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     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A039 79 错误版本A000 1930. + 20
1, 1, 3,9, 32 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

推荐信

F. Harary和E. M. Palmer,图形枚举,学术出版社,NY,1973,第218页。

链接

n,a(n)n=0…4的表。

关键词

死去的

地位

经核准的

A000 0798 具有n个标记元素的不同拟序(或拓扑,或传递有向图)的个数。
(前M3631 N1476)
+ 10
七十五
1, 1, 4、29, 355, 6942、209527, 9535241, 642779354、63260289423, 8977053873043, 1816846038736192、519355571065774021、201588、1756176268978076、88 7362691185862444 92485 121、934 1111341375656521049 4095、13413793533、837 67 80223、1868 725846、26149253573634 334、80506012126901117203 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

阿图格-阿兰,12月18日2015:(开始)

A(p^ k)=k+1 mod p对于所有素数p。这是由Kizmaz证明的关于有限集合链上拓扑的数目。为了证明见第2页和第3页中的定理2.4。所以A(19)=2模19。

a(p+n)==A265042(n)所有素数p的mod p。这也是Kizmaz在相关链接中证明的,参见第4页的定理2.7。如果n=2,p=17,A(17+2)==A265042(2)mod 17,即a(19)=51 mod 17。因此A(19)可被17整除。

总之,A(19)是形式323×n—17的数目。

(结束)阿图格-阿兰2月28日2017

给出了不含空集的有限拓扑的BII数。A326876. -格斯威斯曼,八月01日2019

推荐信

K.K.H.Butter和G. Markowsky,有限拓扑的枚举,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),169—184。

S. D. Chatterji,N点拓扑结构的数量,手稿,1966。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第229页。

E. D. Cooper,有限偏序集的表示和生成,手稿,没有日期。

E. N. Gilbert,一个偏序系统目录,未发表的备忘录,08, 1961。

F. Harary和E. M. Palmer,图形枚举,学术出版社,NY,1973,第243页。

莱文森,H;西尔弗曼,R. Topologies关于有限集。二。第十届东南组合数学、图论与计算会议论文集(佛罗里达大西洋大学,博卡拉顿市,Fla.,1979),第699—712页,国会。Nux.XXIIXXIV,UTITIAS数学,温尼伯,man,1979。MR0561090(81C:54006)

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

有关拓扑和偏序集枚举的进一步引用参见A000 1035.

链接

n,a(n)n=0…18的表。

V. I. Arnautov,A. V. Kochina,有限集上拓扑一点扩张的构造方法及其应用Bul。阿卡德Stiinte Republ。莫尔达夫Matem。3(64)(2010)67—76

Moussa Benoumhani有限集上拓扑的个数《整数序列》,第9卷(2006),第062.6页。

Moussa Benoumhani,Ali Jaballah,映射格与有限模糊拓扑空间中的链《组合理论杂志》,A辑(2019)第161卷,99—111页。

M. Benoumhani,M. Kolli,有限拓扑与分区,JIS 13(2010)α-103.5

Juliana Bowles和Marco B. Caminati枚举事件结构的一种验证算法,ARXIV:1705.07228〔C.Lo〕,2017。

Gunnar Brinkmann和Brendan D. McKay偏高16点.

G. Brinkmann,B. D. McKay,偏高16点,第19(2)(2002)147—179(表四)。

J. I. Brown和华生,n点上拓扑补数至少为2 ^ n(除某些特殊情况外)Discr。数学,154(1996),27—39。

K·H·巴特勒和G. Markowsky有限拓扑的计数,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),169—184

K·H·巴特勒和G. Markowsky有限拓扑的计数,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),169—184。[仅对第180页和第183页进行注释扫描]

S. D. ChatterjiN点上的拓扑数手稿,1966 [注释扫描副本]

Tyler Clark和Tom Richmond有限全序集上凸拓扑的个数2013,涉及,第8卷(2015),第1号,25-32页。

E. D. Cooper有限偏序集的表示与生成手稿,没有日期[注释扫描副本]

恩,Sunkutur-unangaHelfeln Fur拓扑结构,Manuscripta Math,11(1974),221-259。

恩,Sunkutur-unangaHelfeln Fur拓扑结构,Manuscripta Math,11(1974),221-259。(注释扫描的副本)

雷恩和K. Stege偏序集(标记)集的个数预印本,1989。(注释扫描的副本)

雷恩和K. Stege有限偏序集与拓扑的计数,订单,8(1991),247至265。

J. W. Evans,F. Harary和M. S. Lynn,有限拓扑的计算机枚举,共产主义。ACM,10(1967),95-597,313。[注释扫描的副本]

J. W. Evans,F. Harary和M. S. Lynn,有限拓扑的计算机枚举,共产主义。ACM,10(1967),95-597,313。

S. R. Finch传递关系、拓扑结构和偏序2003年6月5日。[经作者许可的高速缓存副本]

L. Foissy,C. Malvenuto,F. Patras,B-无穷代数及其包络代数与有限空间ARXIV PrimPrimeAxiv:1403.7488 [数学,AT ],2014。

Loic Foissy,Claudia Malvenuto,Frederic Patras,无穷小与B-无穷代数、有限空间与拟对称函数《纯粹与应用代数杂志》,爱思唯尔,2016, 220(6),第2434-2458页。<HAL-90096351V2>

L. Foissy和C. Malvenuto有限拓扑和T划分的Hopf代数,ARXIV预告ARXIV:1407.0476 [数学,RA ],2014。

乔伊?盖伊,Vincent Pilaud,Weyl偏序集上的弱序,阿西夫:1804.06572(数学,Co),2018。

E. N. Gilbert偏序系统目录未发表的备忘录,八月08, 1961日。[注释扫描的副本]

S. Giraudo,J·G·卢克,L. Mignot和F. Nicart,算子、准序和正则语言,ARXIV预印记ARXIV:1401.2010 [C.FL],2014。

D. J. Greenhoe具有幂三角形不等式的距离空间的性质,研究门,2015。

J. Heitzig和J. Reinhold十四个元素的未标记阶数,第17(2000)号,4,33—34 1。

汉诺威大学数学研究所Enne/HeiZig/莱因霍尔德论文

G. A. Kamel有限集上的部分链拓扑计算与应用数学杂志。第1卷,第4, 2015期,第174-179页。

Dongseok Kim,Young Soo Kwon和Jaeun Lee,有限图相关的有限拓扑的计数,ARXIV预告ARXIV:1206.0550 [数学,CO],2012。

M. Y. Kizmaz关于有限集上拓扑的个数,ARXIV预告ARXIV:1503.08359,2015

D. A. Klarner分次偏序集的个数J. Combin。理论,6(1969),12—19。[注释扫描的副本]

D. J. Kleitman和B. L. Rothschild有限拓扑的个数,PROC。埃默。数学SOC,25(1970),266—228。

Messaoud Kolli有限集上拓扑结构的直接和初等方法J.整数序列,第10, 2007卷,第07.3.1条。

Messaoud Kolli关于有限集上Ty0拓扑的基数性《国际组合数学杂志》第2014卷(2014),第798074, 7页。

G. Pfeiffer计数传递关系《整数序列》,第7卷(2004),第04.3.2页。

M. Rayburn关于有限集的Boell域,PROC。埃默。数学SOC,19(1968),85-89.[注释扫描的副本]

M. Rayburn和N.J.A.斯隆,通信,1974

D. Rusin更多信息和参考文献[断线]

D. Rusin更多信息和参考文献[缓存副本]

A. Shafaat关于有限集可定义拓扑的个数南澳大利亚。数学SOC,8(1968),194-198。[注释扫描的副本]

A. Shafaat关于有限集可定义拓扑的个数南澳大利亚。数学SOC,8(1968),194-198。

斯隆,与偏序相关的序列列表,大约1972

斯隆,经典序列

Peter Steinbach简单图字段指南,第4卷第8部分(本书第1, 2, 3卷,第4卷)A000 00 88A000 8406A000 00 55A000 0664,分别)。

Eric Swartz,Nicholas J. Werner,零模式矩阵环、有向图中的可达对与Sharp拓扑不变τ,阿西夫:1709.05390(数学,Co),2017。

Wietske Visser,Koen V. Hindriks和Catholijn M. Jonker,基于目标的定性偏好系统,2012。

N. L. White两封写给1970岁的S.J.A.斯隆的手绘信封

J. A. Wright11月21日至1970日,N.J.A.斯隆的信,附四个附件

J. A. Wright有718个6点拓扑,拟序和变换图。,预印本,1970 [注释扫描副本]

J. A. Wright两个相关文摘,1970和1972[注释扫描的副本]

J. A. Wright致N.J.A.斯隆的信件,APR 06 1972,列出18个序列

“核心”序列的索引条目

公式

有关A000 1035由A(n)=和斯特林2(n,k)*A000 1035(k)。

E.g.f.:A(Exp(x)- 1),其中A(x)是E.F.A000 1035. -杰弗里·克里茨7月28日2014

例子

格斯威斯曼,八月01日(2019):(开始)

A(3)=29拓扑如下(空集未示):

{ 123 } { 123 } { 1 } { 12 } { 123 } {1 }{{2 }{{}}{1 }{1 }{2 }{}}{}}{}}

{ 2 } { } {} {}}{}} 13 } { 123 }{{ }}{3 } {13 }{{}}{1 }{2 }{12 }{12 }{}}

{ 3 } { } {} {}}{}} 23 } { 123 }{{ }}{3 } {23 }{{}}{1 }{3 }{12 }{12 }{}}

{ 12 } { } {} {}}{}} 12 } { 123 }{{ }}{12 } {13 }{{}}{1 }{3 }{13 }{13 }{}}

{ 13 } { } {} {}}{}} 13 } { 123 }{{ }}{12 } {23 }{{}}{2 }{3 }{12 }{12 }{}}

{ 23 } { } {} {}}{}} 23 } { 123 }{{ }}{13 } {23 }{{}}{2 }{3 }{13 }{13 }{}}

{ 3 } { 12 }{ 123 }

{ 3 } { 13 } { 123 } { 1 } { 2 }{{ }}{12 }{{13 }{23 }{123 }

{ 3 } { 23 }{ 123 }

(结束)

Mathematica

表[长度] [子集[子集[范围[n],{ 1,n}] ],[n]和[s],[Su],[Un],[UN],2,DeleTeases [交叉点@ @元组],[{ 2,{} ] ] ],{n,0, 3 } ](*)格斯威斯曼,八月01日2019日)

交叉裁判

行和A32682A2.

囊性纤维变性。A000 1035(标记偏序集)A000 1930(未标记拓扑),A000 0112(未标记偏序集)A000 6057.

LeNEY(1974)论文中的序列:A000 0798A000 1035A000 6056A000 6057A00 1929A00 1927A000 6058A000 6059A000 0110.

囊性纤维变性。A10892A10295A10297A3064A326866A326876A32688A32688.

关键词

诺恩核心

作者

斯隆

扩展

来自Jobst Heitzig的两个术语(HeigZigat(AT)数学,UNI汉诺威,DE),JUL 03 2000

A(17)-A(18)来自布林克曼和McKay的论文。-瓦拉德塔约霍维奇6月10日2007

地位

经核准的

A000 0112 具有n个未标记元素的偏序集(“偏序集”)的个数。
(前M1495 N0588)
+ 10
四十五
1, 1, 2、5, 16, 63、318, 2045, 16999、183231, 2567284, 46749427、1104891746, 33823827452, 1338193159771、68275077901156, 4483130665195087 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

也有N个因子的固定效应ANOVA模型的数目,这可能是交叉和嵌套的。

推荐信

G. Birkhoff,格理论,1961,第4页。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第60页。

E. D. Cooper,有限偏序集的表示和生成,手稿,没有日期。

Davison、J. L. Asymptotic列举了偏序。第十七届东南组合数学、图论与计算国际会议论文集(博卡拉顿市,Fla.,1986)。康格尔数字。53(1986),277—286。MR088256(88℃:06001)

E. N. Gilbert,一个偏序系统目录,未发表的备忘录,08, 1961。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第1卷,第3页,第96F页;第1卷,第二页。E.,第3章,第241F页;第2卷,第5.39页,第88页。

有关拓扑和偏序集枚举的进一步引用参见A000 1035.

链接

David Wassermann,a(n)n=0…16的表

R. Bayon,N. Lygeros和J.S.塞雷尼,混合模型枚举的新进展应用数学E-NoTS,5(2005),60-65。

R. Bayon,N. Lygeros和J.S.塞雷尼,新闻学研究在知识发现和离散数学:吉姆’2003,Irina,大学Mede de Mez,法国,2003,pp.243-246。

Gunnar Brinkmann和Brendan D. McKay计数未标记拓扑和传递关系.

G. Brinkmann和B. D. McKay计数未标记拓扑和传递关系J.整数序列,第8, 2005卷。

G. Brinkmann和B. D. McKay偏高16点[在Brendan McKay的主页上]

G. Brinkmann和B. D. McKay偏高16点,第19(2)(2002)147—179令。

K·H·巴特勒和G. Markowsky有限拓扑的计数,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),169—184

K·H·巴特勒和G. Markowsky有限拓扑的计数,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),169—184。[仅对第180页和第183页进行注释扫描]

P. J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

C. Chaunier信,6月22日,1993,有几个附件

C. Chaunier和N. Lygeros十三元素阶数,命令9:3(1992)203-204。[见乔尼尔字母]

C. Chaunier和N. Lygeros偏序集的同构异形12次项理论计算机科学,第123页第99页,第1994页。

C. Chaunier和N. Lygeros程序偏序集的性质C. R. Acad。SCI。巴黎314学分I(1992)691-694.[见乔尼尔字母]

E. D. Cooper有限偏序集的表示与生成手稿,没有日期[注释扫描副本]

雷恩和K. Stege偏序集(标记)集的个数预印本,1989。(注释扫描的副本)

S. R. Finch传递关系、拓扑结构和偏序2003年6月5日。[经作者许可的高速缓存副本]

FUNSTAT-组合统计查找器偏序集

R. Fraisse和N. Lygeros小调偏序集C. R. Acad。SCI。巴黎,313,I,417-420,1991。

E. N. Gilbert偏序系统目录未发表的备忘录,八月08, 1961日。[注释扫描的副本]

G. Grekos信1994 10月31日,附附件N.J.A.斯隆

M. Guay Paquet(3+1)-自由偏序集的色对称函数的模关系,ARXIV预告ARXIV:1306.2400 [数学,CO],2013。

安·玛丽·赫斯混合模型场地

C. Joslyn,E. Hogan,A. Pogel,有限序集中标准区间秩的共轭与迭代,ARXIV预告ARXIV:1409.6684 [数学,CO],2014。

Dongseok Kim,Young Soo Kwon和Jaeun Lee,有限图相关的有限拓扑的计数,ARXIV预告ARXIV:1206.0550 [数学,CO],2012。-斯隆09月11日2012

D. J. Kleitman和B. L. Rothschild有限集上偏序的渐近计数,反式。埃默。数学SOC,205(1975)205-220。

N. LygerosLeaveSur-Les偏序集DAU加7元素,奇异星,第2卷N4 P.10-24,艾薇儿1991。

N. Lygeros和P. Zimmermannp(14)的计算,14元偏序集的数目:1.33

G. Pfeiffer计数传递关系《整数序列》,第7卷(2004),第04.3.2页。

Bob Proctor教堂山偏序阿特拉斯

D. Rusin进一步的信息和参考文献[断线]

D. Rusin进一步的信息和参考文献[缓存副本]

Henry Sharp,Jr.,有限集上的拟序与拓扑美国数学学会学报17.6(1966):1344-1349。[注释扫描的副本]

斯隆,与偏序相关的序列列表,大约1972

斯隆,经典序列

Peter Steinbach简单图字段指南,第4卷第10部分(本书第1, 2, 3卷,第4卷)A000 00 88A000 8406A000 00 55A000 0664,分别)。

SZIARD RD Salayy多体量子关联的分类,阿西夫:1806.04392 [夸特PH ],2018。

N. L. White两封写给1970岁的S.J.A.斯隆的手绘信封

J. A. Wright有718个6点拓扑,拟序和变换图。,预印本,1970 [注释扫描副本]

J. A. Wright两个相关文摘,1970和1972[注释扫描的副本]

J. A. Wright致N.J.A.斯隆的信件,APR 06 1972,列出18个序列

与偏序集相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

例子

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第1卷,第3页,第98页,Fig. 3-1(或第二)。ED,图3.1,P 243)示出了具有4个点的未标记偏序集。

格斯威斯曼,8月14日2019:(开始)

也有n个点的未标记Ty0拓扑的数目。例如,A(4)=16拓扑的非同构表示为:

{}{ 1 } { 12 } { 123 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 } { 123 }{{}}

{}{ 1 } { 12 } { 13 } { 123 }{{}}

{}{ 1 } { 12 } { 123 } { 124 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 } { 13 } {123 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 } { 123 } {124 }{{}}

{}{ 1 } { 12 } { 13 } { 123 } {124 }{{}}

{}{ } { 2 } { 12 } { 13 } { 123 }{{}}{1234 }

{}{ } { 2 } { 12 } { 13 } { 123 }{{}}{1234 }

{}{ 1 } { 2 } { 3 } { 12 } { 13 }{{ }}{123 }{1234 }

{}{ 1 } { 2 } { 12 } { 13 } { 24 }{{ }}{124 }{1234 }

{}{ 1 } { 12 } { 13 } { 14 } { 123 }{{ }}{134 }{1234 }

{}{ 1 } { 2 } { 3 } { 12 } {13 }{{ }}{123 }{124 }{1234 }。

{}{ 1 } { 2 } { 12 } { 13 } {14 }{{ }}{124 }{134 }{1234 }。

{}{ } { 2 } { 3 } { 12 } { 13 }{{ }}{23 }{{123 }{{}}{134 }{1234 }

{}{{}} 2 } { 3 } { 4 } { 12 }{{ }}{14 }{{23 }{{}}{123 }{123 }{124 }{}}{}}{}}

(结束)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0798(标记拓扑),A000 1035(标记偏序集)A000 1930(未标记拓扑),A000 6057.

囊性纤维变性。A079263A079265.

行和A2638 59.

囊性纤维变性。A31697A319559A326939A326943A326944A326947.

关键词

诺恩更多核心

作者

斯隆

扩展

A(15)-A(16)来自布林克曼和McKay的论文。-瓦拉德塔约霍维奇,04月1日2006

地位

经核准的

A000 1035 具有n个标记元素(或标记非循环传递有向图)的偏序集(“偏序集”)的个数。
(前M3068 N1244)
+ 10
四十二
1, 1, 3、19, 219, 4231、130023, 6129859, 431723379、44511042511, 6611065248783, 1396281677105899、414864951055853499、17848 4324257128207032 183、775 67 171020466353530499 39、834 80597890157813844 252579、1221525412525532 28 629 41281269151、241939、2597 97 2016、66028、97 82014、8085023 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

阿图格-阿兰,12月22日2015:(开始)

A(p^ k)=1 mod p和a(n+p)=a(n+1)mod p对于所有素数p。

A(0+19)=a(0+1)mod 19或a(19 ^ 1)=1 mod 19,也就是A(19)mod 19=1。

A(2+17)=a(2+1)mod 17。因此A(19)=19 mod 17,即A(19)mod 17=2。

A(6+13)=a(6+1)mod 13。因此A(19)=6129859 mod 13,即A(19)mod 13=8。

A(8+11)=a(8+1)mod 11。因此A(19)=44511042511 mod 11,即A(19)mod 11=1。

A(12+7)=a(12+1)mod 7。因此A(19)=1718507838 1587059351 mod 7,即A(19)mod 7=1。

A(14+5)=a(14+1)mod 5。因此A(19)=775 67 171020440688 3530499 39 MOD 5,即A(19)MOD 5=4。

A(16+3)=a(16+1)mod 3。因此A(19)=12215254125025532 8629 41281269151 mod 3,即A(19)mod 3=1。

A(17+2)=a(17+1)mod 2。因此A(19)mod 2=1。

总之,a(19)是形式2×3×5×7×11×13×17×19×n- 1615151,即9699690×n- 1615151。

另外,对于n>0,注意A(n)的最后一个数字具有简单的周期模式:1,3,9,9,1,3,9,9,1,3,9,9,…

(结束)

布尔代数Bnn-的秩n次格数凯文·朗11月20日2018

推荐信

G. Birkhoff,格理论,阿梅尔。数学SoC,1961,第4页。

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第427页。

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链接

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G. Brinkmann,B. D. McKay,偏高16点,第19(2)(2002)147—179令

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K·H·巴特勒和G. Markowsky有限拓扑的计数,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),169—184

K·H·巴特勒和G. Markowsky有限拓扑的计数,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),169—184。[仅对第180页和第183页进行注释扫描]

P. J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

S. D. ChatterjiN点上的拓扑数手稿,1966 [注释扫描副本]

恩,Sunkutur-unangaHelfeln Fur拓扑结构,Manuscripta Math,11(1974),221-259。

恩,Sunkutur-unangaHelfeln Fur拓扑结构,Manuscripta Math,11(1974),221-259。(注释扫描的副本)

雷恩和K. Stege偏序集(标记)集的个数预印本,1989。(注释扫描的副本)

雷恩和K. Stege有限偏序集与拓扑的计数,订单,8(1991),247至265。

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J. W. Evans,F. Harary和M. S. Lynn,有限拓扑的计算机枚举,共产主义。ACM,10(1967),95-597,313。[注释扫描的副本]

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Ivo Rosenberg和N.J.A.斯隆,通信,1971

D. Rusin进一步的信息和参考文献[断线]

D. Rusin进一步的信息和参考文献[缓存副本]

A. Shafaat关于有限集可定义拓扑的个数南澳大利亚。数学SOC,8(1968),194-198。

斯隆,与偏序相关的序列列表,大约1972

斯隆,与偏序相关的序列列表,大约1972

斯隆,经典序列

Gus WisemanA(4)=219偏序集的Hase-图。

J. A. Wright有718个6点拓扑,拟序和变换图。,预印本,1970 [注释扫描副本]

J. A. Wright致N.J.A.斯隆的信件,APR 06 1972,列出18个序列

与偏序集相关的序列的索引条目

公式

有关A000 0798A000 0798(n)=和斯特林2(n,k)*A000 1035(k)。

有关A000 0112由勒内尔公式计算:A000 1035(n+1)=-s(n,1),A000 1035(n+1)=n*A000 1035(n+1)+s(n,2),A000 1035(n+1)=二项式(n+4, 2)*A000 1035(n+1)-s(n,3),其中s(n,k)=和(二项式(n+k1-m,k-1)*二项式(n+k,m)*和((m!))/(p的自同构数)*(-(p的反链数)^ k,p为m元素的未标记偏序集),m=0…n)。

阿图格-阿兰,12月22日2015:(开始)

对于所有素数p和所有非负整数k,(p^ k)=1 mod p。

A(n+p)=a(n+1)mod p对于所有素数p和所有非负整数n。

如果n=1,则A(1+p)=a(2)mod p,即a(p+1)=3 mod p。

如果n=p,则a(p+p)=a(p+1)mod p,即a(2×p)=a(p+1)mod p。

总之,A(2×P)=3 mod p对于所有引物P。

(结束)

例子

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第1卷,第3页,第98页,图3-1示出了具有<=4点的未标记偏序集。

格斯威斯曼,8月14日2019:(开始)

此外,具有n点的Ty0拓扑的数目。例如,A(0)=1到A(3)=19拓扑是:

{}{{}{}}{} 1 } { 12 }{{}{}}{}}{}} 123 }

{}{ 2 } { 12 }{} { 1 } { 13 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 }{{}{}}{}}{}} 123 }

{}{ 2 } { 23 } { 123 }

{}{ 3 } { 13 } { 123 }

{}{ 3 } { 23 } { 123 }

{}{ 1 } { 2 } { 12 }{{}}

{}{ 1 } { 3 } { 13 }{{}}

{}{ 2 } { 3 } { 23 }{{}}

{}{ 1 } { 12 } { 13 }{{}}

{}{ 2 } { 12 } { 23 }{{}}

{}{ 3 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 } { 13 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 } { 23 }{{}}

{}{ 1 } { 3 } { 12 } { 13 }{{}}

{}{ 1 } { 3 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ 2 } { 3 } { 12 } { 23 }{{}}

{}{ 2 } { 3 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ } { 2 } { 3 } { 12 } { 13 }{{}}{123 }

(结束)

Mathematica

对偶[EDSS]:=表[1/ @位置[EDS,x],{x,Cuth@ @ EDS}];

表[长度] [子集[子集[范围[n] ],成员q [{ },{} ] & & MeqQ[O],范围[n]和& unSAMEq@ @ Douth[O]和& SubSqq [Y],Ung[@,2 ] ] & & SubStq[[X],交叉@ @ @ tuple [a,2,] ],{n,0, 3 } ](*)格斯威斯曼8月14日2019*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0798(标记拓扑),A000 1930(未标记拓扑),A000 0112(未标记偏序集)A000 6057.

LeNEY(1974)论文中的序列:A000 0798A000 1035A000 6056A000 6057A00 1929A00 1927A000 6058A000 6059A000 0110.

囊性纤维变性。A31697A319564A326876A326906A326939A326943A326944A326947.

关键词

诺恩

作者

斯隆

扩展

A(15)-A(16)来自Jobst Heitzig(HeiZigg(AT)Maun.Ui汉诺威DE),JUL 03 03

A(17)-A(18)来自Herman Jamke(Helman JAMKE(AT)FASTMALL FM),MAR 02 02

地位

经核准的

A3064 在结合和交集下关闭的{1, 2,…,n}子集的集合数 + 10
二十三
2, 4, 13、74, 732, 12085、319988, 13170652, 822378267、76359798228, 10367879036456, 2029160621690295、565446501943834078、221972303309046708、12163225070171760698992244021880898055 590522262 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

链接

n,a(n)n=0…15的表。

公式

A(n)=1+SuMy{{d=0…n} SuMu{{i=D.n} C(n,i)*c(i,i-d)*A000 0798(d)。(通过对集合中的最大和最小集进行处理)。

例子

对于n=0,空集合和包含空集的集合都是有效的。

对于n=1,2 ^(2 ^ 1)=4个可能的集合也在结点和交集下全部闭合。

对于n=2,只有3个无效集合,即包含{ 1 }和{ 2 }的集合,但不是{{1,2}和空集}。因此,有2 ^(2 ^ 2)-3=13有效集合。

格斯威斯曼,7月31日2019:(开始)

A(0)=2到A(4)=13组集合:

{}{}{}

{{}}{{}}{{}}

{{ 1 }}{{ 1 }}

{{},{ 1 }}{{ 2 }}

{{1,2}}

{{},{ 1 }}

{{},{ 2 }}

{{},{1,2}}

{{ 1 },{1,2}}

{{ 2 },{1,2}}

{{},{ 1 },{1,2}}

{{},{ 2 },{1,2}}

{{},{ 1 },{ 2 },{1,2}}

(结束)

Mathematica

表[长度[选择]子集[子集[范围[n] ],SuffSq[O],联合[联合@ @ @元组[α,2 ],交叉@ @ @元组[α,2 ] ] ],{n,0, 3 }](*)格斯威斯曼7月31日2019*)

黄体脂酮素

(Python 3)

导入数学

γ序列A000 0798

Topo=〔1, 1, 4、29, 355, 6942、209527, 9535241, 642779354、63260289423, 8977053873043, 1816846038736192、519355571065774021、201588、176175652626780760、88 7362691185862444 92485 121、934 111134139 565 521049 4095、13413793533 88067 67 228 1868 725846、2614925354363634 3807505066 126901117203]

DEF NCR(n,r):

返回数学。阶乘(n)//(数学。阶乘(r)*数学。阶乘(N-R))

对于n的范围(LeN(Topo)):

ANS=1

d范围(n+1):

对于i在范围(d,n+1)中:

ANS+NCR(n,i)*NCR(I,i-D)*Topo [D]

打印(n,ANS)

交叉裁判

具有{}的覆盖情况是A000 0798.

该案件只在工会成立的情况下结束。A10297.

交叉口封闭的情况是(也)A10297.

这些集合系统的BII数是A326876.

囊性纤维变性。A000 1930A10295A1028 96A326866A32688A32682A2.

关键词

诺恩

作者

袁尧2月15日2019

地位

经核准的

A326876 无空集的有限拓扑的BII数 + 10
二十一
0, 1, 2,4, 5, 6,7, 8, 16,17, 24, 25,32, 34, 40,42, 64, 65,66, 68, 69,70, 71, 72,76, 80, 81,82, 85, 87,88, 89, 93,96, 97, 98,96, 97, 98,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

有限拓扑是一个有限集合的有限集合下的工会和交集,并包含{}和顶点集。

n的二进制指数是其反转二元展开中的1的任何位置。n的二进制索引是行n的A087963. 我们定义了具有BII数n的集合系统,通过取每个二进制指数n的二进制指数来获得。每个有限集合的有限非空集具有不同的BII数。例如,18已经反转了二元展开(0,1,0,0,1),并且由于2和5的二进制索引分别是{ 2 }和{1,3},{{2 },{1,3}}的BII数是18。

通过点数给出有限拓扑的枚举。A000 0798.

链接

n,a(n)n=1…60的表。

维基百科拓扑空间

例子

所有没有它们的空集的有限拓扑的序列连同它们的BII数开始:

0:{}

1:{{ 1 }}

2:{{ 2 }}

4:{{1,2}}

5:{{ 1 },{1,2}}

6:{{ 2 },{1,2}}

7:{{ 1 },{ 2 },{1,2}}

8:{{ 3 }}

16:{{1,3}}

17:{{ 1 },{1,3}}

24:{{ 3 },{1,3}}

25:{{ 1 },{ 3 },{1,3}}

32:{{2,3}}

34:{{ 2 },{2,3}}

40:{{ 3 },{2,3}}

42:{{ 2 },{ 3 },{2,3}}

64:{{1,2,3}}

65:{{ 1 },{1,2,3}}

66:{{ 2 },{1,2,3}}

68:{{1,2},{1,2,3}}

69:{{ 1 },{1,2},{1,2,3}}

Mathematica

BPE[n]:=连接@位置[反向[整数数字(n,2)],1 ];

选择[范围[0, 100 ],SubSq[BPE/@ BPE] [Y],联合[联盟@ @ ]元组[BPE/@ BPE[O],2 ],DeleTeCase[交叉点@ @ tuple [BPE/@ BPE] [Y],2 ],{}[] ] ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0798A000 1930A000 34 65A087963A10892A1028 96A32 6031A326872A326875A32688.

关键词

诺恩

作者

格斯威斯曼7月29日2019

地位

经核准的

A32688 点是{ 1…n}子集的拓扑的数目。 + 10
二十一
1, 2, 7、45, 500, 9053、257151, 11161244, 725343385、69407094565, 9639771895398, 1919182252611715、541764452276876719、21477358408313318、118575、31429、71437、97、21651、9049、25586345、957、95504697、948 485、13066085688923 7907260、1357 3808627、1526、564073701454 370709 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

链接

n,a(n)n=0…17的表。

维基百科拓扑空间

例子

A(0)=1到A(2)=7拓扑:

{{}}{{}}{{}}

{{},{ 1 }}{{},{ 1 }}

{{},{ 2 }}

{{},{1,2}}

{{},{ 1 },{1,2}}

{{},{ 2 },{1,2}}

{{},{ 1 },{ 2 },{1,2}}

Mathematica

表[长度] [选择] [子集[子集[范围[n] ],MeqQ[*,{} ] & & SuffSqq [O],联盟[联@ @ @元组[α,2 ],交集@ @ @元组[α,2 ] ] ],{n,0, 4 }]

交叉裁判

二项式变换A000 0798(包皮)。

囊性纤维变性。A000 1930A000 34 65A014466A1028 96A10297A3064A326866A326876.

关键词

诺恩

作者

格斯威斯曼7月30日2019

地位

经核准的

A193674 枚举的非同构系统的数目A1028 96也就是说,不等价闭包算子的数目(或穆尔族)。 + 10
十八
1, 2, 5、19, 184, 14664、108295846, 2796163199765896 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

非标记n个顶点集系统的个数(英文)A000 3180在联盟下关闭。-格斯威斯曼,八月01日2019

推荐信

D. E. Knuth,计算机程序设计,第4卷,第7.1.1节

链接

n,a(n)n=0…7的表。

G. Brinkmann和R. Deklerck联合闭集与穆尔族的生成,阿西夫:1701.03751(数学,Co),2017。

G. Brinkmann和R. Deklerck联合闭集与穆尔族的生成《整数序列》,第21卷(2018),第18.1.7页。

P. Colomb,A. Irlande和O. Raynaud,n=7的穆尔族的计数形式概念分析国际会议(2010)。

公式

A(n)=A193675(n)/ 2。

例子

格斯威斯曼,八月01日(2019):(开始)

A(0)=1的非同构代表通过A(3)=19集合系统在联盟下关闭:

{}{}{}{}

{{ 1 }}{{ 1 }}{{ 1 }}

{{1,2}}{{1,2}}

{{ 2 },{1,2,}}{{1,2,3}}

{{ 1 },{ 2 },{1,2}}{{ 2 },{1,2}}

{{ 3 },{1,2,3}}

{{ 1 },{ 2 },{1,2}}

{{2,3},{1,2,3}}

{{ 1 },{2,3},{1,2,3}}

{{ 3 },{2,3},{1,2,3}}

{{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{ 2 },{ 3 },{2,3},{1,2,3}}

{{ 2 },{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{ 3 },{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{ 2 },{ 3 },{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{ 3 },{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{ 2 },{ 3 },{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{ 1 },{ 2 },{ 3 },{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

(结束)

交叉裁判

囊性纤维变性。A10892A10295A10297.

标记的情况是A1028 96.

封面是A10798.

交叉点代替工会是相同的。A1088.

允许空边的情况是A193675.

囊性纤维变性。A000 0612A000 1930A000 3180A3064A326875A32683.

关键词

诺恩更多

作者

高德纳,朱尔01 2005

扩展

A(6)收到8月17日2005

A(6)由Pierre Colomb修正,AUG 02 2011

A(7)来自布纳克曼,07月2日2018

地位

经核准的

A000 6058 n个点的连接标号Ty4拓扑的数目。
(原M3030)
+ 10
十七
1, 1, 3、16, 145, 2111、47624, 1626003, 82564031、6146805142, 662718022355, 102336213875523、22408881211102698, 689594992737936027、2558131314760111914191、17563221400、35351303019576 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

格斯威斯曼,八月05日(2019):(开始)

对于n>0,拓扑的覆盖数{{ 1…}}的非空开集具有非空交。此外,覆盖{0. 1 }的拓扑的数目,其非空开集是成对相交的。例如,A(0)=1到A(3)=16拓扑(空集未示出)是:

{}{{ 1 }}{{1,2,}}{{1,2,3}}

{{ 1 },{1,2}}{{ 1 },{1,2,3}}

{{ 2 },{1,2}}{{ 2 },{1,2,3}}

{{ 3 },{1,2,3}}

{{1,2},{1,2,3}}

{{1,3},{1,2,3}}

{{2,3},{1,2,3}}

{{ 1 },{1,2},{1,2,3}}

{{ 1 },{1,3},{1,2,3}}

{{ 2 },{1,2},{1,2,3}}

{{ 2 },{2,3},{1,2,3}}

{{ 3 },{1,3},{1,2,3}}

{{ 3 },{2,3},{1,2,3}}

{{ 1 },{1,2},{1,3},{1,2,3}}

{{ 2 },{1,2},{2,3},{1,2,3}}

{{ 3 },{1,3},{2,3},{1,2,3}}

(结束)

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Herman Jamken,a(n)n=0…19的表

恩,Sunkutur-unangaHelfeln Fur拓扑结构,Manuscripta Math,11(1974),221-259。

恩,Sunkutur-unangaHelfeln Fur拓扑结构,Manuscripta Math,11(1974),221-259。(注释扫描的副本)

公式

来自Herman Jamke(Helman JAMKE(AT)FASTMALL FM),MAR 02 2008:(开始)

a(n)=SuMu{{k=0…n-1 }二项式(n,k)*A000 0798(k)如果n>=1。

E.g.f.:Z4(x)=A(x)*(EXP(x)- 1)+ 1,其中A(x)表示E.F.A000 0798. (结束)

A(n)=A326909(n)A000 0798(n)。-格斯威斯曼,八月05日2019

Mathematica

稳定[ u],q]:=长度[u]=0,{{}},[{w=第一[u] },连接[StabelSt[DeleCease[u,w ],q],预置[α,w ] /@稳定列表[DeleTeCase[u,r/ /;r==wωq] [r,w ] [q] [w,r],q] ];

表[长度] [ StaveSt[子集[n[n],{ 1,n} ],交叉[α1,α2 ]={}} ],联合@ @α==[n] & & SuffSqq [O],[UNION[Eng[@,2 ],交叉[@,] @ [tux[],2 ] ] ],{n,0, 4 }](*)格斯威斯曼,八月05日2019日)

交叉裁判

LeNEY(1974)论文中的序列:A000 0798A000 1035A000 6056A000 6057A00 1929A00 1927A000 6058A000 6059A000 0110.

囊性纤维变性。A000 1930A000 34 65A10798A3064A32688A326906.

关键词

诺恩

作者

斯隆

扩展

更多的条款从Herman Jamke(Helman JAMK(AT)FASTMALL FM),MAR 02 2008

地位

经核准的

A10798 枚举的非同构系统的数目A10892也就是说,空集合被关闭的不等价闭包算子的数目。此外,包含n个元素的联合闭集的数量包含了宇宙和空集。 + 10
十五
1, 1, 3、14, 165, 14480、108281182, 2796163091470050 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

也包含{}和{ 1…n}的子集的未标记有限集的数目,并且在交集下被封闭。-格斯威斯曼,八月02日2019

链接

n,a(n)n=0…7的表。

波纳西娜,Maria Paola,德肖维茨,Nachum

标准地喇叭理论计算机科学讲义7797,35-71:(2013)。

G. Brinkmann和R. Deklerck联合闭集与穆尔族的生成《整数序列》,第21卷(2018),第18.1.7页。

G. Brinkmann和R. Deklerck联合闭集与穆尔族的生成,阿西夫:1701.03751 [数学,CO],2017

公式

A(n)=A1088(n)/ 2。

例子

格斯威斯曼,八月02日(2019):(开始)

A(0)=1通过A(3)=14集的闭集集的非同构表示:

{}{} { }}{} { 12 }{} { 123 }

{}{ 2 } { 12 }{} { 3 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 }{{}{}}{ 123 }

{}{ 1 } { 23 } { 123 }

{}{ 3 } { 23 } { 123 }

{}{ 13 } { 23 } { 123 }

{}{ 2 } { 3 } { 23 }{{}}

{}{ 2 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ 3 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ 12 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ 2 } { 3 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ 3 } { 12 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ 2 } { 3 } { 12 } { 13 } {23 }{{}}

{}{ } { 2 } { 3 } { 12 } { 13 }{{}}{123 }

(结束)

交叉裁判

标记版本是A10892.

囊性纤维变性。A000 0612A000 1930A000 3180A10295A10297A1088A193674A193675A326867A326868A32683.

关键词

诺恩更多

作者

高德纳,朱尔01 2005

扩展

A(6)加入(使用)A193674通过斯隆,八月02日2011

增加了A(7),并引用了并集闭集。-布纳克曼,05月2日2018

地位

经核准的

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