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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a348748-编号：a348749
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A336702型 丰度指数是2的幂的数字。 +10
35
1, 6, 28, 496, 8128, 30240, 32760, 2178540, 23569920, 33550336, 45532800, 142990848, 1379454720, 8589869056, 43861478400, 66433720320, 137438691328, 153003540480, 403031236608, 704575228896, 181742883469056, 6088728021160320, 14942123276641920, 20158185857531904, 275502900594021408, 622286506811515392, 2305843008139952128 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
除了缺少2之外，这个序列给出了所有数字k，使得156552英镑（k） 是的前缀156552英镑（sigma（k）），也就是说，对于k>1，数字k，其中sigmaA005940号-树。这是因为有两个转换x->A005843号（x） （加倍）和x->A003961号（x） （素数移位）用于在中生成后代A005940号-树，使用A003961号在这个过程的任何一步，都会破坏在子树下任何地方遇到sigma（k）的机会。
证据：任何留下的孩子A005940号（即。，A003961号（k） 对于k）大于sigma（k），对于任何k>2[参见A286385型作为证明]，以及A003961号（n） 对于所有n>1，>n。因此，除了A003961号（2） =3=σ（2），A003961号^t（k）>σ（k），其中A003961号^t表示素数移位的t倍应用，这里t>=1。另一方面，sigma（2n）>sigma。
第一个术语A325637型该序列中不包括154345556085770649600和918605031556349952000，因为它们的丰度指数为6。
发件人安蒂·卡图恩2021年11月29日：（开始）
该序列的奇数项由A349169型和A349174型.
A064989号应用于这个序列的奇数项，可以得到A326042型，即零的位置A348736型，以及中的位置的子集A348941型.
这个序列的奇数项构成了A348943型，但不应出现在A348748飞机也不在A348749飞机.
（结束）
链接
安蒂·卡图恩，n=1..769时的n，a（n）表（根据b文件计算A007691号由T.D.Noe使用Flammenkamp的数据编制）
如果存在奇完全数，则必须出现奇完全数的序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
示例
对于30240，σ（30240）=120960=4*30240，因此，当σ（k）/k=2^2时，存在2的幂30240。
黄体脂酮素
（PARI）是A336702（n）={my（r=sigma（n）/n）；（1==分母（r）和位（r，r-1））；}；\\（已更正）-安蒂·卡图恩2021年8月31日
交叉参考
参见。A000203号，A003961号，A005843号，A005940号，156552英镑，A163511号，A209229型，A286385型.
参见。A000396号，A027687美元（子序列）。
的后续A007691号，在1之后，也是的子序列A325637型.
与{2}的并集给出了零的位置A347381飞机.
另请参阅A326042型，A347391型，A347392型，A347393，A347394飞机，A348736型，A348748飞机，A348749飞机，A348941型，A348943型，A349169型，A349174型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年8月5日
状态
经核准的
A349169型 将k编号为k*gcd（sigma（k），A003961号（k） ）等于{sigma（k）*gcd（k，A003961号（k） ）}，其中A003961号将素数分解向更大的素数移动一步，西格玛是除数函数的和。 +10
19
1, 15, 105, 3003, 3465, 13923, 45045, 264537, 459459, 745875, 1541475, 5221125, 8729721, 10790325, 14171625, 29288025, 34563375, 57034575, 71430975, 99201375, 109643625, 144729585, 205016175, 255835125, 295708875, 356080725, 399242025, 419159475, 449323875, 928602675, 939495375, 1083656925, 1941623775, 1962350685, 2083228875 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
数字k是这样的A348990型（k） [=k/gcd（k，A003961号（k） ）]等于A348992型（k） ，这是的奇数部分A349162型（k） ，因此所有项都必须是奇数，因为A348990型保留其参数的奇偶性。
同样，对于gcd，数字k(A064987号（k） ，A191002号（k） ）等于A000265号（gcd(A064987号（k） ，A341529型（k） ）。
也是奇数k，其中A348993型（k）=A319627型（k） ●●●●。
奇数项A336702型由该序列的交集和349174美元.
推测：
（1） 在1之后，所有项都是3的倍数。（为什么？）
（2） 1之后，所有术语都在A104210号换句话说，对于所有n>1，gcd（a（n），A003961号（a（n））>1。注意，如果我们在gcd（k，A003961号（k） ）=1，那么我们就会发现一个奇数多重完美数。
（3） 除了1、15、105、3003、13923、264537之外，其他术语都很丰富。
（4） 1之后，所有术语都在A248150型.
（5） 1之后，所有术语都在A348748飞机.
（6） 除了1之外，没有与阿49753.
注：如果最后四个猜想中的任何一个能够被证明，它将立即驳斥奇数完美数的存在。注意，似乎gcd（sigma（k），A003961号（k） ）<k，表示除以下四项以外的所有k：1、2、20、160。
问题：
（1） 对于这里的任一项x，2*x能在里面吗A349745型? （部分答案：至少x应在A191218号且不应为3）的倍数。这是否意味着x是一个奇数-完美数？（假设opn不存在，这可以解释上述第（1）点和第（4）点）。
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..63时的n，a（n）表（条款低于10^11）
如果存在奇完全数，则必须出现奇完全数的序列的索引项
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
公式
对于所有n>=1，A007949号(A000203号（a（n））=A007949号（a（n））。[西格玛保留此序列项的3-adic估值]-安蒂·卡图恩，2021年11月29日
数学
选择[Range[10^6]，#1/GCD[#1，#3]==#2/（2^IntegerExponent[#2，2]*GCD[#2、#3]）&@@{#，DivisorSigma[1，#]，Times@@Map[NextPrime[#1]^#2&@@#&，FactorInteger[#]]}&](*迈克尔·德弗利格2021年11月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A000265号（n） =（n>>估值（n，2））；
A003961号（n） ={my（f=因子（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；因子返回（f）；}；
isA349169（n）={my（s=sigma（n），u=A003961号（n） ）；（n*gcd（s，u））==A000265号（s） *gcd（n，u））；}；\\（2021年11月30日计划简化）
交叉参考
参见。A000203号，A003961号，A007949号，A064989号，A104210号，A161942号，A191002号，A191218号，A228058号，A319627型，A322361型，A326134型，A329963型，A342671型，A348748飞机，A348990型，A348992型，A348993型，第349162页，A349164型，A349174型.
另请参阅A349745型，A349746飞机，阿49753.
的后续A349749型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2021年11月10日
扩展
名称已更改，注释部分由重写安蒂·卡图恩2021年11月29日
状态
经核准的
A348738型 其中的数字kA326042型（k） <k。 +10
10
2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 97 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
声明：如果有一个奇数项yA336702型大于1，并且它是此类项中的最小项，那么它应该满足以下条件：对于x的所有非平凡幺正除数对d和x/d=A064989号（y） 当gcd（d，x/d）=1，1<d<x]时，另一个除数应该位于这个序列中，而另一个则位于A348739型.证明：申请A064989号到奇数项A336702型给出了A326042型。假设在A336702型除了它的初始值1之外，设y是这些奇数项>1和x中最小的=A064989号（y） ●●●●。因为A326042型（从这里开始用f表示）是可乘法的，因此如果我们取x的任意两个非平凡的幺正除数a和b，其中x=a*b，gcd（a，b）=1，1<a，b<x，那么f（a）*f（b）=f（x）=x。但是f（a）/a和f（b）/b不能等于1，因为a和b也会被f固定，这与我们假设x是大于1的最小不动点相矛盾。因此，f（a）<a和f（b）>b，反之亦然。另请参阅中的评论A348930型，A348933.
此外，所有奇数完全数（A336702型)如果存在这样的数，则也应满足相同的条件，无论它们是否是这些数中最小的，因为有一个非缺陷的适当除数会将任何数的丰度指数（比值σ（n）/n）推到2以上。也就是说，对于任何一对非平凡的幺正因子d和x/d，两者都是A003961号（d） 和A003961号（x/d）应该是有缺陷的，即两者都不应该A337386飞机。另请参阅中给出的条件A347383飞机.
术语也出现在A337386飞机分别是：120、240、360、420、480、504、540、600、630。。。
链接
n，a（n）的表，n=1..81。
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
数学
f1[2，e_]：=1；f1[p_，e_]：=下一素数[p，-1]^e；s1[1]=1；s1[n_]：=倍@@f1@@@FactorInteger[n]；f2[p_，e_]：=下一素数[p]^e；s2[1]=1；s2[n_]：=倍@@f2@@FactorInteger[n]；选择[Range[100]，s1[DivisorSigma[1，s2[#]]]<#&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003961号（n） =我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；factorback（f）；\\发件人A003961号
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
A326042（n）=A064989号（西格玛(A003961号（n） ）；
是A347838（n）=(A326042型（n） <n）；
交叉参考
积极条件的位置A348736型，中1的位置3248737美元（特征函数）。
参见。A000040型（子序列），A000203号，A003961号，A003973号，A006039号，A027687号，A064989号，A326042型，A336702型，A337386飞机，A347383飞机，A348739型，A348741型，A348748飞机（相应的奇数）。
另请参阅A348930型，A348933型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2021年11月2日
状态
经核准的
A348749飞机 奇数k，其中A064989号（西格玛（k））>A064989号（k） ，其中A064989号将素因子分解向低素数移动一步，sigma是除数函数的和。 +10
10
9, 25, 45, 49, 75, 81, 117, 121, 225, 243, 289, 325, 333, 405, 441, 529, 549, 605, 625, 657, 675, 729, 841, 925, 1053, 1089, 1125, 1215, 1225, 1413, 1445, 1521, 1525, 1575, 1665, 1681, 1737, 1825, 1875, 2025, 2205, 2401, 2475, 2493, 2601, 2817, 2825, 2925, 2997, 3025, 3033, 3125, 3249, 3481, 3573, 3645, 3675, 3789 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
序列获得时间A003961号应用于A348739美元术语按升序排序。
链接
n=1..58时的n，a（n）表。
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
数学
f[2，e_]：=1；f[p_，e_]：=下一素数[p，-1]^e；s[1]=1；s[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；选择[Range[1，4000，2]，s[DivisorSigma[1，#]]>s[#]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
isA348749（n）=（（n%2）&&(A064989号（西格玛（n））>A064989号（n） ）；
交叉参考
参见。A000203号，A003961号，A064989号，A326042型，A348739型，A348748飞机，A348939型（条款A228058号发生在这里）。
另请参阅A348742飞机，A348754.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2021年11月2日
状态
经核准的
A350073型 a（n）=A064989号（σ（n）），其中A064989号与奇数素数p的a（2^e）=1和a（p^e）=prevprime（p）^e相乘。 +10
10
1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 6, 11, 4, 2, 5, 5, 2, 2, 29, 4, 22, 3, 10, 1, 4, 2, 6, 29, 10, 3, 5, 6, 4, 1, 20, 2, 8, 2, 55, 17, 6, 5, 12, 10, 2, 7, 10, 22, 4, 2, 29, 34, 58, 4, 25, 8, 6, 4, 6, 3, 12, 6, 10, 29, 2, 11, 113, 10, 4, 13, 20, 2, 4, 4, 66, 31, 34, 29, 15, 2, 10, 3, 58, 49, 20, 10, 5, 8, 14, 6, 12, 12, 44, 5, 10 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
安蒂·卡图恩，n=1..20000时的n，a（n）表
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
公式
与a（p^e）相乘=A064989号（1+p+p^2+…+p^e）。
a（n）=A064989号(A000203号（n） ）=A064989号(A161942号（n） ）。
数学
f[2，e_]：=1；f[p_，e_]：=下一素数[p，-1]^e；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@@FactorInteger[DivisorSigma[1，n]]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A064989号（n） ＝｛my（f＝因子（n））；对于（i＝1，#f~，f[i，1]＝if（2＝＝f[i，1]，1，预素数（f[i，1]-1））；factorback（f）；｝；
A350073型（n）=A064989号（西格玛（n））；
交叉参考
参见。A000203号，A064989号，A161942号，A337343（a（n）>=n），A348748飞机，A348749飞机.
另请参阅A326042型，A350072型.
关键词
非n，多重
作者
安蒂·卡图恩2021年12月12日
状态
经核准的
A348753型 数字k等于1或5模6，其中A064989号(A064989号（西格玛（k））<A064989号(A064989号（k） ），其中A064989号将素因子分解向低素数移动一步，sigma是除数函数的和。 +10
6
5、7、11、13、17、19、23、29、31、35、37、41、43、47、53、55、59、61、65、67、71、73、77、79、83、85、89、91、95、97、101、103、107、109、113、115、119、125、127、131、133、137、139、143、145、149、151、155、157、161、163、167、173、179、181、185、187、191、193、197、199、203、205、209、211、215、217、221、223、227 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
顺序A003961号(A003961号(A348751（n） ），n>=1，按升序排序。
a（38）=125是不在A276378型.
不是的子序列A348748飞机这里出现但没有出现的第一个术语有：529、605、2825、6425、7025、8425、10825、15425、16025、16325、16925、17689。。。
此序列中的第一个方块是：361、529、961、1369、1849、2209、2809、3721等，请参见A348935型求平方根。
在<2^20的自然数中，347712在这个序列中，只有1812在A348754.
链接
n=1..70时的n，a（n）表。
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
数学
f[2，e_]：=1；f[p_，e_]：=下一素数[p，-1]^e；s[1]=1；s[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；选择[Range[250]，MemberQ[{1，5}，Mod[#，6]]&&s[s[DivisorSigma[1，#]]<s[s#]]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
isA348753（n）=（n%2）&&（n%3）&&(A064989号(A064989号（西格玛（n））<A064989号(A064989号（n） ）；
交叉参考
参见。A003961号，A007310号，A064989号，A276378型，A348750型，A348751，A348754.
另请参阅A348748飞机，A348931型，A348935型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2021年11月4日
状态
经核准的
A353638 如果n是奇数且A064989号（西格玛（n））<A064989号（n） ，否则为0。在这里A064989号将素因子分解向低素数移动一步，sigma是除数函数的和。 +10
三
0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1
链接
安蒂·卡图恩，n=1..100000时的n，a（n）表
特征函数的索引项
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
公式
a（n）=A000035号（n）*A348737飞机(A064989号（n） ）。
对于n>1，a（n）=A000035号（n）-A353639型（n） ●●●●。[推测，请参阅A336702型]
黄体脂酮素
（PARI）
A064989号（n） ={my（f=因子（n>>估值（n，2））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=预素数（f[i、1]-1））；因子回复（f）；}；
A353638型（n） =（（n%2）&&(A064989号（西格玛（n））<A064989号（n） ）；
交叉参考
的特征函数A348748飞机（另请参见A348738型).
参见。A000035号，A000203号，A064989号，A336702型，A348737飞机，A353639型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2022年5月4日
状态
经核准的
A348938型 奇数k，其中A064989号（西格玛（k））<A064989号（k） ，形式为p^（1+4k）*r^2，其中p是形式为1+4m的素数，r>1，gcd（p，r）=1。 +10
2
153、245、261、369、425、477、637、725、801、833、845、873、909、981、1017、1025、1233、1325、1341、1377、1421、1557、1573、1629、1773、1805、1813、2009、2057、2061、2097、2169、2225、2313、2349、2421、2425、2525、2529、2597、2637、2645、2725、2853、2873、2989、3141、3177、3321、3357、3425、3501、3501 9、3577、3609、3681 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
显然，任何假设的奇完全数都不在这个序列中，也不在A348939型.
在1..2^20范围内的数字中，9644位于这个序列中，3865位于A348939型。在<=2^25的数字中，229480是按此顺序排列的，88270是按A348939型.
链接
n=1..56时的n、a（n）表。
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
数学
q[n_]：=模块[{f=FactorInteger[n]}，p=f[[；；，1]]；e=f[[；；，2]；odde=选择[e，OddQ]；长度[e]>1&&Length[odde]==1&&Divisible[odde[[1]]-1，4]&&Divisible[p[[位置[e，odde[[1]]][[1，1]]]-1,4]]；f[2，e_]：=1；f[p_，e_]：=下一素数[p，-1]^e；s[1]=1；s[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；选择[范围[1，4000，2]，q[#]&s[DivisorSigma[1，#]]<s[#]&](*阿米拉姆·埃尔达尔，2021年11月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A064989号（n） ={my（f=factor（n））；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；factorback（f）}；
isA228058（n）=如果（！（n%2）||（ω（n）<2），0，my（f=因子（n），y=0）；对于（i=1，#f~，如果（1==（f[i，2]%4），如果（（1==y）||（1！=（f[2，1]%4）），返回（0），y=1），如果；（y） ）；
isA348748（n）=（n%2）&&(A064989号（西格玛（n））<A064989号（n） ）；
是A348938（n）=（是A228058（n）&是A348748（n；
交叉参考
的交点A228058号和A348748飞机.
参见。A064989号，A326042型，A348939型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2021年11月4日
状态
经核准的
A353746飞机 φ（sigma（k））对应的数字k+A064989号（σ（k））等于φ（k）+A064989号（k） ●●●●。 +10
0
1, 114, 618, 2428, 3868, 11706, 16012, 23946, 2031108, 2938902, 3531102, 10475862, 98250486, 205600756 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
数字k是这样的A353747飞机（k）=A353747飞机（sigma（k）），或等同于A062401型（k）+A350073型（k）=A000010号（k）+A064989号（k） ●●●●。
什么时候？A003961号（x） 替换为k，条件变为：数字x，这样phi(A003973美元（x） ）+A326042型（x）=A003972号（x） +x，即。A353747飞机(A003973号（x） ）-x=A003972号（x） ●●●●。
a（15）>1442840576（如果存在）。
链接
n，a（n）的表，n=1..14。
如果存在奇完全数，则必须出现奇完全数的序列的索引项
与sigma（n）相关的序列的索引项
黄体脂酮素
（PARI）
A064989号（n） ={my（f=因子（n>>估值（n，2））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=预素数（f[i，1]-1））；因子返回（f）；}；
isA353746（n）={my（s=sigma（n））；（（eulerphi（s））+A064989号（s） ）==（欧式（n）+A064989号（n） ）；}；
交叉参考
参见。A000010号，A000203号，A062401型，A064989号，A350073型，A353747.
参见。A003961号，A003972号，A003973号，A326042型.
另请参阅A348748飞机，A348749飞机，A351440型.
关键词
非n，更多
作者
安蒂·卡图恩2022年5月6日
状态
经核准的
第页1

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