A039991-OEIS公司

A039991号

cos（nx）多项式中cos（x）^n系数的三角形。

1, 1, 0, 2, 0, -1, 4, 0, -3, 0, 8, 0, -8, 0, 1, 16, 0, -20, 0, 5, 0, 32, 0, -48, 0, 18, 0, -1, 64, 0, -112, 0, 56, 0, -7, 0, 128, 0, -256, 0, 160, 0, -32, 0, 1, 256, 0, -576, 0, 432, 0, -120, 0, 9, 0, 512, 0, -1280, 0, 1120, 0, -400, 0, 50, 0, -1, 1024, 0, -2816, 0, 2816, 0, -1232, 0, 220, 0, -11, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0.4`
	评论	`第一类切比雪夫多项式（T（n，x））系数的x次幂递减三角。A053120号按递增顺序给出系数。` `多项式R（n，x）：=Sum_{m=0..n}a（n，m）sqrt（x）^m，具有g.f.（1-z）/（1-2z+x*z^2）=（（1-zA053120号和x^2->x）。因此，如果删除消失的列（请参见A028297号)在编号为n>=1的每一行中附加零，以获得三角形。那就是了A201701型带有负奇数列-沃尔夫迪特·朗2014年8月6日`
	参考文献	`M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第795页。` `马丁·艾格纳（Martin Aigner）和冈特·齐格勒（Gunter M.Ziegler），《书证》（Proofs From the Book），斯普林格出版社，2004年。见第18章附录。` `E.A.Guilleman，《无源网络的合成》，Wiley，1957年，第593页。` `西奥多·里夫林，切比雪夫多项式：从近似理论到代数和数论，2。编辑，威利，纽约，1990年。`
	链接	`T.D.Noe，n=0..5150时的n，a（n）表` `M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。` `Daniel J.Greenhoe，框架和底座：结构与设计，版本0.20，信号处理ABC系列（2019）第4卷，见第172页。` `Daniel J.Greenhoe，一本关于变换的书第0.10版，信号处理ABC系列（2019）第5卷，见第94页。` `与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。`
	配方奶粉	`如果n<m或m奇数，T（n，m）=0；如果m=n是偶数，（-1）^（m/2），（-1，^（3m/2））（2^（n-m-1））n二项式（n-1-m/2，n-1-m）/（n-m）其他T（n、m）=2T（n-1，m）-T（n-2，m-2），n>=2，m>=0；T（n，-2）=T（n、-1）=0，T（0，0）=T“1，0”=1。` `第m列的G.f.：如果m为奇数，则为0；如果m=0，则为（1-x）/（1-2x）；否则为（（-1）^（m/2））（x^m）（1-x。有关行多项式和行和的g.f.，请参见A053120号.` `G.f.行多项式：（1-z）/（1-2z+（xz）^2-沃尔夫迪特·朗2014年8月6日` `行多项式Trev（n，x）的递归性：=x^nT（n，1/x）=Sum_{m=0..n}T（n、m）x^m；Trev（n，x）=2*Trev。根据T（n，x）递归。将此与A081265号. -沃尔夫迪特·朗2014年8月7日`
	例子	`设c=cosx，我们得到：cos0x=1，cos1x=1c；cos 2x=2c^2-1；cos3x=4c^3-3c，cos4x=8c^4-8c^2+1等。` `发件人沃尔夫迪特·朗，2014年8月6日：（开始）` `三角形a（n，m）开始于：` `n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。。。` `0: 1` `1: 1 0` `2: 2 0 -1` `3: 4 0 -3 0` `4:8 0-8 0 1` `5: 16 0 -20 0 5 0` `6: 32 0 -48 0 18 0 -1` `7: 64 0 -112 0 56 0 -7 0` `8: 128 0 -256 0 160 0 -32 0 1` `9: 256 0 -576 0 432 0 -120 0 9 0` `10: 512 0 -1280 0 1120 0 -400 0 50 0 -1` `11: 1024 0 -2816 0 2816 0 -1232 0 220 0 -11 0` `12: 2048 0 -6144 0 6912 0 -3584 0 840 0 -72 0 1` `13: 4096 0 -13312 0 16640 0 -9984 0 2912 0 -364 0 13 0` `14: 8192 0 -28672 0 39424 0 -26880 0 9408 0 -1568 0 98 0 -1` `15: 16384 0 -61440 0 92160 0 -70400 0 28800 0 -6048 0 560 0 -15 0` `...` `--------------------------------------------------------------------------` `切比雪夫T多项式（减少偶数或奇数幂）：` `n=3:T（3，n）=4x^3-3x^1；n=4:T（4，x）=8x^4-8x*^2+1。（结束）`
	MAPLE公司	`seq（seq（系数[T]（i，x），x，i-j），j=0..i），i=0..20）#罗伯特·伊斯雷尔2014年8月7日`
	数学	`row[n_]：=系数列表[ChebyshevT[n，x]，x]//反向；表[行[n]，{n，0，11}]//展平(Jean-François Alcover公司2012年9月14日）`
	黄体脂酮素	`（岩浆）` `函数T（n，k）//T=A039991号` `如果k lt 0或k gt n，则返回0；` `elif n lt 2和k eq 0然后返回1；` `否则返回2T（n-1，k）-T（n-2，k-2）；` `结束条件：；返回T；` `端函数；` `[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n#G.C.格鲁贝尔2022年8月10日` `（SageMath）` `定义T（n，k）：#T=A039991号` `如果（n<2且k==0）：返回1` `elif（k<0或k>n）：返回0` `else：返回2T（n-1，k）-T（n-2，k-2）` `压扁（[[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年8月10日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A028297号（没有消失的列）。A008310型（删除零列，然后反转行）。` `不带零的三角形：A028297号.无标志：A081265号.` `囊性纤维变性。A053120号（增加x的幂）。` `上下文中的序列：A341101型 A342909型 A081265号A273821型 A363519型 A108643号` `相邻序列：A039988号 A039989号 A039990型A039992号 A039993号 A039994号`
	关键词	`表,容易的,签名,美好的`
	作者	`大卫·W·威尔逊`
	扩展	`来自的评论改进了条目沃尔夫迪特·朗2000年1月11日。` `编辑时间：A053120号添加在注释和交叉引用中。参考。A028297号和A008310型指定-沃尔夫迪特·朗2014年8月6日`
	状态	`经核准的`