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1, -1, 1, 0, -2, 1, 1, 1, -3, 1, -1, 2, 3, -4, 1, 0, -4, 2, 6, -5, 1, 1, 2, -9, 0, 10, -6, 1, -1, 3, 9, -15, -5, 15, -7, 1, 0, -6, 3, 24, -20, -14, 21, -8, 1, 1, 3, -18, -6, 49, -21, -28, 28, -9, 1, -1, 4, 18, -36, -35, 84, -14, -48, 36, -10, 1, 0, -8, 4, 60, -50, -98, 126, 6, -75, 45, -11, 1, 1, 4, -30, -20, 145, -36, -210, 168, 45, -110, 55, -12,1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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或者,按行读取三角形:T(0,0)=1;对于n>=1,T(n,k)是主对角线、次对角线和超对角线为1的n×n三对角矩阵的一元特征多项式中的x^k系数(0≤k≤n)。特征多项式的根为1+2*cos(Pi/(n+1))-加里·亚当森2006年11月19日
行和具有g.f.1/(1+x^2);对角线和为(-1)^n。Riordan数组(1/(1+x+x^2),x/(1+x+x^ 2))。
或者,由行读取的三角形,其中行n给出n×n三对角矩阵的特征多项式的系数,其中1在主对角线上,-1在两个相邻对角线上。例如:M(3)={{1,-1,0},{-1,1,-1},{0,-1,1}}-罗杰·巴古拉2008年3月15日
由[0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,1,0,…)DELTA[1,0,0-0,00,0.0,…]给出的三角形的子三角形,其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2010年1月27日
切比雪夫s(n,x-1)多项式系数的三角形(x的指数按递增顺序)-菲利普·德尔汉姆2012年2月19日
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参考文献
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Anthony Ralston和Philip Rabinowitz,《数值分析第一课程》,1978年,ISBN 0070511586,见第256页。
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链接
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格罗斯(Jonathan L.Gross);Mansour,Toufik;托马斯·塔克(Thomas W.Tucker)。;大卫·G·L·王。多项式序列的根几何。二: 类型(1,0),J.数学。分析。申请。441,第2期,499-528(2016)。
A.Luzón、D.Merlini、M.A.Morón和R.Sprugnoli,互补Riordan阵列,离散应用数学,172(2014)75-87。
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配方奶粉
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T(n,k)=和{j=0..n}(-1)^(k-j)*(-1)(n-j)/2)C((n+j)/2,j)(1+(-1)。
对于n>=1,T(n,k)=(-1)^(n-k)*C(n,k)*hypergeom([(k-n)/2,(k-n+1)/2],[-n],4))-彼得·卢什尼2016年4月25日
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例子
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三角形开始:
[0] 1;
[1] -1, 1;
[2] 0, -2, 1;
[3] 1, 1, -3, 1;
[4] -1, 2, 3, -4, 1;
[5] 0, -4, 2, 6, -5, 1;
[6] 1, 2, -9, 0, 10, -6, 1;
[7] -1, 3, 9, -15, -5, 15, -7, 1;
[8] 0, -6, 3, 24, -20, -14, 21, -8, 1;
[9] 1, 3, -18, -6, 49, -21, -28, 28, -9, 1.
.
三角形[0,-1,1,-1,0,0,0,0,0
1;
0, 1;
0, -1, 1;
0, 0, -2, 1;
0,1,1,-3,1;
0, -1, 2, 3, -4, 1;
…(结束)
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MAPLE公司
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对于(linalg):m:=proc(i,j),如果abs(i-j)<=1,则1其他0 fi结束:T:=(n,k)->系数(charpoly(矩阵(n,n,m),x,k):1;对于从1到12的n,执行序列(T(n,k),k=0..n)od;#以三角形形式生成序列
#或者:
T:=(n,k)->`如果`(n=0,1,(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*超几何([(k-n)/2,(k-n+1)/2],[-n],4)):seq(seq(简化(T(n,x)),k=0..n),n=0..10)#彼得·卢什尼2016年4月25日
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数学
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nmax=12;
M[n_,k_]:=二项式[n,k]超几何2F1[(k-n)/2,(k-n+1)/2,k+2,4];
发票M=反向@表[M[n,k],{n,0,nmax},{k,0,nmax}];
T[n_,k_]:=invM[[n+1,k+1]];
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
@缓存函数
如果n<0:返回0
如果n==0:如果k==0,则返回1,否则为0
(Sage)#或者作为多项式系数:
定义S(n,x):
如果n==0:返回1
如果n==1:返回x-1
返回(x-1)*S(n-1,x)-S(n-2,x)
对于(0..7)中的n:打印(S(n,x).list())#彼得·卢什尼2015年6月23日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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