搜索： a179454-编号：a179453
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1, 1, 1, 2, 1, 5, 6, 1, 15, 23, 24, 1, 52, 106, 119, 120, 1, 203, 568, 700, 719, 720, 1, 877, 3459, 4748, 5013, 5039, 5040, 1, 4140, 23544, 36403, 39812, 40285, 40319, 40320, 1, 21147, 176850, 310851, 354391, 362057, 362836, 362879, 362880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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评论
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链接
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Swapnil Garg、Alan Peng、，根植林中的经典和连续模式回避，arXiv:2005.08889[math.CO]，2020年5月。
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例子
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作为一个基于（0,0）的三角形，左侧有一个附加列[1,0,0,0，…]：
1;
0, 1;
0、1、2；
0, 1, 5, 6;
0, 1, 15, 23, 24;
0, 1, 52, 106, 119, 120;
0, 1, 203, 568, 700, 719, 720;
0, 1, 877, 3459, 4748, 5013, 5039, 5040;
0, 1, 4140, 23544, 36403, 39812, 40285, 40319, 40320;
0, 1, 21147, 176850, 310851, 354391, 362057, 362836, 362879, 362880;
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数学
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b[n_，t_，h]：=b[n，t，h]=如果[n==0||h==0，1，和[二项式[n-1，j-1]*b[j-1，0，h-1]*b[n-j，t，h]，{j，1，n}]]；
T[0,0]=1；T[n_，k_]：=b[n，1，k]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
#从Joerg Arndt生成算法。
定义A179455行（n）：
定义生成（n，k）：
如果n==0或k==0：返回0
对于范围（n-1，0，-1）内的j：
f=a[j]+1
而f<=j：
a[j]=f1=fl=f
对于范围（k）内的i：
fl=f1
f1=a[fl]
如果f1==fl：返回j
f+=1
a[j]=0
返回0
count=[1，对于范围（n）中的j，如果n>0，否则[1]
对于范围（n）中的k：
a=[范围（n）中的j为0]
生成（n，k）时！=0:
计数[k]+=1
返回计数
对于范围（9）中的n：A179455行（n）#彼得·卢什尼2013年1月8日
#将列（1,0,0,0，..）添加到左侧，并从n=0开始。
b=[1]+[0]*（尺寸-1）；L=[b]
对于范围内的k（dim）：
b=[范围（dim）内n的总和（bell_transform（n，b））]
L.附录（b）
返回矩阵（ZZ，dim，lambda n，k:L[k][n]，如果k<=n，则为0）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 7, 4, 11, 1, 1, 11, 15, 32, 34, 26, 1, 1, 16, 26, 15, 76, 192, 34, 122, 180, 57, 1, 1, 22, 42, 56, 156, 474, 267, 294, 426, 1494, 496, 423, 768, 120, 1, 1, 29, 64, 98, 56, 288, 1038, 1344, 768, 855, 1206, 5142, 2829, 5946, 496, 2127, 9204, 4288, 1389, 2904, 247, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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评论
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Hivert等人对该理论进行了阐述（见第4页的表），测试数据可在St000275的统计数据库中找到。
另一种表示是汤姆·科普兰的A145271号它有一个更快的Maple程序。另一方面，下面的Sage程序明确描述了组合结构，并显示了如何通过Lehmer代码将排列捆绑到分区中。
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链接
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詹妮弗·埃尔德（Jennifer Elder）、娜迪娅·拉弗雷尼埃（Nadia Lafrenière）、艾琳·麦克尼古拉斯（Erin McNicholas）、杰西卡·斯特莱克（Jessica Striker）和阿曼达·韦尔奇，排列上的同源性——对FindStat数据库中地图和统计数据的分析，arXiv:2206.13409[math.CO]，2022。（定义4.20和提案4.22）
弗洛伦特·希弗特（Florent Hivert）、珍妮·克里斯托普·诺维利（Jean-Christophe Novelli）和珍妮·伊夫斯·蒂本（Jean-Yves Thibon），Foata-Schützenberger分布的多元推广，arXiv:math/0605060[math.CO]，2006年。
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例子
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表T（n，k）开始于：
[0] 1;
[1] 1;
[2] 1, 1;
[3] 1, 4, 1;
[4] 1, [7, 4], 11, 1;
[5] 1, [11, 15], [32, 34], 26, 1;
[6] 1，[16，26，15]，[76192，34]，[122180]，57，1；
[7] 1，[22，42，56]，[156，474，267，294]，[426，1494，496]，[423，768]，120，1；
.
在n=4，k=1的情况下，排列到分区的Lehmer映射：
1243、1324、1423、2134、2341、3124、4123映射到分区[3、1]和
1342、2143、2314、3412映射到分区[2、2]。因此A173018型(4, 1) = 7 + 4 = 11.
.
分区前映像的基数，即映射到同一分区的排列数，是序列的项。此处第6行：
[6] => 1
[5, 1] => 16
[4, 2] => 26
[3, 3] => 15
[4, 1, 1] => 76
[3, 2, 1] => 192
[2, 2, 2] => 34
[3, 1, 1, 1] => 122
[2, 2, 1, 1] => 180
[2, 1, 1, 1, 1] => 57
[1, 1, 1, 1, 1, 1] => 1
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黄体脂酮素
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（SageMath）
导入集合
@缓存函数
定义eulerian_stat（n）：
res=collections.defaultdict（int）
对于排列（n）中的p：
c=p.to_lehmer_code（）
l=[c.count（i）for i in range（len（p））if i in c]
res[分区（反转（排序（l）））]+=1
返回排序的（res.items（），key=lambda x：len（x[0]））
@缓存函数
定义A355777飞机_行（n）：返回[v[1]，用于eulerianstat（n）中的v
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交叉参考
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关键词
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非n,选项卡
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作者
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状态
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经核准的
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A291204型
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| 具有n个顶点的t个标记根树的森林数F（n，h，t），使得每个子树的根包含子树的最小标记，并且h是0和树高度的最大值；三角形F（n，h，t）的三角形，n>=0，h=0..n，t=0..n-h，按层读取，然后按行读取。 |
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+10
4
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1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 7, 6, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 15, 25, 10, 0, 14, 30, 10, 0, 8, 5, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 31, 90, 65, 15, 0, 51, 174, 120, 20, 0, 54, 63, 15, 0, 13, 6, 0, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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求和{d=0..n}求和{i=0..d}F（n，i，d-i）=A000142号（n） ●●●●。
求和{h=0..n}求和{t=0..n-h}t*F（n，h，t）=A000254号（n） ●●●●。
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例子
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-----+-----------------+---------+---------------+--------
0 0 : 1 : 1 : 1 : 1
-----+-----------------+---------+---------------+--------
1 0 : 0 1 : 1 : . :
1 1 : 0 : : 1 : 1
-----+-----------------+---------+---------------+--------
2 0 : 0 0 1 : 1 : . . :
2 1 : 0 1 : 1 : . :
2 2 : 0 : : 1 1 : 2
-----+-----------------+---------+---------------+--------
3 0 : 0 0 0 1 : 1 : . . . :
3 1 : 0 1 3 : 4 : . . :
3 2 : 0 1 : 1 : . :
3 3 : 0 : : 2 3 1 : 6
-----+-----------------+---------+---------------+--------
4 0 : 0 0 0 0 1 : 1 : . . . . :
4 1 : 0 1 7 6 : 14 : . . . :
4 2 : 0 4 4 : 8 : . . :
4 3 : 0 1 : 1 : . :
4 4 : 0 : : 6 11 6 1 : 24
-----+-----------------+---------+---------------+--------
5 0 : 0 0 0 0 0 1 : 1 : . . . . . :
5 1 : 0 1 15 25 10 : 51 : . . . . :
5 2 : 0 14 30 10 : 54 : . . . :
5 3 : 0 8 5 : 13 : . . :
5 4 : 0 1 : 1 : . :
5 5 : 0 : : 24 50 35 10 1 : 120
-----+-----------------+---------+---------------+--------
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t，h）选项记忆；展开（`if`（n=0或h=0，x^（t*n），添加(
二项式（n-1，j-1）*x^t*b（j-1，0，h-1）*b（n-j，t，h），j=1..n））
结束时间：
g： =（n，h）->b（n，1，h）-`如果`（h=0，0，b（n、1，h-1））：
F： =（n，h，t）->系数（g（n，h），x，t）：
seq（seq（F（n，h，t），t=0..n-h），h=0.n），n=0..8）；
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数学
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b[n_，t_，h]：=b[n，t，h]=展开[If[n==0||h==0，x^（t*n），求和[二项式[n-1，j-1]*x^t*b[j-1，0，h-1]*b[n-j，t，h]，{j，1，n}]]]；
g[n_，h]：=b[n，1，h]-如果[h==0，0，b[n、1，h-1]]；
F[n_，h_，t_]：=系数[g[n，h]，x，t]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000007号,A000012号,A000110号,A000142号,A000217号,A000225号,A000254号,A000325号,A001791号,A007820号,A008277号,A023531号,A048993号,A057427号,A058692号,A179454号,A291203型,A291336型,A291529型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A179456号
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| 按行读取三角形：幂n和高度<=n-k的排列树的数目。 |
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+10
三
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1, 1, 2, 1, 6, 5, 1, 24, 23, 9, 1, 120, 119, 68, 14, 1, 720, 719, 517, 152, 20, 1, 5040, 5039, 4163, 1581, 292, 27, 1, 40320, 40319, 36180, 16776, 3917, 508, 35, 1, 362880, 362879, 341733, 186030, 52029, 8489, 823, 44, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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例子
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1,
1,
2, 1,
6, 5, 1,
24, 23, 9, 1,
120, 119, 68, 14, 1,
720, 719, 517, 152, 20, 1,
5040, 5039, 4163, 1581, 292, 27, 1,
40320, 40319, 36180, 16776, 3917, 508, 35, 1,
362880, 362879, 341733, 186030, 52029, 8489, 823, 44, 1
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交叉参考
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关键词
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非n,选项卡
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 12, 63, 398, 2911, 24177, 224824, 2313892, 26107679, 320412404, 4249353369, 60561549764, 923107802463, 14985538729504, 258138422935578, 4702896016961154, 90350619640638353, 1825564783445799571, 38700814850328413380, 858915876402686598209, 19916917035087719607321
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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Swapnil Garg、Alan Peng、，根植林中的经典和连续模式回避，arXiv:2005.08889[math.CO]，2020年5月。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}（n-k+1）*A179454号（n，k），其中179454英镑（n，k）被读取为一个基于（0,0）的表，在左手边有一个额外的列（1,0,0,0，…）。
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例子
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a（4）=5*0+4*1+3*14+2*8+1*1=63。
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黄体脂酮素
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b=[1]+[0]*（透镜-1）；L=[b]
对于范围内的k（len）：
b=[范围（len）内n的总和（（bell_transform（n，b）））]
L.附录（b）
return[sum（L[k][n]for k in（0..n））for n in range（len）]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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