搜索： a003180-编号：a003180
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A000612号
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| n个或更少变量的开关函数的P-等价类数除以2。
（原M1712 N0677）
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131
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1, 2, 6, 40, 1992, 18666624, 12813206169137152, 33758171486592987164087845043830784, 1435913805026242504952006868879460423834904914948818373264705576411070464
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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也是n个集的非空子集的非同构集的数目。
等价地，n个集合的维恩图的非同构填充数-乔格·阿恩特2020年3月24日
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参考文献
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M.A.Harrison，切换与自动机理论导论。纽约州麦格劳希尔，1965年，第153页。
S.Muroga，阈值逻辑及其应用。纽约州威利市，1971年，第38页，表2.3.2.-第5行。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Geon Lee、Seokbum Yoon、Jihoon Ko、Hyunju Kim和Kijung Shin，超图基元及其超越二进制的扩展，arXiv:2310.15668[cs.SI]，2023。
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配方奶粉
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示例
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a（2）=6集合系统的非同构表示为0，{1}，{12}，}{2}，f1}{12}，{1{2}，{10}{2{12}-古斯·怀斯曼，2018年8月7日
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MAPLE公司
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a： =n->加（1/（p->mul（（c->j^c*c！）（系数（p，x，j）），j=1..度（p）））(
加法（x^i，i=l））*2^（（w->add（mul（2^igcd（t，l[i]），i=1..nops（l）），
t=1..w）/w）（ilcm（l[]）），l=组合[分区]（n））/2:
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数学
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系统规范[{}]：={}；sysnorm[m_]：=如果[Union@@m！=范围[Max@@Flatten[m]]，sysnorm[m/.Rule@@@表[{（Union@@m）[[i]]，i}，{i，长度[Union@m]}]]，第一个[Sort[sysnormal[m，1]]]；sysnorm[m_，aft_]：=If[Length[Union@@m]<=aft，{m}，With[{mx=Table[Count[m，i，{2}]，{i，Select[Union@@m，#>=aft&]}]}，Union@@（sysnorm[#，aft+1]&/@Union[Table[Map[Sort，m/.{par+aft-1->aft，aft->par+aft_1}，{0，1}]，}，[par，First/@Position[mx，Max[mx]]}]）]]）]；
表[Length[Union[sysnorm/@Subsets[Rest[Subsets[范围[n]]]]，{n，4}](*古斯·怀斯曼2018年8月7日*）
a[n_]：=Sum[1/函数[p，乘积[函数[c，j^c*c！][系数[p，x，j]]，{j，1，Exponent[p，x]}]][总计[x^l]]*2^（函数[w，Sum[乘积[2^GCD[t，l[[i]]]，{i，1，Length[l]}]，{t，1，w}]/w][If[l=={}，1，LCM@l]]），{l，整数分区[n]}]/2；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 34, 1952, 18664632, 12813206150470528, 33758171486592987151274638874693632, 1435913805026242504952006868879460423801146743462225386100617731367239680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，剑桥，1998年，第78页（2.3.39）
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链接
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配方奶粉
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示例
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{1,2}有4个非同构覆盖，分别是{{1}、{2}}、}、1,2}}、{1}、{1,2{}和{1},2,2}。
a（3）=34的非同态代表包括：
{123} {1}{23} {1}{2}{3} {1}{2}{3}{23}
{13}{23} {1}{3}{23} {1}{2}{13}{23}
{3} ｛123｝｛2｝｛13｝｛23｝｛1｝｛2｝｛3｝｛123｝
{23}{123} {2}{3}{123} {2}{3}{13}{23}
{3}{13}{23} {1}{3}{23}{123}
{12}{13}{23} {2}{3}{23}{123}
{1}{23}{123} {3}{12}{13}{23}
{3}{23}{123} {2}{13}{23}{123}
{13}{23}{123} {3}{13}{23}{123}
{12}{13}{23}{123}
.
{1}{2}{3}{13}{23} {1}{2}{3}{12}{13}{23} {1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
{1}{2}{3}{23}{123} {1}{2}{3}{13}{23}{123}
{2}{3}{12}{13}{23} {2}{3}{12}{13}{23}{123}
{1}{2}{13}{23}{123}
{2}{3}{13}{23}{123}
{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，l）`if`（n=0，2^（w->add（mul（2^igcd（t，l[h]）），
h=1..nops（l）），t=1..w）/w）（ilcm（l[]）），`if`（i<1，0，
添加（b（n-i*j，i-1，[l[]，i$j]）/j/i^j，j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->`如果`（n=0，2，b（n$2，[]）-b（n-1$2，[]））/2:
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数学
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b[n_，i_，l]：=b[n，i，l]=如果[n==0，2^函数[w，Sum[乘积[2^GCD[t，l[h]]，{h，1，长度[l]}]，{t，1，w}]/w][如果[l=={}，1，LCM@@l]]，如果[i<1，0，总和[b[n-i*j，i-1，联接[l，表[i，{j}]]]/j/i^j，{j，0，n/i}]]；
a[n_]：=如果[n==0，2，b[n，n，{}]-b[n-1，n-1，{}]]/2；
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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更多术语来自David Moews（dmoews（AT）xraysgi.ims.uconn.edu）2002年7月4日
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状态
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经核准的
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A001930号
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| 具有n个未标记节点的拓扑或传递有向图的数量。
（原名M2817 N1133）
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33
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1, 1, 3, 9, 33, 139, 718, 4535, 35979, 363083, 4717687, 79501654, 1744252509, 49872339897, 1856792610995, 89847422244493, 5637294117525695
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
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Loic Foissy，Claudia Malvenuto，Frederic Patras，无穷小代数和B_无穷代数，有限空间和拟对称函数，《纯粹和应用代数杂志》，Elsevier，2016，220（6），第2434-2458页<hal-00967351v2>。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年，第218页（但最后一项是错误的）。
M.Kolli，《关于有限集上T_0拓扑的基数》，Preprint，2014年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.A.Wright，《共有718个6点拓扑、准序和反图》，Notices Amer。数学。Soc.，17（1970），第646页，摘要#70T-A106。
J.A.Wright，个人沟通。
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链接
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C.M.Bender等人。，组合数学与场论，arXiv:quant-ph/06041642006年。
穆萨·贝努姆哈尼，有限集上的拓扑数《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.6条。
M.Benoumhani、M.Kolli、，有限拓扑和分区，JIS 13（2010）#10.3.5
Gunnar Brinkmann和Brendan D.McKay，无标记拓扑和传递关系的计数《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.2.1条。
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
小亨利·夏普。，有限集上的拟序和拓扑《美国数学学会学报》17.6（1966）：1344-1349。[带注释的扫描副本]
R.H.沃伦，拓扑的数量休斯顿J.数学。，8（1982年第2期），297-301。提到a（4）=33。[带注释的扫描副本]
R.H.Warren，拓扑的数量休斯顿J.数学。，8（1982年第2期），297-301。提到a（4）=33。[带注释的扫描副本]
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示例
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a（0）=1到a（3）=9拓扑的非同构代表：
{} {}{1} {}{12} {}{123}
{}{2}{12} {}{3}{123}
{}{1}{2}{12} {}{23}{123}
{}{1}{23}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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a（8）-a（12）摘自Goetz Pfeiffer（Goetz.Pfeiffer（AT）nuigalway.ie），2004年1月21日
a（13）-a（16）摘自Brinkmann和McKay的论文，由弗拉德塔·乔沃维奇2006年1月4日
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状态
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经核准的
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A000616号
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| a（-1）=1（按惯例）；对于n>=0，a（n）=n个变量的不可约布尔函数的个数。
（原名M0819 N0310 N1026）
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+10
27
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1, 2, 3, 6, 22, 402, 1228158, 400507806843728, 527471432057653004017274030725792, 11218076601767519586965281984173341005925142853855481024470471657123840
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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-1,2
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评论
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n个或更少变量的切换函数的NP等价类的数量。
长度为n（和所有大小）的不等二进制非线性码的数量。
a（n+1）=管道化函数的NPN等价类数（参见A102449号)有n个变量。NPN等价允许对函数值和单个变量进行补充。例如，当n＝3时，6个不等价的渠化函数是0，x，x AND y，x AND y AND z，x AND（y OR z），x AND（y XOR z）-高德纳2005年8月24日，2006年8月6日
函数的真值表是n维超立方体顶点的着色，其中每个轴都是一个输入。约简操作（通过交换输入对并将NOT映射到它们）对应于超立方体对称群下的不变性，因此它是A361870型. -内森·斯基罗2023年6月24日
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第112页。
M.A.Harrison，切换与自动机理论导论。纽约州麦格劳希尔，1965年，第149页。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
S.Muroga，阈值逻辑及其应用。Wiley，NY，1971年，第38页，表2.3.2.-第11行。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
I.Tomescu，Combinatorica介绍人。Editura Tehnia，布加勒斯特，1972年，第129页。
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链接
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B.洗手间，布尔函数的自互补对称类型《IEEE电子计算机汇刊》2，编号EC-9（1960）：264-266。[带注释的扫描副本]
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年。
哈里森硕士，布尔函数传递集的个数，《社会工业杂志》。申请。数学。，11 (1963), 806-828.
S.Muroga、T.Tsuboi和C.R.Baugh，八个变量阈值函数的枚举，IEEE传输。计算机，19（1970），818-825。[带注释的扫描副本]
J.Sklansky，支路交换网络的综合，IEEE传输。选举。计算机，12（1963），464-469。
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配方奶粉
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哈里森给出了一个关于适当组的循环指数的简单公式。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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术语a（9）和a（10）（在b文件中给出）来自马库斯·里特2013年8月13日
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状态
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经核准的
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0,2
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评论
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第7.1.1节
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链接
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G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成，arXiv:1701.03751[math.CO]，2017年。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.7条。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，n=7的摩尔族计数《形式概念分析国际会议》（2010年）。
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配方奶粉
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示例
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a（0）=1到a（3）=19个集合系统的非同构表示在并集下闭合：
{} {} {} {}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{1,2}} {{1,2}}
{{2},{1,2}} {{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2}} {{2},{1,2}}
{{3},{1,2,3}}
｛｛1｝，｛2｝，｛1，2｝｝
{{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{2,3},{1,2,3}}
{{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
｛｛3｝，｛1，3｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝｝
{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（6）2005年8月17日收到
a（6）由Pierre Colomb于2011年8月2日更正
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 8, 180, 612032, 200253854316544, 263735716028826427534807159537664, 5609038300883759793482640992086670066760184863720423808367168537493504
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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示例
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a（3）=8集合系统的非同态代表：
0,
{12}, {123},
{12}{13}, {12}{123},
{12}{13}{23}, {12}{13}{123},
{12}{13}{23}{123}.
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数学
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系统规范[{}]：={}；sysnorm[m_]：=如果[Union@@m！=范围[Max@@Flatten[m]]，sysnorm[m/.Rule@@@表[{（Union@@m）[[i]]，i}，{i，长度[Union@m]}]]，第一个[Sort[sysnormal[m，1]]]；sysnorm[m_，aft_]：=If[Length[Union@@m]<=aft，{m}，With[{mx=Table[Count[m，i，{2}]，{i，Select[Union@@m，#>=aft&]}]}，Union@@（sysnorm[#，aft+1]&/@Union[Table[Map[Sort，m/.{par+aft-1->aft，aft->par+aft_1}，{0，1}]，}，[par，First/@Position[mx，Max[mx]]}]）]]）]；
表[Length[Union[sysnorm/@Select[Subsets[Select[Subsets[Range[n]]，Length#]>1&]]，或[Length[#]==0，Union@@#==Range[Max@@Union@@#]&]]]，{n，4}]
（*第二个节目*）
表[Sum[2^PermutationCycles[Ordering[Map[Sort，Subsets[Range[n]，{2，n}]/。规则@@@表[{i，prm[[i]]}，{i，n}]，{1}]]，长度]/n！，{prm，排列[Range[n]]}]，{n，6}](*古斯·怀斯曼2018年12月12日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000088号,A000612号,A003180号,A007716号,A055621号,A283877号,A300913型,A306005型,A317533型,A317757型,319876年.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0,2
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评论
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对于每个顶点，多集分区的对偶有一个块，该块由包含该顶点的块的索引（或位置）组成。例如，{{1,2}和{2,3}}的对偶是{{1}、{1,2{、{2}}。T_0条件意味着对偶是严格的（没有重复的边）。
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链接
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配方奶粉
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示例
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a（0）=1到a（2）=5集合系统的非同构代表：
{} {} {}
{{1}} {{1}}
{{1},{2}}
{{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
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数学
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dual[eds_]：=表[First/@位置[eds，x]，{x，Union@@eds}]；
表[Length[Union[normclu/@Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{1，n}]]，UnsameQ@@dual[#]&]]，{n，0，3}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 7, 112, 32105, 2147161102, 9223372004645756887, 170141183460469231537996491362807709908, 57896044618658097711785492504343953921871039195927143534469727707459805807105
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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对于每个顶点，多集分区的对偶有一个块，该块由包含该顶点的块的索引（或位置）组成，并以重数计算。例如，{{1,2}和{2,3}}的对偶是{{1}、{1,2{、{2}}。T_0条件意味着对偶是严格的（没有重复的边）。
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链接
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配方奶粉
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示例
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a（0）=1到a（2）=7套系统：
{} {} {}
{{1}} {{1}}
{{2}}
｛｛1｝，｛2｝｝
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
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数学
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dual[eds_]：=表[First/@位置[eds，x]，{x，Union@@eds}]；
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{1，n}]]，UnsameQ@@dual[#]&]]，{n，0，3}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A108798号
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| 枚举的非同构系统数A102894号; 也就是说，其中空集是闭合的不等价闭包算子的数量。此外，还包括包含宇宙和空集的n个元素的union-closed集的数量。 |
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+10
15
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抵消
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0,3
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评论
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还有包含{}和{1..n}并在交集下闭合的{1..nneneneep子集的未标记有限集的数目-古斯·怀斯曼2019年8月2日
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链接
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玛丽亚·保拉·博纳西纳（Maria Paola Bonacina）和纳楚姆·德肖维茨（Nachum Dershowitz），规范地喇叭理论《计算机科学讲义》7797，35-71（2013）。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.7条。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成，arXiv:1701.03751[math.CO]，2017年。
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配方奶粉
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示例
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a（0）=1到a（3）=14个union-closed集的非同构表示：
{} {}{1} {}{12} {}{123}
{}{2}{12} {}{3}{123}
{}{1}{2}{12} {}{23}{123}
{}{1}{23}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{2}{13}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{12}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
｛｝｛3｝｛12｝｛13｝｛23｝｛123｝
{}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,A001930号,A003180号,A102895号,A102897号,A108800型,A193674号,A193675号,A326867型,A326869型,A326883型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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增加了a（7），并引用了union-closed集-冈纳·布林克曼2018年2月5日
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状态
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经核准的
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A326939型
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| 覆盖所有n个顶点的{1..n}子集的T_0集合数。 |
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+10
15
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2、2、8、192、63384、4294003272、18446743983526539408、340282366920938462946865774750753349904、1157920892373161954235709850088687907841019819456486779368448480203851434373080448
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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对于每个顶点，多集分区的对偶有一个块，该块由包含该顶点的块的索引（或位置）组成，并以重数计算。例如，{{1,2}和{2,3}}的对偶是{{1}、{1,2{、{2}}。T_0条件意味着对偶是严格的（没有重复的边）。
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链接
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配方奶粉
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示例
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a（0）=2到a（2）=8组子集：
{} {{1}} {{1},{2}}
{{}} {{},{1}} {{1},{1,2}}
｛｛2｝，｛1，2｝｝
{{},{1},{2}}
{{},{1},{1,2}}
{{},{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
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数学
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dual[eds_]：=表[First/@位置[eds，x]，{x，Union@@eds}]；
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]]，Union@@#=Range[n]&&UnsameQ@@dual[#]&]，{n，0，3}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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