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%I#30 2023年3月18日08:49:14
%S 1,1,1,1,4,1,1,7,4,11,1,1,11,11,15,32,34,26,1,1,16,26,15,76192,34122，
%电话：180，57，1，1，22，42，52，56156472672944261494496423768120，1，1，29，
%电话：64,98，562881033447685120651422829594642179204428813892904247,1
%N按行读取的分区三角形。由他们的Lehmer代码对Euler三角形A173018进行细化后给出的排列统计。
%C Hivert等人对该理论进行了阐述（见第4页的表），测试数据可在St000275的统计数据库中找到。
%C分区的顺序在A080577中定义。有关术语“分区三角形”和“缩减分区三角形”的定义，请参见A356116中的注释。
%C另一种表示是Tom Copeland_的A145271，它具有更快的Maple程序。另一方面，下面的Sage程序明确描述了组合结构，并显示了如何通过Lehmer代码将排列捆绑到分区中。
%H Jennifer Elder、Nadia Lafrenière、Erin McNicholas、Jessica Striker和Amanda Welch，<a href=“https://doi.org/10.48550/arxiv.2206.13409“>排列上的同源性——FindStat数据库中的地图和统计分析，arXiv:2206.13409[math.CO]，2022。（定义4.20和提案4.22）
%H Florent Hivert、Jean-Christophe Novelli和Jean-Yves Thibon，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0605060“>Foata-Schützenberger等分布的多元推广</a>，arXiv:math/0605060[math.CO]，2006。
%H Florent Hivert，<a href=“http://www.findstat.org/StatisticsDatabase/St000275“>Lehmer码的非零重数排序列表是给定分区的排列数，统计数据库St0002752015。
%H Peter Luschny，<a href=“https://github.com/PeterLuschny/PermutationsWithLehmer/blob/main/PermulationsWith Lehmer.ipynb“>与SageMath Jupyter笔记本Lehmer的排列。
%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Lehmer_code（英文）“>Lehmer代码</a>。
%e表格T（n，k）开始：
%e[0]1；
%e[1]1；
%e[2]1，1；
%e[3]1、4、1；
%e[4]1，[7，4]，11，1；
%e[5]1，[11，15]，[32，34]，26，1；
%e[6]1，[16，26，15]，[76，192，34]，[122，180]，57，1；
%e[7]1，[22，42，56]，[156，474，267，294]，[426，1494，496]，[423，768]，120，1；
%e将括号内的项相加，将三角形缩小为欧拉三角形A173018。
%e、。
%e排列到分区的Lehmer映射，情况n=4，k=1：
%e 1243、1324、1423、2134、2341、3124、4123映射到分区[3]和
%e 1342，2143，2314，3412映射到分区[2，2]。因此A173018（4，1）=7+4=11。
%e。
%e分区前映像的基数，即映射到同一分区的排列数，是序列的项。此处第6行：
%e[6]=>1
%e[5，1]=>16
%e[4，2]=>26
%e[3，3]=>15
%e[4，1，1]=>76
%e[3，2，1]=>192
%e[2,2,2]=>34
%e[3，1，1，1]=>122
%e[2,2,1,1]=>180
%e[2,1,1,1]=>57
%e[1,1,1,1,1]=>1
%o（SageMath）
%o导入集合
%o@cached_function
%o定义eulerian_stat（n）：
%o res=collections.defaultdict（int）
%排列（n）中p的o：
%o c=p.to_lehmer_code（）
%o l=[c.count（i）for i in range（len（p））if i in c]
%o res[分区（反转（排序（l）））]+=1
%o返回排序（res.items（），key=lambda x：len（x[0]））
%o@cached_function
%o定义A355777_row（n）：对于eulerian_stat（n）中的v，返回[v[1]
%o定义A355777（n，k）：返回A355777_row（n）[k]
%o对于范围（8）中的n：打印（A355777_row（n））
%Y参见A000295（子对角线）、A000124（第2列）、A0001 42（行总和）、A000041（行长度）。
%Y参考A179454（排列树），A123125和A173018（欧拉数），A145271（变体）。
%K nonn，标签
%0、6
%A _彼得·卢什尼，2022年7月16日
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