(k+1)*(2*k+1)/6)^ n*x^ k,{k,0,无穷大}/x];

表[系数列表[FultSimult[ExpDALAL[P[x,n] ],x],{n,1, 10 }];

压扁[ %]

交叉裁判

囊性纤维变性。A060187A154263

语境中的顺序:A197401 A197350 A197364*A28055 A195722 A133627

相邻序列:γA174263 A174264 A174265*A174267 A174268 A174269

关键词

诺恩塔布

作者

罗杰·巴古拉3月14日2010

地位

经核准的

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最后修改2月18日16:22 EST 2020。包含332019个序列。(在OEIS4上运行)