A006156-OEIS公司

A006156美元

长度为n的三元无平方字数。
（原名M2550）

1, 3, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 78, 108, 144, 204, 264, 342, 456, 618, 798, 1044, 1392, 1830, 2388, 3180, 4146, 5418, 7032, 9198, 11892, 15486, 20220, 26424, 34422, 44862, 58446, 76122, 99276, 129516, 168546, 219516, 285750, 372204, 484446, 630666, 821154 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`a（n），n>0，是3的对称倍数-迈克尔·布拉尼基2021年7月21日`
	参考文献	`N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`汉斯·哈弗曼，n=0..110时的n，a（n）表[术语1-90来自Baake、Elser和Grimm的《方形自由词的熵》（第10、11页）。术语91-110来自Grimm关于三元方形自由词数量的改进界限（第3页）。]` `M.Baake、V.Elser和U.Grimm，无平方词的熵，arXiv:math-ph/98090101998年。` `Jean Berstel，关于无平方词的一些最新结果，STACS 84，计算机科学理论方面研讨会，巴黎，11-131984，第14-25页。` `F.-J.Brandenburg，均匀增长的k次无幂同态，理论计算机科学。，23 (1983), 69-82.` `J.Brinkhuis，三个符号上的非重复序列，夸脱。数学杂志。牛津，34（1983），145-149。` `S.Ekhad和D.Zeilberger，有超过2^（n/17）个n字母三元无平方字，《整数序列》，第1卷（1998年），第98.1.9条。` `U.格林，改进了三元无平方字数的界《整数序列》，第4卷（2001年），第01.2.7条。` `玛丽·霍娃，单词组合学。可避免性、缺陷效应、方程和回文的新观点图尔库计算机科学中心，TUCS论文编号172，2014年4月。` `Mari Huova和Juhani Karhumäki，纯形态词中k-阿贝尔平方的不可避免性《整数序列杂志》，第16卷（2013年），#13.2.9。` `R.Kolpakov，无重复单词数的有效下限《整数序列》，第10卷（2007年），第07.3.2条。` `弗拉迪斯拉夫·马卡洛夫，快速计算三元无平方字，arXiv:2012.03926[cs.FL]，2020年。` `J.Noonan和D.Zeilberger，Goulden-Jackson集群方法：扩展、应用和实现，arXiv:math/9806036[math.CO]，1998年。` `C.Richard和U.Grimm，三元无平方词的熵和字母频率，arXiv:math/0302302[math.CO]，2003年。` `A.M.Shur，无幂语言的增长特性《计算机科学评论》，第6卷（2012），187-208。` `A.M.Shur，无幂语言增长率的数值，arXiv:1009.4415[cs.FL]，2010年。` `尤里·塔兰尼科夫，无限三元无平方字中字母的最小密度为0.2746。。。《整数序列杂志》，第5卷（2002年），第02.2.2条。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，无方块字`
	配方奶粉	`a（n）>=2^（n/17），见Zeilberger。设L=lim_{n->infinidy}a（n）^（1/n）；则L存在，Grimm证明了1.109999<L<1.317278-查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月29日` `L的存在是因为a（n）是次乘法的；1.3017597<L<1.3017619（Shur 2012）；可以使边界之间的间隙小于任何给定的常数-阿塞尼·舒尔2015年4月22日`
	例子	`让字母表是{a，b，c}。然后：` `a（1）=3:a、b、c。` `a（2）=6：除aa、bb、cc外的所有xy。` `a（3）=12:aba、abc、aca、acb以及以b和c开头的类似单词，总共12个。`
	数学	`（一个简单的解决方案（尽管在n=12之后根本没有效率）：）A[0]=1；a[n_]：=a[n]=Length@DeleteCase[Tuples[Range[3]，n]，{a___，b__，b_，c__}]；s={}；Do[Print[“a[”，n，“]=”，a[n]]；附加到[s，a[n]]，{n，0，12}]；秒(Jean-François Alcover公司2011年5月2日）` `长度/@NestList[DeleteCases[Flatten[Outer[Append，#，范围@3，1]，1]、{___、x__、x__，___}]&、{{}}，20](弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年5月16日）`
	黄体脂酮素	`（Python）` `def isf（s）：#incremental squarefree（以最后一个字母结尾的检查因子）` `对于范围（1，len（s）//2+1）中的l：` `如果s[-2l:-l]==s[-l:]：返回False` `return真` `定义aupton（nn，verbose=False）：` `alst，sfs=[1]，设置（“0”）` `对于范围（1，nn+1）中的n：` `an=3len（sfs）` `sfsnew=设置（如果isf（s+i），则为“012”中i的sfs中s的s+i` `alst，sfs=alst+[an]，sfsnew` `如果详细：打印（n，an）` `返回alst` `打印（aupton（40））#迈克尔·布拉尼基2021年7月21日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A060688型,A282212号.` `第二列，共列A215075型，乘以3=6` `上下文中的序列：A180005型 A116958号 A242477号A171370号 A061776号 A356020型` `相邻序列：A006153号 A006154号 A006155号A006157号 A006158号 A006159号`
	关键词	`非n,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆,杰弗里·沙利特,多伦·齐尔伯格`
	扩展	`更正的链接埃里克·罗兰2010年9月16日`
	状态	`经核准的`