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| A005314号 |
| 对于n=0，1，2，a（n）=n；此后，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）。
（原名M0709）
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32
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0, 1, 2, 3, 5, 9, 16, 28, 49, 86, 151, 265, 465, 816, 1432, 2513, 4410, 7739, 13581, 23833, 41824, 73396, 128801, 226030, 396655, 696081, 1221537, 2143648, 3761840, 6601569, 11584946, 20330163, 35676949, 62608681, 109870576, 192809420, 338356945, 593775046
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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从偏移量1开始=（1，1，0，0，1，1、0，…）的INVERT变换-加里·亚当森2009年5月4日
a（n-2）是3X3矩阵[0，1，0；0，1，1；1，0，1]的n次幂或3X3阵[0，0，1；1,1，0；0,1]的左上角项-R.J.马塔尔2014年2月3日
统计在剩余两个顶点上包含循环的单向三角形的顶点处的长度为n+2的闭合行走-大卫·尼尔·麦格拉斯2014年9月15日
另外，长度为n的二进制单词的数量，以1开头，避免使用子单词101。a（5）=9:10000、10001、10010、10011、11000、11001、11100、11110、11111-阿洛伊斯·海因茨2016年7月21日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Isha Agarwal、Matvey Borodin、Aidan Duncan、Kaylee Ji、Tanya Khovanova、Shane Lee、Boyan Litchev、Anshul Rastogi、Garima Rastoki和Andrew Zhao，从机会不均等到硬币游戏舞蹈：彭尼游戏的变体，arXiv:2006.13002[math.HO]，2020年。
玛丽莲娜·巴纳贝（Marilena Barnabei）、弗拉维奥·博内蒂（Flavio Bonetti）、尼科洛·卡斯特罗诺沃（NiccolóCastronoovo）和马特奥·西林巴尼（Matteo Silinbani），避免simsun模式的排列《组合数学电子杂志》（2020）第27卷第3期，第3.45页。
克里斯蒂安·埃尼斯（Christian Ennis）、威廉·霍兰德（William Holland）、奥马尔·穆贾瓦尔（Omer Mujawar，随机二进制序列中的单词I，arXiv:2107.01029[math.GM]，2021。
R.L.Graham和N.J.A.Sloane，反哈达玛矩阵，线性算法。应用。，62 (1984), 113-137.
L.A.Medina和A.Straub，关于多重无限对数凹性2013年，《组合数学年鉴》预印本，2016年3月，第20卷，第1期，第125-138页。
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-2*x+x^2-x^3）。
a（n）=和{k=0..[（2n-1）/3]}二项式（n-1-[k/2]，k），其中[x]=楼层（x）。（结束）
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n-k，2*k+1）。
23*a_n=3*P_{2n+2}+7*P_[2n+1}-2*P__2n}，其中P_n是佩林数，A001608号. -高德纳2008年12月9日
G.f.（1-z）*（1+z^2）/（1-2*z+z^2-z^3）适用于增强版本1、1、2、3、5、9、16、28、49、86、151。。。在中给出西蒙·普劳夫1992年的论文。
a（n）=和{k=0..floor（（n-1）/3）}二项式（n-k，2*k+1）-理查德·奥尔勒顿2004年5月12日
M^n*[1,0,0]=[a（n-2），a（n-1），a]；其中M=3 X 3矩阵[0,1,0；0,0,1；1，-1,2]。示例M^5*[1,0,0]=[3,5,9]-加里·亚当森2007年5月25日
通用公式：1/（1-和{k>=0}x*（x-x^2+x^3）^k）-1-乔格·阿恩特，2012年9月30日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n层（（k+1）/2），n层（3k-1）/2））-约翰·莫洛卡赫2013年7月21日
a（n）=和{k=1..层（（2n+2）/3）}（二项式（n-层（（4*n+15-6*k+（-1）^k）/12），n-层-约翰·莫洛卡赫2013年7月24日
a（n）=圆形(A001608号（2n+1）*r）其中r是23*x^3-23*x*2+8*x-1=0的实根，r=0.4114955-理查特克2019年10月24日
a（n）~（19-r+11*r^2）/（23*r^（n-1）），其中r=0.569840290998…是方程r*（2-r+r^2-瓦茨拉夫·科泰索维奇2024年4月14日
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例子
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G.f.=x+2*x^2+3*x^3+5*x^4+9*x^5+16*x^6+28*x^7+49*x^8+。。。
a（n）是包含n的{1..n}的子集数，如果x和x+2都在子集中，那么x+1也是。例如，a（1）=1到a（5）=9个子集是：
{1} {2} {3} {4} {5}
{1,2} {2,3} {1,4} {1,5}
{1,2,3} {3,4} {2,5}
{2,3,4} {4,5}
{1,2,3,4} {1,2,5}
{1,4,5}
{3,4,5}
{2,3,4,5}
{1,2,3,4,5}
（结束）
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<=2，则
n；
其他的
2*进程名（n-1）-进程名（n-2）+进程名（n-3）；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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表[Sum[二项式[n-Floor[（k+1）/2]，n-Floor][（3k-1）/2]]，{k，0，n}]，{n，0，100}](*约翰·莫洛卡赫2013年7月21日*）
表[总和[二项式[n-楼层[（4n+15-6k+（-1）^k）/12]，n-楼层][（4n+15-6k+（-1”^k）/12]-楼层[（2n-1）/3]+k-1]，{k，1，楼层[（2 n+2）/3]}]，{n，0，100}](*约翰·莫洛卡赫2013年7月25日*）
a[n_]：=如果[n<0，序列系数[x^2/（1-x+2x^2-x^3），{x，0，-n}]，序列系数[x/（1-2x+x^2-x ^3）；(*迈克尔·索莫斯，2013年12月13日*）
递归表[{a[0]==0，a[1]==1，a[2]==2，a[n]==2a[n-1]-a[n-2]+a[n-3]}，a，{n，40}](*哈维·P·戴尔2018年5月13日*）
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，MemberQ[#，n]&&！匹配Q[#，{___，x_，y_，___}/；x+2==y]&]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2019年11月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=和（k=0，（2*n-1）\3，二项式（n-1-k\2，k））}
（哈斯克尔）
a005314 n=a005314_列表！！n个
a005314_list=0:1:2:zipWith（+）a005314 _列表
（tail$zipWith（-）（map（2*）$tail a005314_list）a005314_list）
（PARI）{a（n）=如果（n<0，polceoff（x^2/（1-x+2*x^2-x^3）+x*O（x^-n），-n）、polceof（x/（1-2*x+x^2-x ^3）+x*O/*迈克尔·索莫斯2012年9月18日*/
（Magma）[0]cat[n le 3 select n else 2*Self（n-1）-Self（n-2）+Self（n-3）：n in[1..35]]//马吕斯·A·伯蒂2019年10月24日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），36）；[0]cat系数（R！（x/（1-2*x+x^2-x^3））//马吕斯·A·伯蒂2019年10月24日
（SageMath）
定义A005314号（n） ：返回和（范围内k的二项式（n-k，2*k+1）（下限（（n+2）/3））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A011973美元（从偏移量1开始=三角形的下降对角线和，行显示为居中文本）。
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关键词
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非n,容易的,改变
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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