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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 037 A(n)=SuMu{{K=0…n}(-1)^(N-K)*二项式(n,k)* 2 ^(2 ^ k)。
(原M038 5 N0145)
四十六
2, 2, 10、218, 64594, 4294642034、184062479404072597、34028、26938、433、2434、739、9009599、33、33、8250、115792023、77316、1954、495、705、868、79078505054、7253030230269709598228、337、7798562 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,1

评论

逆二项变换A000 1146.

n个非退化布尔函数的个数。

n-集的覆盖数的两倍A000 34 65也就是说,n个元素集S的子集的数目是S.。

David P. Moulton,11月11日2010:(开始)

要理解为什么定义中的公式给出了n个集合的覆盖数,我们使用包含排除。

集合S具有n个元素,t的幂集有2个^ n个元素。

让你成为T的幂集合;我们想知道U有多少个元素。

对于S的任何元素i,让Ui i是其不包含I的U的子集,因此我们要计算UuI i的联合补的大小。

为Ui i的i,i i i中的Ui i的所有子集,其Uni由I.的幂集的所有子集组成,S- i的幂集具有2 ^(n-αi)元素,因此uui具有大小2 ^ 2 ^(n-αi)。

然后,基本包含排除公式说,我们的答案是

{(U-Unnon {{i)在S}} Ui i)= SuMix{S} SutESEQ S}(-1)^αi iui=SuMu{{j=0 } ^ n(-1)^ j和{{ i=j}〉uui=SuMu{{j=0 } n(-1)^ j(n选择j)2 ^ 2 ^(N-J),按要求。

(结束)

这里是COMTET的证明:设P′(S)是S的非空子集的幂集,然后p′(p′)(s)=2 ^(2 ^ n-1)- 1=Suthik k-二项(n,k)*a(k)。应用逆二项变换求A(n)=SuMuxK(- 1)^ k*二项式(n,k)* 2 ^(2 ^(nk))-1。-斯隆5月19日2011

推荐信

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第165页。

M. A. Harrison,交换和自动机理论导论。麦格劳希尔,NY,1965,第170页。

S. Muroga,阈值逻辑及其应用。威利,NY,1971,第38和第214页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

C. G. Wagner,有限集的覆盖,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),515~520。

链接

n,a(n)n=0…8的表。

R. Baumann和H. Strass关于双极布尔函数的个数出现(2014)。

Eiichi,Hidetosi Takahasi,用于布尔函数枚举的阈值逻辑中的一些定理在国际信息处理联合会(IFIP)大会上,1962,pp.74-72.[某些页面的注释扫描]

R. K. Guy写给1974岁的斯隆的信

T. Hearne和C. G. Wagner有限集的最小覆盖Discr。数学5(1973),247~251。

M. Klazar有序超图的极值问题,阿西夫:数学/ 0305048 [数学,C],2003。

A. J. Macula有限集的覆盖数学。Mag.,67(1994),141-144。

S. Muroga门限逻辑及其应用,威利,NY,1971 [注释几页的扫描]

斯隆,变换

Eric Weisstein的数学世界,翻唱

与布尔函数相关的序列的索引条目

公式

多项式pnn(x)=SuMu{{=0 } n(- 1)^ j(n选择j)(x+1)^ 2 ^(n- j)中的x^ k系数给出了覆盖有k个元素的n个集合的覆盖数。此外,存在递归:fnn(k)=k,如果n=0,则=f{{n-1 }(k^ 2)-f{{n-1 }(k)),如果k>0,则给出a(n)=fyn(2)和pnn(x)=fyn(x+1)。-戴维·W·威尔逊11月11日2010

E.g.f.:和(Exp((2 ^ n-1)*x)*log(2)^ n/n!,n=0…无穷大)。-瓦拉德塔约霍维奇5月30日2004

对于n>0,A(n)=A076078A1002110(n)。-马修范德马斯特11月14日2010

A(n)~2 ^ 2 ^ n查尔斯,02月1日2012

A(n)=2A000 34 65(n)。-莫里齐奥德利奥2月27日2015

例子

设n=2,s={a,b},p={ 0,a,b,ab}。P的十个子集是S:{Ab},{a,b},{a,ab},{b,ab},{a,b,ab},和空集连同同一个五。-马克勒布伦11月10日2010

枫树

F:N->加法((1)^(N-K)*二项式(n,k)* 2 ^(2 ^ k),k=0…n);

Mathematica

表[〔1〕^(n- k)二项式〔n,k] 2 ^(2 ^ k),{k,0,n},{n,0, 10 }〕哈维·P·戴尔10月17日2011*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=0,n,(- 1)^(n- k)*二项式(n,k)<(2 ^ k))查尔斯,02月1日2012

(PARI)A(n)=和(k=0,n,(-1)^ k*n)!K!/(N-K)!* 2 ^(2 ^(N-K));阿图格-阿兰12月29日2015

(岩浆)[+](- 1)^(N-K)*二项式(n,k)* 2 ^(2 ^ k):k在[0…n]:n(0…10)];文森佐·利布兰迪12月28日2015

交叉裁判

等于两次A000 34 65.

囊性纤维变性。A000 1146A1002110A076078A055 154.

语境中的顺序:A565617 A011248 A069240*A081088 A366369 A000 1038

相邻序列:A000 0368 A000 0369 A000 0370*A000 037 A000 037 A000 074

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

由于这个序列出现在几个不同的上下文中,所以我用一个明确的公式替换了旧的定义。-斯隆11月23日2010

地位

经核准的

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最后修改9月17日0:10EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)