A104562-OEIS公司

A104562号

Motzkin三角形的逆A064189号.

1, -1, 1, 0, -2, 1, 1, 1, -3, 1, -1, 2, 3, -4, 1, 0, -4, 2, 6, -5, 1, 1, 2, -9, 0, 10, -6, 1, -1, 3, 9, -15, -5, 15, -7, 1, 0, -6, 3, 24, -20, -14, 21, -8, 1, 1, 3, -18, -6, 49, -21, -28, 28, -9, 1, -1, 4, 18, -36, -35, 84, -14, -48, 36, -10, 1, 0, -8, 4, 60, -50, -98, 126, 6, -75, 45, -11, 1, 1, 4, -30, -20, 145, -36, -210, 168, 45, -110, 55, -12,1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

或者，按行读取三角形：T（0，0）=1；对于n>=1，T（n，k）是主对角线、次对角线和超对角线为1的n×n三对角矩阵的一元特征多项式中的x^k系数（0≤k≤n）。特征多项式的根为1+2*cos（Pi/（n+1））。 -加里·亚当森2006年11月19日

行和具有g.f.1/（1+x^2）；对角线和为（-1）^n。Riordan数组（1/（1+x+x^2），x/（1+x+x^2））。

或者，按行读取的三角形，其中第n行给出了n×n个三对角矩阵的特征多项式系数，主对角线上为1，相邻两条对角线为-1。例如：M（3）={{1，-1，0}，{-1，1，-1}，｛0，-1，1}}。 -罗杰·巴古拉2008年3月15日

由[0，-1,1，-1,0,0,0，0,0,1,0，…）DELTA[1,0,0-0,00,0.0，…]给出的三角形的子三角形，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2010年1月27日

切比雪夫s（n，x-1）多项式系数的三角形（x的指数按递增顺序）。 -菲利普·德尔汉姆2012年2月19日

参考文献

Anthony Ralston和Philip Rabinowitz，《数值分析第一课程》，1978年，ISBN 0070511586，见第256页。

链接

n，a（n）的表，n=0..90。

保罗·巴里，Riordan-Bernstein多项式、Hankel变换和Somos序列《整数序列杂志》，2012年第15卷，第12.8.2号。

Jonathan L.Gross、Toufik Mansour、Thomas W.Tucker和David G.L.Wang，多项式序列的根几何。II：类型（1,0），J.数学。分析。申请。441，第2期，499-528（2016）。

A.Luzón、D.Merlini、M.A.Morón和R.Sprugnoli，互补Riordan阵列《离散应用数学》，172（2014）75-87。

配方奶粉

T（n，k）=和{j=0..n}（-1）^（k-j）*（-1）（n-j）/2）C（（n+j）/2，j）（1+（-1）。

T（n，k）=（-1）^（n-k）*A101950号（n，k）。 -菲利普·德尔汉姆2012年2月19日

T（n，k）=T（n-1，k-1）-T。 -菲利普·德尔汉姆2012年2月19日

A104562号*A007318号=A049310型作为无穷下三角矩阵。 -菲利普·德尔汉姆2012年2月19日

G.f.：1/（1+x+x^2-y*x）。 -菲利普·德尔汉姆2012年2月19日

当n>=1时，T（n，k）=（-1）^（n-k）*C（n，k）*hypergeom（[（k-n）/2，（k-n+1）/2]，[-n]，4）。 -彼得·卢什尼2016年4月25日

例子

三角形开始：

[0] 1;

[1] -1, 1;

[2] 0, -2, 1;

[3] 1, 1, -3, 1;

[4] -1, 2, 3, -4, 1;

[5] 0, -4, 2, 6, -5, 1;

[6] 1, 2, -9, 0, 10, -6, 1;

[7] -1, 3, 9, -15, -5, 15, -7, 1;

[8] 0, -6, 3, 24, -20, -14, 21, -8, 1;

[9] 1, 3, -18, -6, 49, -21, -28, 28, -9, 1.

...

发件人菲利普·德尔汉姆2010年1月27日：（开始）

三角形[0，-1,1，-1,0,0,0，0,0

0, 1;

0, -1, 1;

0, 0, -2, 1;

0, 1, 1, -3, 1;

0, -1, 2, 3, -4, 1;

…（完）

枫木

对于（linalg）：m:=proc（i，j），如果abs（i-j）<=1，则1其他0 fi结束：T:=（n，k）->系数（charpoly（矩阵（n，n，m），x，k）：1；对于从1到12的n，做序列（T（n，k），k=0..n）od；#生成三角形形式的序列

#或者：

T:=（n，k）->`如果`（n=0，1，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*超几何（[（k-n）/2，（k-n+1）/2]，[-n]，4））：seq（seq（简化（T（n，x）），k=0..n），n=0..10）； #彼得·卢什尼2016年4月25日

数学

nmax=12；

M[n_，k_]：=二项式[n，k]超几何2F1[（k-n）/2，（k-n+1）/2，k+2，4]；

invM=反向@表[M[n，k]，{n，0，nmax}，{k，0，nmax}]；

T[n_，k_]：=invM[[n+1，k+1]]；

表[T[n，k]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2023年2月15日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

@缓存函数

定义A104562号（n，k）：

如果n<0：返回0

如果n==0：如果k==0，则返回1，否则为0

返回A104562号（n-1，k-1）-A104562号（n-2，k）-A104562号（n-1，k）

对于（0..9）中的n：[A104562号（n，k）对于k in（0..n）]#彼得·卢什尼2012年11月20日

（Sage）#或者作为多项式系数：

定义S（n，x）：

如果n==0：返回1

如果n==1：返回x-1

返回（x-1）*S（n-1，x）-S（n-2，x）

对于（0..7）中的n：打印（S（n，x）.list（））#彼得·卢什尼2015年6月23日

交叉参考

除了与相同的标志外A101950号.

囊性纤维变性。A125090型.

上下文中的序列：A333381飞机 A124094号 A101950号*A164306号 A309931型 A309939型

相邻序列：A104559号 104560美元 A104561号*A104563号 A104564号 A104565号

关键词

容易的,签名,表

作者

保罗·巴里2005年3月15日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆2008年4月10日

中的错误更正罗杰·巴古拉注释和Mathematica部分由沃尔夫迪特·朗2011年11月22日

状态

经核准的