搜索: a179454-编号:a179453
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1, 1, 1, 2, 1, 5, 6, 1, 15, 23, 24, 1, 52, 106, 119, 120, 1, 203, 568, 700, 719, 720, 1, 877, 3459, 4748, 5013, 5039, 5040, 1, 4140, 23544, 36403, 39812, 40285, 40319, 40320, 1, 21147, 176850, 310851, 354391, 362057, 362836, 362879, 362880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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Swapnil Garg、Alan Peng、,根植林中的经典和连续模式回避,arXiv:2005.08889[math.CO],2020年5月。
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示例
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作为一个基于(0,0)的三角形,左侧有一个附加列[1,0,0,0,…]:
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 5, 6;
0, 1, 15, 23, 24;
0, 1, 52, 106, 119, 120;
0, 1, 203, 568, 700, 719, 720;
0, 1, 877, 3459, 4748, 5013, 5039, 5040;
0, 1, 4140, 23544, 36403, 39812, 40285, 40319, 40320;
0, 1, 21147, 176850, 310851, 354391, 362057, 362836, 362879, 362880;
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数学
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b[n_,t_,h]:=b[n,t,h]=如果[n==0||h==0,1,和[二项式[n-1,j-1]*b[j-1,0,h-1]*b[n-j,t,h],{j,1,n}]];
T[0,0]=1;T[n_,k_]:=b[n,1,k];
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
#从Joerg Arndt生成算法。
定义A179455行(n):
定义生成(n,k):
如果n==0或k==0:返回0
对于范围(n-1,0,-1)内的j:
f=a[j]+1
而f<=j:
a[j]=f1=fl=f
对于范围(k)内的i:
fl=f1
f1=a[fl]
如果f1==fl:返回j
f+=1
a[j]=0
返回0
count=[1,对于范围(n)中的j,如果n>0,否则[1]
对于范围(n)中的k:
a=[0,对于范围(n)中的j
生成(n,k)时!=0:
计数[k]+=1
返回计数
对于范围(9)中的n:A179455行(n)#彼得·卢什尼2013年1月8日
#将列(1,0,0,0,..)添加到左侧,并从n=0开始。
b=[1]+[0]*(尺寸-1);L=[b]
对于范围内的k(dim):
b=[范围(dim)内n的总和(bell_transform(n,b))]
L.附录(b)
返回矩阵(ZZ,dim,lambda n,k:L[k][n],如果k<=n,则为0)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 7, 4, 11, 1, 1, 11, 15, 32, 34, 26, 1, 1, 16, 26, 15, 76, 192, 34, 122, 180, 57, 1, 1, 22, 42, 56, 156, 474, 267, 294, 426, 1494, 496, 423, 768, 120, 1, 1, 29, 64, 98, 56, 288, 1038, 1344, 768, 855, 1206, 5142, 2829, 5946, 496, 2127, 9204, 4288, 1389, 2904, 247, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Hivert等人对该理论进行了阐述(见第4页的表),测试数据可在St000275的统计数据库中找到。
另一种表示是汤姆·科普兰的A145271号它有一个更快的Maple程序。另一方面,下面的Sage程序明确描述了组合结构,并显示了如何通过Lehmer代码将排列捆绑到分区中。
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链接
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詹妮弗·埃尔德(Jennifer Elder)、娜迪娅·拉弗雷尼埃(Nadia Lafrenière)、艾琳·麦克尼古拉斯(Erin McNicholas)、杰西卡·斯特莱克(Jessica Striker)和阿曼达·韦尔奇,排列上的同源性——对FindStat数据库中地图和统计数据的分析,arXiv:2206.13409[math.CO],2022。(定义4.20和提案4.22)
弗洛伦特·希弗特(Florent Hivert)、珍妮·克里斯托普·诺维利(Jean-Christophe Novelli)和珍妮·伊夫斯·蒂本(Jean-Yves Thibon),Foata-Schützenberger分布的多元推广,arXiv:math/0605060[math.CO],2006年。
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示例
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表T(n,k)开始于:
[0] 1;
[1] 1;
[2] 1, 1;
[3] 1, 4, 1;
[4] 1, [7, 4], 11, 1;
[5] 1,[11,15],[32,34],26,1;
[6] 1, [16, 26, 15], [76, 192, 34], [122, 180], 57, 1;
[7] 1, [22, 42, 56], [156, 474, 267, 294], [426, 1494, 496], [423, 768], 120, 1;
.
在n=4,k=1的情况下,排列到分区的Lehmer映射:
1243、1324、1423、2134、2341、3124、4123映射到分区[3、1]和
1342、2143、2314、3412映射到分区[2、2]。因此A173018型(4, 1) = 7 + 4 = 11.
.
分区的前映像的基数,即映射到同一分区的排列数,是序列的项。此处第6行:
[6] =>1
[5, 1] => 16
[4, 2] => 26
[3, 3] => 15
[4, 1, 1] => 76
[3, 2, 1] => 192
[2, 2, 2] => 34
[3, 1, 1, 1] => 122
[2, 2, 1, 1] => 180
[2, 1, 1, 1, 1] => 57
[1, 1, 1, 1, 1, 1] => 1
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黄体脂酮素
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(SageMath)
导入集合
@缓存函数
定义eulerian_stat(n):
res=collections.defaultdict(int)
对于排列(n)中的p:
c=p.to_lehmer_code()
l=[c.count(i)for i in range(len(p))if i in c]
res[分区(反转(排序(l)))]+=1
返回排序的(res.items(),key=lambda x:len(x[0]))
@缓存函数
定义A355777飞机_行(n):返回[v[1],用于eulerianstat(n)中的v
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A291204型
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| 具有n个顶点的t个标记根树的森林数F(n,h,t),使得每个子树的根包含子树的最小标记,并且h是0和树高度的最大值;三角形F(n,h,t)的三角形,n>=0,h=0..n,t=0..n-h,按层读取,然后按行读取。 |
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+10 4
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1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 7, 6, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 15, 25, 10, 0, 14, 30, 10, 0, 8, 5, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 31, 90, 65, 15, 0, 51, 174, 120, 20, 0, 54, 63, 15, 0, 13, 6, 0, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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公式
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求和{d=0..n}求和{i=0..d}F(n,i,d-i)=A000142号(n) ●●●●。
求和{h=0..n}求和{t=0..n-h}t*F(n,h,t)=A000254号(n) ●●●●。
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示例
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-----+-----------------+---------+---------------+--------
0 0 : 1 : 1 : 1 : 1
-----+-----------------+---------+---------------+--------
1 0 : 0 1 : 1 : . :
1 1 : 0 : : 1 : 1
-----+-----------------+---------+---------------+--------
2 0 : 0 0 1 : 1 : . . :
2 1 : 0 1 : 1 : . :
2 2 : 0 : : 1 1 : 2
-----+-----------------+---------+---------------+--------
3 0 : 0 0 0 1 : 1 : . . . :
3 1 : 0 1 3 : 4 : . . :
3 2:0 1:1:.:
3 3:0::2 3 1:6
-----+-----------------+---------+---------------+--------
4 0 : 0 0 0 0 1 : 1 : . . . . :
4 1 : 0 1 7 6 : 14 : . . . :
4 2 : 0 4 4 : 8 : . . :
4 3 : 0 1 : 1 : . :
4 4 : 0 : : 6 11 6 1 : 24
-----+-----------------+---------+---------------+--------
5 0 : 0 0 0 0 0 1 : 1 : . . . . . :
5 1 : 0 1 15 25 10 : 51 : . . . . :
5 2 : 0 14 30 10 : 54 : . . . :
5 3 : 0 8 5 : 13 : . . :
5 4 : 0 1 : 1 : . :
5 5 : 0 : : 24 50 35 10 1 : 120
-----+-----------------+---------+---------------+--------
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MAPLE公司
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b: =proc(n,t,h)选项记忆;展开(`if`(n=0或h=0,x^(t*n),添加(
二项式(n-1,j-1)*x^t*b(j-1,0,h-1)*b(n-j,t,h),j=1..n))
结束时间:
g: =(n,h)->b(n,1,h)-`如果`(h=0,0,b(n、1,h-1)):
F: =(n,h,t)->系数(g(n,h),x,t):
seq(seq(seq(F(n,h,t),t=0..n-h),h=0..n),n=0..8);
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数学
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b[n_,t_,h]:=b[n,t,h]=展开[If[n==0||h==0,x^(t*n),和[二项式[n-1,j-1]*x^t*b[j-1,0,h-1]*b[n-j,t,h],{j,1,n}]];
g[n_,h]:=b[n,1,h]-如果[h==0,0,b[n、1,h-1]];
F[n_,h_,t_]:=系数[g[n,h],x,t];
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A179456号
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| 按行读取三角形:幂n和高度<=n-k的排列树的数目。 |
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+10 三
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1, 1, 2, 1, 6, 5, 1, 24, 23, 9, 1, 120, 119, 68, 14, 1, 720, 719, 517, 152, 20, 1, 5040, 5039, 4163, 1581, 292, 27, 1, 40320, 40319, 36180, 16776, 3917, 508, 35, 1, 362880, 362879, 341733, 186030, 52029, 8489, 823, 44, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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示例
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1,
1,
2, 1,
6, 5, 1,
24, 23, 9, 1,
120, 119, 68, 14, 1,
720, 719, 517, 152, 20, 1,
5040, 5039, 4163, 1581, 292, 27, 1,
40320, 40319, 36180, 16776, 3917, 508, 35, 1,
362880, 362879, 341733, 186030, 52029, 8489, 823, 44, 1
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关键词
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非n,标签
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作者
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经核准的
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1, 1, 3, 12, 63, 398, 2911, 24177, 224824, 2313892, 26107679, 320412404, 4249353369, 60561549764, 923107802463, 14985538729504, 258138422935578, 4702896016961154, 90350619640638353, 1825564783445799571, 38700814850328413380, 858915876402686598209, 19916917035087719607321
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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Swapnil Garg、Alan Peng、,根植林中的经典和连续模式回避,arXiv:2005.08889[math.CO],2020年5月。
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公式
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a(n)=和{k=0..n}(n-k+1)*A179454号(n,k),其中A179454号(n,k)被读取为基于(0,0)的表,左侧有一个附加列(1,0,0,0,…)。
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示例
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a(4)=5*0+4*1+3*14+2*8+1*1=63。
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黄体脂酮素
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b=[1]+[0]*(透镜-1);L=[b]
对于范围内的k(len):
b=[范围(len)内n的总和((bell_transform(n,b)))]
L.附录(b)
return[sum(L[k][n]for k in(0..n))for n in range(len)]
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