179454欧元

A179454号

幂n和高度k的置换树。

1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 14, 8, 1, 1, 51, 54, 13, 1, 1, 202, 365, 132, 19, 1, 1, 876, 2582, 1289, 265, 26, 1, 1, 4139, 19404, 12859, 3409, 473, 34, 1, 1, 21146, 155703, 134001, 43540, 7666, 779, 43, 1, 1, 115974, 1335278, 1471353, 569275, 120200, 15456, 1209, 53, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,6`
	评论	`置换树是具有顶点集{0,1,2，..，n}和根0的标记根树，其中每个子级都大于其父级，并且子级从左到右按升序排列。置换树的高度是从根开始到叶结束的最长链上根的后代数。这为1定义了C（n，height）。行和为n！。` `将T（n，k）=C（n，k+1）设为0<=k<n，另外T（0,0A008292号以及DLMF 26.14.1中定义的欧拉多项式。（请参见A123125号对于偏移量为（0,0）的三角形。）`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，行n=0..141，扁平` `詹妮弗·埃尔德（Jennifer Elder）、娜迪娅·拉弗雷尼埃（Nadia Lafrenière）、艾琳·麦克尼古拉斯（Erin McNicholas）、杰西卡·斯特莱克（Jessica Striker）和阿曼达·韦尔奇，排列上的同源性——对FindStat数据库中地图和统计数据的分析，数学。科罗拉多州，arXiv，2022年。（定义4.20和提案4.22。）` `FindStat-组合统计查找器，排列的高度指数.` `彼得·卢什尼，排列树.`
	例子	`作为一个基于（0,0）的三角形，左侧有一个附加列[1,0,0,0，…]：` `[ 1 ]` `[ 0, 1 ]` `[ 0, 1, 1 ]` `[ 0, 1, 4, 1 ]` `[ 0, 1, 14, 8, 1 ]` `[ 0, 1, 51, 54, 13, 1 ]` `[ 0, 1, 202, 365, 132, 19, 1 ]` `[ 0, 1, 876, 2582, 1289, 265, 26, 1 ]` `[ 0, 1, 4139, 19404, 12859, 3409, 473, 34, 1]` `--------------------------------------------` `排列上的高度统计，n=4。` `[1, 2, 3, 4] => 2; [1, 2, 4, 3] => 3; [1, 3, 2, 4] => 3; [1, 3, 4, 2] => 3;` `[1, 4, 2, 3] => 3; [1, 4, 3, 2] => 4; [2, 1, 3, 4] => 2; [2, 1, 4, 3] => 3;` `[2, 3, 1, 4] => 2; [2, 3, 4, 1] => 2; [2, 4, 1, 3] => 2; [2, 4, 3, 1] => 3;` `[3, 1, 2, 4] => 2; [3, 1, 4, 2] => 2; [3, 2, 1, 4] => 2; [3, 2, 4, 1] => 2;` `[3, 4, 1, 2] => 2; [3, 4, 2, 1] => 3; [4, 1, 2, 3] => 1; [4, 1, 3, 2] => 2;` `[4, 2, 1, 3] => 2; [4, 2, 3, 1] => 2; [4，3，1，2]=>2；[4，3，2，1]=>3；` `给出第（4）行=[0，1，14，8，1]-彼得·卢什尼2015年12月9日`
	MAPLE公司	b： =proc（n，t，h）选项记忆`如果`（n=0或h=0，1，则添加( `二项式（n-1，j-1）b（j-1，0，h-1）b` `结束时间：` T： =（n，k）->b（n，1，k-1）-`如果`（k<2，0，b（n、1，k-2））： `seq（seq（T（n，k），k=最小（n，1）。。n），n=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2017年8月24日`
	数学	`b[n_，t_，h]：=b[n，t，h]=如果[n==0\|\|h==0，1，和[二项式[n-1，j-1]b[j-1，0，h-1]b[n-j，t，h]，{j，1，n}]]；` `T[n_，k_]：=b[n，1，k-1]-如果[k<2，0，b[n、1，k-2]；` `表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，Min[n，1]，n}]//展平(让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2018年6月5日，之后阿洛伊斯·海因茨)`
	黄体脂酮素	`（鼠尾草）#使用[bell_transform fromA264428型]` `#将列（1,0,0,0，..）添加到左侧，并从n=0开始。` `定义A179454号_矩阵（dim）：` `a=[2]+[0]（尺寸-1）；b=[1]+[0]（尺寸-1）；L=[b，a]` `对于范围内的k（dim）：` `b=[范围（dim）内n的总和（（bell_transform（n，b）））]` `L.附录（b）` `返回矩阵（ZZ，dim，lambda n，k:L[k+1][n]-L[k][n]，如果k<=n其他0）` `A179454号_矩阵（9）#彼得·卢什尼2015年12月7日` `（鼠尾草）#或者，根据FindStat统计St000308：` `定义统计_000308（pi）：` `如果pi==[]：返回0` `h、 i，分支，下一个=0，len（pi），[0]，pi[0]` `为true时：` `而下一个<分支[len（分支）-1]：` `del（分支[len（分支）-1]）` `电流=0` `while next>current（下一个>当前）：` `i-=1` `branch.append（下一个）` `h=最大值（h，len（分支）-1）` `如果i==0：返回h` `current，next=下一个，pi[i]` `定义A179454号_第（n）行：` `L=[0]*（n+1）` `对于排列（n）中的p：` `L[统计_000308（p）]+=1` `返回L` `[A179454号_范围（8）中n的行（n）]#彼得·卢什尼2015年12月9日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A008292号,A123125号,A179455号,A179456号,A264428型.` `行总和给出A000142号.` `上下文中的序列：A064281号 A267318型 A050154号A058711美元 A202906型 A177984号` `相邻序列：A179451号 A179452号 A179453号179455英镑 179456英镑 A179457号`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`彼得·卢什尼2010年8月11日`
	状态	`经核准的`