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菱形十二面体数:a(n)=n^4-(n-1)^4。 (原名M4968)
+0 60
1, 15, 65, 175, 369, 671, 1105, 1695, 2465, 3439, 4641, 6095, 7825, 9855, 12209, 14911, 17985, 21455, 25345, 29679, 34481, 39775, 45585, 51935, 58849, 66351, 74465, 83215, 92625, 102719, 113521, 125055, 137345, 150415, 164289, 178991
评论
a(n)的最后一位数字,即a(n)mod 10,以5{1,5,5,9}的周期周期性地重复。这个列表是对称的,因为距离两端相等的两个数字之和等于10=1+9=5+5=2*5。a(n)的最后两位数字,即a(n)mod 100,以长度为50的周期周期性地重复-亚历山大·阿达姆楚克2006年8月11日
如果Y是2n-集X的3-子集,那么对于n>=2,a(n-2)是与Y相交的X的4-子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日
顶点位于(0,0)、(n-1)^2、n^2)和(n^2、(n-1)^ 2)的三角形面积的两倍-J.M.贝戈2013年6月25日
构造一个数组M,其中M(0,n)=2*n^2+4*n+1=A056220型(n+1),M(n,0)=2*n^2+1=A058331号(n) 和M(n,n)=2*n*(n+1)+1=A001844号(n) ●●●●。第(n)行以所有递增的奇数开头A058331号(n) 至A001844号(n) 并且列(n)以从A056220型(n+1)至A001844号(n) ●●●●。行(n)中的项加上列(n)的项减去M(n,n)的总和等于a(n+1)。数组M的前五行是[1,7,17,31,49,…];[3, 5, 15, 29, 47, ...]; [9, 11, 13, 27, 45, ...]; [19, 21, 23, 25, 43, ...]; [33, 35, 37, 39, 41, ...]. -J.M.贝戈,2013年7月16日[此捐款从A047926号通过Petros Hadjicostas公司,2021年3月8日。]
参考文献
J.H.Conway和R.K.Guy,《数字书》,第53页。
E.Deza和M.M.Deza,数字,世界科学出版社,2012年,第123-124页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Mario Defranco和Paul E.Gunnells,超图矩阵模型和生成函数,arXiv:2204.11361[math.CO],2022。
T.P.Martin,原子壳,物理。众议员,273(1996),199-241,等式(9)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
D.泽特林,伽利略序列家族阿默尔。数学。《82月刊》(1975),819-822。
配方奶粉
a(n)=(2*n-1)*(2*n^2-2*n+1)。
通用格式:x*(1+x)*(1+10*x+x^2)/(1-x)^4-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
更一般地说,n^m-(n-1)^m的g.f.是Euler(m,x)/(1-x)^m,其中Euler(m,x)是m次的Euler多项式(参见。A008292号). 例如:x*(exp(y/(1-x))-exp(x*y/(1-x)))/(exp-弗拉德塔·乔沃维奇2002年5月8日
a(n)=下一个(2*n-1)奇数之和;也就是说,对奇数进行分组,使第n组包含如下(2*n-1)元素:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31)。。。例如,a(3)=65,因为9+11+13+15+17=65Xavier Acloque,2003年10月11日
a(n)=2*n-1+12*Sum_{i=1..n}(i-1)^2.-Xavier Acloque,2003年10月16日
a(n)=(4*二项(n,2)+1)*sqrt(8*二项-保罗·巴里2004年3月14日
如果偏移量为0,则为[1,14,36,24,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年12月20日
求和{i=1..n-1}(a(i)+a(i+1))=8*求和{i=1..n}(i^3+i)=16*A002817号(n-1)对于n>1-布鲁诺·贝塞利2011年3月4日
数学
表[n^4-(n-1)^4,{n,40}](*哈维·P·戴尔2011年4月1日*)
#[[2]]-#[[1]]&/@Partition[Range[0,40]^4,2,1](*比上述Mathematica程序效率更高,因为它只需计算每个四次幂*)(*哈维·P·戴尔2015年2月7日*)
差异[范围[0,40]^4](*哈维·P·戴尔2023年8月11日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..50]]中的[n^4-(n-1)^4:n//文森佐·利班迪2011年8月1日
(哈斯克尔)
a005917 n=a005917_列表!!(n-1)
a005917_list=映射总和$f 1[1,3..],其中
f x ws=us:f(x+2)vs其中(us,vs)=splitAt x ws
(Python)
对于范围内的_(10**2):
对于范围(3)中的i:
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
交叉参考
(1/12)*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,t=2,4,6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492美元,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
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