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来自问候语整数序列在线百科全书!)
搜索: a001930-编号:a001930
显示找到的32个结果中的1-10个。 第1页2 4
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A039749号 错误的版本A001930型. +20个
0
1,1,3,9,32 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

参考文献

F、 Harary和E.M.Palmer,《图解计数》,学术出版社,纽约,1973年,第218页。

链接

n=0..4的n,a(n)表。

关键字

死去的

状态

经核准的

A000798号 具有n个标记元素的不同拟序(或拓扑,或传递有向图)的数目。
(原M3631 N1476)
+10个
75
1、1、4、29、355、6942、209527、9535241、642779354、63260289423、8977053873043、1816846038736192、519355571065774021、207881393656668953041、115617051977054267807460、88736269118586244492485121、9341111341171039565210494095、134137950093337880672321868725846、26149535743434374805066126910117203 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

阿尔图阿尔坎2015年12月18日:(开始)

对于所有素数p,a(p^k)==k+1 mod p。这由Kizmaz at关于有限集链上拓扑数的证明。关于证明,见第2页和第3页的定理2.4。所以a(19)==2模19。

a(p+n)==A265042(n) 所有素数p的mod p,这也由Kizmaz在相关链接上证明,见第4页定理2.7。如果n=2和p=17,a(17+2)==A265042(2) 模17,即(19)==51模17。所以a(19)可以被17整除。

总之,a(19)是323*n-17的一个数。

(结束)[编辑阿尔图阿尔坎2017年2月28日]

没有空集的有限拓扑的BII数由A326876型. -格斯·怀斯曼2019年8月1日

参考文献

K、 巴特勒,马考斯基,有限拓扑的计数,过程。第四届S-E会议,组合,图论,计算,国会。数字。8(1973年),169-184。

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N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

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有关拓扑和偏序集枚举的更多参考,请参见下面的A001035型.

链接

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冈纳·布林克曼和布伦丹·D·麦凯,最多16分.

G、 布林卡曼,最多16分,第19(2)(2002)号命令147-179(表四)。

J、 I.布朗和S.沃森,除某些特殊情形外,拓扑上至少有2个点是补数,配电盘。《数学》,第27-154页。

K、 K.-H.巴特勒和G.马考斯基,有限拓扑的计数,过程。第四届S-E会议,组合,图论,计算,国会。数字。8(1973年),169-184年

K、 K.-H.巴特勒和G.马考斯基,有限拓扑的计数,过程。第四届S-E会议,组合,图论,计算,国会。数字。8(1973年),169-184。[仅180和183页的注释扫描]

S、 查特吉,n点上的拓扑数,手稿,1966年[注释扫描件]

泰勒·克拉克和汤姆·里士满,有限全序集上凸拓扑的个数,2013年,涉及,第8卷(2015年),第1期,25-32。

E、 D.库珀,有限偏序集的表示与生成,手稿,无日期[注释扫描副本]

M、 埃尼,结构图-und anzahlformelin für拓扑结构《数学手稿》,11(1974年),221-259年。

M、 埃尼,结构图-und anzahlformelin für拓扑结构《数学手稿》,11(1974年),221-259年。(带注释的扫描副本)

M、 埃尼和K.斯泰格,偏序(标记)集的数目,预印本,1989年。(带注释的扫描副本)

M、 埃尼和K.斯泰格,有限偏序集与拓扑的计数,第8号命令(1991年),第247-265页。

J、 W.埃文斯,F.哈拉里和M.S.林恩,有限拓扑的计算机计数,公社。ACM,10(1967年),295-297313。[带注释的扫描副本]

J、 W.埃文斯,F.哈拉里和M.S.林恩,有限拓扑的计算机计数,公社。ACM,10(1967年),295-297313。

S、 R.芬奇,传递关系、拓扑与偏序2003年6月5日。[缓存副本,经作者许可]

五十、 Foissy,C.Malvenuto,F.Patras,无穷代数及其包络代数与有限空间,arXiv预印本arXiv:1403.7488[math.AT],2014年。

洛伊克·福伊斯,克劳迪娅·马尔维努托,弗雷德里克·帕特拉斯,无穷小与B峎无穷代数,有限空间与拟对称函数《纯粹与应用代数杂志》,Elsevier,2016,220(6),第2434-2458页。<hal-00967351v2>。

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E、 N.吉尔伯特,部分有序系统的目录,未出版备忘录,1961年8月8日。[带注释的扫描副本]

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M、 雷伯恩和N.J.A.斯隆,通信,1974年

D、 鲁辛,更多信息和参考[断开的链接]

D、 鲁辛,更多信息和参考[缓存副本]

A、 沙法特,关于有限集可定义拓扑的个数,J.Austral。数学。第8卷(1968年),194-198年。[带注释的扫描副本]

A、 沙法特,关于有限集可定义拓扑的个数,J.Austral。数学。第8卷(1968年),194-198年。

N、 J.A.斯隆,大约1972年,与部分序列有关

N、 J.A.斯隆,经典序列

彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第4卷本书第3卷第1卷第3部分A000088号,A008406号,A000055型,A000664号分别为。)

埃里克·斯沃茨,尼古拉斯·J·沃纳,零模式矩阵环,有向图中的可达对和Sharp的拓扑不变量tau,arXiv:1709.05390[math.CO],2017年。

维茨克·维瑟、科恩诉辛德里克斯和凯瑟琳姆·琼克,基于目标的定性偏好系统2012年。

N、 L.怀特,两封写给N.J.A.Sloane的信,1970年,带有手绘的附件

J、 A.赖特,写给N.J.A.Sloane的信,1970年11月21日,附四个附件

J、 A.赖特,共有718个6点拓扑、准源和海侵,预印本,1970年[注释扫描副本]

J、 A.赖特,两个相关的摘要,1970年和1972年[带注释的扫描副本]

J、 A.赖特,1972年4月18日,斯隆A.06号信件序列号

“核心”序列的索引项

公式

与…有关A001035型由a(n)=和{k=0..n}斯特林2(n,k)*A001035型(k) 一。

E、 g.f.:A(exp(x)-1),其中A(x)是A001035型. -杰弗里·克里特2014年7月28日

例子

格斯·怀斯曼2019年8月1日:(开始)

a(3)=29拓扑如下(未显示空集):

{123}{1}{123}{1}{12}{123}{1}{2}{12}{123}{1}{2}{12}{13}{123}123}

{2}{123}{1}{13}{123}{1}{3}{13}{123}{1}{2}{12}{23}{123}123}

{3}{123}{1}{23}{123}{2}{3}{23}{123}{1}{3}{12}{13}{123}123}

{12}{123}{2}{12}{123}{1}{12}{13}{123}{1}{3}{13}{23}{123}123}

{13}{123}{2}{13}{123}{2}{12}{23}{123}{2}{3}{12}{23}{123}123}

{23}{23}{23}{23}{3}

{3}{12}{123}

{13}{3}{13}{3}

{3}{23}{123}

(结束)

数学

Table[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{1,n}]],Union@@@@(*格斯·怀斯曼2019年8月1日*)

交叉引用

行和A326882型.

囊性纤维变性。A001035型(标记为posets),A001930型(未标记拓扑),A000112号(未标记的posets),A006057号.

Erné(1974)论文中的序列:A000798号,A001035型,A0056年,A006057号,A001929号,A001927号,A006058号,A006059号,A000110号.

囊性纤维变性。A102894号,A102895号,A102897号,A306445型,A326866飞机,A326876型,A326878型,A326881型.

关键字

,美好的,核心,坚硬的

作者

N、 斯隆

扩展

Jobst Heitzig(AT)math.uni hannover.de,2000年7月3日

a(17)-a(18)来自布林克曼和麦凯的论文。-弗拉德塔·乔沃维奇2007年6月10日

状态

经核准的

A000112号 具有n个未标记元素的偏序集(“偏序集”)的数目。
(原M1495 N0588)
+10个
49
1、1、2、5、16、63、318、2045、16999、183231、2567284、46749427、1104891746、33823827452、133893159771、68275077901156、4483130665195087 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

也有数量固定效应方差分析模型与n个因素,这可能是交叉和嵌套。

参考文献

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五十、 康泰特,《高级组合学》,里德尔出版社,1974年,第60页。

E、 库珀,有限偏序集的表示与生成,手稿,无日期。

戴维森,J。L。偏序的渐近计数。第十七届东南组合学、图论和计算国际会议论文集(博卡拉顿,佛罗里达州,1986年)。恭喜你。数字。53(1986年),277-286年。MR0885256(88c:06001)

E、 N.吉尔伯特,部分有序系统目录,未出版备忘录,1961年8月8日。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

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R、 斯坦利,计数组合学,剑桥,第一卷,第三章,第96ff页;第一卷,第二页。编辑,第3章,第241ff页;第2卷,问题5.39,第88页。

有关拓扑和偏序集枚举的更多参考,请参见下面的A001035型.

链接

大卫·瓦瑟曼,n=0..16的n,a(n)表

R、 拜恩,N.莱格罗斯和J.-S.塞雷尼,混合模型计数的新进展《应用数学电子笔记》,5(2005),60-65。

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冈纳·布林克曼和布伦丹·D·麦凯,计数未标记拓扑和传递关系.

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K、 K.-H.巴特勒和G.马考斯基,有限拓扑的计数,过程。第四届S-E会议,组合,图论,计算,国会。数字。8(1973年),169-184年

K、 K.-H.巴特勒和G.马考斯基,有限拓扑的计数,过程。第四届S-E会议,组合,图论,计算,国会。数字。8(1973年),169-184。[仅180和183页的注释扫描]

管家,金基航,加亚克斯·马科夫斯基。偏序集的数目。二。韩国人数学。Soc 11(1974):7-17。

P、 J.卡梅隆,由寡态置换群实现的序列,J.积分。顺序。第3卷(2000年),#00.1.5。

C、 乔尼尔,1993年6月22日写给N.J.A.Sloane的信及其附件

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C、 乔尼尔和N.Lygeros,同构关系的命名理论计算机科学,123 p.89-941994。

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E、 D.库珀,有限偏序集的表示与生成,手稿,无日期[注释扫描副本]

M、 埃尼和K.斯泰格,偏序(标记)集的数目,预印本,1989年。(带注释的扫描副本)

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S、 R.芬奇,传递关系、拓扑与偏序2003年6月5日。[缓存副本,经作者许可]

FindStat-组合统计查找器,假发

R、 弗雷泽和N.莱格罗斯,小饰物:命名,代表cercles和简编C、 R.Acad。科学。巴黎,313,I,417-4201991年。

E、 N.吉尔伯特,部分有序系统的目录,未出版备忘录,1961年8月8日。[带注释的扫描副本]

G、 格雷克斯,1994年10月31日致N.J.A.Sloane的信及其附件

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安玛丽·赫斯,混合模型站点

C、 乔斯林,E.霍根,A.波格尔,有限序集中标准区间秩的共轭与迭代,arXiv预印本arXiv:1409.6684[math.CO],2014年。

金东石,杨淑权,李娟,与有限图相关的有限拓扑的枚举,arXiv预印本arXiv:1206.0550[math.CO],2012年。

D、 J.克莱特曼和B.L.罗斯柴尔德,有限集上偏序的渐近计数,变速箱。阿默尔。数学。第205卷(1975)205-220页。

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N、 Lygeros和P.Zimmermann,P(14)的计算,具有14个元素的偏序集个数:1.338.193.159.771

G、 普菲弗,传递关系计数《整数序列杂志》,第7卷(2004年),第04.3.2条。

鲍勃·普罗克特,小礼拜堂山花饰图集

D、 鲁辛,更多信息和参考[断开的链接]

D、 鲁辛,更多信息和参考[缓存副本]

小亨利·夏普。,有限集上的拟序与拓扑,美国数学学会会刊17.6(1966):1344-1349。[带注释的扫描副本]

N、 J.A.斯隆,与偏序有关的序列表,大约1972年

N、 J.A.斯隆,经典序列

彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第4卷,第10部分(关于本书的第1、2、3、4卷,请参见A000088号,A008406号,A000055型,A000664号分别为。)

萨勒德,多体量子关联的分类,arXiv:1806.04392[quant ph],2018年。

N、 L.怀特,两封写给N.J.A.Sloane的信,1970年,带有手绘的附件

J、 A.赖特,共有718个6点拓扑、准源和海侵,预印本,1970年[注释扫描副本]

J、 A.赖特,两个相关的摘要,1970年和1972年[带注释的扫描副本]

J、 A.赖特,写给N.J.A.Sloane的信,1972年4月6日,列出了18个序列

与偏序集相关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

例子

R、 斯坦利,计数组合学,剑桥,第一卷,第三章,第98页,图3-1(或第二。ed.,图3.1,p.243)显示了<=4个点的未标记偏序集。

格斯·怀斯曼2019年8月14日:(开始)

还有n个点的未标记T_0拓扑的数目。例如,a(4)=16拓扑的非同构表示是:

{}{1}{12}{123}{1234}

{}{1}{2}{12}{123}{1234}

{}{1}{12}{13}{123}{1234}

{}{1}{12}{123}{124}{1234}

{}{1}{2}{12}{13}{123}{1234}

{}{1}{2}{12}{123}{124}{1234}

{}{1}{12}{13}{123}{124}{1234}

{}{1}{2}{12}{13}{123}{124}{1234}

{}{1}{2}{12}{13}{123}{134}{1234}

{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}{1234}

{}{1}{2}{12}{13}{24}{123}{124}{1234}

{}{1}{12}{13}{14}{123}{124}{134}{1234}

{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}{124}{1234}

{}{1}{2}{12}{13}{14}{123}{124}{134}{1234}

{}{1}{2}{3}{12}{13}{14}{23}{123}{124}{134}{1234}

{}{1}{2}{3}{4}{12}{13}{14}{23}{24}{34}{123}{124}{134}{234}{1234}}

(结束)

交叉引用

囊性纤维变性。A000798号(标记拓扑),A001035型(标记为posets),A001930型(未标记拓扑),A006057号.

囊性纤维变性。A079263号,A079265号.

行和A263859号. 欧拉变换A000608年.

囊性纤维变性。A316978飞机,A319559型,A326939飞机,A326943飞机,A326944飞机,A326947飞机.

关键字

,坚硬的,更多,核心,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

a(15)-a(16)来自Brinkmann和McKay的论文。-弗拉德塔·乔沃维奇2006年1月4日

状态

经核准的

A001035型 具有n个标记元素(或标记的非循环传递有向图)的偏序集(“偏序集”)的数目。
(原名M3068 N1244)
+10个
43
1、1、3、19、219、4231、130023、6129859、431723379、44511042511、6611065248783、1396281677105899、414864951055853499、17185072881587059351、98484324257128207032183、77567171020440688353049939、8348052978490157813844256579、1221525412502953228862941281269151、241939392597201176628978228085023 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

阿尔图阿尔坎2015年12月22日:(开始)

a(p^k)==1模p,a(n+p)==a(n+1)mod p。

a(0+19)==a(0+1)模19或a(19^1)==1模19,即(19)模19=1。

a(2+17)=a(2+1)模式17。所以a(19)==19模17,也就是说,a(19)模17=2。

a(6+13)==a(6+1)模式13。所以a(19)==6129859模13,也就是说,a(19)mod 13=8。

a(8+11)=a(8+1)模11。所以a(19)==44511042511模11,也就是说,a(19)mod 11=1。

a(12+7)==a(12+1)模式7。所以a(19)==171850728381587059351模7,也就是说,a(19)mod 7=1。

a(14+5)==a(14+1)模式5。所以a(19)==77567171020440688353049939 mod 5,也就是说,a(19)mod 5=4。

a(16+3)==a(16+1)模式3。所以a(19)==122152541250295322862941289151模数3,也就是说,a(19)mod 3=1。

a(17+2)==a(17+1)模式2。所以a(19)mod 2=1。

综上所述,a(19)是2*3*5*7*11*13*17*19*n-1615151的数,即9699690*n-1615151。

另外,对于n>0,注意a(n)的最后一位具有简单的周期模式:1,3,9,9,1,3,9,9,1,3,9,9,。。。

(结束)

布尔代数的秩n子格数-凯文·朗2018年11月20日

参考文献

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Mikeratic手册,Bonameratic出版社,2015年,第427页。

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巴特勒,K.K.H.和G.马考斯基。”偏序集的数目。一、 韩国数学学会杂志11.1(1974)。

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链接

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G、 布林克曼,B.D.麦凯,最多16分,第19(2)(2002)号命令147-179

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K、 K.-H.巴特勒和G.马考斯基,有限拓扑的计数,过程。第四届S-E会议,组合,图论,计算,国会。数字。1973年,第169-169页

K、 K.-H.巴特勒和G.马考斯基,有限拓扑的计数,过程。第四届S-E会议,组合,图论,计算,国会。数字。8(1973年),169-184。[仅180和183页的注释扫描]

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M、 埃尼,结构图-und anzahlformelin für拓扑结构《数学手稿》,11(1974年),221-259年。(带注释的扫描副本)

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伊沃·罗森博格和N·J·A·斯隆,通信,1971年

D、 鲁辛,更多信息和参考[断开的链接]

D、 鲁辛,更多信息和参考[缓存副本]

A、 沙法特,关于有限集可定义拓扑的个数,J.Austral。数学。第8卷(1968年),194-198年。

N、 J.A.斯隆,与偏序有关的序列表,大约1972年

N、 J.A.斯隆,与偏序有关的序列表,大约1972年

N、 J.A.斯隆,经典序列

格斯·怀斯曼,a(4)=219偏序集的哈斯图。

J、 A.赖特,共有718个6点拓扑、准源和海侵,预印本,1970年[注释扫描副本]

J、 A.赖特,写给N.J.A.Sloane的信,1972年4月6日,列出了18个序列

与偏序集相关的序列的索引项

公式

A000798号(n) =和斯特林2(n,k)*a(k)。

与…有关A000112号根据Erné的公式:a(n+1)=-s(n,1),a(n+2)=n*a(n+1)+s(n,2),a(n+3)=二项式(n+4,2)*a(n+2)-s(n,3),其中s(n,k)=和(二项式(n+k-1-m,k-1)*二项式(n+k,m)*和((m!)/(P的自同构数)*((P的反链数)^k,P一个含有m个元素的无标号偏序集,m=0..n)。

阿尔图阿尔坎2015年12月22日:(开始)

对于所有素数p和所有非负整数k,a(p^k)==1 mod p。

a(n+p)==a(n+1)mod p,对于所有素数p和所有非负整数n。

如果n=1,则a(1+p)==a(2)mod p,即a(p+1)==3 mod p。

如果n=p,则a(p+p)==a(p+1)mod p,即a(2*p)==a(p+1)mod p。

综上所述,a(2*p)==3 mod p对于所有素数p。

(结束)

例子

R、 P.Stanley,枚举组合学,剑桥,第一卷,第三章,第98页,图3-1显示了<=4点的未标记偏序集。

格斯·怀斯曼2019年8月14日:(开始)

还有具有n个点的拓扑的数量。例如,a(0)=1到a(3)=19拓扑是:

{}{{1}{1}{1}{12}{1}{12}{123}

{}{2}{12}{}{1}{13}{123}

{}{1}{2}{12}{2}{12}{123}

{}{2}{23}{123}

{}{3}{13}{123}

{}{3}{23}{123}

{}{1}{2}{12}{123}

{}{1}{3}{13}{123}

{}{2}{3}{23}{123}

{}{1}{12}{13}{123}

{}{2}{12}{23}{123}

{}{3}{13}{23}{123}

{}{1}{2}{12}{13}{123}

{}{1}{2}{12}{23}{123}

{}{1}{3}{12}{13}{123}

{}{1}{3}{13}{23}{123}

{}{2}{3}{12}{23}{123}

{}{2}{3}{13}{23}{123}

{13}{2}{3}

(结束)

数学

双[eds]:=表[First/@Position[eds,x],{x,Union@@eds}];

Table[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]]、MemberQ[#,{}]&&MemberQ[#,Range[n]]&&UnsameQ@@@dual[#]&&SubsetQ[#,Union@@@@元组[#,2]&&SubsetQ[#,交叉点@@@@元组[#,2]&]],{n,0,3}](*格斯·怀斯曼2019年8月14日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000798号(标记拓扑),A0930年(未标记拓扑),A000112号(未标记的posets),A006057号.

Erné(1974)论文中的序列:A000798号,A001035型,A006056号,A006057号,A001929号,A001927号,A006058号,A006059号,A000110号.

囊性纤维变性。A316978飞机,A319564型,A326876型,A326906飞机,A326939飞机,A326943飞机,A326944飞机,A326947飞机.

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

来自Jobst Heitzig(Heitzig(AT)math.uni hannover.de)的a(15)-a(16),2000年7月3日

a(17)-a(18)来自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2008年3月2日

状态

经核准的

A306445型 在并集和交集下闭合的{1,2,…,n}子集集合的数目。 +10个
23
727272727272727272727272599278727259925862599258625892589258925892589258625892589258925892589258925892589258925892589258925892589258925892589258925892589258925892589258925892589258925892589258925862595992785239589258925862595992785239586259599278523958927852395892785239589278523958925739586259927852395839573992583957395239589278523958925892583958925839573958925892583958395239573952395862 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

链接

n=0..18的n,a(n)表。

公式

a(n)=1+和{d=0..n}和{i=d..n}C(n,i)*C(i,i-d)*A000798号(d) 一。(接下来是对集合中的最大和最小集合进行案例处理。)

例子

对于n=0,空集合和仅包含空集合的集合都有效。

对于n=1,2^(2^1)=4个可能的集合在并集和交集下也都是闭合的。

{2,n两个集合都是无效的,但集合1和集合2}都是空的。因此有2^(2^2)-3=13个有效集合。

格斯·怀斯曼2019年7月31日:(开始)

a(0)=2到a(4)=13组集合:

  {}    {}        {}

  {{}}  {{}}      {{}}

{1}}}{1}}

{{},{1}}{2}}

{1,2}}

{{},{1}}

{{},{2}}

{{},{1,2}}}

{1},{1,2}}

{2},{1,2}}

{{},{1},{1,2}}

{{},{2},{1,2}}

{1,2}

(结束)

数学

Table[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]],SubsetQ[#,Union[Union@@@Tuples[#,2],交集@@@元组[#,2]]&]],{n,0,3}](*格斯·怀斯曼2019年7月31日*)

A000798号=案例[Import[”https://oeis.org/A000798号/b00798.txt,“Table”],{;

a[n_x]:=1+和[二项式[n,i]*二项式[i,i-d]*A000798号[[d+1]],{d,0,n},{i,d,n}];

a/@范围[0,长度[A000798号]-1](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年12月30日*)

黄体脂酮素

(Python 3)

导入数学

#序列A000798号

拓扑=[1,1,4,29,355,6942,209527,9535241,642779354,63260289423,897705387303,1816846038736192,519355571065774021,207881393656668953041,115617051977054267807460,88736269118586244492485121,9341111341171039565210494095,134137950093337880672321868725846,26149253743634374805066126910117203]

定义nCr(n,r):

返回math.factorial(n)//(math.factorial(r)*math.factorial(n-r))

对于范围内的n(len(topo)):

答案=1

对于范围(n+1)内的d:

对于范围(d,n+1)内的i:

ans+=nCr(n,i)*nCr(i,i-d)*拓扑[d]

打印(n,ans)

交叉引用

带{}的覆盖格是A000798号.

本案仅在工会下结案A102897号.

仅在交叉口处闭合的情况是(也)A102897号.

这些集合系统的BII编号是A326876型.

囊性纤维变性。A001930型,A102895号,A102896号,A326866飞机,A326878型,A326882型.

关键字

作者

袁尧2019年2月15日

扩展

a(16)-a(18)来自A000798号通过让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年12月30日

状态

经核准的

A326878型 其点是{1..n}子集的拓扑数。 +10个
22
1,2,7,45,500,9053,257151,11161244,725343385,69407094565,9639771895398,1919182252611715,5417644552276876719,214777343584048313318,118575323291814379721651,90492591258634595795504697,94844885130660856889237907260,135738086271526574073701454370969 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

链接

n=0..17的n,a(n)表。

维基百科拓扑空间

例子

a(0)=1到a(2)=7拓扑:

  {{}}  {{}}      {{}}

{{},{1}}{{},{1}}

{{},{2}}

{{},{1,2}}}

{{},{1},{1,2}}

{{},{2},{1,2}}

{{},{1},{2},{1,2}}

数学

Table[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]],MemberQ[#,{}]&&SubsetQ[#,Union[Union@@@元组[#,2],交叉点@@@@元组[#,2]]&]],{n,0,4}]

(*第二个项目:*)

A000798号=案例[Import[”https://oeis.org/A000798号/b00798.txt,“Table”],{;

a[n_x]:=和[二项式[n,k]*A000798号[[k+1]],{k,0,n}];

a/@范围[0,长度[A000798号]-1](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年12月30日*)

交叉引用

二项式变换A000798号(封面)。

囊性纤维变性。A001930型,A003465号,A014466号,A102896号,A102897号,A306445型,A326866飞机,A326876型.

关键字

作者

格斯·怀斯曼2019年7月30日

状态

经核准的

A326876型 没有空集的有限拓扑的BII数。 +10个
21
0,1,2,4,5,6,7,8,16,17,24,25,32,34,40,42,64,65,66,68,69,70,71,72,76,80,81,82,85,87,88,89,93,96,97,98,102,103,104,106,110,120,121,122,127,128,256,257,384,385,512,514,640,642,1024,1025,1026,1028,1029,1030 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

有限拓扑是在并集和交集下闭合的包含{}和顶点集的有限集的有限集。

二进制索引n是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二元索引是A048793号. 我们用每一个非空的二元集n来定义每一个二元系统的有限个数n。例如,18具有反向二进制展开(0,1,0,0,1),由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3},因此{2},{1,3}}的BII数为18。

有限拓扑按点数计数的方法如下:A000798号.

链接

n=1..60的n,a(n)表。

维基百科拓扑空间

例子

没有空集的所有有限拓扑及其BII数的序列开始于:

0:{}

1:{1}}

2:{2}}

4:{1,2}}

5:{1},{1,2}}

6:{2},{1,2}}

7:{1},{2},{1,2}}

8:{3}}

{16}

17:{1},{1,3}}

24:{3},{1,3}}

25:{1},{3},{1,3}}

32:{2,3}}

34:{2},{2,3}}

40:{3},{2,3}}

42:{2},{3},{2,3}}

64:{1,2,3}}

65:{1},{1,2,3}}

66:{2},{1,2,3}}

68:{1,2},{1,2,3}}

69:{1},{1,2},{1,2,3}}

数学

bpe[n\]:=Join@@位置[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];

选择[范围[0,100]、SubsetQ[bpe/@bpe[#]、Union[Union@@@@元组[bpe/@bpe[#],2],DeleteCases[Intersection@@@Tuples[bpe/@bpe[#],2],{}]]&]

交叉引用

囊性纤维变性。A000798号,A001930型,A003465号,A048793号,A102894号,A102896号,A326031型,A326872型,A326875型,A326878型.

关键字

作者

格斯·怀斯曼2019年7月29日

状态

经核准的

A0058年 具有n个点的连接标记Tê4拓扑的数目。
(原M3030)
+10个
18
1、1、3、16、145、2111、47624、1626003、82564031、6146805142、662718022355、102336213875523、22408881211102698、6895949927379360277、2958271314760111914191、175632214008351130301956 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

格斯·怀斯曼2019年8月5日:(开始)

对于n>0,也是覆盖{1..n}的非空开集具有非空交集的拓扑的数目。同时给出了覆盖{1..n}的非空开集成对相交的拓扑的个数。例如,a(0)=1到a(3)=16拓扑(未显示空集)为:

{1,2}{1}{2}

{1},{1,2}}}{1},{1,2,3}}

{2},{1,2}}{2},{1,2,3}}

{3},{1,2,3}}

{1,2},{1,2,3}}

{1,3},{1,2,3}}

{2,3},{1,2,3}}

{1},{1,2},{1,2,3}}

{1},{1,3},{1,2,3}}

{2},{1,2},{1,2,3}}

{2},{2,3},{1,2,3}}

{3},{1,3},{1,2,3}}

{3},{2,3},{1,2,3}}

{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}

{2},{1,2},{2,3},{1,2,3}}

{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

(结束)

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

赫尔曼·詹姆克,n=0..19的n,a(n)表

M、 埃尼,结构图-und anzahlformelin für拓扑结构《数学手稿》,11(1974年),221-259年。

M、 埃尼,结构图-und anzahlformelin für拓扑结构《数学手稿》,11(1974年),221-259年。(带注释的扫描副本)

公式

来自hermanjamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2008年3月2日:(开始)

a(n)=和{k=0..n-1}二项式(n,k)*A000798号(k) 如果n>=1。

E、 g.f.:Z4(x)=A(x)*(exp(x)-1)+1,其中A(x)表示A000798号. (结束)

a(n)=A326909飞机(n)-A000798号(n) 一。-格斯·怀斯曼2019年8月5日

数学

stableSets[u,Q_u]:=如果[Length[u]==0,{{}},用[{w=First[u]},连接[stableSets[deletecase[u,w],Q],前置[#,w]&/@stableSets[DeleteCases[u,r_/;r==w | | Q[w,r]],Q]];

Table[Length[Select[stableSets[Subsets[Range[n],{1,n}],交叉点[#1,#2]={}&],Union@@@@*==Range[n]&&SubsetQ[#,Union[Union@@@@Tuples[#,2],Intersection@@@Tuples[#,2]]&]],{n,0,4}](*格斯·怀斯曼2019年8月5日*)

A000798号=Append[Cases[Import[”https://oeis.org/A000798号/b00798.txt,“表”],{;

a[n_x]:=如果[n==0,1,和[二项式[n,k]A000798号[[k+1]],{k,0,n-1}]];

a/@范围[0,长度[A000798号]-1](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2020年1月1日*)

交叉引用

Erné(1974)论文中的序列:A000798号,A001035型,A006056号,A006057号,A001929号,A001927号,A006058号,A006059号,A000110号.

囊性纤维变性。A001930型,A003465号,A108798,A306445型,A326878型,A326906飞机.

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自hermanjamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2008年3月2日

状态

经核准的

A193674号 由枚举的非同构系统的数目A102896号也就是说,不等价闭包算子(或摩尔族)的数量。 +10个
18
1、2、5、19、184、14664、108295846、2796163199765896 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

还有未标记的n-顶点集系统的个数(A003180型)联合政府关闭。-格斯·怀斯曼2019年8月1日

参考文献

D、 E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4卷,第7.1.1节

链接

n=0..7的n,a(n)表。

丹尼尔·博奇曼,伯恩哈德·甘特,概念格圆形体-第一步2009年第七届国际会议(FCA-2009)概念分析(IC22)参考要点A108799号).

G、 布林克曼和R.Deklerck,并闭集的生成与Moore族,arXiv:1701.03751[math.CO],2017年。

G、 布林克曼和R.Deklerck,并闭集的生成与Moore族《整数序列杂志》,第21卷(2018年),第18.1.7条。

P、 科伦布,A.伊兰德和O.雷诺德,n=7的摩尔族计数,形式概念分析国际会议(2010)。

公式

a(n)=A193675号(n) /2。

例子

格斯·怀斯曼2019年8月1日:(开始)

a(0)=1到a(3)=19集系统在并集下闭合的非同构表示:

  {}  {}     {}               {}

{1}}}{1}}}{1}}

{1,2}}{1,2}}

{2},{1,2}}}{1,2,3}}

{1},{2},{1,2}}{2},{1,2}}

{3},{1,2,3}}

{1},{2},{1,2}}

{2,3},{1,2,3}}

{1},{2,3},{1,2,3}}

{3},{2,3},{1,2,3}}

{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{2,3}{2,3}

{2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}}

{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

(结束)

交叉引用

囊性纤维变性。A102894号,A102895号,A102897号.

有标签的箱子是A102896号.

封面是A108798.

对于交集而不是并集也是一样的A108800号.

允许空边的情况是A193675号.

囊性纤维变性。A000612号,A001930型,A003180型,A306445型,A326875型,A326883型.

关键字

,坚硬的,更多

作者

高德纳2005年7月1日

扩展

a(6)于2005年8月17日收到

a(6)由Pierre Colomb更正,2011年8月2日

a(7)来自冈纳·布林克曼2018年2月7日

状态

经核准的

A108798 由枚举的非同构系统的数目A102894号也就是说,空集是闭的不等价闭包算子的个数。另外,包含universe和空集的n个元素的并集闭集的数目。 +10个
15
1、1、3、14、165、14480、108281182、2796163091470050 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

还有{1..n}中包含{}和{1..n}且在交集下闭合的未标记有限集的数目。-格斯·怀斯曼2019年8月2日

链接

n=0..7的n,a(n)表。

博纳奇娜,玛丽亚·保拉;德肖维茨,纳库姆

经典地喇叭理论,计算机科学课堂讲稿779735-71(2013)。

G、 布林克曼和R.Deklerck,并闭集的生成与Moore族《整数序列杂志》,第21卷(2018年),第18.1.7条。

G、 布林克曼和R.Deklerck,并闭集的生成与Moore族,arXiv:1701.03751[math.CO],2017年

公式

a(n)=A108800号(n) /2。

例子

格斯·怀斯曼2019年8月2日:(开始)

a(0)=1到a(3)=14并集闭集的非同构表示:

{{12}{}{1}

{}{2}{12}{}{3}{123}

{23}{2}{1}

{}{1}{23}{123}

{}{3}{23}{123}

{}{13}{23}{123}

{}{2}{3}{23}{123}

{23}{2}

{}{3}{13}{23}{123}

{}{12}{13}{23}{123}

{}{2}{3}{13}{23}{123}

{}{3}{12}{13}{23}{123}

{}{2}{3}{12}{13}{23}{123}

{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}

(结束)

交叉引用

标记的版本是A102894号.

囊性纤维变性。A000612号,A001930型,A003180型,A102895号,A102897号,A108800号,A193674号,A193675号,A326867飞机,A326869型,A326883型.

关键字

,更多

作者

高德纳2005年7月1日

扩展

a(6)增加(使用A193674号)通过N、 斯隆2011年8月2日

添加了一个(7),并引用了并集闭集。-冈纳·布林克曼2018年2月5日

状态

经核准的

第1页2 4

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日15:32。包含336324个序列。(运行在oeis4上。)