显示找到的35个结果中的1-10个。
2, 6, 7, 7, 8, 6, 8, 4, 0, 2, 1, 7, 8, 8, 9, 1, 1, 2, 3, 7, 6, 6, 7, 1, 4, 0, 3, 5, 8, 4, 3, 0, 2, 5, 5, 2, 5, 5, 5, 0, 5, 9, 8, 9, 7, 9, 9, 3, 4, 8, 4, 5, 3, 2, 0, 7, 6, 3, 1, 1, 8, 8, 8, 5, 1, 1, 2, 1, 4, 9, 3, 7, 7, 8, 5, 2, 3, 2, 7, 6, 2, 8, 5, 3, 5, 4, 4, 7, 6, 2, 2, 3, 8, 5, 6, 1, 3, 6, 8, 4
评论
如果二进制单词（2个字母的字母表上的单词）从不匹配其自身的左移位或右移位，则称其为“不可伪造”。长度为n的不可伪造单词数的极限下限为（0.26778684…）*2^n。
参考文献
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第369页。
例子
0.267786840217889112376671403584302552555...
数学
数字=100；k0=5；dk=5；清除[r]；r[k_]：=r[k]=和[（-1）^（n-1）*2/；r[k0]；r[k=k0+dk]；而[RealDigits[r[k]，10，digits+10]！=实数字[r[k-dk]，10，数字+10]，打印[“k=”，k]；k=k+dk]；实数字[r[k]，10，digits]//第一个
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 8, 18, 36, 73, 146, 295, 590, 1182, 2364, 4732, 9464, 18929, 37858, 75721, 151442, 302878, 605756, 1211504, 2423008, 4845968, 9691936, 19383784, 38767568, 77534894, 155069788, 310139104, 620278208, 1240555349
链接
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数，arXiv:12122.61022012年12月25日。
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.4.3条。
长度为n（以0开头）的二进制字的数量，其自相关函数是单个字的指示符。
+10
29
1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 37, 74, 142, 284, 558, 1116, 2212, 4424, 8811, 17622, 35170, 70340, 140538, 281076, 561868, 1123736, 2246914, 4493828, 8986540, 17973080, 35943948, 71887896, 143771368, 287542736, 575076661, 1150153322, 2300289022, 4600578044, 9201120918
评论
共享相同自相关的二进制字符串的数量。
长度为n（以0开头）且不以偶数回文开头的二进制单词的数量（即不采用ss*t形式，其中s是一个（非空）单词，s*是其反义词，t是任何（可能为空）单词）-马穆卡·吉卜拉泽2014年9月30日
此序列计算以下基本等价的每一项：
1.最大值为n的不同正整数集，其中所有相邻元素的商都大于1/2。例如，a（1）=1到a（6）=10组为：
{1} {2} {3} {4} {5} {6}
{2,3} {3,4} {3,5} {4,6}
{2,3,4} {4,5} {5,6}
{2,3,5} {3,4,6}
{3,4,5} {3,5,6}
{2,3,4,5} {4,5,6}
{2,3,4,6}
{2,3,5,6}
{3,4,5,6}
{2,3,4,5,6}
2.对于n>1，最大值为n-1的不同正整数集，其一阶差分小于其斩首（去掉最大值）。例如，集合q={2,4,5}有第一个差异（2,1），不小于（2,4），因此q不计入a（5）。另一方面，r={2,3,5,6}有一阶差{1,2,1}，它小于{2,3,1}，因此r在a（6）下计算。
3.n的组合物，其中第一部分之后的每个部分小于所有之前部分的总和。例如，a（1）=1到a（6）=10的成分为：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(21) (31) (41) (51)
(211) (32) (42)
(311) (411)
(212) (321)
(2111) (312)
(3111)
(2121)
(2112)
(21111)
（结束）
链接
E.H.Rivals、S.Rahmann、，字符串中周期的组合数学《组合理论杂志》A辑，第104卷（1）（2003），第95-113页。
配方奶粉
当n>=1时，a（2n）=2*a（2n-1）-a（n）；当n>=1时，a（2n+1）=2*a（2n）。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1/2，
2*a（n-1）-`if`（n:：奇数，0，a（n/2））
结束时间：
数学
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，MemberQ[#，n]&Min@@Divide@@@Partition[#，2，1]>1/2&]]，{n，8}](*古斯·怀斯曼2021年3月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<2，n>0，2*a（n-1）-（1-n%2）*a（n\2））
作者
托尔斯滕。Sillke（AT）uni-bielefeld.de公司
长度为n且没有初始重复（或，没有最终重复）的二进制序列数。
+10
24
2, 2, 4, 6, 12, 20, 40, 74, 148, 286, 572, 1124, 2248, 4460, 8920, 17768, 35536, 70930, 141860, 283440, 566880, 1133200, 2266400, 4531686, 9063372, 18124522, 36249044, 72493652, 144987304, 289965744
评论
字符串S的初始重复是一个数字k>=1，这样S（i）=S（i+k）表示i=0..k-1。换句话说，前k个符号与后k个符号相同，例如ABCDABCDZQQ具有大小为4的初始重复。
链接
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数，arXiv:12122.6102[math.CO]，2012-2013年。
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.4.3条。
丹尼尔·加布里奇、杰弗里·沙利特、，边框、回文前缀和方形前缀，arXiv:1906.03689[cs.DM]，2019年。
配方奶粉
猜想：a_n~C*2^n，其中C是0.27004339525895354325……[Chaffin，Linderman，Sloane，Wilks，2012]
a（1）=2；a（2n）=2*[a（2n-1）-A216959号（n） ]，a（2n+1）=2*a（2n），n>=1-丹尼尔·福格斯2015年2月25日
例子
a（4）=6:0100、0110、0111、1000、1001和1011。（但不是00**、11**、0101、1010。）
0, 2, 5, 10, 19, 36, 69, 134, 263, 520, 1033, 2058, 4107, 8204, 16397, 32782, 65551, 131088, 262161, 524306, 1048595, 2097172, 4194325, 8388630, 16777239, 33554456, 67108889, 134217754, 268435483, 536870940, 1073741853, 2147483678
评论
这样的位串可以通过获取长度为2^n的二进制de Bruijn序列并在末尾重复n-1个初始符号来获得-乔格·阿恩特2015年3月16日
位串定义相当于一枚硬币的最小投掷次数，以实现n次投掷的所有可能结果-毛里齐奥·德利奥2015年3月1日
也可以用分圆数表示费马数的指数。具体来说，F（a（n））=分圆（2^2^n，2^2*n）-T.D.诺伊2003年10月17日
随机选择（均匀分布）一个长度为n的二进制字w.a（n）显然是所有无限二进制序列中w第一次出现的预期等待时间。例如：a（4）=19。我们认为A005434号（4） =4个不同的长度类别，4个二进制字共享相同的自相关。有A003000型（4） =6个单词，等待时间=16；2个字，等待时间=20；6个单词，等待时间=18；和2个单词，等待时间=30。1/16*(6*16 + 2*20 + 6*18 + 2*30) = 19. -杰弗里·克雷策2014年2月27日
参考文献
2003年4月在新闻组de.rec.denksport中讨论
N.G.de Bruijn：一个组合问题。Indagations数学。8（1946年），第461-467页。
链接
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović、C.Petr、，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。参见第178页。图书网站
Viktor Lopatkin、Pasha Zusmanovich、，特征2中的交换李代数和交换上同调，arXiv:1907.03690[math.KT]，2019年。
T.Manneville、V.Pilaud、，图形嵌套复合体的兼容性风扇，arXiv预印本arXiv:1501.07152[math.CO]，2015-2016。
配方奶粉
G.f.：（2-3*x）/（1-2*x）*（1-x）^2）。
a（n+1）=2*a（n）-n+2，a（0）=0.-彼得·莫雷，2004年3月6日
a（0）=0，a（1）=2，a（2）=5，a（n+3）=4*a（n+2）-5*a（n+1）+2*a（n）.-赫尔曼·克雷默（Hermann Kremer（AT）online.de），2004年3月16日
例如：U（0），其中U（k）=1+x/（2^k+2^k/（x-1-x^2*2^；（连分数，第3类，4步）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2012年12月1日
G.f.：G（0）*x/（1-x），其中G（k）=1+2^k/（1-x/（x+2^k/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年5月24日
G.f.：Q（0）*x/（1-x），其中Q（k）=1+1/（2^k-2*x*4^k/（2*xx2^k+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年5月24日
例如：exp（2*x）-（1-x）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2019年10月18日
例子
a（3）=10，因为“0001110100”的长度为10，并且包含3位的所有可能模式：
0001110100
----------
000.......
.001......
......010.
..011.....
.......100
.....101..
....110...
...111....
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规范：=[S，{S=Prod（并集（序列（并集，Z）），序列（Z），顺序（Z））}，未标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
seq（2^n+n-1，n=0..40）#G.C.格鲁贝尔2019年10月18日
黄体脂酮素
（岩浆）[0..40]]中[2^n+n-1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
（鼠尾草）[2^n+n-1代表n in（0..40）]#G.C.格鲁贝尔2019年10月18日
（GAP）列表（[0..40]，n->2^n+n-1）#G.C.格鲁贝尔2019年10月18日
作者
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
1, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 4, 4, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 21, 23, 31, 32, 40, 45, 54, 59, 73, 78, 94, 106, 122, 136, 161, 177, 203, 231, 259, 293, 334, 372, 417, 476, 525, 592, 663, 742, 821, 931, 1020, 1147, 1271, 1416, 1558, 1752, 1916, 2137, 2357, 2613, 2867
例子
a（1）=1到a（12）=11分区（a..C=10..12）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C
21 32 51 43 62 54 73 65 84
41 321 52 71 63 82 74 93
61 521 72 91 83 A2
81 541 92地下一层
432 721 A1 543号
621 4321 632 651
821 732
741
921
6321
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，FreeQ[Differences[#]，0|-2]&]]，{n，0，30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000929号,A003000型,A018819号,A040039号,A045690号,A045691号,A154402号,A303362型,A323094型,A342095型,A342097型.
1, 1, 2, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 18, 24, 31, 41, 53, 70, 87, 112, 140, 178, 221, 277, 344, 428, 526, 648, 792, 971, 1180, 1436, 1738, 2103, 2533, 3049, 3660, 4387, 5242, 6259, 7450, 8860, 10511, 12453, 14723, 17387, 20489, 24121, 28343, 33269, 38982, 45632, 53327
评论
这些分区中第一个不是双倍空闲的分区（请参阅A323092型定义）为（4,3,2）。
例子
a（1）=1到a（7）=10分区：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(11) (111) (22) (32) (33) (43)
(31) (41) (51) (52)
(1111) (311) (222) (61)
(11111) (411) (322)
(3111) (331)
(111111) (511)
(4111)
(31111)
(1111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，FreeQ[Divide@@@Partition[#，2，1]，2]&]]，{n，0，15}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000070型,A003000型,A003114号, `A003242号,A051424号, `A101417号,20641年1月,A154402号,A305148型,A323093型,A323094型,A342095型,A350839型.
1, 3, 6, 18, 48, 144, 414, 1242, 3678, 11034, 32958, 98874, 296208, 888624, 2664630, 7993890, 23977992, 71933976, 215790894, 647372682, 1942085088, 5826255264, 17478666918, 52436000754, 157307706054, 471923118162
链接
E.Barcucci、A.Bernini、S.Bilotta、R.Pinzani、，二维无交叉边集，arXiv预印本arXiv:1502.05275[cs.DM]，2015。
S.Bilotta、E.Pergola和R.Pinzani，交叉双裂自由集的一种新方法，arXiv预印本arXiv:1112.3168[cs.FL]，2011。
Joshua Cooper和Danny Rorabaugh，子敏词的渐近密度，arXiv预打印arXiv:1510.03917
P.托尔斯特拉普·尼尔森，关于无双固定序列的注记，IEEE传输。信息。理论IT-19（1973），704-706。
D Rorabaugh，自由词的组合极限理论，arXiv预印arXiv:1509.043722015
配方奶粉
a（2n+1）＝3a（2n）；a（2n）=3a（2n-1）-a（n）。
0, 0, 2, 4, 10, 20, 44, 88, 182, 364, 740, 1480, 2980, 5960, 11960, 23920, 47914, 95828, 191804, 383608, 767500, 1535000, 3070568, 6141136, 12283388, 24566776, 49135784, 98271568, 196547560, 393095120, 786199088, 1572398176, 3144813974
评论
还有以偶数长度回文开头的长度为n的二进制字符串的数量。（例如，f（4）=10，字符串为0000 0001 0010 0011 0110 1001 11001 1110 1111。）-彼得·卡吉2015年1月11日
一个随机的无限二进制字符串以一个偶数长度的回文开头的概率是：limn->infinity a（n）/2^n~0.7322131597821108-彼得·卡吉2015年1月26日
配方奶粉
a（0）=0；a（1）=0；a（2*n+1）=2*a（2*n）；a（2*n）=2*a（2xn-1）+2^n-a（n）-彼得·卡吉2015年1月11日
G.f.G（x）满足（1-2*x）*G（x）=2*x^2/（1-2*x ^2）-G（x^2）-罗伯特·伊斯雷尔2015年1月12日
MAPLE公司
a[0]：=0:
n从1到100 do
如果n：：奇数，则a[n]：=2*a[n-1]
否则a[n]：=2*a[n-1]+2^（n/2）-a[n/2]
菲
日期：
数学
b[0]=1；b[n]：=b[n]=2*b[n-1]-（1+（-1）^n）/2*b[楼层[2]]；a[n]：=2^n-b[n]；表[a[n]，{n，0，34}]
黄体脂酮素
（红宝石）
s=[0，0]
（2..N）.每个{|N|s<<2*s[-1]+（奇数？？0:2**（N/2）-s[N/2]）}
扩展
Don Rogers更正（donrogers42（AT）aol.com），2005年2月15日
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 80, 81, 82, 83
评论
不同于A320340型有105:（4,3,2），315:（4,2,2），455:（6,4,3）等。
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**素数（yk），所以这些数没有相邻的商1/2的素数指数。
例子
术语及其基本指数开始于：
1: {} 19: {8} 38: {1,8}
2: {1} 20: {1,1,3} 39: {2,6}
3: {2} 22: {1,5} 40: {1,1,1,3}
4: {1,1} 23: {9} 41: {13}
5: {3} 25: {3,3} 43: {14}
7: {4} 26: {1,6} 44: {1,1,5}
8: {1,1,1} 27: {2,2,2} 45: {2,2,3}
9: {2,2} 28: {1,1,4} 46: {1,9}
10: {1,3} 29: {10} 47: {15}
11: {5} 31: {11} 49: {4,4}
13: {6} 32: {1,1,1,1,1} 50: {1,3,3}
14: {1,4} 33: {2,5} 51: {2,7}
15: {2,3} 34: {1,7} 52: {1,1,6}
16: {1,1,1,1} 35: {3,4} 53: {16}
17: {7} 37: {12} 55: {3,5}
数学
primeptn[n]：=如果[n==1，{}，反转[Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}：>表[PrimePi[p]，{k}]]]]；
选择[Range[100]，和@@Table[FreeQ[Divide@@@Partition[primeptn[#]，2，1]，2]，{i，2，PrimeOmega[#]}]&]
交叉参考
囊性纤维变性。A000302号,A001105号,A003000型,A018819号,A094537号,20641年1月,A154402号,A319613型,A323093型,A337135型,A342097型,A342095型.
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