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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a001142-编号：a001142
显示发现的57个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A249151型 最大的m以至于m！划分Pascal三角形第n行元素的乘积：a（n）=A055881号(A001142号（n） ）。 +20
20
1, 1, 2, 1, 4, 2, 6, 1, 2, 4, 10, 7, 12, 6, 4, 1, 16, 2, 18, 4, 6, 10, 22, 11, 4, 12, 2, 6, 28, 25, 30, 1, 10, 16, 6, 36, 36, 18, 12, 40, 40, 6, 42, 10, 23, 22, 46, 19, 6, 4, 16, 12, 52, 2, 10, 35, 18, 28, 58, 47, 60, 30, 63, 1, 12, 10, 66, 16, 22, 49, 70, 41, 72, 36, 4, 18, 10, 12, 78, 80, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
A000225号给出了一的位置。
A006093号似乎给出了所有这样的k，即a（k）=k。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..4096时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A055881号(A001142号（n） ）。
例子
二项式系数。他们的产品最大的k！
A007318号 A001142号（n） 哪一个分开了
行0 1 1 1！
第1排1 1 1 1！
第2 1 2 1 2 2行！
第3 1 3 3 1 9 1行！
第4 1 4 6 4 1 96 4行！(96 = 4*24)
第5 1 5 10 10 5 1 2500 2行！(2500 = 1250*2)
第6 1 6 15 20 15 6 1 162000 6行！(162000 = 225*720)
黄体脂酮素
（PARI）
A249151型（n） ={my（uplim，padicvals，b）；uplim=（n+3）；padicvals=向量；
\\替代实施：
A001142号（n） =触头（k=1，n，k^（（k+k）-1-n））；
A055881号（n） ={my（i）；i=2；while（（0==（n%i）），n=n/i；i++）；return（i-1）；}
A249151型（n）=A055881号(A001142号（n） ）；
对于（n=04096，写入（“b249151.txt”，n，“”，A249151型（n） ）；
（方案）（定义(A249151型n）(A055881号(A001142号n） ））
交叉参考
一个以上A249150型.
囊性纤维变性。A249423型（数字k使得a（k）＝k+1）。
囊性纤维变性。A249429型（编号k，使得a（k）>k）。
囊性纤维变性。A249433型（编号k，使得a（k）<k）。
囊性纤维变性。A249434型（数字k，使得a（k）>=k）。
囊性纤维变性。A249424型（将k编号为a（k）=（k-1）/2）。
囊性纤维变性。A249428型（以及相应的值，即数字n，以便A249151型（2n+1）=n）。
囊性纤维变性。A249425型（记录位置）。
囊性纤维变性。A249427型（记录数值）。
囊性纤维变性。A001142号,A006093号,A000225号,A007917号,A055881号,A187059号,A249346号,A249421型,A249430型,A249431型,A249432型.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年10月25日
状态
经核准的
A187059号 2的最高幂指数除以帕斯卡三角形第n行元素的乘积(A001142号). +20
14
0, 0, 1, 0, 5, 2, 4, 0, 17, 10, 12, 4, 18, 8, 11, 0, 49, 34, 36, 20, 42, 24, 27, 8, 58, 36, 39, 16, 47, 22, 26, 0, 129, 98, 100, 68, 106, 72, 75, 40, 122, 84, 87, 48, 95, 54, 58, 16, 162, 116, 119, 72, 127, 78, 82, 32, 147, 94, 98, 44, 108, 52, 57, 0, 321, 258, 260, 196, 266, 200, 203, 136, 282, 212, 215, 144, 223, 150, 154, 80, 322, 244, 247, 168, 255, 174, 178, 96, 275, 190, 194, 108, 204, 116, 121, 32, 418, 324, 327, 232, 335 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0, 5
评论
除以Product_{k=0..n}二项式（n，k）的2的最高幂的指数。这可以使用de Polignac的公式进行计算。
这是Lagarias-Mehta（2014）中广泛研究的函数ord_2（Ḡn），并绘制在图1.1中-安蒂·卡图恩2014年10月22日
参考文献
I.Niven，H.S.Zuckerman，H.L.Montgomery，《数字理论导论》，威利出版社，1991年，第182、183、187页（例34）。
链接
Antti Karttunen和Paul Tek，n=0..8191时的n，a（n）表（前4096个条款来自Karttunen）
J.Lagarias，二项式系数和Farey分数的乘积，在DIMACS会议上关于识别整数序列的挑战的演讲，2014年10月9日；第1部分,第2部分.
杰弗里·拉加里亚斯（Jeffrey C.Lagarias）、哈什·梅塔（Harsh Mehta）、，二项式系数与未约化Farey分数的乘积，arXiv:1409.4145[math.NT]，2014年。
配方奶粉
a（2^k-1）=0（19世纪）；a（2^k）=（k-1）*2^k+1对于k>=1。（使用de Polignac。）
a（n）=和{i=0..n}A065040号（n，i）[其中三角表的项A065040号（m，k）给出2除以二项式系数的最大幂的指数A007318号（m，k）]。
a（n）=A007814号(A001142号（n） ）-杰森·金伯利2011年11月2日
a（n）=A249152号（n）-A174605型（n） ●●●●。[第n超因子的第n超阶乘负指数中的2的指数。参见Lagarias&Mehta论文或Peter Luschny的公式A001142号.] -安蒂·卡图恩2014年10月25日
a（n）=2*A000788号（n）-A249154号（n） ●●●●-安蒂·卡图恩2014年11月2日
a（n）=和{i=1..n}（2*i-n-1）*v_2（i），其中v_2（i）=A007814号（i） 是2除以i的最高幂的指数-里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra）2022年6月2日
例子
例如，如果n=4，2除以1*4*6*4*1的幂是5。
数学
a[n_]：=和[IntegerExponent[二项式[n，k]，2]，{k，0，n}]；数组[a，100，0]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，估值（二项式（n，k），2））
（PARI）
\\更快的版本，基于的代码A065040号通过查尔斯·格里特豪斯四世如果进一步减小，则公式a（n）=2*A000788号（n）-A249154号（n） ：
A065040号（m，k）=（重量（k）+重量（m-k）-重量（m））；
A187059号（n） =总和（k=0，n，A065040号（n，k））；
对于（n=04095，写入（“b187059.txt”，n，“”，A187059号（n） ）；
\\安蒂·卡图恩2014年10月25日
（哈斯克尔）
a187059=a007814。a001142号--莱因哈德·祖姆凯勒2015年3月16日
交叉参考
三角表的行和A065040号.
数组的第1行A249421型.
囊性纤维变性。A000295号（a（2^k-2）），A000337号（a（2^k）），A005803号（a（2^k-3）），A036799号（a（2^k+1）），A109363号（a（2^k-4））。
囊性纤维变性。A000178号,A000788号,A001142号,A002109号,A007318号,A007814号,A174605型,A249152号,A249150型,A249151型,A249154号,A249343型,A249345号,A249346号,249347英镑.
关键字
非n,容易的,看
作者
布鲁斯·雷兹尼克2011年3月5日
扩展
姓名澄清人安蒂·卡图恩2014年10月22日
状态
经核准的
A249343型 帕斯卡三角形第n行元素的乘积除以3的最高幂的指数(A001142号（n） ）。 +20
9
0, 0, 0, 2, 1, 0, 4, 2, 0, 14, 10, 6, 13, 8, 3, 12, 6, 0, 28, 20, 12, 24, 15, 6, 20, 10, 0, 68, 55, 42, 58, 44, 30, 48, 33, 18, 73, 56, 39, 60, 42, 24, 47, 28, 9, 78, 57, 36, 62, 40, 18, 46, 23, 0, 136, 110, 84, 114, 87, 60, 92, 64, 36, 132, 102, 72, 107, 76, 45, 82, 50, 18, 128, 94, 60, 100, 65, 30, 72, 36, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
安蒂·卡图恩，n=0..6560时的n，a（n）表
杰弗里·拉加里亚斯和哈什·梅塔，二项式系数与未约化Farey分数的乘积，arXiv:1409.4145[math.NT]，2014年。
配方奶粉
a（n）=A007949号(A001142号（n） ）。
a（n）=和{k=0..n}A243759型（n，k）。
a（n）=和{i=1..n}（2*i-n-1）*v_3（i），其中=A007949号（i） 是3除以i的最高幂的指数-里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra）2022年6月2日
黄体脂酮素
（PARI）分配（234567890）；
A249343型（n） =总和（k=0，n，估值（二项式（n，k），3））；
对于（n=0，6560，写入（“b249343.txt”，n，“”，A249343型（n） ）；
（方案）
（定义(A249343型n） （添加A243759型(A000217号n）(A000096号n） ））
（定义（添加intfun lowlim uplim）（让sumloop
（哈斯克尔）
a249343=a007949。a001142号--莱因哈德·祖姆凯勒2015年3月16日
交叉参考
的行总和A243759型.
数组的第2行A249421型.
囊性纤维变性。A001142号,A007949号,A187059号,A249345号,249347英镑.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年10月28日
状态
经核准的
A249150型 二项式系数乘积的阶乘基表示中的尾随零点数：a（n）=A230403型(A001142号（n） ）。 +20
7
0, 0, 1, 0, 3, 1, 5, 0, 1, 3, 9, 6, 11, 5, 3, 0, 15, 1, 17, 3, 5, 9, 21, 10, 3, 11, 1, 5, 27, 24, 29, 0, 9, 15, 5, 35, 35, 17, 11, 39, 39, 5, 41, 9, 22, 21, 45, 18, 5, 3, 15, 11, 51, 1, 9, 34, 17, 27, 57, 46, 59, 29, 62, 0, 11, 9, 65, 15, 21, 48, 69, 40, 71, 35, 3, 17, 9, 11, 77, 79, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 5
评论
a（n）=A249151型（n） -1。请参阅该序列的注释和图表。
链接
n，a（n）的表，n=0..80。
配方奶粉
a（n）=A230403型(A001142号（n） ）。
黄体脂酮素
（方案）（定义(A249150型n）(A230403型(A001142号n） ））
交叉参考
小于1A249151型.
囊性纤维变性。A249423型（取值k，使a（k）=k）。
囊性纤维变性。249425英镑（记录位置）。
囊性纤维变性。A249426型（记录数值）。
囊性纤维变性。A001142号,A187059号,A230403型.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年10月25日
状态
经核准的
A056077号 序列项索引nA001142号，乘积_{k=0..n}二项（n，k），可被所有素数整除<=n。 +20
5
1, 2, 4, 6, 10, 11, 12, 16, 18, 22, 23, 28, 29, 30, 35, 36, 39, 40, 42, 44, 46, 47, 52, 55, 58, 59, 60, 62, 66, 69, 70, 71, 72, 78, 79, 82, 83, 88, 89, 95, 96, 100, 102, 104, 106, 107, 108, 111, 112, 119, 125, 126, 130, 131, 134, 136, 138, 139, 143, 148, 149, 150, 153 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a（n）+1要么是质数，要么是“叛变数”(A027854号).
链接
迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表
汉斯·蒙塔努斯和罗恩·韦斯特迪克，蜂窝自动化和二项式《绿蓝数学》（2022），第69页。
配方奶粉
设h（m）=积（素数除数（Product_{k=0..m}k^k/k！））。如果h（m-1）除以h（m），那么m就是这个序列#彼得·卢什尼2019年12月21日
例子
包含11是因为Product_{k=0..11}二项式（11，k）可以被2，3，5，7和11整除。
MAPLE公司
isA056077:=程序（n）本地radh；radh:=proc（n）选项记住；
mul（k，k=numtheory:-因子集（mul（k^k/因子（k），k=0..n））结束；
type（radh（n）/radh，n-1），integer）结束：#isA056077（0）=true。
选择（isA056077，[1..153]）#彼得·卢什尼2019年12月21日
数学
使用[{s=Select[Range@154，Function[n，（n/Apply[Power，Last@#]）>#[[-1，1]]&@FactorInteger[n]]}，-1+并集[s，Prime@Range@PrimePi@Max@s]](*迈克尔·德弗利格2017年9月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A001142号,A056606号,A027854号,A002110号.
关键字
容易的,非n
作者
勒罗伊·奎特2000年7月26日
扩展
由扩展雷·钱德勒2008年11月17日
状态
经核准的
A109873号 a（n）=帕斯卡三角形第n行项的乘积(A001142号)除以n^k，其中n^k是n除以它的最大幂。 +20
三
1, 1, 1, 6, 4, 125, 225, 336140, 2458624, 324060912, 8930250000, 835597712998125, 9001015156742400, 6600661714966989472803, 68987440762943255933340961, 28036608657071518646200652343750, 377177413291384771899817984000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
如果p是素数，则a（p）=A001142号（p） /（p^（p-1）}。
链接
n=1..17时的n，a（n）表。
例子
a（5）=1*5*10*10*5*1/625=4。
MAPLE公司
A001142号：=进程（n）局部k；mul（k^（2*k-1-n），k=1..n）；结束时间：A109873号：=proc（n）局部a；答：=A001142号（n） ；而mod n=0和a>1做a:=a/n；od；返回（a）；结束：seq(A109873号（n） ，n=1..20）#R.J.马塔尔2007年8月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A001142号,A109874号.
关键字
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2005年7月10日
扩展
来自的更多条款R.J.马塔尔2007年8月15日
状态
经核准的
A109874号 最大指数e，其中n^e除以A001142号（n） ●●●●。 +20
三
1, 2, 2, 4, 4, 6, 5, 7, 8, 10, 9, 12, 11, 12, 12, 16, 14, 18, 16, 18, 20, 22, 19, 22, 24, 22, 23, 28, 26, 30, 25, 30, 32, 30, 36, 36, 36, 36, 40, 40, 36, 42, 40, 39, 44, 46, 40, 45, 44, 46, 48, 52, 45, 50, 49, 54, 56, 58, 54 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
评论
a（n）=n-1，如果n是素数。如果n是复合的，a（n）>=2。
猜想：（1）如果n是偶数且n=2^r*m，m是奇数且>1，则a（n）=n-r-1。（2） 如果n=2^r，则a（n）=n-3。（3） 如果n是奇数并且是复合的，那么a（n）＝n-2。
a（n）是最高指数e，因此n^e除以Product_{k=0..n}二项式（n，k）-乔格·阿恩特2022年6月4日
链接
n=2..60时的n、a（n）表。
MAPLE公司
A001142号：=进程（n）局部k；mul（k^（2*k-1-n），k=1..n）；结束时间：A109874号：=proc（n）局部a，k；答：=A001142号（n） ；k：=0；而mod n=0和a>1做a:=a/n；k：=k+1；od；回报（k）；结束：seq(A109874号（n） ，n=2..60）#R.J.马塔尔2007年8月15日
数学
a[n_]：=整数指数[乘积[二项式[n，k]，{k，0，n}]，n]；
表[a[n]，{n，2，60}](*Jean-François Alcover公司2024年4月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）针对（n=2,60，print1）（估值（prod（k=0，n，二项式（n，k）），n），“，”）\\乔格·阿恩特2022年6月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A001142号,A109873号.
关键字
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2005年7月10日
扩展
由更正和扩展R.J.马塔尔2007年8月15日
姓名更正人乔格·阿恩特2022年6月4日
状态
经核准的
A219268型 的对数导数A001142号，其中A001142号（n） =产品{k=1..n}k^k/k！。 +20
三
1, 3, 22, 347, 11986, 956334, 184142134, 87903876147, 105736320973732, 323943204887363938, 2547547949361933790328, 51735228018482706470521574, 2726127372514537039881847535054, 374214400937086673452020875815709240, 134262616041282033840675468757467513112522 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
A001142号（n） =超因子（n）/超因子（n）=A002109号（n）/A000178号（n） ●●●●。
链接
n=1..15时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）~a^2*exp（n^2/2+n-1/12）/（n^（n/2-2/3）*（2*Pi）^（（n+1）/2）），其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月10日
例子
L.g.f.：L（x）=x+3*x^2/2+22*x^3/3+347*x^4/4+11986*x^5/5+956334*x^6/6+。。。
哪里
exp（L（x））=1+x+2*x^2+9*x^3+96*x^4+2500*x^5+162000*x^6+26471025*x^7+11014635520*x^8++A001142号（n） *x^n+。。。
数学
nmax=15；Rest[CoefficientList[Series[Log[Sum[Product[j^j/j！，{j，1，k}]*x^k，{k，0，nmax}]]，{x，0，nmax}]，x]*范围[0，nmax]](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年7月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=n*polcoeff（log（总和（k=0，n+1，prod（j=0，k，j^j/j！）*x^k）+x*O（x^n）），n）}
对于（n=1,21，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A001142号,A219266型,A219268型.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年11月16日
状态
经核准的
A056609型 a（n）=拉德（n！）/拉德(A001142号（n） ）其中rad（n）是n的无平方核，A007947号（n） ●●●●。 +20
1
1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 5, 1, 1, 1, 7, 5, 2, 1, 3, 1, 5, 7, 11, 1, 1, 5, 13, 3, 7, 1, 1, 1, 2, 11, 17, 7, 1, 1, 19, 13, 1, 1, 7, 1, 11, 1, 23, 1, 1, 7, 5, 17, 13, 1, 3, 11, 1, 19, 29, 1, 1, 1, 31, 1, 2, 13, 11, 1, 17, 23, 1, 1, 1, 1, 37, 5, 19, 11, 13, 1, 1, 3, 41, 1, 1, 17, 43, 29, 11, 1, 1, 13 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
前一个名称与观察到的数据不匹配卢克·卢梭，was：平方自由核的商A002944号（n） 和A001405年.
a（n）是素因式分解中不大于n的唯一素pA001142号（n） ，如果存在这样的素数；否则a（n）为1-卢克·卢梭2019年1月1日
链接
卢克·卢梭，n=1..1000时的n，a（n）表（Labos Elemer的前90个术语）
配方奶粉
a（n）=A034386号（n）/A056606号（n） ●●●●-肖恩·欧文2022年4月24日
例子
发件人卢克·卢梭2019年1月2日：（开始）
在帕斯卡三角形中，
-行n=3（1 3 3 1）不包含素数因子为2的数字，因此a（3）=2；
-行n=4（1 4 6 4 1）对于所有p素数<=4，包含p的倍数，因此a（4）=1；
-行n=5（1 5 10 10 5 1）不包含素数因子为3的数字，因此a（5）=3；
等。
（结束）
数学
L[n_]：=表[二项式[n，k]，{k，1，楼层[n/2]}]
c[n_]：=补码[Prime/@Range[PrimePi[n]]，First/@FactorInteger[Times@@L[n]]]
a[n_]：=模[{x=c[n]}，如果[x=={}，1，第一个[x]]]
表[a[n]，{n，1100}]
(*卢克·卢梭2019年1月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）rad（n）=因子回复（因子（n）[，1]）\\A007947号
b（n）=prod（m=1，n，二项式（n，m））\\A001142号
a（n）=拉德（n！）/拉德（b（n））\\米歇尔·马库斯2019年1月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A002944号,A001405年,A003418号,A002110号,A001142号,A034386号,A056606号.
关键字
非n
作者
Labos Elemer公司2000年8月7日
扩展
定义和示例由更改卢克·卢梭2019年1月2日
状态
经核准的
A092593号 a（n）是最小的数字k>1，其中A001142号（k）/A002944号（k+1）^n是一个整数。 +20
1
2, 3, 9, 9, 15, 15, 38, 45, 45, 45, 61, 61, 225, 225, 225, 225, 225, 225, 225, 225, 225, 225, 635, 635, 1545, 1545, 1545, 1545, 2137, 2137, 2137, 2137, 2137, 2137, 2137, 2137, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660, 2660 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a（62）>12500-罗伯特·伊斯雷尔2019年1月24日
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
例子
n=4，A001142号(9) = 1*9*36*...*9*1 = 11759522374656,
A002944号（10） =lcm（1,2，…，10）/10=252和A001142号(9) = 2916*(252^4) = 11759522374656,
所以a（4）=9，最小的相关数。
MAPLE公司
A001142号：=proc（n）选项记忆；进程名（n-1）*n^（n-1！结束进程：
A001142号(0):= 1:
A002944号：=proc（n）选项记忆；ilcm（n，进程名（n-1）*（n-1”）/n结束进程：
A002944号(1):= 1:
f： =proc（n）选项记忆；局部k；
对于procname（n-1）中的k do
if类型(A001142号（k）/A002944号（k+1）^n，integer）然后返回k fi
日
结束进程：
f（1）：=2：
地图（f，[1..61]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2019年1月23日
数学
表[fla=1；Do[s1=Apply[Times，Table[二项式[n，j]，{j，0，n}]；s2=应用[LCM，表[二项式[n，j]，{j，0，n}]]；如果[IntegerQ[s1/（s2^k）]&&！等于[n，1]和等于[fla，1]，打印[{n，k}]；fla=0]，{n，123}]，{k，1,25}]
交叉参考
囊性纤维变性。A001142号,A002944号,A092593美元.
关键字
非n
作者
Labos Elemer公司2004年3月10日
扩展
由更正和扩展罗伯特·伊斯雷尔2019年1月23日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6

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