搜索： a152487-编号：a152487
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0, 1, 2, 4, 7, 7, 9, 12, 19, 17, 18, 20, 24, 23, 27, 32, 47, 41, 40, 43, 45, 42, 47, 52, 60, 54, 54, 58, 67, 63, 71, 80, 111, 97, 92, 97, 96, 89, 95, 105, 109, 98, 96, 102, 112, 106, 117, 128, 144, 129, 122, 128, 130, 123, 130, 142, 161, 145, 143, 152, 169
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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公式
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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或者，n>=0出现2^n次-乔恩·佩里2002年9月21日
a（n）+1=n的二进制展开中的位数。
log_2（0）=无穷大。
发件人保罗·魏森霍恩，2010年9月29日，2020年8月11日更新：（开始）
算术平均值：m（1，（c+1）/c）=（2*c+1）/（2*c）；调和平均值：h（1，（c+1）/c）=2*（c+1，（2*c+1）；
a（n）是从2/1达到（n+1）/n的平均数；m表示0，h表示1，n的二进制逆展开式（不带前导1）给出了均值序列。
例如，n=20；无前导1:0010-->m m h m或m（1，m（1、h（1、m（2）））的二进制逆展开=21/20。
n从4到7的4个双重含义：
m（1，m（1,2））=m（1,3/2）=5/4，
h（1，m（1,2））=h（1,3/2）=6/5，
m（1，h（1,2））=m（1,4/3）=7/6，
作为绝对值的函数，定义了Z\{0}上的最小欧氏函数v。对于某些函数v:R，环R是欧几里德的\{0}->N a除以非零b可以定义为余数r满足r=0或v（r）<v（b）。对于取v（n）=|n|的整数，v（n）=floor（log_2（|n|））也有效；此外，它是具有最小可能值的可能性。对于除以b>0，总是可以选择|r|<=floor（b/2）；该序列满足a（1）=0且递归地满足a（n）=1+max（a（1。。。，a（地板（n/2）），对于n>1-马克·范·吕文2011年2月16日
在1..n范围内找到任何k所需的最大猜测次数，答案为“较高”、“较低”和“正确”-乔恩·佩里2013年11月2日
a（n）+1是一个n元素集的成对不相交子集的最小数目，使得对于从1到n的每个k，都有一个基数为k的集，该集是其中一些子集的并集-沃伊切赫·拉斯卡2019年4月15日
n节点二叉树的最小高度-宇春记2021年3月22日
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参考文献
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Rüdeger Baumann，《计算机-Knobelei》，《Heft日志》159（2009），第74-77页-保罗·魏森霍恩2010年9月29日
G.H.Hardy，关于Vacca博士伽马系列的注释，夸特。J.纯应用。数学。，第43卷（1912年），第215-216页。
恩斯特·雅各布斯塔尔（Ernst Jacobsthal），《欧拉舍·孔斯坦特的未来》，《数学与自然》（Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter），第3卷，第9期（1906年），第153-154页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第1卷：基本算法，第400页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.1.3节，问题41，第589页发件人N.J.A.斯隆2012年8月3日
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链接
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郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
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公式
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a（n）=如果n>1，则a（楼层（n/2））+1；否则为0-莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月29日
通用公式：（1/（1-x））*和{k>=1}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a（n）=k，其中2^k<=n<2^（k+1）；a（n）=地板（log2（n））-保罗·魏森霍恩2010年9月29日
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例子
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a（5）＝2，因为5（＝101）的二进制展开式有三个比特。
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MAPLE公司
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ilog2（n）；
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数学
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楼层[Log[2，Range[110]]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，比特长度[n]-1]；(*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[伊洛格2（n）：n in[1..130]]；
（PARI）{a（n）=floor（log（n）/log（2））}\\如果不是几乎所有n，可能会对许多n产生不正确的结果。最好使用最新的代码。
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，#binary（n）-1）}/*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*/
（哈斯克尔）
a000523 1=0
a000523 n=1+a000522（div n 2）
a000523_list=0:f[0]其中
f xs=ys++f ys其中ys=map（+1）（xs++xs）
（Python）
返回len（bin（n））-3#柴华武2020年7月9日
（Python）
定义a（n）：返回n.bit_length（）-1
打印（[a（n）表示范围（1106）中的n）]#迈克尔·布拉尼基2023年4月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000193号,A000195号,A001222号,A001620号,A003462号,A004233号,A029837号,A032924号,A061168号（部分金额），A070939号,A081604号,A107680号,A113473号,A152487号,A240857型。
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关键词
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作者
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扩展
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乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）指出的第四学期的错误已经纠正。
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状态
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经核准的
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A057427号
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| 如果n>0，则a（n）=1；如果n=0，则b（n）=0；x/（1-x）的级数展开。 |
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+10
236
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,1
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评论
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小数展开为1/90。
n个珠子的二进制手镯的数量，其中0个为0。n个珠子的二进制手镯数量，其中1个为0。n个珠子的二进制手镯数量，其中0个为0，禁止使用00。对于n>=2，a（n-1）是n个珠子的二进制手镯数，其中一个为0，禁止为00-华盛顿·邦菲姆2008年8月27日
这是sgn（n）（或符号（n）或符号（n）），限制为非负整数。参见序列A261012型对于将序列向后扩展到偏移量-1的版本。
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参考文献
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T.M.MacRobert，《复变量函数》，第4版，麦克米伦公司，伦敦，1958年，第90页。
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链接
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公式
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G.f.:x/（1-x）。
通用公式：和{k>=0}2^k*x^（2^k）/（1+x^-迈克尔·索莫斯，2005年9月11日
如果a（n）被视为sgn（n），则对于Z中的所有n，a（n）=-a（-n）。
如果abs（x）>1，求和{k<0}a（k）*x^k=1/（1-x）。（结束）
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例子
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1/90=.0111111111111111111111。。。
G.f.=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+。。。
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[系列[x/（（1-x））），{x，0，25}]，x]
线性递归[{1，0}，{0，1}，105]
数组[符号，105，0]
编号[1/9111]
PadRight[{0}，120，1](*哈维·P·戴尔，2023年1月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=符号（n）}；
（哈斯克尔）
a057427=符号
（Python）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A091090型
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| 在二进制表示法中：将n转换为n+1的编辑步骤数（删除、插入或替换）。 |
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+10
13
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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显然，比多项式x^n-1的分圆因子数少一个-拉尔夫·斯蒂芬2013年8月27日
设n>=1的二进制展开式以m>=0 1结束。然后，如果n=2^m-1，则a（n）=m；如果n>2^m-1则a（n）=m+1-弗拉基米尔·舍维列夫2017年8月14日
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链接
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弗拉基米尔·舍维列夫，关于Luschny问题，arXiv:1708.08096[math.NT]，2017年。
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公式
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a（2*n）=1、a（2*n+1）=a（n）+1。
通用公式：1+求和{k>0}x^（2^k-1）/（1-x^）（2^（k-1）））。（结束）
设T（x）为g.f.，则T（x，x）-x*T（x^2）=x/（1-x）-乔格·阿恩特2010年5月11日
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=2-阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月29日
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MAPLE公司
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如果n＝0，那么
1;
其他的
结束条件：；
结束进程：
a:=proc（n）局部计数，k；计数：=1；k：=n；
而k<>1和k mod 2<>0进行计数：=计数+1；k：=iquo（k，2）od：
计数结束：seq（a（n），n=0..101）#彼得·卢什尼2017年8月10日
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a091090 n=a091090_列表！！n个
a091090_list=1:f[1，1]其中f（x:y:xs）=y:f（x:xs++[x，x+y]）
（哈斯克尔）
a091090'n=列文施泰因（显示$a007088（n+1））（显示$a 007088 n），其中
levenshtein：：（等式t）=>[t]->[t]->Int
levenshtein us vs=最后一个$foldl变换[0..length us]vs其中
转换xs@（x:xs'）c=scanl-compute（x+1）（zip3-us-xs-xs'），其中
计算z（c'，x，y）=最小值[y+1，z+1，x+fromEnum（c'/=c）]
（哈斯克尔）——遵循Vladeta Jovovic的公式
导入数据。列表（转置）
a091090''n=vjs！！n其中
vjs=1:1:concat（转置[[1，1..]，映射（+1）$tail vjs]）
（PARI）a（n）=我的（m=估价（n+1，2））；如果（n>>m，m+1，最大值（m，1））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年8月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A091092号
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| 在二进制表示法中：将n转换为n^2所需的最少编辑步骤（删除、插入或替换）。 |
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+10
4
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0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 6, 7, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 7, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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链接
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公式
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例子
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a（7）=3:7->'111'，3 x在最后两个1之间插入一个0：
'110001'->49=7^2.
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A322285型
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| 行读取的三角形：T（n，k）是二进制表示中n和k之间的Damerau-Levenshtein距离，0<=k<=n。 |
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+10
三
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0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 0, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,7
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评论
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两个序列之间的Damerau-Levenshtein距离是将一个序列转换为另一个序列所需的编辑操作（删除、插入、替换和相邻换位）的数量。
为了与A152487号，假定0的二进制表示为“0”。如果0被表示为空序列，则对于所有n，T（n，0）都应该加1，对于m>=0，除了那些形式为2^m-1的n。
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链接
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13。。。
0: 0
1: 1 0
2: 1 1 0
3: 2 1 1 0
4: 2 2 1 2 0
5: 2 2 1 1 1 0
6: 2 2 1 1 1 1 0
7: 3 2 2 1 2 1 1 0
8:3 3 2 3 1 2 3 0
9: 3 3 2 2 1 1 2 2 1 0
10: 3 3 2 2 1 1 1 2 1 1 0
11: 3 3 2 2 2 1 2 1 2 1 1 0
12: 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0
13: 3 3 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 0
...
46和25的二进制表示之间的距离为3（通过编辑“101110”-“10111”-“11011”-”11001“），因此T（46,25）=3。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A261012型
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| 符号（n）（带偏移量-1）：如果n>0，a（n）=1；如果n<0，=-1；如果n=0，=0。 |
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+10
2
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-1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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-1,1
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评论
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参考文献
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T.M.Macrobert，复变量函数，第4版，麦克米伦公司，伦敦，1958年，第90页
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链接
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公式
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G.f.：总和=0｝2^k*x^（2^k）/（1+x^（2^k））-迈克尔·索莫斯，2005年9月11日
对于n！=，a（0）=0，a（n）=n/|n|或|n|/n0-乔恩·佩里2012年9月20日
通用名称：-（x^2+x-1）/（x*（x-1））-科林·巴克2014年3月13日
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|
MAPLE公司
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数学
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符号[Range[-1，120]]（*或*）PadRight[{-1，0}，120，{1}](*哈维·P·戴尔2019年5月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=符号（n）
（哈斯克尔）
a261012=符号
a261012_llist=-1:0:[1，1..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月28日
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交叉参考
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关键词
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容易的,签名,多重
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作者
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扩展
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a（-1）=-1由添加乔恩·佩里2012年9月20日
删除了错误的g.f.和e.g.f乔格·阿恩特2013年10月22日
不应该添加首字母a（-1）=-1。
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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链接
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公式
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a（2^（n+1）-2）=n+1；a（k）=n-1，对于2^n-2<k<2^（n+1）-2
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A322795型
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| 整数k的个数，0<=k<=n，使得n和k的二进制表示之间的Damerau-Levenstein距离严格小于Levenstein距离。 |
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+10
1
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 0, 4, 4, 4, 1, 4, 2, 4, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 0, 4, 5, 5, 1, 5, 4, 7, 0, 8, 9, 9, 6, 8, 8, 8, 1, 8, 8, 8, 2, 8, 4, 8, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 4, 0, 4, 6, 6, 1, 5, 4, 9, 0, 8, 11, 11, 7, 10, 11, 11, 1, 10, 12, 13, 5, 13, 9, 14, 0, 16, 18, 17, 15, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,13
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评论
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链接
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例子
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对于n=6，除k=5外，n和k的二进制表示之间的Damerau-Levenstein距离和Levenshtein距离对于所有k<=n都是相等的。101到110之间的Levenshtein距离（二进制中为5到6）是2，而Damerau-Levenshtein的距离是1，因此a（6）=1。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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