显示找到的28个结果中的1-10个。
0, 2, 24, 744, 35160, 2394720, 222712560, 27154350720, 4205374225920, 806700010233600, 187793061031699200, 52162131258836121600, 17043501717850146739200, 6471785359791584459827200, 2826261760629911644744704000, 1406604814631643298586923008000
配方奶粉
a（n）~2*sqrt（Pi*n）*2^n*n^（2*n）/exp（2*n+1）-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月18日
数学
a[n]：=n！（2比1）！！超几何1F1[-n，1-2n，-2]；a[1]＝0；表[a[n]，{n，1，20}](*文森佐·利班迪，2016年8月18日*）
0, 1, 4, 31, 293, 3326, 44189, 673471, 11588884, 222304897, 4704612119
贝塞尔多项式y_n（-1）。
（原名M3982 N1651）
+10
29
1, 0, 1, -5, 36, -329, 3655, -47844, 721315, -12310199, 234615096, -4939227215, 113836841041, -2850860253240, 77087063678521, -2238375706930349, 69466733978519340, -2294640596998068569, 80381887628910919255, -2976424482866702081004, 116160936719430292078411
评论
|a（n）|是P_{2n}的补码中的完美匹配数，其中P_{3n}是2n个顶点上的路径图-安德鲁·霍罗伊德，2016年3月15日
参考文献
G.Kreweras和Y.Poupard，《巴黎大学统计研究所出版物》，23（1978），57-74。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第77页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
罗恩·阿丁（Ron M.Adin）、阿尔卡迪·贝伦斯坦（Arkady Berenstein）、雅各布·格林斯坦（Jacob Greenstein，过渡色和盖莱色，arXiv:2309.11203[math.CO]，2023。见第6页。
G.Kreweras和Y.Poupard，圣母院总建筑面积巴黎大学统计研究所出版物，23（1978），57-74。（带注释的扫描件）
埃弗雷特·沙利文，长和弦的线性和弦图，arXiv预印本arXiv:1611.02771[math.CO]，2016。
J.Touchard，指数与贝努利指数、加拿大。数学杂志。，8 (1956), 305-320.
多诺万·杨，线性k弦图，arXiv:2004.06921[math.CO]，2020年。
配方奶粉
例如：exp（平方码（1+2*x）-1）/sqrt（1+2**x）-迈克尔·索莫斯2002年2月16日
递归的D-有限a（n）=（-2*n+1）*a（n-1）+a（n-2）-T.D.诺伊2006年10月26日
如果y=x+Sum_{k>1}A000272号（k） *x^k/k！，则y=x+和{k>1}a（k-2）*（-y）^k/k-迈克尔·索莫斯2005年9月7日
a（n）=和{m=0..n}A001498号（n，m）*（-1）^m，n>=0（贝塞尔三角形的交替行和）。
例如，对于无符号版本：-exp（sqrt（1-2*x）-1）-卡罗尔·彭森2010年3月20日[给出-1、1、0、1、5、36、329…]
例如，对于无符号版本：1/（sqrt（1-2*x））*exp（squart（1-2-*x）-1）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月3日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-x+x*（2*k+1）/（1-x+2*x*（k+1）/G（k+1；（连分数，2步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月10日
G.f.：1+x/U（0），其中U（k）=1-x+x*（k+1）/U（k+1；（连分数，欧拉第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月6日
a（n）=贝塞尔K[n+1/2，-1]/BeselK[5/2，-1]-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月7日
对于Z中的所有n，0＝a（n）*（a（n+2））+a（n+1）*（-a（n+1）+2*a（n+2）+a（n+3））+a（n+2）*（-a（n+2））-迈克尔·索莫斯2014年1月27日
a（n）=-i*（贝塞尔K[3/2,1]*BesselI[n+3/2，-1]-BesselI[3/2，-1]*BesselK[n+3/2,1]），对于无符号版本，n>=0-G.C.格鲁贝尔2015年4月19日
a（n）=表层（[n+1，-n]，[]，1/2）-彼得·卢什尼2016年11月10日
a（n）=（1/2）{n}*（-2）^n*超几何1f1（-n；-2*n；-2）。
G.f.：（1/（1-t））*超几何2f0（1，1/2；-；-2*t/（1-t^2））。（结束）
例子
对于n=3，a（3）=5的解是（14）（25）（36），（14）。
G.f.=1+x^2-5*x^3+36*x^4-329*x^5+3655*x ^6-47844*x^7+。。。
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A000806号：=proc（n）选项记忆；如果n<=1，则1-n其他（1-2*n）*procname（n-1）+procname（n-2）；fi；终末程序；
a:=n->超几何（[n+1，-n]，[]，1/2）：seq（简化（a（n）），n=0..20）#彼得·卢什尼2016年11月10日
数学
表[Sum[二项式[n，i]*（2*n-i）/2^（n-i）*（-1）^（n-i）/n！，{i，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月7日*）
a[n_]：=与[{m=如果[n<0，-n-1，n]}，（-1）^m（2 m-1）！！超几何1F1[-m，-2 m，-2]]；(*迈克尔·索莫斯2014年1月27日*）
a[n_]：=与[{m=如果[n<0，-n-1，n]}，和[（-1）^（m-i）（2m-i）！/（2^（m-i）i！（m-i！），{i，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年1月27日*）
a[n_]：=与[{m=如果[n<0，-n-1，n]}，如果[m<1，1，（-1）^m分子@FromContinuedFraction[表[（-1）商[k，2]如果[OddQ[k]，k，1]，{k，2m}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年1月27日*）
表[（-1）^n（2n-1）！！超几何1F1[-n，-2n，-2]，{n，0，20}](*埃里克·W·韦斯坦2018年11月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-n-1）；和（k=0，n，（2*n-k）！/（k！*（n-k）/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，n=-n-1）；a=sqrt（1+2*x+x*O（x^n））；n！*polcoeff（exp（a-1）/a，n）}/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，n=-n-1）；n+=2；-（-1）^n*n！*polceoff（serreverse（和（k=1，n，k^（k-2）*x^k/k！，x*O（x^n）），n）}/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/
（PARI）{a（n）=if（n<0，n=-n-1）；contfracpnqn（向量（2*n，k，（-1）^（k\2）*if（k%2，k，1））[1，1]}/*迈克尔·索莫斯2014年1月27日*/
（岩浆）I:=[0,1]；[1] cat[n le 2 select I[n]else（1-2*n）*Self（n-1）+Self[n-2）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪2015年4月19日
1, 0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096, 4939227215, 113836841041, 2850860253240, 77087063678521, 2238375706930349, 69466733978519340, 2294640596998068569, 80381887628910919255, 2976424482866702081004, 116160936719430292078411
评论
此外，{1..2n}的2-均匀集分区数，在同一块中不包含两个连续顶点。例如，a（3）=5集合分区为：
{{1,3},{2,5},{4,6}}
{{1,4},{2,5},{3,6}}
{{1,4},{2,6},{3,5}}
{{1,5},{2,4},{3,6}}
{{1,6},{2,4},{3,5}}
（结束）
还有没有两个连续项相等的多集{1,1,2,2，…，n，n}的排列数，其中第一个i出现在第一个j之前，表示i<j。例如，a（3）=5排列如下。
(1,2,3,1,2,3)
(1,2,3,1,3,2)
(1,2,3,2,1,3)
(1,2,3,2,3,1)
(1,2,1,3,2,3)
（结束）
链接
E.Krasko和A.Omelchenko，无环和和平行弦的弦图枚举，arXiv:1601.05073[math.CO]，2016年。
E.Krasko和A.Omelchenko，无环和和平行弦的弦图枚举《组合数学电子杂志》，24（3）（2017），第3.43页。
配方奶粉
D-有限，递归a（n）=（2*n-1）*a（n-1）+a（n-2），a（0）=1，a（1）=0。
例如，y满足：0=（1-2*x）*y''-3*y'-y。
（结束）
a（n）=sqrt（2）*exp（-1）*（BesselK（1/2+n，1）/sqrt（Pi）-i*sqrt。
a（n）~2^（n+1/2）*n^n/exp（n+1）。
（结束）
a（n）=（-1）^n*（i/e）*Sqrt（2/Pi）*BesselK（n+1/2，-1）。
通用名称：sqrt（Pi/（2*x））*exp（-（1+x）^2/（2*x））*Erfi（（1+x）/sqrt（2**））。
例如：exp（-1+sqrt（1-2*x））/sqrt（1-2*x）。
数学
递归表[{a[n]==（2n-1）a[n-1]+a[n-2]，a[0]==1，a[1]==0}，a，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月15日*）
完全简化[表[-I*（BesselI[1/2+n，-1]BesselK[3/2，1]-BesselI[3/2、-1]BesselK[1/2+n，1]），{n，0，20}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月15日*）
表[（2 n-1）！！超几何1F1[-n，-2 n，-2]，{n，0，20}](*埃里克·W·韦斯坦2018年11月14日*）
表[Sqrt[2/Pi]/E（（-1）^n Pi BesselI[1/2+n，1]+BesselK[1/2+n，1]），{n，0，20}]//函数展开//完全简化(*埃里克·W·韦斯坦2018年11月14日*）
twouuniflin[{}]：={{}}；twouuniflin[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]&/@twouuniplin[Complement[set，s]]/@表[{i，j}，{j，Select[set，#>i+1&]}]；
表[Length[twouuniflin[Range[n]]]，{n，0，14，2}](*古斯·怀斯曼2019年2月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）序列（N）={
my（a=向量（N））；a[1]＝0；a[2]=1；
对于（n=3，n，a[n]=（2*n-1）*a[n-1]+a[n-2]）；
concat（1，a）；
};
（岩浆）[n le 2选择2-n else（2*n-3）*Self（n-1）+Self[n-2）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2023年9月26日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
return P（exp（-1+sqrt（1-2*x））/sqrt（1-2*x））.egf_to_ogf（）.list（）
n-八面体（交叉多面体）上未标记哈密顿回路的个数；还有n和弦、模对称的圆弦图的数量。
（原名M1781）
+10
12
0, 1, 2, 7, 29, 196, 1788, 21994, 326115, 5578431, 107026037, 2269254616, 52638064494, 1325663757897, 36021577975918, 1050443713185782, 32723148860301935, 1084545122297249077, 38105823782987999742, 1414806404051118314077
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Kristin DeSplinter、Satyan L.Devadoss、Jordan Readyhough和Bryce Wimberly，展开立方体：网、填料、隔板、弦，arXiv:2007.13266[math.CO]，2020年。
S.Jablan、R.Sazdanovic、，结、链接和自回避曲线，Forma 22（1）（2007）5-13。在第8页的分母中，n-k应为2n-k。
E.Krasko、A.Omelchenko、，无环和和平行弦的弦图枚举，arXiv预印本arXiv:1601.05073[math.CO]，2016。
E.Krasko，A.Omelchenko，无环和和平行弦的弦图枚举《组合数学电子杂志》，24（3）（2017），第3.43页。
配方奶粉
a（n）~2^（n-3/2）*n^（n-1）/exp（n+1）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年12月10日
数学
nn=20；M=数组[0&，{2nn，2nn}]；
Mget[n_，k_]：=其中[n<0，0，n==0，1，n==1，1-Mod[k，2]，n==2，k-Mod[k,2]，True，M[[n，k]]]；
Mset[n_，k_，v_]：=（M[[n，k]]=v）；
Minit=模[{tmp=0}，对于[n=3，n<=2nn，n++，对于[k=1，k<=2nn.，k++，tmp=If[OddQ[k]，k（n-1）Mget[n-2，k]+Mget[n-4，k]，Mget[n-1，k]+k；Mset[n，k，tmp]]]；
A007474号[n_]：=和[EulerPhi[d]（Mget[2n/d，d]-Mget[2n/d-2，d]），{d，除数[2n]}]/（2n）；
a[n]：=A007474号[n] /2+（Mget[n，2]-Mget[n-1，2]+Mget[n-2，2]）/4；
黄体脂酮素
（平价）
N=20；M=矩阵（2*N，2*N）；
Mget（n，k）={如果（n<0，0，n==0，1，n==1，1-（k%2），n==2，k-（k%2，M[n，k]）}；
Mset（n，k，v）={M[n，k]=v；}；
Minit（）={
我的（tmp=0）；
对于（n=3，2*n，对于（k=1，2*n，
tmp=如果（k%2，k*（n-1）*Mget（n-2，k）+Mget（n-4，k），
镁（n-1，k）+k*（n-1）*Mget（n-2，k）-镁（n-3，k）+镁（n-4，k））；
Mset（n，k，tmp））；
};
Minit（）；
A007474号（n） =sumdiv（2*n，d，eulerphi（d）*（Mget（2*n/d，d）-Mget（2*n/d-2，d）））/（2*n）；
a（n）=A007474号（n） /2+（镁（n，2）-镁（n-1，2）+镁（n-2，2））/4；
具有n个和弦的标记循环和弦图的数目T（n，k），使得每个和弦的长度至少为k；三角形T（n，k），n>=1，1<=k<=n，按行读取。
+10
12
1, 3, 1, 15, 4, 1, 105, 31, 7, 1, 945, 293, 68, 11, 1, 10395, 3326, 837, 159, 18, 1, 135135, 44189, 11863, 2488, 381, 29, 1, 2027025, 673471, 189503, 43169, 7601, 879, 47, 1, 34459425, 11588884, 3377341, 822113, 160784, 23559, 2049, 76, 1, 654729075, 222304897, 66564396, 17066007, 3621067, 607897, 72989, 4788, 123, 1
评论
T（n，k）定义为所有n，k>=0。三角形只包含1<=k<=n T（n，0）的项=A001147号（n） 对于k>n>0，T（0，k）=1，T（n，k）=0。
例子
三角形T（n，k）开始于：
1;
3, 1;
15, 4, 1;
105, 31, 7, 1;
945, 293, 68, 11, 1;
10395, 3326, 837, 159, 18, 1;
135135, 44189, 11863, 2488, 381, 29, 1;
2027025, 673471, 189503, 43169, 7601, 879, 47, 1;
...
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b： =proc（n，f，m，l，j）选项记忆；（k->`如果`（n<加（i，i=f）+m+
加法（i，i=l），0，`if`（n=0，1，加法（`if`）（f[i]=0，0，b（n-1，
底土（i=0，f），m+l[1]，[底土（1=[][]，l）[]，0]，最大值（0，j-1）），
i=最大值（1，j+1）。。最小值（k，n-1）+`如果`（m=0，0，m*b（n-1，f，m-1+l[1]，
[底土（1=[][]，l）[]，0]，最大（0，j-1））+b（n-1，f，m+l[1]，
[底土（1=[][]，l）[]，1]，最大（0，j-1）））（nops（l））
结束时间：
T： =（n，k）->`如果`（n=0或k<2，双阶乘（2*n-1），
b（2*n-k+1，[1$k-1]，0，[0$k-1]，k-1））：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）；
数学
b[n_，f_List，m_，l_List（j_]）：=b[n，f，m，l，j]=函数[k，如果[n<总计[f]+m+总计[l]，0，如果[n==0，1，总和[If[i]==0、0，b[n-1，替换部分[f，i->0]，m+l[1]]，追加[ReplacePart[l，1->Nothing]，0]，最大[0，j-1]]，{i，最大[1，j+1]，最小[k，n-1]}]+如果[m==0，0，m*b[n-1，f，m-1+l[[1]，追加[ReplacePart[l，1->Nothing]，0]，最大[0，j-1]]+b[n-1，f，m+l[[1]]，追加[RepleacePart[1，1->North]，1]，最大[0，j-1-]]]][长度[l]]；
T[n_，k_]：=如果[n==0||k<2，2^（n-1）Pochhammer[3/2，n-1]，b[2n-k+1，表[1，{k-1}]，0，表[0，{k1}]；
1, 1, 0, 6, 48, 1020, 32232, 2097144, 268369920, 68719472640, 35184338533920, 36028797018963936, 73786976226114539520, 302231454903657293676480, 2475880078570197599844819072, 40564819207303340847860140736640, 1329227995784915854457062986570792960
评论
如果一个具有n个顶点的简单图的顶点集的所有n个旋转都作用于边集，则该图具有不同的旋转。这些不同于非周期图和非周期图，但类似于非周期序列(A000740号)和非周期阵列(A323867型).
配方奶粉
当n>0时，a（n）=Sum_{d|n}mu（d）*2^（n*（n/d-1）/2+n*楼层（d/2）/d）-安德鲁·霍罗伊德2019年8月15日
数学
rotgra[g_，m_]：=排序[Sort/@（g/.k_Integer:>如果[k==m，1，k+1]）]；
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，UnsameQ@@Table[Nest[rotgra[#，n]&，#，j]，{j，n}]&]]，{n，0，5}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）＝｛if（n＝＝0，1，sumdiv（n，d，moebius（d）*2^（n*（n/d-1）/2+n*（d\2）/d））｝\\安德鲁·霍罗伊德2019年8月15日
（Python）
从sympy import mobius，除数
定义A324461型（n） ：如果其他n为1，则返回d的和（mobius（m:=n//d）<<（n*（d-1）>>1）+d*（m>>1）#柴华武，2024年7月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A000088号,A000740号,A003436号,A006125号,A027375号,A192314号,A192332号,A306669型,A306715型,A323860型,A323864型,A323867型,324462美元（覆盖箱），A324463型,A324464型.
0, 2, 32, 1488, 112512, 12771840, 2036229120, 434469611520, 119619533537280, 41303040523960320, 17481826772405452800, 8902337068174698086400, 5370014079716477003366400, 3786918976243761421064601600, 3087031512410698159166482022400, 2880726660365605475506018320384000
评论
鸡尾酒会图也可以称为n-八面体、n-正交或n-维交叉多面体-安德鲁·霍罗伊德2017年5月14日
配方奶粉
对于n>=2，a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（n，k）*（2*n-1-k）*2^k-杰弗里·克雷策2014年2月9日
递归（对于n>=4）：（2*n-3）*a（n）=2*（n-1）*（4*n^2-8*n+5）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月9日
a（n）~sqrt（Pi）*2^（2*n）*n^（2*n-1/2）/exp（2*n+1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月9日
对于n>=2，a（n）=（-1+2 n）！超几何1F1[-n，1-2 n，-2]-埃里克·W·韦斯坦2014年3月29日
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，n*（n-1），
（（136*n^3-608*n^2+762*n-470）*a（n-1）
+4*（n-2）*（14*n^2+29*n-193）*a（n-2
-80*（n-2）*（n-3）*（n-4）*（a-3）/（34*n-101））
结束时间：
数学
前缀[表[Sum[（-1）^i二项式[n，i]（2n-1-i）！2^i，{i，0，n}]，{n，2，16}]，0](*杰弗里·克雷策2014年2月9日*）
表[分段[{{（-1+2 n）！超几何1F1[-n，1-2 n，-2]，
黄体脂酮素
（PARI）{A129348号（n） =总和（m=0，n-1，sum（k=1，n-m，（-1）^k*二项式（n-1，m）*二项（n-m-1，k-1）*2^（k-1）*（[0，k-1，2*（n-m-k）；1，k-2，2*^（k-1）*（[0，k，2*（n-m-k-1）；2，k-1，2*\\马克斯·阿列克塞耶夫2013年12月22日
0, 1, 134, 75843, 83002866, 158861646466, 490294453324924, 2292204611710892971, 15459367618357013402267, 144663877588996810362218074, 1819753109993633276315632934129, 29976383544377113242613349012354566, 632574848906117234957565158900144038734
链接
Evgeniy Krasko、Igor Labutin和Alexander Omelchenko，完全k部图中标记和未标记哈密顿圈的计数，arXiv:1709.03218[math.CO]，2017年。见附录表3。
a（n）=以K_3的数量表示的弦标记无环图的数量。
+10
7
0, 1, 22, 1415, 140343, 20167651, 3980871156, 1035707510307, 343866839138005, 141979144588872613, 71386289535825383386, 42954342000612934599071, 30482693813120122213093587, 25196997894058490607106028095, 24001522306527907199721466108488, 26102037346800387738363882455862531
链接
Evgeniy Krasko、Igor Labutin和Alexander Omelchenko，完全k部图中标记和未标记哈密顿圈的计数，arXiv:1709.03218[math.CO]，2017年。见附录表2。
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