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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 8, 8, 8, 9, 12, 12, 12, 12, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 16, 16, 16, 16, 16, 16
评论
AND-XOR公式只是重申了这样一个事实:J(3|n)=J(-1|n)*J(-3|n),因为雅可比符号对其上参数是乘法的。
交叉参考
另请参阅2002年2月47日,A292248型,A292254型,A292264型,A292271型,A292274号,A292592型,A292593型,A292942型,A292944型,A292946型(对于构造相似的序列)。
1, 2, 4, 3, 8, 9, 6, 5, 16, 27, 18, 25, 12, 15, 10, 7, 32, 81, 54, 125, 36, 75, 50, 49, 24, 45, 30, 35, 20, 21, 14, 11, 64, 243, 162, 625, 108, 375, 250, 343, 72, 225, 150, 245, 100, 147, 98, 121, 48, 135, 90, 175, 60, 105, 70, 77, 40, 63, 42, 55, 28, 33, 22, 13, 128
评论
这是正整数的置换。
注意索引:域从0开始,而范围不包括0,因此这既不是非负整数集上的双射,也不是正自然数集上的单射,而是从前者集到后者的双射。
请注意,等分减半如何返回相同的序列。(对于a(0)=1,取上限1/2)。
(结束)
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过双倍的父级获得的,右边的每个孩子是通过应用A003961号致家长:
1
|
...................2...................
4 3
8......../ \........9 6......../ \........5
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
16 27 18 25 12 15 10 7
32 81 54 125 36 75 50 49 24 45 30 35 20 21 14 11
等。
(结束)
此序列生成自A228351号通过应用以下过程:1)消除以一结尾的组合,除非第一个组合是以一结尾,2)从每个组件中减去一个单位,3)用Product_{k=1..r}替换每个元组[t1,…,t_r]A000040型(k) ^(t_k)(参见示例)。
除了(1)、(2)和(6、9、16、7),这个置换还有其他循环吗?(结束)
(在上述问题中,假设起始偏移为1而不是0)。
问题:
(结束)
配方奶粉
对于n>=1,a(2n)是偶数,a(2n+1)是奇数。a(2^k)=2^(k+1),对于所有k>=0。
a(0)=1,a(1)=2,a(2n)=2*a(n),a(2 n+1)=A003961号(a(n))。
作为对平价的更一般的观察,我们有:
(结束)
作为相关排列的组合:
此外,对于所有n>=0,它认为:
(结束)
--
--
--
--
(结束)
(结束)
例子
[1], [2], [1,1], [3], [1,2], [2,1] ... -> [1], [2], [3], [1,2], ... -> [0], [1], [2], [0,1], ... -> 2^0, 2^1, 2^2, 2^0*3^1, ... = 1, 2, 4, 3, ... -洛伦佐·索拉斯(Lorenzo Sauras Altuzarra)2020年11月28日
数学
f[n_]:=反向@Map[Ciling[(Length@#-1)/2]&,DeleteCases[Split@Join[Riffle[InterDigits[n,2],0],{0}],{k_}/;k==1]];{1} ~加入~
表[函数[t,素数[t]乘积[Prime[m]^(f[n][m]]),{m,t}]][DigitCount[n,2,1]],{n,120}](*迈克尔·德弗利格2016年7月25日*)
黄体脂酮素
(方案,记忆Antti Karttunen的IntSeq-library中定义的宏)
;; 基于给定重复周期的版本:
;; 基于Quet原始公式的版本:
(Python)
来自症状输入素
如果n:
k、 c,m=n,0,1
而k:
c+=1
m*=素数(c)**(s:=(~k&k-1).bit_length())
k>>=s+1
返回m*prime(c)
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000120号,A000225号,A000788号,A003961号,A007814号,A054429号,A055396号,A064216号,A135523号,A161992号,A163510号,A245605型,A245612型,A246375型,A246378号,A246681型,A161511号,A228351号,A243499型,A243503型,A243504型,269854元,A280873型,A285727型,A290251型,239437英镑,A337909型.
0, 0, 1, 0, 2, 2, 4, 0, 1, 4, 8, 4, 16, 8, 5, 0, 32, 2, 64, 8, 9, 16, 128, 8, 2, 32, 1, 16, 256, 10, 512, 0, 17, 64, 10, 4, 1024, 128, 33, 16, 2048, 18, 4096, 32, 9, 256, 8192, 16, 4, 4, 65, 64, 16384, 2, 18, 32, 129, 512, 32768, 20, 65536, 1024, 17, 0, 34, 34, 131072, 128, 257, 20, 262144, 8, 524288, 2048, 5, 256, 20, 66, 1048576, 32, 1, 4096
配方奶粉
a(1)=0,对于n>1,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==3(mod 6)],其中公式的最后一部分是艾弗森括号,只有当n的形式为6k+3时才给出1,否则为0。
a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(3|n)==1],其中J是雅可比符号。
+10 8
0, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 4, 4, 8, 17, 8, 35, 16, 8, 8, 70, 8, 140, 16, 16, 34, 281, 16, 9, 70, 8, 32, 562, 16, 1124, 16, 32, 140, 17, 16, 2249, 280, 68, 32, 4498, 32, 8996, 68, 16, 562, 17993, 32, 19, 18, 140, 140, 35986, 16, 32, 64, 280, 1124, 71973, 32, 143947, 2248, 32, 32, 64, 64, 287894, 280, 560, 34, 575789, 32, 1151579, 4498, 16, 560, 34, 136, 2303158, 64
评论
a(n)的Base-2展开式对映射x->时遇到12k+1或12k+11形式的数字的步骤进行编码A252463型(x) 从x=n开始向下迭代到1。异常是a(n)中与最后1相对应的最高有效位,但向右移动了一位。
AND-XOR公式只是重申了J(3|n)=J(-1|n)*J(-3|n)这一事实,因为雅可比符号相对于其上自变量是乘法的。
配方奶粉
a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(3|n)==1],其中J是雅可比符号,[]是艾弗森括号,只有当n是奇数时,其乘积才为1,其中J(3| n)=+1,否则为0。
a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 6)]。
+10 8
0, 1, 2, 2, 4, 4, 9, 4, 4, 8, 18, 8, 37, 18, 8, 8, 74, 8, 149, 16, 16, 36, 298, 16, 9, 74, 8, 36, 596, 16, 1193, 16, 36, 148, 16, 16, 2387, 298, 72, 32, 4774, 32, 9549, 72, 16, 596, 19098, 32, 19, 18, 148, 148, 38196, 16, 33, 72, 296, 1192, 76392, 32, 152785, 2386, 32, 32, 72, 72, 305571, 296, 596, 32, 611142, 32, 1222285, 4774, 16, 596, 32
评论
a(n)的Base-2扩展对映射x->时遇到6k+1形式的数字的步骤进行编码A252463型(x) 从x=n开始向下迭代到1。异常是a(n)中与最后1相对应的最高有效位,但向右移动了一个位位置(较低有效端)。
AND-XOR公式只是重申了这样一个事实:J(-3|n)=J(-1|n)*J(3|n),因为雅可比符号对于它的上参数是乘法的。
配方奶粉
a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 6)],其中公式的最后一部分是艾弗森括号,只有当n的形式为6k+1时才给出1,否则为0。
此外,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(-3|n)=1],其中J是雅可比符号。
0, 1, 2, 2, 5, 4, 11, 4, 4, 10, 23, 8, 47, 22, 8, 8, 95, 8, 191, 20, 20, 46, 383, 16, 9, 94, 8, 44, 767, 16, 1535, 16, 44, 190, 17, 16, 3071, 382, 92, 40, 6143, 40, 12287, 92, 16, 766, 24575, 32, 19, 18, 188, 188, 49151, 16, 41, 88, 380, 1534, 98303, 32, 196607, 3070, 40, 32, 89, 88, 393215, 380, 764, 34, 786431, 32, 1572863, 6142, 16, 764
评论
a(n)的Base-2展开对映射x->时遇到既不是2的倍数也不是3的数字的步骤进行编码A252463型(x) 从x=n开始向下迭代到1。一个例外是a(n)的最高有效位,它对应于最后的1,但向右移动一个位位置。
配方奶粉
a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n=-1或+1(mod 6)]。
此外,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[abs(J(3|n))==1],其中J是雅可比符号,[]是艾弗森括号,只有当n是奇数时,其乘积才为1,其中J(3| n)=+1或-1,否则为0。
a(n)的Base-2扩展对映射x->时遇到6k+5形式的数字的步骤进行编码A252463型(x) 从x=n开始向下迭代到1。
+10 7
0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 5, 0, 10, 4, 0, 0, 21, 0, 42, 4, 4, 10, 85, 0, 0, 20, 0, 8, 171, 0, 342, 0, 8, 42, 1, 0, 684, 84, 20, 8, 1369, 8, 2738, 20, 0, 170, 5477, 0, 0, 0, 40, 40, 10955, 0, 8, 16, 84, 342, 21911, 0, 43822, 684, 8, 0, 17, 16, 87644, 84, 168, 2, 175289, 0, 350578, 1368, 0, 168, 3, 40, 701156, 16, 0, 2738, 1402313, 16, 40, 5476, 340, 40
评论
AND-XOR公式只是对J(-3|n)=J(-1|n)*J(3|n)这一事实的重申,即Jacobi符号对于其上参数是乘法的。
配方奶粉
a(1)=0,对于n>1,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==5(mod 6)],其中公式的最后一部分是艾弗森括号,只有当n的形式为6k+5时才给出1,否则为0。
此外,对于n>1,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(-3|n)=-1],其中J是雅可比符号。
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