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| A007820号 |
| 第二类斯特林数S（2n，n）。 |
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63
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1, 1, 7, 90, 1701, 42525, 1323652, 49329280, 2141764053, 106175395755, 5917584964655, 366282500870286, 24930204590758260, 1850568574253550060, 148782988064375309400, 12879868072770626040000, 1194461517469807833782085, 118144018577011378596484455
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第835页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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渐近：a（n）~（4*n/（e*z*（2-z）））^n/sqrt（2*Pi*n*（z-1）），其中z=A256500型=1.59362426…是方程exp（z）*（2-z）=2的根-瓦茨拉夫·科泰索维奇2011年5月30日
a（n）=和（二项式（n，k）*（-1）^k*（n-k）^（2*n），k，0，n）/n-伊曼纽尔·穆纳里尼，2011年7月1日
a（n）=[x^n]1/产品{k=1..n}（1-k*x）-保罗·D·汉纳2012年10月17日
O.g.f.：求和{n>=1}（n^2）^n*exp（-n^2*x）*x^n/n！=和{n>=1}S2（2*n，n）*x^n-保罗·D·汉纳2012年10月17日
G.f.：总和（n>0，a（n）*n/（2*n）！）=x*B'（x）/B（x）-1，其中B（x）满足B（x-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年3月13日
a（n）=总和（j=0..n，（-1）^（n-j）*n^j*二项式（2*n，j）*stirling2（2*n-j，n））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年6月14日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+7*x^2+90*x^3+1701*x^4+4255*x^5+。。。
其中A（x）=1+1^2*x*exp（-1*x）+2^4*exp（-2^2*x）*x^2/2！+3^6*经验（-3^2*x）*x^3/3！+4^8*exp（-4^2*x）*x^4/4！+5^10*经验（-5^2*x）*x^5/5！+-保罗·D·汉纳2012年10月17日
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MAPLE公司
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数学
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表[箍筋S2[2n，n]，{n，1，12}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月12日*）
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程序
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（Sage）[范围（1，20）中i的stirling_number2（2*i，i）]#零入侵拉霍斯2008年6月26日
（Maxima）制造商列表（stirling2（2*n，n），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月12日*/
（PARI）a（n）=斯特林（2*n，n，2）/*乔格·阿恩特2011年7月1日*/
（PARI）{a（n）=polceoff（1/prod（k=1，n，1-k*x+x*O（x^（2*n））），n）}\\保罗·D·汉纳2012年10月17日
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=1，n，（m^2）^m*exp（-m^2*x+x*O（x^n））*x^m/m！），n）}\\保罗·D·汉纳2012年10月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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坎普（AT）sads.informatik.uni-frankfurt.de（Rainer kemp）
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扩展
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Mathematica程序中的错误由修复文森佐·利班迪2013年5月4日
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状态
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已批准
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